重庆市南开中学2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2014年重庆市南开中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题 2分，共 24分在四个选项中只有一项是正确的 1下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列计算中，正确的是（ ） A（ 3= （ 3a） 2=6 a6a2=如图， ABC关于直线 l 对称，且 A=102， C=25，则 B 的度数为（ ） A 35 B 53 C 63 D 43 4下列事件为必然事件的是（ ） A任意买一张电影票，座位号是偶数 B打开电视机， 一套节目正在播放天气预报 C从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球 D经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 5如图，下列条件中，一定能 判断 是（ ） A 2= 3 B 1= 2 C 4= 5 D 3= 4 6有四张不透明的卡片，正面分别标有数字 3、 、 、 除正面的数字不同外，其余都相同将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是（ ） 第 2 页（共 32 页） A B C D 7这个（重庆）国际投资暨全球采购会（简称 “渝洽会 ”）于 2015 年 5 月 28 31 日顺利召开，在筹备这一盛会的过程中，我市对某道路进行拓展改造工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务下面能反应该工程尚未改造的道路 y（米）与时间 x（天）的关系的大致图象是（ ） A B C D 8如图，为估计池塘岸边 A、 B 的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点 O，测得 5 米，0 米， A、 B 间的距离可能是（ ） A 5 米 B 15 米 C 25 米 D 30 米 9如图， F，下列条件中不能判断 是（ ） A E B B= E C C D 0将一个四边形纸片依次按图示 、 的方式对折，然后沿图 中的虚线裁剪成 样式将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（ ） A B C D 第 3 页（共 32 页） 11观察下列一组图形中点的个数的规律，第 6 个图中点的个数是（ ）A 31 B 46 C 51 D 64 12如图，锐角 ， D、 E 分别是 上的点， 且 CD 于点 F若 5，则 大小是（ ） A 105 B 110 C 100 D 120 二、填空题：每小题 2分，共 20分 13英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，将 个数用科学记数法表示为 14 的立方根是 15比较大小： 2 5（填 “， =”） 16如图， ， 垂直平分线若 周长为 14 长为 17若 a+b=3， ，则 a2+ 18已知：如图， ， C， 00， 0，则 E= 第 4 页（共 32 页） 19若表示 m、 n 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简 +|m n|的结果为 20如图，在 ， C，点 E 在 长线上， 点 P，交 点 F，若 ，则 长度为 21如图， ， 0， C=2， ，点 D 从 B 点开始运动到 C 点结束， E， 5，当 等腰三角形时， 长度为 22如图， ， 0， 角平分线 外角平分线 交于点D， P， 延长线于 F，过 D 作 延长线于点 G，交 延长线于点 E，连接 延长线交 点 H，则下列结论： 5； A；C； D+G，其中正确的有 第 5 页（共 32 页） 三、计算题：本大题共 5个小题，第 23小题 4 分，第 27小题 5分，共 21分 23（ ） 1+（ ） 0+ | 5| 24 aa2 2（ 23 25 + 26（ ） 2（ 2 ）（ 2 + ） 27先化简，再求值： （ m+n）（ 2m n） 2m（ m n） （ n），其中 m 是 的倒数， n 是 9的算术平方根 四、尺规作图： 5分 28如图，南开中学高二年级的学生分别在五云山寨 M， N 两处参加社会时间活动先要在道路 C 形成的锐角 设一个休息区 P，使 P 到两条道路的距离相等，并且使得 N，请用直尺和圆规作出 P 点的位置（不写作法，值保留作图痕迹） 五、解答题：本大题共 4小题，第 29题 6分，第 30 题 6分，弟弟 31题 8分， 32 题 10分，共 30分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 29已知：如图，在 ， E求证： 第 6 页（共 32 页） 30端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第 14 轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有 25 分钟，于是立即步行回家取票 ，同时，他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明 3 倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车吧小明送回奥体中心如图，线段 别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离 S（米）与所用时间 t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （ 1）从图中可知，小明家离奥体中心 米，爸爸在出发后 分钟与小明相遇 （ 2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？ （ 3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明 31如图， 为等腰直角三角形， A 为公共直角顶点，过 A 作 直 （ 1）若 0，求四边形 面积； （ 2）求证： 32 等腰三角形， 20， O 为 中点，将等边 顶点放在点 O 处， F 分别交 点 M、 N （ 1）如图 1，当 N，求证： N 第 7 页（共 32 页） （ 2）如图 2，若 边长为 6， M 为 中点，点 G 在边 ，点 H 在边 ，将 H 折叠，使点 F 落在 部一点 F处， FH 所在直线垂直 Q， FQ= 长 （ 3）将图 1 中的 O 点顺时针旋转至图 3 所示的位置，写出线段 间的数量关系，并进行证明 第 8 页（共 32 页） 2014年重庆市南开中学七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 2分，共 24分在四个选 项中只有一项是正确的 1下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、不是轴对称图形，因为找不到任 何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合 2下列计算中，正确的是（ ） A（ 3= （ 3a） 2=6 a6a2=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =确； B、原式 =误； 第 9 页（共 32 页） C、原式 =9误； D、原式 =误， 故选 A 【点评】 此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3如图， ABC关于直线 l 对称，且 A=102， C=25，则 B 的度数为（ ） A 35 B 53 C 63 D 43 【考点】 轴对称的性质 【分析】 利用轴对称图形的性质得出 C=25，进而利用三角形内角和定理得出即可 【解答】 解： ABC关于直线 l 对称，且 A=102， C=25， C=25， B=180 A C=53 故选： B 【点评】 此题主要考查了轴对称图形的性质，得出 C 的度数是解 题关键 4下列事件为必然事件的是（ ） A任意买一张电影票，座位号是偶数 B打开电视机， 一套节目正在播放天气预报 C从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球 D经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断 【解答】 解： A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误； B、打开电视机， 一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误； C、从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出 一球是红球是必然事件，选项正确； 第 10 页（共 32 页） D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5如图，下列条件中，一定能判断 是（ ） A 2= 3 B 1= 2 C 4= 5 D 3= 4 【考点】 平行线的判定 【专题】 计算题 【分析】 根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案 【解答】 解： A、由 2= 3，不能判断 本选项错误； B、 2= 3， 本选项正确； C、由 4= 5，不能判断 本选项错误； D、由 4= 3，不能判断 本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理，是解此题的关键 6有四张不透明的卡片，正面分别标有数字 3、 、 、 除正面的数字不同外，其余都相同将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式；无理数 【分析】 让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率 【解答】 解：所有的数有 4 个，无理数有 、 共 2 个， 第 11 页（共 32 页） 抽到写有无理数的卡片的概率是 故选 A 【点评】 考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点 7这个（重庆）国际投资暨全球采购会（简称 “渝洽会 ”）于 2015 年 5 月 28 31 日顺利召开，在筹备这一盛会的过程中，我市对某道路进行拓展改造工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天 ，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务下面能反应该工程尚未改造的道路 y（米）与时间 x（天）的关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据 y 随 x 的增大而减小，即可判断选项 A 错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选 项 B 错误；根据施工队随后加快了施工进度得出 y 随 x 的增大减小得比开始的快，即可判断选项 C、 D 的正误 【解答】 解： y 随 x 的增大而减小， 选项 A 错误； 施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天， 选项 B 错误； 施工队随后加快了施工进度， y 随 x 的增大减小得比开始的快， 选项 C 错误；选项 D 正确； 故选： D 【点评】 本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键 8如图，为估计池塘岸边 A、 B 的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点 O，测得 5 米，0 米， A、 B 间的距离可能是（ ） 第 12 页（共 32 页） A 5 米 B 15 米 C 25 米 D 30 米 【考点】 三角形三边关系 【分析】 本题是一个三角形第三边取值范围的题，第三边值在其他两边之和，和两边之差之间 【解答】 解：依题意，在三角形 ， B， 5 米， 0 米， 即 5 米 25 米 所以 15 米符合题意 故选 B 【点评】 本题考查了三角形三边关系，第三边的在范围中选得 9如图， F，下列条件中不能判断 是（ ） A E B B= E C C D 考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题可以假设 A、 B、 C、 D 选项成立，分别证明 可解题 【解答】 解： A= D， （ 1） E，则 ， ， A 选项错误； （ 2） B= E，则 ， ， B 选项错误； （ 3） C，无法证明 故 C 选项正确； （ 4） B= E，则 ， ， D 选项错误； 故选： C 第 13 页（共 32 页） 【点评】 本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中 “不能 ”是解题的关键 10将一个四边形纸片依次按图示 、 的方式对折，然后沿 图 中的虚线裁剪成 样式将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（ ） A B C D 【考点】 剪纸问题 【分析】 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 【解答】 解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上 对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形 故选 A 【点评】 本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力 11观察下列一组图形中点的个数的规律，第 6 个图中点的个数是（ ）A 31 B 46 C 51 D 64 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据第 1 个图中点的个数是 4=1+ ，第 2 个图中点的个数是 10=1 23，第 3 个图中点的个数是 19=1 34， ，可得第 n 个图中点的个数是 1 n（ n+1），据此求出第 6 个图中点的个数是多少即可 【解答】 解： 1 个图中点的个数是 4=1+ ， 第 14 页（共 32 页） 第 2 个图中点的个数是 10=1 23， 第 3 个图中点的个数是 19=1 34， ， 第 n 个图中点的个数是 1 n（ n+1）， 第 6 个图中点的个数是： 1+ =1+97 =1+63 =64 故选： D 【点评】 （ 1）此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各 部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题 （ 2）解答此题的关键是判断出第 n 个图中点的个数是 1 n（ n+1） 12如图，锐角 ， D、 E 分别是 上的点， 且 CD 于点 F若 5，则 大小是（ ） A 105 B 110 C 100 D 120 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答 【解答】 解：设 C=， B=， C=， B=， B5， C 5+， 35+ 第 15 页（共 32 页） CD C5+， 35+， 80，即 105+=180 则 +=75 5+=35+75=110 故选： B 【点评】 本题考查了全等三角形的性质，此题利用了 “全等三角形的对应角相等 ”和 “两直线平行，内错角相等 ”进行推理的 二、填空题：每小题 2分，共 20分 13英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其 ，将 个数用科学记数法表示为 0 10 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 000 034=0 10， 故答案为： 0 10 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14 的立方根是 【考点】 立方根 第 16 页（共 32 页） 【分析】 根据立方根的定义直接计算即可 【解答】 解： 的立方是 ， 的立方根是 故答案为： 【点评】 此题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 15比较大小： 2 5（填 “， =”） 【考点】 实数大小比较 【分析】 首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系 【解答】 解： ， 52=25， 因为 28 25， 所以 2 5 故答案为： 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出两个数的平方的大小关系 16如图， ， 垂直平分线若 周长为 14 长为 6 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到 C，根据 周长为 14式计算即可得到答案 【解答】 解： 垂直平分线 C， B+4， C+4， 第 17 页（共 32 页） C=14，又 ， ， 故答案为： 6 【点评】 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 17若 a+b=3， ，则 a2+5 【考点】 完全平方公式 【专题】 整体思想 【分析】 根据 a2+ a+b） 2 2入计算即可 【解答】 解： a+b=3， ， a2+ a+b） 2 2 4=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式 18已知：如图， ， C， 00， 0，则 E= 50 【考点】 等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】 利用三角形的外角和定理求得 度数，然后根据等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理求得 度数，则 度数即可得到，然后根据平行线的性质求得 E 的度数 【解答】 解： 00 70=30， C， C=30， 80 C=120， 20 70=50， 第 18 页（共 32 页） E= 0 故答案是： 50 【点评】 本题是三角形的内角和、外角和以及等腰三角形的性质，平行线的性质的综合应用，正确求得 度数是关键 19若表示 m、 n 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简 +|m n|的结果为 2n 【考点】 实数与数轴；二次根式的性质与化简 【分析】 先根据 m、 n 在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质即可得出结论 【解答】 解： 由图可知， n m 0， m+n 0， m n 0， 原式 =（ m+n） +m n = m n+m n = 2n 故答案为： 2n 【点评】 本题考查的是数轴 ，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键 20如图，在 ， C，点 E 在 长线上， 点 P，交 点 F，若 ，则 长度为 7 【考点】 等腰三角形的判定与性质 第 19 页（共 32 页） 【分析】 根据等边对等角得出 B= C，再根据 出 C+ E=90， B+ 0，从而得出 D= 根据对顶角相等得出 E= 后根据等角对等边即可得出答案 【解答】 证明：在 ， C， B= C， C+ E=90， B+ 0， E= 又 E= E， 等腰三角形 又 ， ， B=5， ， 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明 E= 意等边对等角，以及等角对等边的使用 21如图， ， 0， C=2， ，点 D 从 B 点开始运动到 C 点结束， E， 5，当 等腰三角形时， 长度为 1 或 4 2 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形 【专题】 动点型 【分析】 分类讨论：当 D， 等腰三角形，由 5得到 5， 0，则 分 后根据等腰直角三角形的性质 得到 ；当E， 等腰三角形，由 5得到 80 45=135，而 第 20 页（共 32 页） 35，所以 据三角形相似的判定得到 E=D： 用 E 得到 C=2， E；由于 0， C=2，根据等腰直角三角形的性质得 ，所以 2=后根据 C 行计算 【解答】 解：当 D， 等腰三角形 5， 5， 0， 0， 分 图 1， C=2， ； 当 E， 等腰三角形，如图 2 5， 80 45=135， 而 35， 而 B= C， B： D： 而 E， C=2， E， ， 2= C （ 2 2） =4 2 故答案为 1 或 4 2 第 21 页（共 32 页） 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应线段的比等于相似比也考查了等腰直角三角形的性质 22如图， ， 0， 角平分线 外角平分线 交于点D， P， 延长线于 F，过 D 作 延长线于点 G，交 延长线于 点 E，连接 延长线交 点 H，则下列结论： 5； A；C； D+G，其中正确的有 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 （ 1）设 x， y，则： ，故 =45 （ 2）根据三线合一，延长 交于点 P，则 P， F； （ 3）证 等即可，同时可得出三角形 等腰直角三角形； （ 4）注意到 E 是三角形 垂心，从而可证 H=E=E=H； （ 5）在 截取 D，证 可 【解答】 解： 利用公式： 5， 正确； 如图：延长 于点 P， 第 22 页（共 32 页） 由三线合一可知 P， 5， 5， P=P=G，故 正确； 如图： 从而 故 E， 正确； E 为 心， 为等腰直角三角形， H=E=E= 错误； 如图：作 点 M， 第 23 页（共 32 页） 则 等腰直角三角形，从而 M， C， 35， F， M+E， 故 正确； 综上所述， 答案为： 【点评】 本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质 等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀 三、计算题：本大题共 5个小题，第 23小题 4 分，第 27小题 5分，共 21分 23（ ） 1+（ ） 0+ | 5| 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 原式 第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3+1 2 5 = 3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24 aa2 2（ 23 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 分别利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出即可 【解答】 解：原式 =a6+8 6 第 24 页（共 32 页） 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运 算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 25 + 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 先进行二次根式的乘除运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可 【解答】 解：原式 = +3 =6 2 +3 =6+ 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 26（ ） 2（ 2 ）（ 2 + ） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 根据完全平方公式和平方差公式计算 【解答】 解：原式 =2 2 +3（ 5 12） =5 2 +7 =12 2 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 27先化简，再求值： （ m+n）（ 2m n） 2m（ m n） （ n），其中 m 是 的倒数， n 是 9的算术平方根 【考点】 整式的混 合运算 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式中括号中利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，确定出 m 与 n 的值，代入计算即可求出值 第 25 页（共 32 页） 【解答】 解：原式 =（ 2m2+2（ n） =（ 3（ n） =6m 4n， m 是 的倒数， n 是 9 的算术平方根， m= ， n=3， 则原式 =2 12 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、尺规作图： 5分 28如图，南开中学高二年级的学生分别在五云山寨 M， N 两处参加社会时间活动先要在道路 C 形成的锐角 设一个休息区 P，使 P 到两条道路的距离相等，并且使得 N，请用直尺和圆规作出 P 点的位置（不写作法，值保留作图痕迹） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 分别作出 中垂线和 角平分线，两线的交点就是 P 点位置 【解答】 解：如图所示： P 点即为所求 【点评】 此题主要考查了作图与应用设计作图，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；角的平分线上的点到角的两边的距离相等 五、解答题：本大题共 4小题，第 29题 6分，第 30 题 6分，弟弟 31题 8分， 32 题 10分，共 30分解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤 29已知：如图，在 ， E求证： 第 26 页（共 32 页） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 由等腰三角形的判定定理得出 C，由 明 可 【解答】 证明： C， D= E=90， 即 直角三角形， 在 ， ， 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定定理、直角三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键 30端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第 14 轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有 25 分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明 3 倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车吧小明送回奥体中心如图， 线段 别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离 S（米）与所用时间 t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （ 1）从图中可知，小明家离奥体中心 3600 米，爸爸在出发后 15 分钟与小明相遇 （ 2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？ （ 3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明 第 27 页（共 32 页） 【考点】 函数的图象 【分析】 （ 1）观察图象得到小明家离体育馆有 3600 米，小明到相遇地点时用 了 15 分钟，则得到父子俩在出发后 15 分钟相遇； （ 2）设小明的速度为 x 米 /分，则他父亲的速度为 3x 米 /分，利用父子俩在出发后 15 分钟相遇得到15x+3x15=3600，解得 x=60 米 /分，则父亲与小明相遇时距离体育馆还有 15x=900 米； （ 3）由（ 2）得到从 B 点到 O 点的速度为 3x=180 米 /秒，则从 B 点到 O 点的所需时间 = =5（分），得到小明取票回到体育馆用了 15+5=20 分钟，小于 25 分钟，可判断小明能在比赛开始之前赶回体育馆 【解答】 解：（ 1） O 点与 A 点相距 3600 米， 小明家离体育馆有 3600 米， 从点 O 点到点 B 用了 15 分钟， 父子俩在出发后 15 分钟相遇； （ 2）设小明的速度为 x 米 /分，则他父亲的速度为 3x 米 /分， 根据题意得 15x+3x15=3600， 解得 x=60 米 /分， 15x=1560=900（米） 即父亲与小明相遇时距离体育馆还有 900 米； （ 3） 从 B 点到 O 点的速度为 3x=180 米 /秒， 从 B 点到 O 点的所需时间 = =5（分）， 而小明从体育馆到点 B 用了 15 分钟 ， 小明从点 O 到点 B，再从点 B 到点 O 需 15 分 +5 分 =20 分， 小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有 25 分钟， 小明能在比赛开始之前赶回体育馆 故答案为： 3600， 15 第