宁夏吴忠市2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2014年宁夏吴忠市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3分，共 24分） 1在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 4）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2为了了解全校七年级 300 名学生的视力情况，骆老师从中抽查了 50 名学生的视力情况针对这个问题，下面说法正确的是（ ） A 300 名学生是总体 B每名学生是个体 C 50 名学生是所抽取的一个样本 D这个样本容量是 50 3下列各图中， 1 与 2 是对顶角 的是（ ） A B C D 4下列四个命题： 对顶角相等； 内错角相等； 平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5一个正方形的面积是 15，估计它的 边长大小在（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 6已知实数 x， y 满足 ，则 x y 等于（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 7下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对玉坎河水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 50 名同学体重情况的调查 D对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 8实数 2， ， ， 中，无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 第 2 页（共 16 页） 二、填空题 9一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 3， 1），则第四个顶点的坐标为 10 的立方根的相反数是 11当 a 时，式子 15 7a 的值是正数 12在平面直角坐标系中，线段 端点 A 的坐标为（ 3， 2），将其先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个 单位，得到线段 AB，则点 A 对应点 A的坐标为 13将方程 2x 3y=5 变形为用 x 的代数式表示 y 的形式是 14若点 M（ a+3， a 2）在 y 轴上，则点 M 的坐标是 15用 “ ”或 “ ”填空：若 2a+1 2b+1，则 a b 16如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由： 三、 解答题（共 72 分） 17计算： 18如图，在边长为 1 的正方形网格中，平移 点 A 平移到点 D （ 1）画出平移后的 （ 2）求 面积 19解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来 第 3 页（共 16 页） 20解方程组： 21已知： 分 D=50，求 度数 22某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（ 2015 春 吴忠校级期末）已知 x 2 的一个平方根是 2， 2x+y 1 的立方根是 3，求 x+y 的算术平方根 24画图题：如图， （ 1）画 E， F （ 2）画 延长线于 G （ 3）经过平移，将 移到 作出平移后的 25若不等式 的解集为 1 x 1，求代数式（ b 1） a+1的值 26郑老师想为希望小学四年（ 3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多 8 元，用 124 元恰好可以买到 3 个书包和 2 本词典 （ 1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？ （ 2）郑老师计划用 1000 元为全班 40 位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于 100 元且不超过 120 元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和 词典的方案？ 第 4 页（共 16 页） 2014年宁夏吴忠市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3分，共 24分） 1在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 4）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【专题】 计算题 【分析】 根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 【解答】 解： 点（ 3， 4）的横纵坐标符号分别为：， +， 点 P（ 3， 4）位于第二象限 故选 B 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键 3下列各图中， 1 与 2 是对顶角的是（ ） A B C D 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角的 定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 1 与 2 不是对顶角，故 A 选项错误； B、 1 与 2 是对顶角，故 B 选项正确； C、 1 与 2 不是对顶角，故 C 选项错误； D、 1 与 2 不是对顶角，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键 第 5 页（共 16 页） 4下列四个命题： 对顶角相等； 内错角相等； 平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角；平行公理及推论 【专题】 探究型 【分析】 分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可 【解答】 解： 符合对顶角的性质，故本小题正确； 两直线平行，内错角相等，故本小题错误； 符合平行线的判定定理，故本小题正确； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误 故选 B 【点评】 本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是 解答此题的关键 5一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 【考点】 估算无理数的大小；算术平方根 【专题】 探究型 【分析】 先根据正方形的面积是 15 计算出其边长，在估算出该数的大小即可 【解答】 解： 一个正方形的面积是 15， 该正方形的边长为 ， 9 15 16， 3 4 故选 B 【点评】 本题考查的是估 算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出 的取值范围是解答此题的关键 6已知实数 x， y 满足 ，则 x y 等于（ ） 第 6 页（共 16 页） A 3 B 3 C 1 D 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【专题】 常规题型 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x 2=0， y+1=0， 解得 x=2， y= 1， 所以， x y=2（ 1） =2+1=3 故选 A 【点评】 本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 7下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对玉坎河水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 50 名同学体重情况的调查 D对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查，故 A 错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故 B 错误； C、某班 50 名同学体重情况适用于全面调查，故 C 正确； D、对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 8实数 2， ， ， 中，无理数的个数是（ ） 第 7 页（共 16 页） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有： ，开方开不尽的数，等有这样规律的数据此判断再选择 【解答】 解：在实数 2， ， ， 中 无理数有： ， 共有 2 个 故选： A 【点评】 此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 二、填空题 9一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 3， 1），则第四个顶点的坐标为 （ 3， 2） 【考点】 坐标与图形性质；矩形的性质 【分析】 因为（ 1， 1）、（ 1， 2）两点横坐标相等，长方形 有一边平行于 y 轴，（ 1， 1）、（ 3， 1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于 x 轴，过（ 1， 2）、（ 3， 1）两点分别作 y 轴的平行线，交点为第四个顶点 【解答】 解：过（ 1， 2）、（ 3， 1）两点分别作 x 轴、 y 轴的平行线， 交点为（ 3， 2），即为第四个顶点坐标故答案为（ 3， 2） 【点评】 本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系 10 的立方根的相反数是 2 第 8 页（共 16 页） 【考点】 实数的性质；算术平方根；立方根 【分析】 根据开立方，可得立方根，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： =8， 8 的立方根是 2， 2 的相反数是 2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了实数的性质，先求算术平方根，再求算术平方根，最后求相反数 11当 a 时，式子 15 7a 的值是正数 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据式子 15 7a 的值是正数得出不等式，进而得出 x 的取值范围 【解答】 解： 式子 15 7a 的值是正数， 15 7a 0， 解得 a 故当 a 时，式子 15 7a 的值是正数 故答案为 【点评】 此题主要考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是解题关键 12在平面直角坐标系中，线段 端点 A 的坐标为（ 3， 2），将其先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，得到线段 AB，则点 A 对应点 A的坐标为 （ 1， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 【解答】 解：将点 A（ 3， 2）向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位， 即把 A 点的横坐标加 4，纵坐标减 3 即可，即 A的坐标为（ 1， 1） 故答案填：（ 1， 1） 【点评】 本题考查坐标系中点、线段的平移规律在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同 13将 方程 2x 3y=5 变形为用 x 的代数式表示 y 的形式是 y= 第 9 页（共 16 页） 【考点】 解二元一次方程 【分析】 要把方程 2x 3y=5 变形为用 x 的代数式表示 y 的形式，需要把含有 y 的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化 1 就可用含 x 的式子表示 y 的形式： y= 【解答】 解：移项得： 3y=5 2x 系数化 1 得： y= 【点评】 本题考查的是方程 的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为 1 等 14若点 M（ a+3， a 2）在 y 轴上，则点 M 的坐标是 （ 0， 5） 【考点】 点的坐标 【分析】 让点 M 的横坐标为 0 求得 a 的值，代入即可 【解答】 解： 点 M（ a+3， a 2）在 y 轴上， a+3=0，即 a= 3， 点 M 的坐标是（ 0， 5）故答案填：（ 0， 5） 【点评】 解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为： y 轴上的点的横坐标为 0 15用 “ ”或 “ ”填空：若 2a+1 2b+1，则 a b 【考点】 不等 式的性质 【分析】 由解不等式的方法求解 【解答】 解： 2a+1 2b+1， 2a 2b， a b， 故答案为： 【点评】 考查了不等式的性质注意： 移项要变号， 不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等式的符号要改变 16如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由： 垂线段最短 第 10 页（共 16 页） 【考点】 垂线段最短 【专题】 应用题 【分析】 根据从 直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段 【解答】 解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短 故答案为：垂线段最短 【点评】 本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质 三、解答题（共 72 分） 17计算： 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用立方根定义，算术平方 根定义，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 9+2 1+ = 4 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，在边长为 1 的正方形网格中，平移 点 A 平移到点 D （ 1）画出平移后的 （ 2）求 面积 第 11 页（共 16 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）由图可得， 将 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位即可得出 （ 2）用三角形 在的矩形减去周围 3 个小三角形的面积即可 【解答】 解：（ 1）所作图形如图所示： ； （ 2） S 4 14 23 24=7 【点评】 本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是 根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接 19解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可 【解答】 解：解 x 2 0 得： x 2； 解不等式 2（ x+1） 3x 1 得： x3 不等式组的解集是： 2 x3 【点评】 本题考查了不等式组的解 法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴 第 12 页（共 16 页） 20解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 观察原方程组，两个方程的 y 系数互为相反数，可用加减消元法求解 【解答】 解： ， +，得 4x=12， 解得： x=3 将 x=3 代入 ，得 9 2y=11， 解得 y= 1 所以方程组的解是 【点评】 对二元一次方程组的考查主要突 出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握 21已知： 分 D=50，求 度数 【考点】 平行线的性质；垂线 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补求出 根据角平分线的定义求出 1，然后根据垂直的定义求出 2，再根据平角的定义列式计算即可得解 【解答】 解：如图， 80 D=180 50=130， 分 1= 130=65， 2=90 1=90 65=25， 第 13 页（共 16 页） 80 2=180 130 25=25 【点评】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键 22某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生 的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（ 2015 春 吴忠校级期末）已知 x 2 的一个平方根是 2， 2x+y 1 的立方根是 3，求 x+y 的算术平方根 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【专题】 探究型 【分析】 根据 x 2 的一个平方根是 2，可以得到 x 的值，根据 2x+y 1 的立方根是 3，可以得到 而可以求得 x+y 的算术平方根 【解答】 解： x 2 的一个平方根是 2， x 2=4， 解得， x=6 2x+y 1 的立方根是 3， 2x+y 1=27， x=6， y=16 x+y=22 x+y 的算术平方根是 即 x+y 的算术平方根是 【点评】 本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方根、算术平方根的定义 24画图题：如图， （ 1）画 E， F 第 14 页（共 16 页） （ 2）画 延长线于 G （ 3）经过平移，将 移到 作出平移后的 【考点】 作图 【分析】 （ 1）分别过 A 作 E，再延长 F 即可； （ 2）延长 点 D 作 可； （ 3）分别作 行且相等，即可得到 B 的对应点，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： （ 3）如图所示： 【点评】 本题考查了平移变换作图以及过直线外一点作垂线作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为： 确定平移的方向和距离，先确定一组对应点； 确定图形中的关键点； 利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点； 按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形 25若不等式 的解集为 1 x 1，求代数式（ b 1） a+1的值 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集，即可得到关于 a 和 b 的方程，求得 a 和 而求解 第 15 页（共 16 页） 【解答】 解： ， 解 得： x ， 解 得： x 2b+3， 根据题意得： =1，且 2b+3= 1， 解得： a=1， b= 2， 则原式 =（ 3） 2=9 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解