211届高考数学仿真押题卷4 全国卷 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 全国卷 理全国卷 理 4 4 第 卷 选择题 共 60 分 一 一 选择题 每小题选择题 每小题5 5分 共分 共6060分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确 答案的序号填涂在答题卡上 答案的序号填涂在答题卡上 1 已知集合 是实数集 则等 0 2 02 2 xyyBxxxA x R ABCR 于 A B C D 1 0 0 0 1 0 2 已知集合 其中 则下面属于M的元素是 n Mm min N 2 1i A B C D 1 1 ii 1 1 ii 1 1 ii 1 1 i i 3 已知 为互不重合的三个平面 命题 p若 则 命题 q若 上不共线的三点到 的距离相等 则 对以上两个命题 下列结论中正 确的是 A 命题 p且q 为真 B 命题 p或q 为假 C 命题 p或q 为假 D 命题 p 且q 为假 4 已知两个等差数列 n a和 n b的前n项和分别为An和 n B 且 745 3 n n An Bn 则使得 n n a b 为正偶数时 n的值是 A 1B 2C 5D 3 或 11 5 若函数 f x 的导函数34 2 xxxf 则使得函数单调递减的一个充分 1 xf 不必要条件是 x A 0 1 B 0 2 C 2 3 D 2 4 6 6 个人分乘两辆不同的汽车 每辆车最少坐 2 人 则不同的乘车方法数为 A 40 B 50 C 60 D 70 7 如图 过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点yx4 2 1 1 22 yx A B C D 则的值是 CDAB A 8 B 4 C 2 D 1 8 在样本的频率分布直方图中 共有 9 个小长方形 若第一 个长方形的面积为 0 02 前五个与后五个长方形的面积分别成 用心 爱心 专心 2 等差数列且公差互为相反数 若样本容量为 160 则中间一组 即第五组 的频数为 A 12 B 24 C 36 D 48 9 表面积为2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上 则此球的体积为 A 1 3 B 2 3 C 2 3 D 2 2 3 10 点表示的平面区域内 则点 P 2 t 到直线 40 2 30 xy Pt xy 在不等式组 距离的最大值为 34100 xy A 2 B 4 C 6 D 8 11 函数的定义域为 D 若对于任意 当时都有 则 f x 12 x xD 12 xx 12 f xf x 称函数在 D 上为非减函数 设函数在 0 1 上为非减函数 且满足以下三个条件 f x f x 0 0f 1 32 x ff x 1 1 fxf x 则等于 11 38 ff A B C 1 D 3 4 1 2 2 3 12 已知数列满足 且 n a 1 1a 2 1 2 a n N 则右图中第 9 行所有数的和为 2 1 2 1 n n nn a a aa A 90 B 9 C1022 D1024 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 二 填空题 每题填空题 每题5 5分 共分 共2020分 把答案填在答题纸的横线上 分 把答案填在答题纸的横线上 13 已知的最小值为n 则二项式展开式中常数项是第 4 6 f xxx 2 1 2 nx x 项 14 方程的两根为 且 则 2 0133 2 aaaxxBA tan tan 2 2 BA 1 1 2 a a a 12 3 a a a 21 3 a a a 13 4 a a a 22 4 a a a 31 4 a a a 1 1 n n a a a 21 1 n n a a a 1 1 n ini a aa 1 1 n n a a a 用心 爱心 专心 3 AB 15 已知点的坐标满足 设 A 2 1 则 为 yxP 01 6 01 y yx yx AOPOP cosO 坐标原点 的最大值为 16 在平面直角坐标系中 定义为两点 之 1212 d P Qxxyy 11 P x y 22 Q xy 间的 折线距离 在这个定义下 给出下列命题 到原点的 折线距离 等于的点的集合是一个正方形 1 到原点的 折线距离 等于的点的集合是一个圆 1 到两点的 折线距离 之和为的点的集合是面积为的六边形 1 0 1 0 MN 46 到两点的 折线距离 差的绝对值为的点的集合是两条平行线 1 0 1 0 MN 1 其中正确的命题是 写出所有正确命题的序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 6262 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 写分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 写 在答题纸的相应位置 在答题纸的相应位置 17 本小题10分 已知函数 2 3 cossinsin3 2 xxxxf Rx 若 求的最大值 2 0 x xf 在中 若 求的值 ABC BA 2 1 BfAf AB BC 18 本小题 12 分 象棋比赛中 胜一局得 2 分 负一局得 0 分 和棋一局得 1 分 在甲对乙的每局比赛中 甲 胜 和 负的概率依次为 0 5 0 3 0 2 现此二人进行两局比赛 得分累加 I 求甲得 2 分的概率 II 记甲得分为 求 的分布列和期望 19 本小题12分 如图 正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD 线段CD为圆O的弦 AE垂直于圆O所在平面 垂足E是 用心 爱心 专心 4 圆O上异于C D的点 3AE 圆O的直径为 9 I 求证 平面ABCD 平面ADE II 求二面角DBCE 的平面角的正切值 20 本小题12分 设椭圆C1 的左 右焦点分别是F1 F2 下顶点 22 22 1 0 xy ab ab 为A 线段OA的中点为B O为坐标原点 如图 若抛物线C2 与y轴的交点为B 且经过F1 F2点 2 1yx 求椭圆C1的方程 设M 0 N为抛物线C2上的一动点 过点N作抛物线C2 4 5 的切线交椭圆C1于P Q两点 求面积的最大值 MPQ 21 本小题 12 分 设函数 2 1 ln 2 f xxaxbx 当时 求的最大值 1 2 ab xf 令 其图象上任意一点处切线 2 1 2 a F xf xaxbx x 03x 00 P xy 的斜率 恒成立 求实数的取值范围 k 2 1 a 当 方程有唯一实数解 求正数的值 0a 1b 2 2 mf xx m 22 本小题 12 分 已知数列 满足 其中 n a n b nnn aab 1 1 2 3 n 若 求数列的通项公式 1 1 n abn n a 若 且 11 2 nnn bbb n 12 1 2bb 记 求证 数列为等差数列 1 16 nac nn n c 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次 求首项应满足的条 n an 1 a 件 参考答案参考答案 第 20 题 x y O P Q A M F1 B F2 N 用心 爱心 专心 5 一 选择题一 选择题 BDCDCBDCDC BDCBBBDCBB ACAC 二 填空题二 填空题 13 913 9 14 14 15 15 16 16 4 3 三 解答题三 解答题 17 解 2 2cos1 3 x xf 2 3 2sin 2 1 x 2 分xx2cos 2 3 2sin 2 1 3 2sin x 2 0 x 3 2 3 2 3 x 当时 即时 的最大值为 4 分 2 32 x 12 5 x xf1 3 2sin xxf 若是三角形的内角 则 x x0 3 5 3 2 3 x 令 得 或 2 1 xf 2 1 3 2sin x 63 2 x 6 5 3 2 x 解得或 6 分 4 x 12 7 x 由已知 是 的内角 且 BA ABCBA 2 1 BfAf 8 分 4 A 12 7 B 6 BAC 又由正弦定理 得 10 分2 2 1 2 2 6 sin 4 sin sin sin C A AB BC 18 18 I 解 分别记甲第 i 局胜 和 负为事件 2 1 iCBA iii 则 2 0 3 0 5 0 iii CPBPAP 甲得 2 分的事件为 其概率 212121 BBACCA 6 分29 0 2 05 03 03 0 1 2 CP II 的可能值为 0 1 2 3 4 其中 04 0 2 02 0 0 P 12 0 3 02 0 1 1 2 CP 用心 爱心 专心 6 29 0 2 P 3 03 05 0 3 1 2 CP 25 0 5 05 0 4 P 的分布列为 01234 P0 040 120 290 30 25 10 分 4 225 0 42 0334 0 212 0 109 0 0 E 12 分 19 19 解 I 证明 AE垂直于圆O所在平面 CD在圆O所在平面上 AE CD 在正方形ABCD中 CDAD ADAEA CD 平面ADE CD 平面ABCD 平面ABCD 平面ADE II 解法 1 CD 平面ADE DE 平面ADE CDDE CE为圆O的直径 即9CE 设正方形ABCD的边长为a 在Rt CDE中 2222 81DECECDa 在Rt ADE中 2222 9DEADAEa 由 22 819aa 解得 3 5a 22 6DEADAE 用心 爱心 专心 7 在Rt EFG中 3 5FGAB 2 tan 5 EF EGF FG 故二面角DBCE 的平面角的正切值为 2 5 解法 2 CD 平面ADE DE 平面ADE CDDE CE为圆O的直径 即9CE 设正方形ABCD的边长为a 在Rt CDE中 2222 81DECECDa 在Rt ADE中 2222 9DEADAEa 由 22 819aa 解得 3 5a 22 6DEADAE 用心 爱心 专心 8 20 20 解 由题意可知B 0 1 则A 0 2 故b 2 令y 0 得即 则F1 1 0 F2 1 0 故c 1 2 10 x 1x 所以 于是椭圆C1的方程为 4 分 222 5abc 22 1 54 xy 设N 由于知直线PQ的方程为 2 1t t 2yx 即 5 分 2 1 2 ytt xt 2 21ytxt 代入椭圆方程整理得 22222 4 1 5 20 1 5 1 200txt txt 222222 400 1 80 1 5 1 4 tttt 42 80 183 tt 2 12 2 5 1 1 5 t t xx t 22 12 2 5 1 20 4 1 5 t x x t 用心 爱心 专心 9 故 222 121212 1414 4PQtxxtxxx x 7 分 242 2 514183 1 5 ttt t 设点M到直线PQ的距离为d 则 9 分 22 22 41 1 55 1414 tt d tt 所以 的面积SMPQ 1 2 PQ d 2 242 2 2 1 1514183 5 21 5 14 t ttt t t 11 分 42 5 183 10 tt 22 5 9 84 10 t 5105 84 105 当时取到 经检验此时 满足题意 3t 0 综上可知 的面积的最大值为 12 分MPQ 105 5 21 21 解 依题意 知的定义域为 0 xf 当时 2 1 baxxxxf 2 1 4 1 ln 2 2 令 0 x xx x x xf 2 1 2 2 1 2 11 xf 解得 1 x0 x 因为有唯一解 所以 当时 0 xg0 2 xg10 x 此时单调递增 0 xf xf 当时 此时单调递减 1 x0 xf xf 所以的极大值为 此即为最大值 4 分 xf 4 3 1 f 则有 在上恒成 x a xxF ln 3 0 x 2 0 0 0 x ax xFk 2 1 3 0 0 x 立 所以 a max0 2 0 2 1 xx 3 0 0 x 当时 取得最大值 所以 8 分1 0 x 0 2 0 2 1 xx 2 1 a 2 1 因为方程有唯一实数解 2 2xxmf 所以有唯一实数解 02ln2 2 mxxmx 设 mxxmxxg2ln2 2 则 令 x mmxx xg 222 2 0 xg0 2 mmxx 用心 爱心 专心 10 因为 所以 舍去 0 m0 x0 2 4 2 1 mmm x 2 2 4 2 mmm x 当时 在 0 上单调递减 0 2 xx 0 xg xg 2 x 当时 在 单调递增 2 xx0 xg xg 2 x 当时 0 取最小值 2 xx 2 xg xg 2 xg 则既 0 0 2 2 xg xg 0 02ln2 2 2 2 22 2 2 mmxx mxxmx 所以 因为 所以 0ln2 22 mmxxm0 m01ln2 22 xx 设函数 因为当时 1ln2 xxxh0 x 是增函数 所以至多有一解 xh0 xh 因为 所以方程 的解为 即 解得 12 分0 1 h 2 1x 2 4 1 2 mmm 2 1 m 22 22 解 当时 有2 n 2 分 121321 nnn aaaaaaaa 1121n abbb 3 分 2 1 11 222 nnnn 又因为也满足上式 所以数列的通项为 4 分1 1 a n a 2 1 22 n nn a 因为对任意的有 5 分n N 51 6 432 1 nn nn nnn bb bb bbb 所以 1656161661626364nnnnnnnnnn ccaabbbbbb 11 122 17 22 1 n 所以数列为等差数列 7 分 n c 设 其中 为常数且 所