2018年天津理数高考试题

T 数学 理工类 第 1 页 共 5 页 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷 数数 学学 理工类 本试卷分为第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试用时 120 分钟 第 I 卷 1 至 2 页 第 II 卷 3 至 5 页 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考号填写在答题卡上 并在规定位置粘贴考试 条形码 答卷时 考生务必将答案涂写在答题卡上 答在试卷上的无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利 第第 卷卷 注意事项 注意事项 1 每小题选出答案后 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其他答案标号 2 本卷共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 参考公式 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P ABP AP B U 如果事件 A B 相互独立 那么 P ABP A P B 棱柱的体积公式 其中表示棱柱的底面面积 表示棱柱的高 VSh Sh 棱锥的体积公式 其中表示棱锥的底面面积 表示棱锥的高 1 3 VSh Sh 一一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设全集为 R 集合 则 02 Axx 1 Bx x R IAB A B C D 01 xx 01 xx 12 xx 02 xx 2 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数的最大值为 5 24 1 0 xy xy xy y 35zxy A 6 B 19 C 21 D 45 T 数学 理工类 第 2 页 共 5 页 3 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 若输入 N 的值为 20 则输出 T 的 值为 A 1 B 2 C 3 D 4 4 设 则 是 的 x R 11 22 x 3 1x A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知 则 a b c 的大小关系为 2 log e aln2b 1 2 1 log 3 c A B C D abc bac cba cab 6 将函数的图象向右平移个单位长度 所得图象对应的函数 sin 2 5 yx 10 A 在区间上单调递增 B 在区间上单调递减 35 44 3 4 C 在区间上单调递增 D 在区间上单调递减 53 42 3 2 2 7 已知双曲线的离心率为 2 过右焦点且垂直于 x 轴的直线 22 22 1 0 0 xy ab ab 与双曲线交于 A B 两点 设 A B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为和 且 1 d 2 d 则双曲线的方程为 12 6dd A B C D 22 1 412 xy 22 1 124 xy 22 1 39 xy 22 1 93 xy 8 如图 在平面四边形 ABCD 中 ABBC ADCD 120BAD 若点 E 为边 CD 上的动点 则的最小值为 1ABAD uu u r uur AE BE A B C D 21 16 3 2 25 16 3 T 数学 理工类 第 3 页 共 5 页 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷 数数 学学 理工类 第第 卷卷 注意事项 注意事项 1 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2 本卷共 12 小题 共 110 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 9 i 是虚数单位 复数 67i 12i 10 在的展开式中 的系数为 5 1 2 x x 2 x 11 已知正方体的棱长为 1 除面外 该正方体其 1111 ABCDABC D ABCD 余各面的中心分别为点 E F G H M 如图 则四棱锥的体MEFGH 积为 12 已知圆的圆心为 C 直线 为参数 与该 22 20 xyx 2 1 2 2 3 2 xt yt t 圆相交于 A B 两点 则的面积为 ABC 13 已知 且 则的最小值为 a b R360ab 1 2 8 a b 14 已知 函数若关于的方程恰有0a 2 2 2 0 22 0 xaxax f x xaxa x x f xax 2 个互异的实数解 则的取值范围是 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 本小题满分 13 分 分 在中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 ABC sincos 6 bAaB 求角 B 的大小 设 a 2 c 3 求 b 和的值 sin 2 AB T 数学 理工类 第 4 页 共 5 页 16 本小题满分本小题满分 13 分分 已知某单位甲 乙 丙三个部门的员工人数分别为 24 16 16 现采用分层抽样 的方法从中抽取 7 人 进行睡眠时间的调查 应从甲 乙 丙三个部门的员工中分别抽取多少人 若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足 3 人睡眠充足 现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查 i 用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数 求随机变量 X 的分布列与数学 期望 ii 设 A 为事件 抽取的 3 人中 既有睡眠充足的员工 也有睡眠不足的员工 求事件 A 发生的概率 17 本小题满分本小题满分 13 分分 如图 AD BC 且 AD 2BC AD CD EG AD 且 EG AD CD FG 且 CD 2FG DG 平面 ABCD DA DC DG 2 若 M 为 CF 的中点 N 为 EG 的中点 求证 MN 平面 CDE 求二面角的正弦值 EBCF 若点 P 在线段 DG 上 且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60 求线段 DP 的长 18 本小题满分本小题满分 13 分分 设是等比数列 公比大于 0 其前 n 项和为 是等差数列 已 n a n Sn N n b 知 1 1a 32 2aa 435 abb 546 2abb 求和的通项公式 n a n b T 数学 理工类 第 5 页 共 5 页 设数列的前 n 项和为 n S n T n N i 求 n T ii 证明 2 2 1 2 2 1 2 2 n n kkk k Tbb n kkn N 19 本小题满分本小题满分 14 分分 设椭圆 a b 0 的左焦点为 F 上顶点为 B 已知椭圆的离心率为 22 22 1 xx ab 5 3 点 A 的坐标为 且 0 b6 2FBAB 求椭圆的方程 设直线 l 与椭圆在第一象限的交点为 P 且 l 与直线 AB 交于 0 ykx k 点 Q 若 O 为原点 求 k 的值 5 2 sin 4 AQ AOQ PQ 20 本小题满分本小题满分 14 分分 已知函数 其中 x f xa log