河北省邯郸市大名县2016届高三模拟考试数学试题(文)含答案

页 1 第 2016届 4 月模拟考试（ 文科数学 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题 :本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 有一项是符合题目要求的 . R ，集合 y | y 1 , 1 , 2 , 1 , 1 , 2A x x B ，则下列正确的是（ ） A. 2 , 1 B ,0 B 0,U D. 2, 1 I 12（ ,a 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 6 21x 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（ ） A. 14B. 12C. 2 4. 已知向量 3 co s , 2a r 与向量 3, 4 r 平行，则锐角 等于（ ） A. 6B. 4C. 3 x , 1 , 2 , 3 , , 1 06取元素恰好满足方程 3的概率是（ ） A. 15B. 25C. 35D. x b（ , 2 2 , 0 , 3x b x的图象如图所示，则函数的最大值是（ ） A. 1 B. b C. 3b D. x 的不等式21 2 lo gx x a 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 0,8 B. 8, C. 10,8D. 1,8000 ，则目标函数 23 的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 页 2 第 s i n 0 , 0y A x A 的图象向左平移6个单位，得到的图象关于原点对称，则 的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 , 是三个不同的平面， ,列四个命题中正确的是（ ） A. 若 / / , / /，则 / B. 若 ,a b a b ，则 C. 若 / / , / / , / /a b a b ，则 / D. 若 , 内的射影相互垂直，则 , 0 0F c c是双曲线 22:1的左焦点，双曲线 E 的离心率为 e ，过 F 且平行于双曲线 E 渐近线的直线与圆 2 2 2x y c交于点 P，且点 P 在抛物线 2 4y 上，则 2e （ ） A. 5 B. 532C. 522D. 512 的函数 常数 ,，区间 ,a b D 使 ,的值域为 ,a t b t t N那么我们把 ,的“ t 级矩形”函数，函数 3f x x 是 ,的“ 2 级矩形”函数，则满足条件的常数 ,共有（ ） A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . 13. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出 S 的值是 . 这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为 . 页 3 第 , 2 ，则 411a b c的最小值为 . 2 4 x x x ，若存在014x满足的实数0x，使得曲线 y f x 在点 00,x f 0x m y 垂直，则实数的取值范围是 . 三、解答题： 本大题共 6 小题，满分 70 分 明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 12 分 ) 某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有 800 名，其中男、女生人数如下表： 甲校 乙校 丙校 男生 97 90 x 女生 153 y z 从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取 1 人，抽到乙校高三文科女生的概率为 （ 1） 求表中 的值； （ 2） 某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取 100人进行成绩统计分析，先将 800 人按 001,002， 800 进行编号，如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 4 个人的编号；（下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行） （ 3） 已知 1 4 5, 1 4 5，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率 . 18.(本小题满分 12 分 ) 如图，在四棱锥 P 中，底面 正方形， 面 点 E 是线段 中点，点 F 是线段 的动点 . （ 1） 求证： F ； （ 2） 若 2, 3A B P D，当三棱锥 P 的体积等于 43时，试判断点 F 在边 的位置，并说明理由 . 19.(本小题满分 12 分 ) 若数列 21a d ，其 中 d 为常数，则称数列 已知等方差数列 1, 3 a a 页 4 第 （ 1） 求数列 （ 2） 记 2不等式 44nk b n k 对任意 的恒成立，求实数 k 的取值范围 . 20.(本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 22: 1 ( 0 )a 的短轴长为 22，且斜率为 3 的直线 l 过椭圆 C 的焦点及点 0, 2 3 （ 1） 求椭圆 C 的方程； （ 2） 已知一直线 m 过椭圆的左焦点 F ，交椭圆于点 ,直线 m 与两坐标轴都不垂直，点 M 在 使 的一条角平分线，求点 M 的坐标 . 21.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 l n , g .f x x x a x a R x f x （ 1） 若曲线 y f x 在点 1, 1f 处的切线与直线 3 1 0 平行，求 实数 a 的值； （ 2） 若函数 212F x g x x有两个极值点12,12 求证： 211f x f x . 请考生从第 22、 23、 24 三题中任选一题作答 能做所选的题目 按所做的第一个题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . 22.(本小题满分 10 分 )选修 4何证明选讲 如图，1,B 两点， 2 A 点作1，并与2于点 P,D 两点 . （ 1） 求证： ;P A P D P E P C 2） E 23.(本小题满分 10 分 )选修 4标系与参数方程选讲 页 5 第 已知直线 l 的参数方程为 431x t （ t 为参数 ） ，在直角坐标系 ，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆 M 的方程为 2 6 s . （ 1）求圆 M 的直角坐标方程； （ 2） 若直线 l 截圆 M 所得的弦长为 23，求整数 a 的值 . 24.(本小题满分 10 分 )不等式选讲 已知不等式 1 1 8 的解集为 （ 1） 求集合 A； （ 2） 若 , , 0 ,a b A x ，不等式 9a b x 恒成立，求实数 m 的最小值 . 2016届 4月模拟考试（ 文科数学 2016届高三模拟考试数学 (文科 )试卷 参考答案及评分标准 一、 选择题 (本 大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B A D C B D B D C 二、填空题 (本大题共 4个小题每小题 5分共 20分 ) 11 3 . 1 4 . 3 : 1 5 . 3 1 6 . 4 2 , 9 三、 解答题 （ 本大题共 6小题，共 70分 ,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。） 1）在所有高三文科学生中随机抽取 1人，抽到乙高中女生的概率为 y=800 60，则 x+z=800（ 97+153+90+160） =300，（ 4分） （ 2）最先检测的 4个人的编号为 165、 538、 707、 175；（ 8分） （ 3） 设：“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件 A，其中男女生数即为（ x， z） 由（ 1）知， x+z=300， x 145， z 145， 满足条件的（ x， z）有（ 145， 155），（ 146， 154），（ 147， 153），（ 148， 152），（ 149， 131） ，（ 150， 150），（ 151， 149），（ 152， 148），（ 153， 147），（ 154， 146），（ 155， 145）共 11 组，且每组出现的可能性相同，其中事件 页 6 第 （ 151， 149），（ 152， 148），（ 153， 147），（ 154， 146），（ 155， 145），共 5组， 丙高中学校中的女生比男生人数多的 概率为 P（ A） = （ 12分） 18. 解：（ 1）证明：因为 面 面 以 又因为底面 点 所以 为 ，所以 面 而 面 以 （ 6分） （ 2）解：点 点的三等分点 说明如下：由（）可知， 面 又因为 面 面 以 设 PF=x 由 得 ， ， 所以 C = = 由已知 = ，所以 x=2因为 ，所以点 点的三等分点（ 12分） 19 解：（ 1）由 21 1a ， 25 9a 得， 22514a a d， 2d 3分 2 1 ( 1 ) 2 2 1na n n , 0Q ， 21 ， 数列 1； 6分 （ 2）由（ 1）知 (2 1)nb n n，不等式 (4 ) 4nk b n k 恒成立， 即 2 2 2 0kn n 对于一切的 *恒成立222k 9分 1n又 ，2224 10 分 4k 不等式 (4 ) 4nk b n k 对于任意的 *恒成立时，实数 (4, ) 12分 20 解：（ 1）由题意可知，直线 l 的方程为 323 1分 直线 l 过椭圆 该焦点坐标为 )0,2( 2c ,又椭圆 2 ， 2b ， 624222 椭圆 2622 4分 （ 2）设点 )0,(左焦点为 )0,2(F ，可设直线 方程为 2 页 7 第 由126222 x 得 02431 22 k 设 ),(),( 2211 21 2 1 22242,3 1 3 1y y y ， 8分 的一条角平分线， 0即 02211 mx y， 9分 又 211 222 代入上式可得 0)()(22212121 0314)2(3122222 得 3m ， 点 )0,3(M 12 分 21. （ 1）解 ： (1) f( x) ln x x 1x a ln x 21， f (1) 1 2a 因为 3x y 1 0的斜率为 得 1 2a 3；则 a 1. 4分 (2)证明 因为 F(x) g(x) 12ln x 21 12 所以 F( x) 1x 2a x 21x (x0)， 函数 F(x) g(x)12 440，2a0， a1. 6分 当 0 h(x)0， F (x)0. 当 s (x)0， 得 0f(1) 1， (0， 1)， 从而有 f( 1. 综上可知： f( 1f( （ 12 分） 22.（ 1） 分别是2 （ 2分） 又 分别是1 2 （ 4分） （ 5分） （ 2） 连结 设 交于点 F 1 90 2线 . （ 6分） 由（ 1）知， （ 8分） 又 2 又 ， 。 （ 10 分） 23解：（ 1）因为 2 2 2 2 26 s i n 5 6 5 ( 3 ) 4 ,x y y x y 所以 圆 M 的直角坐标方程为： 22( 3) 4 ； （ 4分） （ 2）把直线 l 的参数方程 431x t ( t 为参数 )化为普通方程得： 3 4 3 4 0x y a ， （ 7分） 因 为 直 线 l 截 圆 M 所 得 弦 长 为 23， 且 圆 M 的 圆 心 M