【教学设计】《二次根式》（湘教版）

二次根式二次根式 教学设计教学设计 教材分析教材分析 本节课是湘教版数学八年级上册第五章二次根式第一节课 在前面学习了实数的基础 上进一步学习二次根式的有关知识 要求理解二次根式的概念 并利用a a 0 的意 义解答具体题目 提出问题 根据问题给出概念 应用概念解决实际问题 因此本节课重点是形如a a 0 的式子叫做二次根式的概念 所渗透的数学思想 方法有 类比 转化 建模 教学目标教学目标 知识与能力目标 理解二次根式的概念 并利用a a 0 的意义解答具体题目 提出问题 根据问 题给出概念 应用概念解决实际问题 过程与方法目标 1 通过二次根式性质的探索 培养学生的观察 猜想 分析 归纳 概括的逻辑思 维能力 2 通过探索过程 渗透类比 分类讨论的数学思想 情感态度价值观目标 1 培养学生的钻研精神 同时加强同学间的合作与交流 2 让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉 化复杂为简单的 转化 思想方法 教学重难点教学重难点 教学重点 形如a a 0 的式子叫做二次根式的概念 教学难点 利用 a a 0 解决具体问题 课前准备课前准备 多媒体课件 教学过程教学过程 一 导入新课一 导入新课 1 5 的平方根是 0 的平方根是 正实数a的平方根是 2 运用运载火箭发射航天飞船时 火箭必须达到一定的速度 称为第一宇宙速度 才 能克服地球的引力 从而将飞船送入环地球运行的轨道 而第一宇宙速度v与地球半径R之 间存在如下关系 其中重力加速度常数 2 9 8msg 若已知地球半径 2 v gR R 则第一宇宙速度v是多少 二 新课学习二 新课学习 我们已经知道 每一个正实数a有且只有两个平方根 一个记作 称为a的算术a 平方根 另一个是 a 我们把形如的式子叫作二次根式 根号下的数叫作被开方数 a 由于在实数范围内 负实数没有平方根 因此只有当被开方数是非负实数时 二次根 式才在实数范围内有意义 例 1 当x是怎样的实数时 二次根式在实数范围内有意义 1x 解 由x 1 0 解得 x 1 因此 当x 1 时 在实数范围内有意义 1x 例 2 计算 22 1 5 2 2 2 解 2 1 5 5 222 2 2 2 2 42 8 填空 2 2 2 7 5 2 1 2 根据上述结果猜想 当a 0 时 2 a 由于a的平方等于a2 因此a是a2的一个平方根 所以 a 0 2 aa 当a 0 时 是否仍然成立 为什么 2 aa 例 3 计算 2 2 1 2 2 1 2 解答见 PPT 一般地 当a 0 时 因此 我们可以得到 2 aa 2 0 0 a a aa a a 1 当x是怎样的实数时 下列二次根式有意义 1 1 x 2 2 3x 1 答案 答案 x x 1 1 2 答案 x 3 2 2 计算 见 PPT 3 计算 见 PPT 计算下列各式 观察计算结果 你发现了什么 4 9 49 29 16 916 一般地 当a 0 b 0 时 由于 222 ababa b a bab 因因此此 上述公式从左到右看 是积的算术平方根的性质 利用这一性质 可以化简二次根式 今后在化简二次根式时 可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外 注意 从根号下直接移到根号外的数必须是非负数 三 结论总结三 结论总结 1 二次根式的定义 2 二次根式的双重非负性 四 课堂练习四 课堂练习 例例 3 3 当 x 是多少时 23x 1 1x 在实数范围内有意义 分析分析 要使23x 1 1x 在实数范围内有意义 必须同时满足23x 中的 0 和 1 1x 中的 x 1 0 解 依题意 得 230 10 x x 由 得 x 3 2 由 得 x 1 当 x 3 2 且 x 1 时 23x 1 1x 在实数范围内有意义 例例 4 4 1 已知 y 2x 2x 5 求 x y 的值 答案 2 2 若1a 1b 0 求 a2004 b2004的值 答案 2 5 五 作业布置五 作业布置 习题 5 1 组第 1 2 六 板