【三维设计】2014高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十二）函数与方程 理 新人教A版

1 课时跟踪检测课时跟踪检测 十二十二 函数与方程函数与方程 1 已知函数f x Error 则函数f x 的零点为 A 0 B 2 0 1 2 C D 0 1 2 2 设f x x3 bx c是 1 1 上的增函数 且f f 0 则方程f x 0 在 1 2 1 2 1 1 内 A 可能有 3 个实数根 B 可能有 2 个实数根 C 有唯一的实数根 D 没有实数根 3 2012 揭阳学业水平考试 a 2 是 函数f x ax 2x有零点 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 2012 珠海模拟 函数f x x 2 ln x在定义域内的零点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 5 2012 北京朝阳统考 函数f x 2x a的一个零点在区间 1 2 内 则实数a 2 x 的取值范围是 A 1 3 B 1 2 C 0 3 D 0 2 6 2013 哈师大模拟 若定义在 R R 上的函数f x 满足f x 2 f x 且x 1 1 时 f x 1 x2 函数g x Error 则函数h x f x g x 在区间 5 5 内的零点个数是 A 5 B 7 C 8 D 10 7 用二分法研究函数f x x3 3x 1 的零点时 第一次经计算f 0 0 可得其中一个零点x0 第二次应计算 8 若函数f x ax x a a 0 且a 1 有两个零点 则实数a的取值范围是 9 2013 佛山质检 已知函数f x x2 1 k x k的一个零点在 2 3 内 则实数 k的取值范围是 2 10 已知函数f x x3 x2 x 2 1 4 证明 存在x0 使f x0 x0 0 1 2 11 关于x的二次方程x2 m 1 x 1 0 在区间 0 2 上有解 求实数m的取值范 围 12 若函数f x ax2 x 1 有且仅有一个零点 求实数a的取值范围 1 2012 江南十校 联考 已知关于x的方程 x2 6x a a 0 的解集为P 则P 中所有元素的和可能是 A 3 6 9 B 6 9 12 C 9 12 15 D 6 12 15 2 已知函数f x Error 满足f 0 1 且f 0 2f 1 0 那么函数g x f x x的零点个数为 3 已知二次函数f x ax2 bx c 1 若a b c 且f 1 0 试证明f x 必有两个零点 2 若对x1 x2 R R 且x11 时 由f x 1 log2x 0 解得x 又因为x 1 所以此时方程无解 综上函数f x 的零点只有 0 1 2 2 选 C 由f x 在 1 1 上是增函数 且f f0 在同一坐标系内作两函数的图象 有两个交点 f x x 2 ln x在定义域内有两个零点 5 选 C 由条件可知f 1 f 2 0 即 2 2 a 4 1 a 0 即a a 3 0 解之得 0 a 3 6 选 C 依题意得 函数f x 是以 2 为周期的函数 在同一坐标系下画出函数 y f x 与函数y g x 的图象 结合图象得 当x 5 5 时 它们的图象的公共点共有 8 个 即函数h x f x g x 在区间 5 5 内的零点个数是 8 7 解析 因为f x x3 3x 1 是 R R 上的连续函数 且f 0 0 则f x 在x 0 0 5 上存在零点 且第二次验证时需验证f 0 25 的符号 答案 0 0 5 f 0 25 4 8 解析 函数f x 的零点个数就是函数y ax与函数y x a的图象交点的个数 易 知当a 1 时 两图象有两个交点 当 0 a 1 时 两图象有一个交点 答案 1 9 解析 因为 1 k 2 4k 1 k 2 0 对一切k R R 恒成立 又k 1 时 f x 的零点x 1 2 3 故要使函数f x x2 1 k x k的一个零点在 2 3 内 则 必有f 2 f 3 0 即 2 k 3 答案 2 3 10 证明 令g x f x x g 0 g f 1 4 1 2 1 2 1 2 1 8 g 0 g0 则应有f 2 0 又 f 2 22 m 1 2 1 m0 时 g x 2x 2 0 有唯一解x 1 当x 0 时 g x x2 x 1 1 2 3 2 令g x 0 得x 2 舍去 或x 1 2 即g x 0 有唯一解 综上可知 g x f x x有 2 个零点 答案 2 3 证明 1 f 1 0 a b c 0 又 a b c a 0 c 0 即ac0 方程ax2 bx c 0 有两个不等实根 函数f x 有 两个零点 2 令g x f x f x1 f x2 则g x1 f x1 f x1 f x2 1 2 1 2 f x1 f x2 2 g x2 f x2 f x1 f x2 1 2 f x2 f x1 2 g x1 g x2 f x1 f x2