2019年广东省中考数学解答题训练2(有详细答案)

1 广东省中考数学解答题训练 2 1 解二元一次方程组Error Error 2 先化简 再求值 a2 4 其中 a 2 2 2 3 aa 5 3 5 2 3 如图 已知 ABC 1 过点 C 作 AB 边的垂线 交 AB 于点 D 用尺规作图 保留作图痕迹 2 在 1 的条件下 若 AB 5 B 45 A 37 求 CD 的长 sin 37 0 6 cos 37 0 8 tan 37 0 75 结果保留 1 位小数 4 某报社为了解市民对 社会主义核心价值观 的知晓程度 采取随机抽样的方式进行问 卷调查 调查结果分为 A 非常了解 B 了解 C 基本了解 三个等级 并根据调查 结果绘制了如下图 3 所示的两幅不完整的统计图 1 这次调查的市民人数为 人 m n 2 补全条形统计图 3 3 若该市约有市民 100 000 人 请你根据抽样调查的结果 估计该市有多少人对 社 会主义核心价值观 达到 A 非常了解 的程度 5 友谊商场柜台销售进价分别为每台 160 元 120 元的 A B 两种型号的电风扇 下表是 近两周的销售情况 销售数量 销售时段 A 种型号B 种型号 销售收入 第一周3 台4 台1 200 元 第二周5 台6 台1 900 元 进价 售价均保持不变 利润 销售收入 进货成本 1 求 A B 两种型号的电风扇的销售单价 2 若商场准备用不多于 7 500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台 求 A 种 型号的电风扇最多能采购的数量 4 6 如图 在等腰直角三角形 ABC 中 ACB 90 点 D 为三角形内一点 且 ACD DAB DBC 1 求 CDB 的度数 2 求证 DCA DAB 3 若 CD 的长为 1 求 AB 的长 5 7 如图 一次函数 y x 1 与二次函数 y ax2相交于 A B 两点 点 B 的横坐标为 1 1 求二次函数的解析式 2 连接 OA OB 试求 ADB 的面积 3 在 x 轴上确定一点 P 使 PA PB 最小 求点 P 的坐标 6 7 8 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 分别与 BC AC 交于点 D E 过点 D 作 DF AC 于点 F 1 若 O 的半径为 3 CDF 15 求阴影部分的面积 2 求证 DF 是 O 的切线 3 求证 EDF DAC 8 9 9 如图 已知 A 6 0 B 8 5 将线段 OA 平移至 CB 点 D 在 x 轴正半轴上 不与点 A 重合 连接 OC AB CD BD 1 求对角线 AC 的长 2 设点 D 的坐标为 x 0 ODC 与 ABD 的面积分别记为 S1 S2 设 S S1 S2 写出 S 关于 x 的函数解析式 并探究是否存在点 D 使 S 与 DBC 的面积相等 如果存在 用坐标 形式写出点 D 的位置 如果不存在 说明理由 10 答案 1 解 Error Error 则 得 3x 6 解得 x 2 把 x 2 代入 得 y 1 11 原方程组的解为Error Error 2 解 原式 a2 4 a2 4 5a 2 4 42 4 63 22 a a a a 5a 2 a2 4 当 a 时 原式 5 2 5 5 3 5 5 3 55 3 解 1 如图所示 2 设 CD x CD AB CDB CDA 90 在 Rt CDB 中 B 45 BD CD x 在 Rt CDA 中 A 37 tan 37 0 75 AD x CD AD CD 0 75 4 3 BD AD AB 5 x x 5 解得 x 2 1 4 3 15 7 CD 的长约为 2 1 4 解 1 500 12 32 2 对 社会主义核心价值观 达到 A 非常了解 的人数为 32 500 160 人 图 略 3 该市大约有 100 000 32 32 000 人 对 社会主义核心价值观 达到 A 非常 了解 的程度 5 解 1 设 A 种型号电风扇单价为 x 元 B 种型号单价 y 元 则 Error Error 解得Error Error 12 答 A 种型号电风扇单价为 200 元 B 种型号单价 150 元 2 设 A 种型号电风扇采购 a 台 则 160a 120 50 a 7 500 解得 a 75 2 则 A 种型号的电风扇最多能采购 37 台 3 依题意 得 200 160 a 150 120 50 a 1 850 解得 a 35 则 35 a 75 2 a 是正整数 a 36 或 37 能实现利润超过 1 850 元的目标 6 1 证明 BE AD AFE AFB 90 又 AD 平分 BAC EAF BAF 又 AFE EAF AEF 180 AFB BAF ABF 180 AEF ABF AE AB ABE 为等腰三角形 2 解 如图 连接 DE AE AB AD 平分 BAC AD 垂直平分 BE BD ED DEF DBF AEF ABF AED ABD 又 ABC 2 C AED 2 C 又 AED C EDC C EDC 13 CE ED CE BD BD CE AC AE AC AB 11 6 5 20 1 解 ACD DBC DCB DBC DCB ACD ACB 90 BDC 90 2 证明 ABC 为等腰直角三角形 CAB 45 又 ACD DAB ACD CAD DAB CAD CAB 45 CDA 135 同理可得 ADB 135 CDA ADB ACD DAB DCA DAB 3 解 DCA DAB CD AD AD BD AC AB 1 2 又 CD 1 AD BD 2 2 又 CDB 90 BC CD2 BD212 225 在 Rt ABC 中 AC BC AB 5AC2 BC210 7 解 1 点 B 的横坐标为 1 且点 B 在一次函数 y x 1 上 B 的坐标为 1 2 代入二次函数 y ax2可得 a 2 二次函数的解析式为 y 2x2 2 联立得 2x2 x 1 解得 x 或 x 1 1 2 当 x 时 y 当 x 1 时 y 2 1 2 1 2 14 A B 两点的坐标分别为 1 2 2 1 2 1 若一次函数 y x 1 与 x 轴交点为 C 则 S BCO 1 2 1 S ACO 1 1 2 1 2 1 2 1 4 S AOB S BOC S ACO 1 1 4 3 4 3 设点 A 关于 x 轴的对称点为 A 则 A 且 PA PA 2 1 2 1 PA PB PA PB A B 即 A P B 在同一条直线上时 PA PB 最小 设 A B 所在直线的解析式为 y kx b 可得 Error Error 解得Error Error A B 所在直线的解析式为 y x 5 3 1 3 令 y 0 解得 x 点 P 的坐标为 0 1 5 1 5 8 解 连接 OE 过 O 作 OM AC 于 M 则 AMO 90 DF AC DFC 90 FDC 15 C 180 90 15 75 AB AC ABC C 75 BAC 180 ABC C 30 15 OM OA AM OM 2 1 2 3 3 2 33 OA OE OM AC AE 2AM 3 BAC AEO 30 AOE 180 30 30 3 120 阴影部分的面积 S S扇形 AOE S AOE 3 2 3 33 2 1 360 3120 2 4 39 2 证明 连接 OD AB AC OB OD ABC C ABC ODB ODB C AC OD DF AC DF OD OD 过 O DF 是 O 的切线 3 证明 连接 BE AB 为 O 的直径 AEB 90 BE AC DF AC BE DF FDC EBC EBC DAC FDC DAC DEF ABC ABC C DEC C DF AC EDF FDC EDF DAC 16 9 解 1 A 6 0 B 8 5 线段 OA 平移至 CB 点 C 的坐标为 2 5 AC 41 50 26 22 2 当点 D 在线段 OA 上时 S1 S2 x x