《走向清华北大》2012高考总复习 精品25平面向量的数量积

用心 爱心 专心1 第二十五讲第二十五讲 平面向量的数量积平面向量的数量积 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后 的括号内 1 设i j是互相垂直的单位向量 向量a m 1 i 3j b i m 1 j a b a b 则实数m的值为 A 2 B 2 C D 不存在 1 2 解析 由题设知 a m 1 3 b 1 m 1 a b m 2 m 4 a b m m 2 a b a b a b a b 0 m m 2 m 4 m 2 0 解之得m 2 故应选 A 答案 A 2 设a b是非零向量 若函数f x xa b a xb 的图象是一条直线 则必有 A a b B a b C a b D a b 解析 f x xa b a xb 的图象是一条直线 即f x 的表达式是关于x的一次函数 而 xa b a xb x a 2 x2a b a b x b 2 故a b 0 又 a b为非零向量 a b 故应选 A 答案 A 3 向量a 1 1 且a与a 2b方向相同 则a b的范围是 A 1 B 1 1 C 1 D 1 解析 a与a 2b同向 可设a 2b a 0 用心 爱心 专心2 则有b a 又 a 1 212 122 a b a 2 2 1 1 1 2 1 2 a b的范围是 1 故应选 C 答案 C 4 已知 ABC中 a b 0 S ABC ABa ACb 15 4 a 3 b 5 则 BAC等于 A 30 B 150 C 150 D 30 或 150 解析 S ABC a b sin BAC 1 2 15 4 sin BAC 1 2 又a b0 且 cos 1 2a b a 3b 2a b a 3b 2a b a 3b 0 2 6 0 2 或 0 Error 解得k2 2 3 故使向量 2a b和 a 3b夹角为 0 的 不存在 所以当 2 或 3 时 向量 2a b 与 a 3b 的夹角是锐角 评析 由于两个非零向量a b的夹角 满足 0 180 所以用 cos 去判断 分五种情况 cos 1 0 cos 0 90 a b a b cos 1 180 cos 0 且 cos 1 为锐角 12 设在平面上有两个向量a cos sin 0 360 b 1 2 3 2 1 求证 向量a b与a b垂直 2 当向量a b与a b的模相等时 求 的大小 33 解 1 证明 因为 a b a b a 2 b 2 cos2 sin2 0 故 1 4 3 4 a b与a b垂直 2 由 a b a b 两边平方得 33 3 a 2 2a b b 2 a 2 2a b 3 b 2 33 所以 2 a 2 b 2 4a b 0 而 a b 所以a b 0 3 则 cos sin 0 1 2 3 2 即 cos 60 0 60 k 180 90 即 k 180 30 k Z 又 0 360 则 30 或 210 13 已知向量a cos sin b 1 求证 a b 用心 爱心 专心5 2 若存在不等于 0 的实数k和t 使x a t2 3 b y ka tb满足x y 试求 此时的最小值 k t2 t 解 1 证明 a b cos cos 2 sin sin sin cos sin cos 0 2 a b 2 由x y 得x y 0 即 a t2 3 b ka tb 0 ka2 t3 3t b2 t k t2 3 a b 0 k a 2 t3 3t b 2 0 又 a 2 1 b 2 1 k t