上海市嘉定区2010届高三数学上学期期末质量调研 沪教版 新课标

用心 爱心 专心 上海市嘉定区上海市嘉定区 2010 届高三上学期期末质量调研届高三上学期期末质量调研 数学试卷数学试卷 考生注意 本试卷共有考生注意 本试卷共有 23 题 满分题 满分 150 分 考试时间为分 考试时间为 120 分钟 请按要求将答案写分钟 请按要求将答案写 在答题纸上 写在试卷上 草稿纸上及在答题纸上限定区域外的答案一律不予评分 在答题纸上 写在试卷上 草稿纸上及在答题纸上限定区域外的答案一律不予评分 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 5656 分 本大题共有分 本大题共有 1414 题 请在答题纸相应编号的空格内直接填题 请在答题纸相应编号的空格内直接填 写结果 每个空格填对得写结果 每个空格填对得 4 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 设i为虚数单位 计算 i i 1 3 2 函数 2 1 xxf 1 x 的反函数 1 xf 3 3 xxA 0 1 1 x xB 则 BA 4 若两球 1 O 2 O的体积之比为27 1 21 VV 则球 1 O 2 O的半径之比为 5 设 是第四象限角 4 3 tan 则 2sin 6 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若19 52 aa 40 5 S 则 10 a 7 方程0 2001 421 1111 xx 的解为 8 若 6 5 3 arccos x 则x的取值范围是 9 若0 2 2 lim 1 nn n n a 则实数a的取值范围是 10 有5根竹竿 它们的长度 单位 m 分别为 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 若从中一次随机 抽取2根竹竿 这2根竹竿的长度恰好相差2 0m 的概率为 11 如图 若框图所给的程序运行的输出结果为 132 S 那么判断框 中应填入 的关于k的判断条件是 12 关于x的方程0sincos axx在 区间 0 上有解 则实数a的取值 否 结束 输出S 1 kk kSS 1 S 开始 12 k 是 用心 爱心 专心 范围是 13 理 理 已知函数12 2 aaxxxf在区间 1 0 上的最大值为1 则a的值 为 文 文 已知函数1 2 axxxf在区间 1 0 上的最小值为0 则a的值为 14 理 理 设等差数列 n a的各项均为整数 其公差0 d 6 5 a 若无穷数列 3 a 5 a 1 n a 2 n a t n a t nnn 21 5 成等比数列 则 1 n 的值为 文 文 若等比数列 n a满足3 54321 aaaaa 12 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 aaaaa 则 54321 aaaaa 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 请在答题题 每题有且只有一个正确答案 请在答题 纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 15 若集合 0 2 mA 2 1 B 则 1 m 是 2 1 0 BA 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 16 若 1 x 2 x 3 x 2009 x的方差为3 则 2 3 1 x 2 3 2 x 2 3 3 x 2 3 2009 x 的方差为 A 3 B 9 C 18 D 27 17 数列 n a中 若 2 1 1 a 1 1 1 n n a a 2 n Nn 则 2010 a的值为 A 1 B 1 C 2 1 D 2 18 理 理 已知函数 x y 2 1 的图像与函数xy a log 0 a且1 a 的图像交于点 第 11 题图 用心 爱心 专心 00 yxP 如果2 0 x 那么a的取值范围是 A 2 B 4 C 8 D 16 文 文 若关于x的不等式 2 2 axx 至少有一个负数解 则实数a的取值范围是 A 2 1 B 2 2 C 2 4 9 D 2 4 9 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须必须在答题相应编号题 解答下列各题必须必须在答题相应编号 的规定区域内写出必要的步骤 的规定区域内写出必要的步骤 19 本题满分 本题满分 12 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 分 理 理 已知复数biaz 其中a b为实数 i为虚数单位 z为z的共轭复数 且存在非零实数t 使i ta t i z3 42 成立 1 求ba 2的值 2 若5 2 z 求实数a的取值范围 文 文 已知复数iz 1 1 itz 2 其中Rt i为虚数单位 1 若 21 zz 是实数 其中 2 z为 2 z的共轭复数 求实数t的值 2 若22 21 zz 求实数t的取值范围 20 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 如图 在正三棱柱 111 CBAABC 中 底面 ABC的边长为2 D为BC的中点 三棱柱的体积33 V 1 求该三棱柱的侧面积 2 求异面直线AB与DC1所成角的大小 结果 用反三角函数值表示 21 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 7 分 第分 第 2 小题满分小题满分 7 分 分 如图 学校现有一块三角形空地 0 60 A 2 AB 3 AC 单位 m 现 C1 B1 C B A A1 D 用心 爱心 专心 要在此空地上种植花草 为了美观 用一根条形石料DE将空地隔成面积相等的两部分 D在AB上 E在AC上 1 设xAD yAE 求用x表示y的函数 xfy 的解析式 并写出 xf的定 义域 2 如何选取D E的位置 可以使所用石料最省 22 本题满分 本题满分 16 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 5 分 第分 第 3 小题满分小题满分 7 分 分 理 理 已知函数aaxxxf Rx 1 当1 a时 求满足xxf 的x值 2 当0 a时 写出函数 xf的单调递增区间 3 当0 a时 解关于x的不等式0 xf 结果用区间表示 文 文 已知函数1 1 xxxf 1 求满足xxf 的x值 2 写出函数 xf的单调递增区间 3 解不等式0 xf 结果用区间表示 23 本题满分 本题满分 18 分 本题共有分 本题共有 3 小题 第小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小小 题满分题满分 8 分 分 理 理 已知函数 x x xf 1 2 log 2 111 yxP 222 yxP是 xf图像上两点 1 若1 21 xx 求证 21 yy 为定值 2 设 n n f n f n fTn 121 其中 Nn 且2 n 求 n T关于n的解析 式 3 对 2 中的 n T 设数列 n a满足2 1 a 当2 n时 24 nn Ta 问是否存在 角a 使不等式 21 1 1 1 1 aa 12 sin1 1 nan 对一切 Nn 都成立 若存在 E D C B A 用心 爱心 专心 求出角 的取值范围 若不存在 请说明理由 文 文 已知数列 n a的前n项和为 n S 对任意 Nn 点 n Sn都在函数 xxxf 2 2 的图像上 1 求数列 n a的通项公式 2 设 pn S b n n 且数列 n b是等差数列 求非零常数p的值 3 设 1 2 nn n aa c n T是数列 n c的前n项和 求使得 20 m Tn 对所有 Nn 都成立 的最小正整数m 用心 爱心 专心 嘉定区嘉定区 2009 学年度高三年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准学年度高三年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准 一 填空题一 填空题 1 i 2 2 1 x 1 x 3 31 xx 4 3 1 5 25 24 6 29 7 2 1 x 5log2 2 x 8 2 1 2 3 9 2 aa或 2 a 10 10 3 11 10 k 或11 k 12 2 1 13 理 理 1 文 文 1 14 理 理 11 文 文 4 二 选择题二 选择题 15 B 16 D 17 A 18 理 理 D 文 文 C 三 解答题三 解答题 19 理 理 1 由题意可得 ati t i bia3 42 所以 4 3 2 t atb t a 3 分 由 得 a t 2 代入 得a a ab2 2 3 所以62 ba 6 分 2 由5 2 z得5 2 bia 即5 2 22 ba 8 分 由 1 得ab26 所以25 26 2 22 aa 化简得015285 2 aa 10 分 所以a的取值范围是 5 5 3 12 分 19 文 文 1 ittitizz 1 1 1 21 3 分 由已知 21 zz 是实数 所以01 t 即1 t 6 分 2 由22 21 zz 得22 2 1 it 即224 1 2 t 8 分 即84 1 2 t 解得13 t 11 分 所以t的取值范围是 1 3 12 分 20 1 因为三棱柱的体积33 V 而34 4 3 底 S 所以3 1 AA 3 分 所以18323 侧 S 6 分 C1 B1 C B A A1 D E 用心 爱心 专心 2 取AC中点E 连结DE EC1 则ED AB 所以 DEC1 或其补角 就是异面直线AB与DC1所成的角 8 分 在 DEC1中 10 11 ECDC 1 DE 9 分 所以 20 10 102 1 cos 1 DEC 12 分 所以 异面直线AB与DC1所成角的大小为 20 10 arccos 14 分 或 20 390 arcsin 或39arctan 21 1 由题意得 S S ADE 2 1 ABC 即 AACABAyxsin 4 1 sin 2 1 4 分 解得 x y 3 5 分 所以 x xf 3 xf的定义域为 2 1 7 分 2 在 ADE中 由余弦定理得 AAEADAEADDEcos2 222 xyyxxyyxDE 220222 60cos2 3 9 2 2 x x 2 1 x 10 分 令tx 2 则 4 1 t 于是3363 9 2 t tDE 12 分 当且仅当3 t 即3 x时 2 DE取最小值3 13 分 所以 当D E离点A的距离均为3m时 或3 AEAD m 时 DE最短 即所用石料最省 14 分 22 理 理 1 当1 a时 1 1 1 1 1 1 2 2 xxx xxx xxxf 1 分 所以 当1 x时 由xxf 得xxx 1 2 012 2 xx 解得21 x 因为1 x 所以21 x 2 分 当1 x时 由xxf 得xxx 1 2 1 2 x 无实数解 3 分 所以 满足xxf 的x值为21 4 分 E D C B A 用心 爱心 专心 2 axaaxx axaaxx xf 2 2 5 分 因为0 a 所以 当ax 时 a aa xxf 42 2 2 的单调递增区间是 a 当ax 时 a aa xxf 42 2 2 单调递增区间是 2 a 8 分 注 两个区间写出一个得 注 两个区间写出一个得 2 分 写出两个得分 写出两个得 3 分 区间不分开闭 分 区间不分开闭 所以 xf的单调递增区间是 2 a 和 a 9 分 3 由0 aaxx 当ax 时 0 2 aaxx 因为0 aaf 所以 2 4 2 aaa ax 11 分 当ax 时 0 2 aaxx 即0 42 2 2 a aa x 当0 4 2 a a 即40 a时 ax 13 分 当0 4 2 a a 即4 a时 a aaaaaa x 2 4 2 4 22 14 分 综上可得 当40 a时 2 4 2 aaa x 当4 a时 2 4 2 4 2 4 222 aaaaaaaaa x 16 分 22 文 文 1 1 1 1 1 1 1 2 2 xxx xxx xxxf 1 分 所以 当1 x时 由xxf 得xxx 1 2 012 2 xx 解得21 x 因为1 x 所以21 x 2 分 当1 x时 由xxf 得xxx 1 2 1 2 x 无实数解 3 分 所以 满足xxf 的x值为21 4 分 2 由 1 1 1 1 2 2 xxx xxx xf 当1 x时 xf的单调递增区间为 1 6 分 当1 x时 xf的单调递增区间为 2 1 8 分 用心 爱心 专心 所以 xf的单调递增区间是 2 1 和 1 9 分 3 当1 x时 由01 2 xx得 2 51 1 x 12 分 当1 x时 由01 2 xx得01 2 xx 恒成立 15 分 所以 不等式0 xf的解集为 2 51 16 分 23 理 理 1 当1 21 xx时 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 22121 1 2 1 2 log 1 2 log 1 2 log x x x x x x x x xfxfyy 12log 2 log 2 12 21 2 xx xx 所以 21 yy 为定值1 4 分 2 由 1 得 1 n kn f n k f 1 k 2 1 n 6 分 所以 n n f n n f n f n fTn 1221 又 n f n f n n f n n fTn 1221 于是1 1 2 nTn 所以 2 1 n Tn Nn 2 n 10 分 3 由已知 nan2 Nn 11 分 由 21 1 1 1 1 aa 12 sin1 1 nan 得 21 1 1 1 112 aa n sin 1 1 n a 令 21 1 1 1 112 aa nnf n a 1 1 则由题意可得0 nf 于是 12 1 132 1 1 1 1 1 112 1 1 1 1 1 1 1 132 1 1 21 121 n a n aaa n aaaa n nf nf n n nn 1 484 384 22 12 32 22 12 32 12 22 1 132 2 2 2 nn nn n nn n nn n n n 所以 1 nfnf 即 nf随着n的增大而减小 15 分 所以当 Nn 时 nf的最大值为 2 3 1 f 用心 爱心 专心 若存在角 满足要求 则必须 2 3 sin 16 分 所以角 的取值范围为 3 2 2 3 2 kk Zk 18 分 注 说明 注 说明 nf单调性的作差方法如下 单调性的作差方法如下 12 1 132 1 1 1 1 1 1 1 121 n a n aaa nfnf nn 12 22 12 32 1 1 1 1 1 1 21 n n n n aaa n 22 22 12