【步步高】2013-2014学年高中数学 第四章4.2.2圆与圆的位置关系基础过关训练 新人教A版必修2

1 4 2 24 2 2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 一 基础过关 1 已知 0 r0 若 A B中有且仅有一个元素 则r的值是 7 a为何值时 两圆x2 y2 2ax 4y a2 5 0 和x2 y2 2x 2ay a2 3 0 1 外切 2 内切 8 点M在圆心为C1的方程x2 y2 6x 2y 1 0 上 点N在圆心为C2的方程 x2 y2 2x 4y 1 0 上 求 MN 的最大值 二 能力提升 9 若圆 x a 2 y b 2 b2 1 始终平分圆 x 1 2 y 1 2 4 的周长 则a b满足 的关系式是 A a2 2a 2b 3 0 B a2 2a 2b 5 0 C a2 2b2 2a 2b 1 0 D 3a2 2b2 2a 2b 1 0 10 若集合A x y x2 y2 16 B x y x2 y 2 2 a 1 且A B B 则a的 取值范围是 A a 1 B a 5C 1 a 5 D a 5 11 若 O x2 y2 5 与 O1 x m 2 y2 20 m R R 相交于A B两点 且两圆在点A处 的切线互相垂直 则线段AB的长度是 12 已知圆C1 x2 y2 2ax 2y a2 15 0 圆C2 x2 y2 4ax 2y 4a2 0 a 0 试 求a为何值时 两圆C1 C2 1 相切 2 相交 3 外离 4 内含 2 三 探究与拓展 13 已知圆A x2 y2 2x 2y 2 0 若圆B平分圆A的周长 且圆B的圆心在直线 l y 2x上 求满足上述条件的半径最小的圆B的方程 3 答案答案 1 B 2 D 3 B 4 D 5 1 6 3 或 7 7 解 将两圆方程写成标准方程 得 x a 2 y 2 2 9 x 1 2 y a 2 4 设两圆的圆心距为d 则d2 a 1 2 2 a 2 2a2 6a 5 1 当d 3 2 5 即 2a2 6a 5 25 时 两圆外切 此时a 5 或 2 2 当d 3 2 1 即 2a2 6a 5 1 时 两圆内切 此时a 1 或 2 8 解 把圆的方程都化成标准形式 得 x 3 2 y 1 2 9 x 1 2 y 2 2 4 如图 C1的坐标是 3 1 半径长是 3 C2的坐标是 1 2 半径长是 2 所以 C1C2 3 1 2 1 2 213 因此 MN 的最大值是 5 13 9 B 10 D 11 4 12 解 对圆C1 C2的方程 经配方后可得 C1 x a 2 y 1 2 16 C2 x 2a 2 y 1 2 1 圆心C1 a 1 r1 4 C2 2a 1 r2 1 C1C2 a a 2a 2 1 1 2 1 当 C1C2 r1 r2 5 即a 5 时 两圆外切 当 C1C2 r1 r2 3 即a 3 时 两圆内切 2 当 3 C1C2 5 即 3 a5 即a 5 时 两圆外离 4 当 C1C2 3 即 0 a 3 时两圆内含 13 解 设圆B的半径为r 因为圆B的圆心在直线l y 2x上 所以圆B的圆心可设为 t 2t 则圆B的方程是 x t 2 y 2t 2 r2 即x2 y2 2tx 4ty 5t2 r2 0 因为圆A的方程为x2 y2 2x 2y 2 0 所以 得两圆的公共弦所在直线的方程为 2 2t x 2 4t y 5t2 r2 2 0 因为圆B平分圆A的周长 所以圆A的圆心 1 1 必须在公共弦上 于是将 x 1 y 1 代入方程 并整理得r2 5t2 6t