高一数学必修一必修二知识点

1 必修必修 1 1 知识点知识点 第一章 集合与函数概念 1 1 1 集合 集合 1 集合三要素 确定性 互异性 无序性 2 常见集合 正整数集合 或 整数集合 N NZ 有理数集合 实数集合 QR 3 集合的表示方法 列举法 描述法 1 1 2 集合间的基本关系 集合间的基本关系 1 一般地 对于两个集合 A B 如果集合 A 中任意一个元素都是集 合 B 中的元素 则称集合 A 是集合 B 的子集 记作 BA 2 如果集合 但存在元素 且 则称集合 A 是集合BA Bx Ax B 的真子集 记作 A B 3 把不含任何元素的集合叫做空集 记作 并规定 空集合是任何集合的子集空集合是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集 4 如果集合 A 中含有 n 个元素 则集合 A 有个子集 n 2 1 1 3 集合间的基本运算 集合间的基本运算 1 一般地 由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合 称为集 合 A 与 B 的并集 记作 BA 2 一般地 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合 称 为 A 与 B 的交集 记作 BA 3 全集 补集 U C Ax xUxU 且 1 2 1 函数的概念 函数的概念 1 一个函数的构成要素为 定义域 对应关系 值域 2 如果两个函数的定义域相同 并且对应关系完全一致 则称这两个 函数相等 1 2 2 函数的表示法 函数的表示法 解析法 图象法 列表法 求解析式的方法 1 1 换元法换元法 2 2 配凑法配凑法 3 3 待定系数法待定系数法 4 4 方程组法方程组法 1 3 1 单调性与最大 小 值 单调性与最大 小 值 注意函数单调性证明的一般格式 解 设且 则 baxx 21 21 xx 21 xfxf 五个步骤 取值 作差 化简 定号 小结取值 作差 化简 定号 小结 1 3 2 奇偶性 奇偶性 1 一般地 如果对于函数的定义域内任意一个 都有 xfx 那么就称函数为偶函数 偶函数图象关于轴 xfxf xfy 对称 2 一般地 如果对于函数的定义域内任意一个 都有 xfx 那么就称函数为奇函数 奇函数图象关于原 xfxf xf 点对称 第二章 基本初等函数 2 1 1 指数与指数幂的运算 指数与指数幂的运算 1 一般地 如果 那么叫做 的次方根 其中 axn xan Nnn 1 2 当为奇数时 当为偶数时 naa nn naa nn 3 mn m n aa 1 0 mNnma 0 1 n a a n n 4 运算性质 Qsraaaa srsr 0 Qsraaa rs s r 0 Qrbabaab rr r 0 0 2 1 2 指数函数及其性质 指数函数及其性质 1 记住图象 1 0 aaay x 2 2 1 对数与对数运算 对数与对数运算 1 2 3 xNNa a x logaa N a log 01log a 1log a a 4 当时 0 0 1 0 NMaa 1 2 NMMN aaa logloglog NM N M aaa logloglog 3 MnM a n a loglog 5 换底公式 a b b c c a log log log 0 1 0 1 0 bccaa a b b a log 1 log 1 0 1 0 bbaa 2 2 2 对数函数及其 对数函数及其 性质性质 1 记住图象 1 0log aaxy a 2 3 幂函数 幂函数 1 几种幂函数的图象 a xy 2 幂函数单调性 时 在区间上为增函数 0 a 0 2 时 在区间上为减函数 0 a 0 3 比较多个值的大小时 常借助于 1 1 0 作为中间值 第三章 函数的应用 3 1 1 方程的根与函数的零点 方程的根与函数的零点 1 方程有实根 0 xf 函数的图象与轴有交点 函数有零点 xfy x xfy 2 性质 如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条 xfy ba 曲线 并且有 那么 函数在区间内 0 bfaf xfy ba 有零点 即存在 使得 这个 也就是方程 bac 0 cfc 的根 0 xf 3 1 2 用二分法求方程的近似解 用二分法求方程的近似解 3 2 1 几类不同增长的函数模型 几类不同增长的函数模型 3 2 2 函数模型的应用举例 函数模型的应用举例 1 解决问题的常规方法 先画散点图 再用适当的函数拟合 最后检 验 必修必修 2 2 知识点知识点 第一部分第一部分 立体几何立体几何 1 1 三视图与直观图 三视图与直观图 画三视图要求 正视图与俯视图长对正长对正 正视 图与侧视图高平齐高平齐 侧视图与俯视图宽相等宽相等 斜二测画法画水平放 置几何体的直观图的要领 棱柱 棱柱 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四 边形的公共边都互相平行 由这些面所围成的多面体叫做棱柱 侧侧 棱相等 侧面是平行四边形棱相等 侧面是平行四边形 棱锥 棱锥 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点有一个公共顶点的三角形 这 些面所围成的多面体叫做棱锥 棱台 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部 分 这样的多面体叫做棱台 侧棱延长线交于一点侧棱延长线交于一点 2 2 表 侧 面积与体积公式 表 侧 面积与体积公式 柱体 表面积 S S侧 2S底 侧面积 圆柱 S侧 rh 2 体积 V S底h 锥体 表面积 S S侧 S底 侧面积 圆锥 S侧 rl 体积 V S底h 3 1 台体 表面积 S S侧 S下底 侧面积 圆台 S侧 上底 Slrr 体积 V S h 3 1 SSS 球体 表面积 S 体积 V 2 4 R 3 3 4 R 3 3 线线位置关系 线线位置关系 异面直线 相交 平行 共面直线 不同在任何一个任何一个平面内的两直线称为异面直线 线面位置关系 线面位置关系 直线在平面内 直线和平面平行 直线和平面相交 面面位置关系 面面位置关系 平行 相交 4 四个公理 四个公理 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 过不在一条直线上的三点 有且仅有一个平面 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且仅有一条过 该点的公共直线 平行于同一直线的两条直线平行 5 等角定理 等角定理 空间中如果两个角的两边对应平行 那么这两个角相等或互补相等或互补 6 直线与平面平行 直线与平面平行 判定判定 平面外一条直线与此平面内的一直线平行 则该直线与此平 面平行 性质性质 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平 面的交线与该直线平行 7 平面与平面平行 平面与平面平行 判定判定 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行 则这两个 平面平行 性质性质 如果两个平面平行 则其中一个面内的任一直线与另一个 平面平行 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们交线平行 8 8 直线与平面垂直 直线与平面垂直 判定判定 一条直线与一个平面内的两相交直线垂直 则这条直线与 这个平面垂直 性质性质 垂直于同一平面的两条直线平行 两平行直线中的一条与一个平面垂直 则另一条也与这个 平面垂直 9 9 平面与平面垂直 平面与平面垂直 判定判定 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 性质性质 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个 平面垂直 10 10 三角形四三角形四 心心 1 为的外心 各边垂直平分线的交点 外心 各边垂直平分线的交点 OABC 2 为的重心 各边中线的交点 重心 各边中线的交点 OABC 3 为的垂心 各边高的交点 垂心 各边高的交点 OABC 4 为的内心 各内角平分线的交点 内心 各内角平分线的交点 OABC 3 11 11 位置关系的证明 主要方法 位置关系的证明 主要方法 直线与直线平行 公理 4 线面平行的性质定理 面面平行的性质定理 直线与平面平行 线面平行的判定定理 面面平行 平面与平面平行 面面平行的判定定理及推论 垂直于同一直线的两平面平行 直线与平面垂直 直线与平面垂直的判定定理 面面垂直的性质定理 平面与平面垂直 定义 两平面所成二面角为直角 面面 垂直的判定定理 12 12 角 步骤角 步骤 找或作角 找或作角 求角 求角 异面直线所成角的求法 平移法 平移直线 构造三角形 直线与平面所成的角 直接法 利用线面角定义 3 平面与平面所成二面角 在半平面分别作垂直于棱的射线 13 13 距离 步骤距离 步骤 找或作垂线段 找或作垂线段 求距离 求距离 点到平面的距 离 等体积法 14 14 一些结论一些结论 1 长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为 a b c 则长方体 对角线长为 全面积为 体积 222 cba bcacab222 abcV 2 正方体的棱长为 a 则正方体对角线长为 全面积为 a3 2 6a 体积 V 3 a 3 球与长方体的组合体 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长 球与正方体的组合体 正方体的内切球的直径是正方体的棱长正方体的内切球的直径是正方体的棱长 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长 4 正四面体的性质 设棱长为 则正四面体的 a 高 对棱间距离 内切球半径 ah 3 6 a 2 2 a 12 6 外接球半径 a 4 6 第二部分第二部分 直线与圆直线与圆 1 1 斜率公式 斜率公式 其中 k 12 12 21 21 xx yy xx yy 111 P x y 222 P xy 斜率与倾斜角的关系 斜率与倾斜角的关系 1 斜率存在 k tan 2 斜率不存在 0 90 2 2 直线方程的五种形式 直线方程的五种形式 1 点斜式 直线 过点 且斜率为 00 xxkyy l 00 yxk 2 斜截式 为直线 在轴上的截距 bkxy bly 3 两点式 11 2121 yyxx yyxx 111 P x y 222 P xy 12 xx 12 yy 4 截距式 其中 分别为直线在轴 轴上的截1 b y a x abxy 距 且 0 0 ba 5 一般式 其中 A B 不同时为 0 0AxByC 3 3 两条直线的位置关系 两条直线的位置关系 1 若 斜率存在的情况斜率存在的情况 则 111 lyk xb 222 lyk xb 且 1 l 2 l 21 kk 21 bb 12 ll 1 21 kk 2 若 则 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 且 0 122121 BABAll00 12211221 CACACBCB 21 ll0 2121 BBAA 3 与直线平行的直线方程可设为0 CByAx 0CmmByAx 与直线垂直的直线方程可设为0 CByAx 0 mAyBx 4 4 距离公式距离公式 1 点 之间的距离 111 yxA 22 yxB 2 21 2 21 yyxxAB 2 点 P x0 y0 到直线 Ax By C 0 的距离 00 22 AxByC d AB 3 两条平行线 Ax By C1 0 与 Ax By C2 0 的距离 22 21 BA CC d 两直线 A B 相同 5 5 圆的方程 圆的方程 标准方程 圆心是 半径是 222 rbyax bar 一般方程 0 22 FEyDxyx 04 22 FED 注 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 表示圆A C 0 且 B 0 且 D2 E2 4AF 0 6 6 圆的方程的求法 圆的方程的求法 待定系数法 几何法 7 7 点 直线与圆的位置关系 主要掌握几何法 点 直线与圆的位置关系 主要掌握几何法 点与圆的位置关系 表示点到圆心的距离 d 点在圆上 点在圆内 rd rd 点在圆外 rd 直线与圆的位置关系 表示圆心到直线的距离 d 相切 相交 rd rd 相离 rd 圆与圆的位置关系 表示圆心距 表示两