辽宁省辽阳市辽阳县首山二中2015-2016学年八年级下月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年辽宁省辽阳市辽阳县首山二中八年级（下）月考数学试卷（ 4 月份） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ） A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12 2下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A +1 2 B 9 C 2x+y5 D 0 3下列各数中不是不等式 2x 2 x+3 的解的是 （ ） A 3 B 3 C 6 D 1 4将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，如图，则三角板的最大边的长为（ ） A 3 6 如图，在 ， C， 00， 垂直平分线 别交 点 D、 E，则 ） A 80 B 60 C 50 D 40 6在等腰 ， C，其周长为 20 的取值范围是（ ） A 14 510 48 410如果不等式（ m 2） x m 2 的解集为 x 1，那么（ ） A m2 B m 2 C m 2 D m 为任意有理数 8不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 9如图，在 ， A=45， B=30， 足为 D， ，则 长为（ ） 第 2 页（共 16 页） A 2 B C D 10在 ， 0， ， ， 分 D，则 长为（ ） A B C D 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11如果一元一次不等式组 的解集为 x 3，则 a 的取值范围是 12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 13若关于 x 的不等式 2 0 的解集为 x 2，则关于 y 的方程 =0 的解为 14已知一次函数 y= 5x+2，当 x 时，函数的值 y 为非负数 15如图， 0， 分 点 C若 ，则 长是 16用反证法证明命题 “在一个三角形中，不能有两个内角为钝角 ”时，第一步应假设 17若关于 x 的不等式 x b 0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围为 18如图， ， C， 4，点 D 为 点，且 平分线与 垂直平分线交于点 O，将 C 沿 E 在 ， F 在 ）折叠，点 恰 好重合，则 度 第 3 页（共 16 页） 三、计算题（共 5 分） 19解不等式组并将解集在数轴上表示出来 四、解答题（共 41 分） 20某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费 1 元；另一种是会员卡租书，办卡费每月 12 元，租书费每册 小军经常来该店租书，若每月租书数量为 x 册 （ 1）写出零星租书方式应付金额 ）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （ 2）写出会员卡租书 方式应付金额 ）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （ 3）小军选取哪种租书方式更合算？ 21某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如表： 类 别 电视机 洗衣机 进价（元 /台） 1800 1500 售价（元 /台） 2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元 （ 1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （ 2）哪种进货方案待商店销售购进的 电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润 =售价进价） 22如图， ， 5，点 P 在 ， 足分别为 D， E，已知 ，求 长 23如图，在等边三角形 ，点 D， E 分别在边 ，且 点 E 作 延长线于点 F （ 1）求 F 的度数； （ 2）若 ，求 长 第 4 页（共 16 页） 24如图 ，在 ，点 D 在 ，且 B，点 E 为 中点，点 F 为 中点，连结 点 M，连接 （ 1）求证： （ 2）若 5，求线段 间的数量关系 第 5 页（共 16 页） 2015年辽宁省辽阳市辽阳县首山二中八年级（下）月考数学试卷（ 4 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ） A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 2 是腰长与底边长两种情况讨论求解 【解答】 解： 2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、 2、 4， 2+2=4， 不能组成三角形， 2 是底边时，三角形的三边分别为 2、 4、 4， 能组成三角形， 周长 =2+4+4=10， 综上所述，它的周长是 10 故选 C 2下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A +1 2 B 9 C 2x+y5 D 0 【考点】 不等式的定义 【分析】 主要依据一元一次不等式的定义进行辨别含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式 【解答】 解： A 分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式； B 是一元二次不等式； C 是二元一次不等式所以只有 D 正确，故选 D 3下列各数中不是不等式 2x 2 x+3 的解的是（ ） A 3 B 3 C 6 D 1 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 求出不等式的解集，即可 作出判断 【解答】 解：解不等式 2x 2 x+3 得： x 5 则满足 A、 B、 D 都是不等式的解，只有 C 不是不等式的解，故选 C 4将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，如图，则三角板的最大边的长为（ ） A 3 6 6 页（共 16 页） 【考点】 含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 过另一个顶点 C 作垂线 图，可得直角三角形，根据直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半，可求出有 45角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边 【解答】 解：过点 C 作 ， 在直角三角形 ， 0， 3=6， 又 三角板是有 45角的三角板， C=6， 2+62=72， ， 故选： D 5如图，在 ， C， 00， 垂直平分线 别交 点 D、 E，则 ） A 80 B 60 C 50 D 40 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质 B，利用线段垂直平分线的性质易得 E， B 【解答】 解： C， 00， B= C=2=40， 垂直平分线， E， B=40， 故选 D 6在等腰 ， C，其周长为 20 的取值范围是（ ） A 14 510 48 410考点】 等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系 【分析】 设 C=x，则 0 2x，根据三角形的三边关系即可得出结论 【解答】 解： 在等腰 ， C，其周长为 20 设 C=x 20 2x） ， 第 7 页（共 16 页） 解得 5x 10 故选： B 7如果不等式（ m 2） x m 2 的解集为 x 1，那么（ ） A m2 B m 2 C m 2 D m 为任意有理数 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察（ m 2） x m 2，要想求得解集，需把（ m 2）这个整体看作 x 的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是 x 1，不等号 的方向已改变，说明运用的是不等式的性质 3，运用性质 3 的前提是两边都乘以（ 或除以）同一个负数，说明 m 2 0，从而求出 m 的范围 【解答】 解：由不等式（ m 2） x m 2， 当 m2 时，两边除以 m 2， 不等式（ m 2） x m 2 的解集为 x 1， m 2 0， m 2， 故选 C 8不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示 【解答】 解：不等式组的解集为： 2x 1，其数轴表示为： 故选 B 9如图，在 ， A=45， B=30， 足为 D， ，则 长为（ ） A 2 B C D 【考点】 含 30 度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 在 求出 求出 而可得出 【解答】 解：在 ， A=45， ， 第 8 页（共 16 页） 则 D=1， 在 ， B=30， ， 则 ， 故 D+1 故选 D 10在 ， 0， ， ， 分 D，则 长为（ ） A B C D 【考点】 角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理 【分析】 根据勾股定理列式求出 利用三角形的面积求出点 A 到 的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点 D 到 的距离相等，然后利用三角形的面积求出点 D 到 长，再利用 面积列式计算即可得解 【解答】 解： 0， ， ， = =5， 上的高 =345= ， 分 点 D 到 的距离相等，设为 h， 则 S 3h+ 4h= 5 ， 解得 h= ， S 3 = ， 解得 故选 A 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11如果一元一次不等式组 的解集为 x 3，则 a 的取值范围是 a3 【考点】 解一元一次不等式组 第 9 页（共 16 页） 【分析】 由题意不等式组中的不等式分别解出来为 x 3， x a，已知不等式解集为 x 3，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到 a 的范围 【解答】 解：由题意 x 3， x a， 元一次不等式组 的解集为 x 3， a3 12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 63或 27 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰 三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数 【解答】 解：在三角形 ，设 C， D 若是锐角三角形， A=90 36=54， 底角 =2=63； 若三角形是钝角三角形， 6+90=126， 此时底角 =2=27 所以等腰三角形底角的度数是 63或 27 故答案为： 63或 27 13若关于 x 的不等式 2 0 的解集为 x 2，则关于 y 的方程 =0 的解为 y=2 【考点】 解一元一次不等式；解一元一次方程 【分析】 根据已知不等式解集确定出 a 的值，代入方程计算即可求出 y 的值 【解答】 解： 不等式 2 0，即 2 的解集为 x 2， a= 1， 代入方程得： y+2=0， 解得： y=2 故答案为： y=2 14已知一次函数 y= 5x+2，当 x 时，函数的值 y 为非负数 第 10 页（共 16 页） 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据题意列出不等式，求出 x 的取值范围 即可 【解答】 解：由题意得： 5x+20， 解得： x 15如图， 0， 分 点 C若 ，则 长是 42 【考点】 含 30 度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质 【分析】 延长 于点 Q，过 P 作 用角平分线定理得到 C，在直角三角形 ，利用 锐角三角函数定义求出 长，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义用 示出 C=出 长即可 【解答】 解：延长 于点 Q，过 P 作 分 C， 在 ， 0， ， 2 = ， 0， 在 ， = ，即 Q+ C= ， 解得： 2 故答案为： 4 2 16用反证法证明命题 “在一个三角形中，不能有两个内角为钝角 ”时，第一步应假设 在一个三角形中，可以有两个内角为钝角 【考点】 反证法 【分析】 根据命题 “三角形的内角至多有一个钝角 ”的否定为 “三角形的内角至少有两个钝角 ”，从而得出结论 【解答】 解：用反证法证明命题 “在一个三角形中，不能有两个内角为钝角 ”时，应假设 “在一个三角形中，可以有两个内角为钝角 ” 故答案为：在一个三角形中，可以有两个内角为钝角 第 11 页（共 16 页） 17若关于 x 的不等式 x b 0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围为 3b 2 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先解不等式，然后根据条件即可确定 b 的值 【解答】 解： x b 0， x b， 不等式 x b 0 恰有两个负整数解， 3b 2 故答案为 3b 2 18如图， ， C， 4，点 D 为 点，且 平分线与 垂直平分线交于点 O，将 C 沿 E 在 ， F 在 ）折叠，点 恰好重合，则 108 度 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 连接 据角平分线的定义求出 据等腰三角形两底角相等求出 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 B，根据等边对等角可得 求出 后判断出点 O 是 外心，根据三角形外心的性质可得 C，再根据等边对等角求出 据翻折的性质可得E，然后根据等边对等角 求出 利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解：如图，连接 4， 平分线， 54=27， 又 C， = =63， 垂直平分线， B， 7， 3 27=36， 平分线， C， C， 点 O 在 垂直平分线上， 又 垂直平分线， 点 O 是 外心， 6， 将 C 沿 E 在 ， F 在 ）折叠，点 C 与点 O 恰好重合， 第 12 页（共 16 页） E， 6， 在 ， 80 80 36 36=108 故答案为： 108 三、计算题（共 5 分） 19解不等式组并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 求出 不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】 解： 解不等式 得： x1， 解不等式 得： x 4 不等式组的解集为： x1， 在数轴上表示不等式组的解集为： 四、解答题（共 41 分） 20某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费 1 元；另一种是会员卡租书，办卡费每月 12 元，租书费每册 小军经常来该店租书，若每月租书数量为 x 册 （ 1）写出零星租书方式应付金额 ）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （ 2）写出会员卡租书方式应付金额 ）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （ 3）小军选取哪种租书方式更合算？ 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 （ 1）因为零星租书每册收费 1 元，所以 x 是相等的 关系； （ 2）会员卡租书，每册是 ， x 册的费用就是 上办卡费 12 元，所以 2+ （ 3）比较两种租书方式哪种花的费用最少就哪种方式更合算 【解答】 解：（ 1） 零星租书每册收费 1 元， 应付金额与租书数量之间的函数关系式为： y1=x； （ 2） 在会员卡租书中，租书费每册 ， x 册就是 ，加上办卡费 12 元， 应付金额与租书数量之间的函数关系式为： 2； （ 3）当 y1=， x=12+得： x=20 当 ， x 12+得 x 20 当 ， x 12+得 x 20 第 13 页（共 16 页） 综上所述，当小军每月借书少于 20 册时，采用零星方式租书合算；当每月租书 20 册时，两种方式费用一样；当每月租书多于 20 册时，采用会员租书的方式更合算 21某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如表： 类 别 电视机 洗衣机 进价（元 /台） 1800 1500 售价（元 /台） 2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元 （ 1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （ 2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润 =售价进价） 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）关键描述语：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，由此可用不等式将电视机和洗衣机的进货量表示出来，在根据商店最多可筹到的资金数可列不等式，求解不等式组即可； （ 2）根据利润 =售价进价，列出关系式进行讨论可知哪种方案获利最多 【解答】 解：（ 1）设商店购进电 视机 x 台，则购进洗衣机台， 根据题意得 解不等式组得 x x 取整数 x 可以取 34， 35， 36， 37， 38， 39， 即购进电视机最少 34 台，最多 39 台，商店有 6 种进货方案； （ 2）设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意得 y=x+=100x+10000 100 0， y 随 x 增大而增大， 当 x=39 时，商店获利最多为 13900 元 22如图， ， 5，点 P 在 ， 足分别为 D， E，已知 ，求 长 【考点】 直角三角形全等