四川省射洪县射洪中学高中数学 121 排列 教案 新人教A版选修2-3

1 四川省射洪县射洪中学高中数学四川省射洪县射洪中学高中数学 121121 排列排列 教案教案 新人教新人教 A A 版选修版选修 2 32 3 教学目标 教学目标 理解排列 排列数的概念 了解排列数公式的推导 教学重点 教学重点 理解排列 排列数的概念 了解排列数公式的推导 教学过程 教学过程 一 复习引入 1 分类计数原理 1 加法原理 如果完成一件工作有 k 种途径 由第 1 种途径有 n1种方法可以完成 由第 2 种途径有 n2种方法可以完成 由第 k 种途径有 nk种方 法可以完成 那么 完成这件工作共有 n1 n2 nk种不同的方法 2 乘法原理 如果完成一件工作可分为 K 个步骤 完成第 1 步有 n1种不同的方法 完成第 2 步有 n2种不同的方法 完成第 K 步有 nK 种不同的方法 那么 完成这件 工作共有 n1 n2 nk种不同方法 二 讲解新课 1 排列的概念 从个不同元素中 任取 个元素 这里的被取元素各不相同 按照一定nmmn 的顺序排成一列 叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列nm 说明 1 排列的定义包括两个方面 取出元素 按一定的顺序排列 2 两个排列相同的条件 元素完全相同 元素的排列顺序也相同 2 排列数的定义 从个不同元素中 任取 个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取nmmn n 2 出元素的排列数 用符号表示m m n A 注意区别排列和排列数的不同 一个排列 是指 从个不同元素中 任取个元nm 素按照一定的顺序排成一列 不是数 排列数 是指从个不同元素中 任取 nm 个元素的所有排列的个数 是一个数所以符号只表示排列数 而不表示具体mn m n A 的排列 3 排列数公式及其推导 求以按依次填个空位来考虑 m n Am 1 2 1 m n An nnnm 排列数公式 1 2 1 m n An nnnm n nm m nNmn 说明 1 公式特征 第一个因数是 后面每一个因数比它前面一个少 1 最后一个因n 数是 共有个因数 1nm m 2 全排列 当时即个不同元素全部取出的一个排 列全排列数 nm n 叫做 n 的阶乘 1 2 2 1 n n An nnn 4 典例分析 例例 1 1 计算 1 2 3 3 16 A 6 6 A 4 6 A 解 1 3360 3 16 A16 15 14 2 720 6 6 A6 3 360 4 6 A6 5 4 3 例例 2 2 1 若 则 17 16 155 4 m n A n m 2 若则用排列数符号表示 nN 55 56 68 69 nnnn 解 1 17 14 n m 3 2 若则 nN 55 56 68 69 nnnn 15 69 n A 例例 3 3 1 从这五个数字中 任取 2 个数字组成分数 不同值的分数共有多少2 3 5 7 11 个 2 5 人站成一排照相 共有多少种不同的站法 3 某年全国足球甲级 A 组 联赛共有 14 队参加 每队都要与其余各队在主客场分别 比 课堂练习 课堂练习 1 解方程 A 140A 42x 13x 2 解不等式 A 6A x9x 26 解 1 根据原方程 x x N N 应满足Error 解得x 3 根据排列数公式 原方程化为 2x 1 2x 2x 1 2x 2 140 x x 1 x 2 因为x 3 两边同除以 4x x 1 得 2x 1 2x 1 35 x 2 即 4x2 35x 69 0 解得x 3 或x x N N 应舍去 23 4 4 所以原方程的解为x 3 2 根据原不等式 x x N N 应满足Er