2016届北京市西城区中考一模数学试卷含答案解析

1 2016 届北京市西城区初三一模数学试卷 一、单选题（共 10 小题） 1 2016 年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到 9 186 000 人次，比去年同期增长 将 9 186 000 用科学计数法表示应为（ ） A 9186103 B 05 C 06 D 07 考点： 科学记数法和近似数、有效数字 答案： C 试题解析： 科学记数法是一个数表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|0 17 设抛物线 的表达式为 情况一：如图 2 当抛物线 经过原点 O 时， ，解得 ； 当 时，抛物线 与 x 轴只有一个公共点 结合图像可知，当 时，符合题意 情况二：如图 2 当 n=4 时，抛物线 的表达式为 ，它与 x 轴只有一个公共点（ 1,0），符合题意 综上所述， n 的取值范围是 或 n=4 ，点 是射线 上一个动点，连接 ， ，点 ， 分别为 ，的中点，连接 交 于点 （ 1）如图 1，当点 与点 重合时， 的形状是 _； （ 2）当点 在线段 的延长线上时，如图 2 依题意补全图 2； 判断 的形状，并加以证明； （ 3）点 与点 关于直线 对称，且点 在线段 上，连接 ，若点 恰好在直线 上，正方形 的边长为 2，请写出求此时 长的思路（可以不写出计算结果） 考点：四边形综合题 答案：（ 1）等腰直角三角；（ 2）见解析；（ 3）见解析 试题解析： 解（ 1）等腰直角三角形 （ 2） 补全图形，如图 1 所示 的形状是等腰三角形 18 证明：延长 E，使 P，连接 图 2 E C=C,即 E 四边形 正方形 C 在 和 中， M 为 中点， C P=E，即 E M 为 中点 N 为 中点 M 是等腰三角形 （ 3）求解思路如下： 延长 E，使 P，连接 图 3 2）可得 ，可证 可证 ， 从而 19 ，对于点 和图形 ,如果线段 与图形 无公共点，则称点 为关于图形 的 “阳光点 ”；如果线段 与图形 有公共点，则称点 为关于图形 的 “阴影点 ” （ 1）如图 1，已知点 ， ，连接 在 ， ， ， 这四个点中，关于线段 的 “阳光点 ”是 ； 线段 ； 上的所有点都是关于线段 的 “阴影点 ”，且当线段 向上或向下平移时，都会有 上的点成为关于线段 的 “阳光点 ”若 的长为 4，且点 在 的上方， 则点 的坐标为 ； （ 2）如图 2，已知点 ， 与 轴相切于点 若 的半径为 ，圆心 在直线上，且 上的所有点都是关于 的 “阴影点 ”，求圆心 的横坐标的取值范围； （ 3）如图 3， 的半径是 3，点 到原点的距离为 5点 是 上到原点距离最近的点，点和 是坐标平面内的两个动点，且 上的所有点都是关于 的 “阴影点 ”，直接写出的周长的最小值 20 考点：圆的综合题 答案：（ 1） （ 2,6）（ 2）见解析；（ 3）见解析 试题解析：解（ 1） （ 2,6） （ 2）情况一： 如图 1，当 与 轴相切时，设切点为 ，连接 与 轴相切于点 F， 轴 的半径为 此时点 E 的横坐标为 情况二： 如图 2，设直线 分别与 轴， 轴交于点 ，连接 ，过点 作 的另一条切线 ，切点为 ，直线 与直线 交于点 当 与直线 相切时，过点 作 轴于点 与 轴相切于点 D， 轴 点 C 的坐标为 21 与 相切于点 直线 分别与 轴， 轴交于点 ， 点 与直线 相切， 切点为点 在 中， 此时