电信传输-第四章

第四章 介质光波传输理论 1 什么是光纤的数值孔径 答 光纤产生全反射时光纤端面最大入射角的正弦值称为光纤的数 0 sin 值孔径 2 阶跃型光纤场方程的推导思路是什么 答 请参考教科书 7982 PP 3 用射线理论描述阶跃型光纤的导光原理是什么 画出示意图 答 已知纤芯半径为 a 折射率 n1 包层折射率为 n2并且有 n1 n2 当光 线 以 i角从空气 n0 1 入射到光纤端面时 将有一部分光进入光纤 此时 sin i 由于纤芯折射率 n1 n0空气 则 z i 光线继续传播以 0 z1sin n z 90 i 角射到纤芯和包层的界面处 如果 i小于纤芯包层界面的临界角 c arcsin n2 n1 则一部分光线折射进包层最终被溢出而损耗掉 另一部分反 射进入纤芯 但如此几经反射 折射后 很快就被损耗掉了 如果 i减小到 0 如光线 则 z也减小到 即 90 c 而 i增大 如果 i增大到略大 0 z 0 z 于临界角 c时 则此光线将会在纤芯和包层界面发生全反射 能量全部反射回 纤芯 当它继续再传播再次遇到芯包界面时 再次发生全反射 如此反复 光 线就能从一端沿着折线传到另一端 光纤中的子午线传播 4 写出导波的径向归一化相位常数 径向衰减常数 归一化频率的表达式 并简述其物理意义 答 为了使分析具有一般性 引入光纤几个重要的无量纲参数 在纤芯和 包层中 令 和 式中 U 叫作导波径向归aknU 2 122 0 1 2 aknW 2 12 0 2 2 2 一化相位常数 W 叫作导波径向归一化衰减常数 它们分别表示在光纤的纤芯 和包层中导波场沿径向 r 的分布情况 光纤的归一化频率 在光纤中 以径向归一化衰减常数 w 来 akn 01 21 2 衡量莫一模式是否截止 W 0 是导波截止的临界状态 对应的归一化径向常数 uc和归一化频率 vc的关系 vc uc m 1 n m 1 n是 m 1 阶 Bessel 函数的第 n 个根 5 判断某种模式能否在光纤中传输的条件是什么 答 若 V Vc时 该模式在传输中不会截止 若 V Vc时 此模式截止 6 阶跃型光纤的单模传输条件是什么 答 通常把只能传输一种模式的光纤称为单模光纤 单模光纤只传输一种 模式即基模 LP01或 HE11 所以它不存在模式色散且带宽极宽 一般都在几十 GHz km 以上 可实用于长距离大容量的通信 要保证单模传输 需要二阶模截 止即让光纤的归一化频率 V 小于二阶模 LP11归一化截止频率 从而可得 0 V Vc LP01 2 4048 这一重要关系称为 单模传输条件 7 什么是单模光纤的截止波长 写出表达式 答 通常把只能传输一种模式的光纤称为单模光纤 单模光纤只传输一种 模式即基模 LP01或 HE11 对某一光纤 每个模式 都对应有一个截止波长 c 当工作波长 c时 该模式可以传输 当 c时 该模式就截止了 对于单 模光纤 其截止波长为 c 2 n1 2 1 2a Vc 8 光纤产生的原因及其危害是什么 9 光纤损耗和色散产生的原因及其危害是什么 为什么说光纤的损耗和色 散会限制系统的光纤传输距离 答 造成光纤损耗的原因很多 主要有吸收损耗 散射损耗和附加损耗 吸收损耗是光波通过光纤材料时 一部分光能被消耗 吸收 转换成其他形式 的能量而形成 散射损耗是由于材料的不均匀使光散射将光能辐射出光纤外导 致的损耗 附加损耗属于来自外部的损耗或称应用损耗 如在成缆 施工安装 和使用运行中使光纤扭曲 侧压等造成光纤宏弯和微弯所形成的损耗等 光纤 的损耗将导致传输信号的衰减 光纤损耗是决定光纤通信系统中继距离的主要 因素之一 光纤的损耗将导致传输信号的衰减 所以把光纤的损耗又称衰减 当光信 号在光纤中传输时 随着距离增长光的强度随之减弱 其规律为 在光纤中 信号的不同模式或不同频率在传输时具有不同 10 10 0 z PzP 的群速度 因而信号达到终端时会出现传输时延差 从而引起信号畸变 这种 现象统称为色散 对于数字信号 经光纤传播一段距离后 色散会引起光脉冲 展宽 严重时 前后脉冲将互相重叠 形成码间干扰 导致误码率增加 因此 色散决定了光纤的传输带宽 限制了系统的传输速率或中继距离 10 光纤中都有哪几种色散 解释其含义 答 根据色散产生的原因 光纤的色散主要分为 模式色散 材料色散 波 导色散和偏振模色散 下面分别给予介绍 模式色散一般存在于多模光纤中 因为 在多模光纤中同时存在多个模式 不同模式沿光纤轴向传播的群速度是不同 它们到达终端时 必定会有先有后 出现时延差 形成模式色散 从而引起脉冲宽度展宽 由于光纤材料的折射率随光波长的变化而变化 使得光信号各频率的群速 度不同 引起传输时延差的现象 称为材料色散 这种色散取决于光纤材料折 射率的波长特性和光源的线谱宽度 波导色散是针对光纤中某个导模而言的 在不同的波长下 其相位常 w 数 不同 从而群速度不同 引起色散 波导色散还与光纤的结构参数 纤芯与 包层的相对折射率差等多方面的原因有关 故也称为结构色散 对于理想单模光纤 由于只传输一种模式 基模 LP01或 HE11模 故不存在 模式色散 但存在偏振模色散 偏振模色散是单模光纤特有的一种色散 偏振 模色散的产生是由于单模光纤中实际上传输的是两个相互正交的偏振模 它们 的电场各沿 x y 方向偏振 分别记作 LPx01和 LPy01 其相位常数 x y不同 x y 相应的群速度不同 从而引起偏振色散 0 11 已知渐变型光纤纤芯的折射率分布为 a a r nrn r0 21 0 2 求 光纤的本地数值孔径 NA r 解 222 2 NA 0 2 1 r rnrnn a 0ra 12 均匀光纤芯与包层的折射率分别为 nl 1 50 n2 1 45 试计算 1 光纤芯与包层的相对折射率差 2 光纤的数值孔径 NA 3 在 1km 长的光纤上 由子午线的光程差所引起的最大时延差 max 4 若在 1km 长的光纤上 将 max减小为 10ns km n2应选什么值 解 1 222 121 23 28e 2nnn 2 22 12 0 384NAnn 3 由 n1sin 1 n2sin 2可求出 sin 1为 1 45 1 5 则列出方程并解得此 时所走的光程为 1 034483km max 1 034483 1 c 1 1494e 7s m 更正 max 11 sin c cc LL nn 则 11 max 2 1 Lnn cn 1000 1 5 3 0 108 1 5 1 45 1 172 35ns 4 由题可以先求出光走的光程 L 1003m sin 1 1 1 003 n2 1 5 带 入数据得到 n2 1 4955 更正 由公式可得 11 max 2 1 Lnn cn max 21 1 1 c nn Ln 代入数据可得 1 497 2 n 13 已知阶跃光纤纤芯的折射率 nl 1 465 相对折射率差 0 01 纤芯半 径 a 25 m 试求 LPOl LPO2 LP11和 LP12模的截止波长各为多少 解 查表可以得到对应的 Vc值分别为 0 3 8317 2 4048 5 5201 分别带入公式 c 2 n1 2 1 2a Vc 得到以下各值 无截止波长 9 624 m 8 493 m 13 533 m 5 896 m 14 阶跃光纤 若 nl 1 50 0 l 3 m 试计算 1 若 0 25 为了保证单模传输 其纤芯半径 a 应取多大 2 若取 a 5 m 为保证单模传输 应取多大 解 1 单模传输的条件 将数据带入解出 1 0 22 02 4048 n a 0 a 0 469 m 2 带入数据得到 0 2 2e 3 1 0 22 02 4048 n a 15 阶跃折射率光纤中 nl 1 52 n2 1 49 1 光纤浸在水中 n0 1 33 求光从水中入射到光纤输入端面的最大 接收角 2 光纤放置在空气中 求数值孔径 解 1 至少保证光在光纤中传播时发生全反射 则根据 n1sin 1 n2sin 2 有 sin 1 1 49 1 52 则当光从水中进入光纤后的折射角 的 根据公式 n1sin n2sin 有 1 33 sin 1 52 带入数 2 1 49 sin 1 1 52 sin 据解得 0 227rad 则最大接收角为 0 456rad 16 一阶跃折射率光纤 纤芯半径 a 25 m 折射率 nl 1 50 相对折射率 差 1 长度 L 2km 求 1