【名师一号】2011届高考物理一轮复习 第4章 曲线运动万有引力定律（A卷）单元检测卷

1 第四章第四章 曲线运动万有引力定律 曲线运动万有引力定律 B B 卷 卷 一 选择题 本题共 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 在每小题给出的四个选项中 有 的小题只有一个选项正确 有的小题有多个选项正确 全部选对的得 4 分 选对但不全的得 2 分 有选错或不答的得 0 分 1 如图所示 一个带正电的质量为 m 的液滴在有界的匀强电场外的上方 A 点自由下落 当液滴进入匀强电场后在电场中的运动轨迹可能是 以水平向右为 x 轴的正方向 竖直向 下为 y 轴的正方向 解析解析 液滴刚进入电场时就有一个竖直向下的速度 进入电场后受到重力和电场力的 作用 其合力为恒力 方向斜向右下方向 故运动的轨迹只有 A 符合 答案答案 A 2 如图所示为一种 滚轮 天平无级变速器 的示意图 它由固定于主动轴上的平盘 和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成 由于摩擦的作用 当平盘转动时 滚轮就会跟随转动 如 果认为滚轮不会打滑 那么主动轴转速 n1 从动轴转速 n2 滚轮半径 r 以及滚轮中心距离 主动轴轴线的距离 x 之间的关系是 A n2 n1 x r B n2 n1 r x C n2 n1 2 2 x r D n2 n1 x r 2 解析解析 根据主动轴的平盘与从动轴上滚轮接触处的线速度相等求得 A 选项正确 答案答案 A 3 如图所示 半径为 R 的大圆盘以角速度 绕过 O 点的竖直轴在水平面内旋转 有人 站在盘边 P 点面对 O 随盘转动 他想用枪击中盘中心的目标 O 若子弹的速度为 v 则在他 看来 A 枪应瞄准 O 射击 B 枪应向 PO 的右方偏过 角射击 cos wR v C 枪应向 PO 的左方偏过 角射击 tan wR v D 枪应向 PO 的左方偏过 角射击 sin wR v 解析解析 射击后可认为子弹做匀速直线运动 要子弹射中目标 需使合速度指向 O 点 其中一分速度沿 P 点圆的切线方向 由平行四边形定则可知如右图所示 sin wR v 故 选项 D 正确 答案答案 D 4 科学家推测 太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上 从地球上看 它永远在太阳 的背面 人类一直未能发现它 可以说它是 隐居 着的地球的 孪生兄弟 由此根据以 上信息可以推测 A 这颗行星的公转周期与地球相等 B 这颗行星的自转周期与地球相等 C 这颗行星的质量等于地球的质量 D 这颗行星的密度等于地球的密度 3 解析解析 由于第十颗行星在地球轨道上且一直在太阳的背面 人类一直未能发现它 说 明它的公转周期与地球相等 故选项 A 正确 但无法推测它的自转情况 质量及其密度 答案答案 A 5 如图 长为 L 的轻杆一端固定一质量为 m 的小球 另一端有固定轴 O 杆可在竖直 平面内绕轴 O 无摩擦转动 已知小球通过最低点 Q 时 速度的大小为 v 2gL 则小球的 运动情况为 A 小球能达到圆周轨道的最高点 P 且在 P 点受到轻杆向上的弹力 B 小球能到达圆周轨道的最高点 P 且在 P 点受到轻杆向下的弹力 C 小球能到达圆周轨道的最高点 P 且在 P 点不受轻杆的作用力 D 小球不可能到达圆周轨道的最高点 P 解析解析 假设小球能到达最高点 由机械能守恒 1 2 mv2 2mgL 1 2 mv 2得小球到达最高点 的速度为 v 0 由此可知小球能到达最高点 且受到轻杆向上的弹力 大小为 mg 故正确 选项为 A 答案答案 A 6 如图所示 质量为 m 的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动 通过最高 点且刚好不脱离轨道时的速度为 v 则当小球通过与圆心等高的 A 点时 对轨道内侧的压 力大小为 A mg B 2mg C 3mg D 5mg 解析解析 由于小球通过最高点且刚好不脱离轨道 故小球在最高点时的速度大小为 v gR 设小球通过与圆心等高的 A 点时的速度为 v 则由机械能守恒 1 2 mv2 mgR 1 2 mv 2 得 v 3gR 此时向心力仅由轨道对它的支持力提供 4 F m 2 v R 3mg 故小球对轨道内侧的压力大小也为 3mg 正确选项为 C 答案答案 C 7 在平坦的垒球运动场上 击球手挥动球棒将垒球水平击出 垒球飞行一段时间后落 地 若不计空气阻力 则 A 垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B 垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C 垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D 垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 解析解析 垒球落地时瞬时速度的大小 v 2 0 v2gh 其速度方向与水平方向的夹角满足 tan 2gh vo 由此可知 A B 错 垒球在空中运动的水平位移 x v0t v0 2h g 故 C 错 垒球在空中运动的时间 t 2h g 故选项 D 正确 答案答案 D 8 宇航员在月球上做自由落体实验 将某物体从距月球表面高 h 处自由释放 经时间 t 后落到月球表面 设月球半径为 R 据上述信息判断 飞船在月球表面附近绕月球做匀速 圆周运动所必须具有的速率为 A 2 Rh t B 2Rh t C Rh t D 2 Rh t 解析解析 根据自由落体知识可得 h 1 2 gt2 根据万有引力定律和圆周运动公式可得 2 22 MmvMm Gm Gmg vgR RRR 因此 v 2Rh t 故选项 B 正确 答案答案 B 二 非选择题 本题共 7 小题 共 68 分 按题目要求作答 解答题应写出必要的文字说 明 方程式和重要演算步骤 只写出最后答案答案的不能得分 有数值计算的题 答案答案中必须明 确写出数值和单位 9 8 分 在做 研究平抛物体的运动 的实验中 为了确定小球在不同时刻所通过的 位置 实验时用如图所示的装置 先将斜槽的末端调整水平 在一块平木板表面钉上复写 纸 并将该木板竖直立于紧靠槽口处 使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止开始释放 小球 5 撞到木板并在木板上留下痕迹 A 将木板向远离槽口平移距离 x 再使小球从斜槽上紧靠挡 板处由静止开始释放 小球撞到木板上留下痕迹 B 又将木板向远离槽口平移距离 x 小球 再从斜槽上紧靠挡板处由静止开始释放 小球撞到木板上留下痕迹 C 若测得木板每次平移 的距离 x 10 00 cm A B 间距离 y1 4 78 cm B C 间距离 y2 14 82 cm g 取 9 8 m s2 1 根据以上直接测量的物理量导出测小球平抛的初速度的公式为 v0 用题中 所给字母表示 2 小球平抛的初速度的测量值为 m s 解析解析 由于小球在竖直方向的分运动为自由落体运动 且下落 y1与 y2所用的时间相同 设为 t 则 y2 y1 gt2 x v0t 解得小球的初速度为 v0 x 21 g yy 代入数据得 v0 0 998 m s 答案答案 1 x 21 g yy 2 0 998 10 9 分 探究能力是物理学研究的重要能力之一 物体因绕轴转动而具有的动能叫转 动动能 转动动能的大小与物体转动的角速度有关 为了研究某一砂轮的转动动能 Ek 与角 速度 的关系 某同学采用了下述实验方法进行探索 先让砂轮由动力带动匀速旋转测得 其角速度 然后让砂轮脱离动力 由于克服转轴间摩擦力做功 砂轮最后停下 测出砂 轮脱离动力到停止转动的圈数 n 通过分析实验数据 得出结论 经实验测得的几组 和 n 的数据如下表所示 rad s 10 51234 n5 0 2080180320 Ek J 另外已测得砂轮转轴的直径为 1 cm 转轴间的摩擦力为 10 N 1 计算出砂轮每次脱离动力时的转动动能 并填入上表中 2 由上述数据写出该砂轮的转动动能 Ek与角速度 的关系式 6 3 若测得脱离动力后砂轮的角速度为 2 5 rad s 则它转动 45 圈后的角速度为多 大 答案答案 1 rad s 10 51234 n5 0 2080180 320 Ek J0 52 08 01832 2 Ek 2 2 J 3 2 rad s 11 9 分 如图所示 长为 L 的轻绳一端固定在 O 点 另一端系一小球 可视为质点 小球在竖直平面内做逆时针圆周运动 已知小球运动过程中轻绳拉力 T 和轻绳与竖直方向 OP 的夹角 的关系为 T b bcos b 为已知的常数 当地重力加速度为 g 求小球的质量 解析解析 当 0 时 T 2b 小球在最低点 设其速度为 v1 由向心力公式得 2b mg m 2 1 v L 当 180 时 T 0 小球在最高点 设其速度为 v2 由向心力公式得 mg m 2 2 v L 从最低点到最高点 由机械能守恒得 1 2 m 2 1 v 1 2 m 2 2 v 2mgL 解得 m 3 b g 答案答案 m 3 b g 12 10 分 地球赤道上的重力加速度为 g 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a 要使赤道上的物体 飘 起来 则地球自转的角速度应为原来的多少倍 解析解析 赤道上的物体随地球自转时的向心力是由万有引力和地面的支持力的合力提供 7 即 G 2 Mm R N m 2R ma 其中 N mg 要使赤道上的物体飘起来 即变为近地卫星 应有 N 0 于是 G 2 Mm R m 2R 由 得 wag wa 答案答案 ag a 倍 13 10 分 黑洞 是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊的天体 它的密度极 大 对周围物质 包括光子 有极强的吸引力 根据爱因斯坦的理论 光子是有质量的 光 子到达黑洞表面时也将被吸入 最多恰能绕黑洞表面做圆周运动 它自身发出的光子也不 能向外射出 人们无法用光学方法观察到它 故称它为 黑洞 根据天文观测 银河系中 心可能有一个黑洞 距该可能黑洞 6 0 1012 m 远的某星体正以 2 0 106 m s 的速度绕它 旋转 取 G 6 7 10 11 N m2 kg2 试估算该可能黑洞的最大半径 取两位有效数字 解析解析 黑洞作为一个特殊的天体一直受到人们的广泛关注 种种迹象表明它确实存在 于人们的视野之外 由于黑洞的特殊性 一定要抓住其 黑 的原因 即光子也逃不出它 的约束 光子绕黑洞做圆周运动时 它的轨道半径就是黑洞的最大半径 根据爱因斯坦理论 光子有质量 所以黑洞对光子的万有引力就等于光子做匀速圆周运动的向心力 设黑洞的 质量为 M 光子的质量为 m 光速为 c R 为黑洞的最大半径 则 G 2 2 Mmc m RR 银河系中的某星体绕黑洞旋转时 也认为作的是匀速圆周运动 其向心力为二者之间 的万有引力 设该星体的质量为 m 轨道半径为 R h 则 G Mm Rh m 2 v Rh 由 式得 R 2 22 v h cv 2 7 108 m 答案答案 R 2 7 108 m 14 10 分 如图所示 在圆柱形房屋天花板中心 O 点悬挂一根长为 L 的细绳 绳的 下端挂一个质量为 m 的小球 已知绳能承受的最大拉力为 2mg 小球在水平面内做圆周运动 当速度逐渐增大到绳子断裂后 小球恰好以速度 v2 7gL落到墙角边 求 8 1 绳断裂瞬间小球的速度 v1 2 圆柱形房屋高度 H 和半径 R 解析解析 1 绳断前瞬间小球受力如图所示 由于 Fm 2mg cos 1 2 mg Fm 60 mgtan60 m 2 1 v r r Lsin60 解得 v1 3 2 gL 2 绳断后小球做平抛运动 根据机械能守恒定律 1 2 m 2 1 vv21 mgh1 1 2 m 2 2 v 式中 h1为 绳断裂时小球距地面的高度 由上式解得 h1 22 21 2 vv g 11 4 L 设绳断裂时小球距天花板的高度为 h2 则 h2 Lcos60 2 L 故房屋的高度 H h1 h2 13 4 L 绳断裂后小球沿圆周的切线方向做平抛运动 设小球从抛出至落地的水平射程为 x 9 如右图所示 x v1t h1 1 2 gt2 R 22 rx 解得 R 3L 答案答案 1 v1 3 2 gL 2 H 13 4 L R 3L 15 12 分 如图 1所示为车站使用的水平传送带的模型 它的水平传送带 AB 的长度 为 L 8 m 传送带的皮带轮的半径均为 R 0 2 m 传送带的上部距地面的高度为 h 0 45 m 现有一个旅行包 可视为质点 以初速度 v0 10 m s 水平地滑上水平传送带 A 端 已知旅行 包与传送带之间的动摩擦因数为 0 6 皮带轮与皮带之间始终不打滑 g 取 10 m s2 讨 论下列问题 1 若传送带静止 旅行包滑到 B 点时 人若没有及时取下 旅行包将从 B 端滑落 则包的落地点距 B 端的水平距离为多少 2 设皮带轮顺时针匀速运动 若皮带轮的角速度 1 40 rad s 旅行包落地点距 B 端的水平距离又为多少 3 设皮带轮以不同的角度顺时针匀速转动 在图 2 中画出旅行包落地点距 B 端的水 平距离 s 随皮带轮的角速度 变化的图象 解析解析 1 从 A 到 B 过程中 旅行包做匀减速运动 a g 6 m s2 旅行包到达 B 端的速度为 v 2 0 210096vaL m s 2 m s