我命的题2(2)

试卷第 1 页 总 5 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 选修选修 2 2 第一章导数及运用练习第一章导数及运用练习 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 评卷人得分 一 选择题 题型注释 一 选择题 题型注释 1 已知使函数 y x3 ax2 a 的导数为 0 的 x 值也使 y 值为 0 则常数 a 的值为 4 3 A 0 B 3 C 0 或 3 D 非以上答案 2 设函数 2 f xg xx 曲线 yg x 在点 1 1 g处的切线方程为21yx 则曲线 yf x 在点 1 1 f处切线的斜率为 A 2 B 1 4 C 1 2 D 4 3 如果对定义在上的函数 对任意两个不相等的实数 都有R f x 12 x x 则称函数为 函数 给出下列函数 11221221 x f xx f xx f xx f x f xH 以上 3 1yxx 32 sincos yxxx 1 x ye ln0 00 xx f x x 函数是 函数 的共有 H A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 已知在上是单调增函数 则的取值范围是 3 f xxax 1 a A B C D 3 3 1 3 3 5 设是函数的导函数 的图象如图所示 则的图象 x f xf xfy xfy 最有可能的是 A B C 试卷第 2 页 总 5 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 D 6 函数在定义域上的导函数是 若 且当 f xR fx 2f xfx 时 设 则 1x 10 xfx 0af 1bf 3cf A B abc abc C D cab acb 7 已知函数有两个极值点 则实数的取值范围是 ln f xxxax a A B C D 0 1 0 2 0 1 0 8 若函数在 0 1 内有极小值 则 bbxxxf33 3 A 0 1 B 1 C 0 D bbbb 9 当时 函数的图象大致是 0a 2 x f xxax e 10 若曲线 f x y 0 上两个不同点处的切线重合 则称这条切线为曲线 f x y 0 的 自公切线 下列方程 x2 y2 1 x2 x 1 y 0 xcosx y 0 x 1 0 其中所对应的曲线中存在 自公切线 的有 A B C D 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二 填空题 题型注释 二 填空题 题型注释 试卷第 3 页 总 5 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 11 若直线是曲线的切线 则的值为 yx 32 31yxxax a 12 如果曲线和直线相切 则 2 3 xybxy 6 b 13 已知函数1 mxexf x 的图像为曲线 C 若曲线 C 存在与直线xy 2 1 垂直 的切线 则实数的取值范围是 m 14 二维空间中圆的一维测度 周长 二维测度 面积 观察发2lr 2 Sr 现 三维空间中球的二维测度 表面积 三维测度 体积 Sl 2 4Sr 观察发现 已知四维空间中 超球 的三维测度 猜想 3 4 3 Vr VS 3 8Vr 其四维测度 W 15 已知函数 32 1 2 3 f xxmxn m n为常数 当2x 时 函数 f x有极值 若函数 yf x 有且只有三个零点 则实数n的取值范围是 评卷人得分 三 解答题 题型注释 三 解答题 题型注释 16 已知函数的图象经过点 1 4 曲线在点处的切线恰好 23 bxaxxf MM 与直线 x 9y 0 垂直 1 求实数的值 ba 2 若函数在区间上单调递增 求的取值范围 xf 1 mmm 17 已知 2 1 ln 2 f xxmx mR 当2m 时 求函数 f x在 1 e上的最大 最小值 若函数 f x在 1 2 上单调递增 求实数m的取值范围 试卷第 4 页 总 5 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 18 已知函数 1ln 1 xxxf 1 设函数在区间上不单调 求实数的取值范围 1 xfxaxg 1 2 2 ea 2 若 且对恒成立 求的最大值 Zk 0 2 1 xkxxf2 xk 19 已知函数 其中为实数 常数 2 1 x e f x ax a2 718e 1 若是函数的一个极值点 求的值 1 3 x f xa 2 当取正实数时 求函数的单调区间 a f x 3 当时 直接写出函数的所有减区间 4a f x 20 已知函数 点 f xx xa xb A s f sB t f t 1 若 函数在上既能取到极大值 又能取到极小值 求 的0 3ab f x 3 t t t 取值范围 2 当时 对任意的恒成立 求的取值范围 0a ln10 f x x x 1 2 x b 试卷第 5 页 总 5 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 3 若 函数在和处取得极值 且 是坐标原0ab f xxs xt 2 3ab O 点 证明 直线与直线不可能垂直 OAOB 21 12 分 设函数 曲线在点处的切线方 1 ln x x be f xaex x yf x 1 1 f 程为 1 2 ye x I 求 a b II 证明 1 f x 22 已知函数为自然对数的底数 e ln1 f xxx e 1 求曲线在处的切线方程 yf x 1x 2 若是的一个极值点 且点 满足条件 m f x 11 A xf x 22 B xf x 1212 ln lnln2xxxx 求的值 m 求证 点 是三个不同的点 且构成直角三角形 AB P m f m 答案第 1 页 总 12 页 参考答案参考答案 1 C 解析 试题分析 若 则或 当时 则023 2 axxy0 xax 3 2 0 x0 3 4 ay 当时 则或 所以或0 aax 3 2 0 3 4 9 4 27 8 33 aaay0 a3 a0 a 答案选 C 3 a 考点 导数的定义 2 D 解析 试题分析 因为曲线 yg x 在点 1 1 g处的切线方程为21yx 所以 21 g 由 2 f xg xx 可得所以曲线 yf x 在点 1 1 f处切线的斜率 xxgxf2 为 4211 gf 考点 导数的几何意义 3 B 解析 试题分析 对于任意给定的不等实数 不等式 21 x x 恒成立 12212211 xfxxfxxfxxfx 不等式等价为恒成立 即函数是定义在上的增 0 2121 xfxfxx xfR 函数 则函数在定义域上不单调 3 1yxx 13 2 xy 函数单32 sincos yxxx 0 4 sin223sincos23 xxxy 调递增满足条件 为增函数 满足条件 1 x ye 当时 函数单调递增 当时 函数单调递减 ln0 00 xx f x x 0 x0 x 不满足条件 考点 函数单调性的性质 4 A 解析 试题分析 由可得 因为在上是单 3 f xxax axxf 2 3 3 f xxax 1 答案第 2 页 总 12 页 调增函数 所以 所以 031 af3 a 考点 函数的导函数及应用 5 C 解析 试题分析 由分析导函数的图像可知 原函数的从左向右先增再减再增 且减区间的右端点 为 2 所以选 C 考点 导函数的应用 6 C 解析 试题分析 由 f x f 2 x 可知 f x 的图象以 x 1 为对称轴 又 x 1 时 x 1 f x 0 即 f x 0 即 x 0 时 f x 为增函数 所以自变量越靠 近 1 函数值越大 于是 f 3 f 0 f 1 选 C 考点 函数的导数 单调性 7 B 解析 试题分析 显然要使 ln f xxxax ln12fxxax 11 2 2 ax fxa xx 有两个极值点 在上不单调 在上单调递 f x fx 0 0a fx 1 0 2a 增 上单调递减 有极大值 又 当时 1 2a fx 1 2 f a 0 x 当时 要使要使有两个极值点 只需 fx x fx f x 即 的取值范围是 1 0 2 f a 111 ln1 2ln0 222 a aaa 1 2 a a 1 0 2 考点 导数的运用 8 A 解析 试题分析 由于存在极值 因此令 得 bxxf33 2 0 b 0 x fbx 为函数的极小值 则 解得 b10 b10 b 考点 函数的导数与极值 9 解析 试题分析 因为 0 2 0 2 22 axaxeaxaxxf x 从而可知函数有两个极值点 所以排除 再注04 2 0 2 aaa xf 意到当时 恒成立 所以排除 从而选 0 x0 xf 考点 函数的图象 10 B 答案第 3 页 总 12 页 解析 试题分析 x2 y2 1 是一个等轴双曲线 没有自公切线 x2 x 1 y 0 由两圆相交 可知公切线 满足题意 故有自公切线 xcosx y 0 的图象过 2 2 4 4 图象在这两点的切线都是 y x 故此函数有 自公切线 x 1 0 其表示的图形为图中实线部分 不满足要求 故不存在 故选 B 考点 利用导数研究曲线上某点切线方程 11 或 4 a 4 11 a 解析 试题分析 设直线是曲线的切点的坐标为 则yx 32 31yxxax 00 xx 即axxy 63 2 且 联立这两个方程解得 或163 0 2 0 axx 00 2 0 3 0 13xaxxx 1 0 x 从而或 2 1 0 x4 a 4 11 a 考点 利用导数研究曲线上某点切线方程 12 242 b 解析 试题分析 设曲线与直线的切点坐标为 m n 由题意可知 所以 3 6 2 3xy 2 m 得 m 带入得 或 代入 2 2 3 xy 222 2 n m 222 2 n m bxy 6 求得 242 b 考点 导数的几何意义 13 2 解析 试题分析 设切点横坐标为 因为 所以函数在 的 0 x fx x em f x 0 x 0 f x 切线斜率为 由题知 2 所以 2 所以实数 m 的取值范围为 x em x em 0 2 x me 2 考点 函数的切线 两直线垂直的充要条件 14 4 2 r 答案第 4 页 总 12 页 解析 试题分析 由题知 3 8 rVW 4 2 rW 考点 原函数与导函数的关系 15 解析 试题分析 由当2x 时函数 f x有极值知 fx 2 2xmx 解得 所以 所以当或 2 2 240fm 1m fx 2 1 xxx x 0 x 时 0 当时 0 则 f x在 0 和 1 上2x fx 01x fx 是增函数 在 0 1 上是减函数 所以当 0 时 取极大值 当 1 时 x f x 0 f2nx 取极小值 要使有三个零点 则 解得 f x 1 f 2 2 3 n f x 0 20 2 1 20 3 fn fn 0 所以的取值范围为 0 n 1 3 n 1 3 考点 常见函数的导数 导数的综合运用 函数零点 数形结合思想 16 1 2 3 1 ba30 mm或 解析 试题分析 1 利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程 注意这个点的切点 4 1 利用导数的几何意义求切线的斜率 2 二次函数 二次方程与二次不等式统称 三个 二次 它们常结合在一起 有关二次函数的问题 数形结合 密切联系图象是探求解题思 路的有效方法 一般从 开口方向 对称轴位置 判别式 端点值符合四个方面 分析 3 二次函数的综合问题应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题 解决 的主要思路是等价转化 多用到数形结合思想与分类讨论思想 试题解析 解 的图象经过点 式 23 bxaxxf 4 1M4 ba 则 23 2 bxaxxf baf231 由条件 得 即 式 1 9 1 1 f 91 f923 ba 由 得3 1 ba 由于 23 3xxxf xxxf63 2 令得 063 2 xxxf20 xx或 答案第 5 页 总 12 页 函数在区间上单调递增 xf 1 mm 02 1 mm 210 mm或 解得 30 mm或 考点 1 导数的几何意义 2 函数单调区间的应用 17 2 max 4 2 e f x 1 4 m 2ln1 min xf 解析 试题分析 当2m 时 令 0fx 得2x 易知 2x 是函数 f x在 1 e上唯一的极小值点 故 min 21 ln2f xf 计算并比较的大小 1 eff 可得 2 max 4 2 e f x 若函数 f x在 1 2 上单调递增 则 2 mx 在 1 2 上恒成立 所以 1 4 m 试题解析 当2m 时 2 22x fxx xx 令 0fx 得2x 当1 2x 时 0fx 当2 e 时 0fx 故2x 是函数 f x在 1 e上唯一的极小值点 故 min 21 ln2f xf 又 1 1 2 f 2 2 141 2 222 e f ee 故 2 max 4 2 e f x 0 m fxxx x 若函数 f x在 1 2 上单调递增 则 0fx 在 1 2 上恒成立 答案第 6 页 总 12 页 即 2 mx 在 1 2 上恒成立 即 1 4 m 即其取值范围为 4 1 考点 1 导数与单调性 2 导数与最值 3 不等式恒成立问题 18 1 2 3 1 3 解析 试题分析 1 函数在区间不单调 等价于函数的极值点是区间 yg x 1 2 2 e 的内点 故求 令 得 则 1 2 2 e 1ln 1 xaxg 0g x 1 1 a xe 解不等式得实数的取值范围 2 恒成立问题经常用到的方法是 12 211 a ee a 参变分离 转化为求确定函数的最值问题 本题参变分离为 记 利用导数确定函数的最小 2 1 1ln 1 x xxx k xu 2 1 1ln 1 x xxx 值 使得 从而可确定的最大整数值 min ku x k 试题解析 1 在上递增 1 分 1ln 1 xaxg 1 由已知 有 解得 03 1 01 2 2 aeg ag 31 a 的取值范围为 4 分a 3 1 2 由题知对恒成立 5 分 2 1 1ln 1 x xxx k2 x 令 则 xu 2 1 1ln 1 x xxx xu 2 2 3 1ln x xx 令 3 1ln xxxv 1 2 1 1 1 x x x xv 即在上递增 8 分0 2 xvx xv 2 又022ln2 5 013ln 4 vv 使得即 5 4 0 x0 0 xv0 0 x u 在上递减 在上递增 10 分 xu 4 0 x 5 0 x 答案第 7 页 总 12 页 2 1 1ln 1 0 000 0min x xxx xuxu 4 3 1 2 1 3 1 0 0 000 x x xxx 1 0min xxuk 又的最大值为 3 12 分kZk 考点 1 导数在单调性上的应用 2 利用导数求函数的极值 最值 19 1 2 当时 的单调递增区间为 9 5 a 1a f x 2 aaa a 2 aaa a 单调减区间为 当时 的单调增区间是 22 aaa aaa aa 01a f x 3 单调减区间是 1 2 15 1 22 5 1 2 解析 试题分析 本题主要考查导数的运算 利用导数判断函数的单调性 利用导数求函数的极 值等基础知识 考查学生的分析问题解决问题的能力 转化能力 计算能力 第一问 先对 求导 由于是函数的一个极值点 所以 解出 a 的值 需验证 f x 1 3 x f x 1 0 3 f 当时 是否有极值点 第二问 对求导 通过对判别式的讨论确定 9 5 a f x f x 有几个根 再数形结合判断函数的单调区间 第三问 把代入 对 0fx f x4a 求导 令 解不等式 解出减区间即可 f x 0fx 试题解析 1 解 2 分 2 22 21 1 x axaxe fx ax 因为是函数的一个极值点 所以 1 3 x f x 1 0 3 f 即 129 10 935 aaa 而当时 9 5 a 22 95915 21 2 59533 axaxxxxx 答案第 8 页 总 12 页 可验证 是函数的一个极值点 因此 4 分 1 3 x f x 9 5 a 2 当取正实数时 a 2 22 21 1 x axaxe fx ax 令得 0fx 2 210axax 当时 解得 1a 22 12 aaaaaa xx aa 所以当变化时 的变化是x fx f x x 2 aaa a 2 aaa a 22 aaa aaa aa 2 aaa a 2 aaa a fx 0 0 f x A 极大值 A 极小值 A 所以的单调递增区间为 f x 2 aaa a 2 aaa a 单调减区间为 22 aaa aaa aa 当时 恒成立 故的单调增区间是 9 分 01a 0fx f x 3 当时 的单调减区间是 124a f x 1 2 15 1 22 5 1 2 分 考点 导数的运算 利用导数判断函数的单调性 利用导数求函数的极值 20 1 2 3 祥见解析 1 0 5 2ln 2 2 解析 试题分析 I 根据条件写出函数和导函数 即在x 2 处取得极小值 函数 f x 在 t t 3 上既能取到极大值 又能取到极小值 写出关于t 的不等 式 解出结果 II 写出要用的函数式 根据条件中的恒成立问题 得到x2 bx 1 0 对任意 的恒成立 看出函数的单调性 根据最值之间的关系写出结果 1 2 x 3 否定结论的证明 可考虑用反证法 假设 假设 结合已知条件得出OAOB 答案第 9 页 总 12 页 与已知矛盾即可 2 3ab 试题解析 1 当时 0 3ab 322 3 36f xxxfxxx 令得 根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值 0fx 0 2x f x0 x 在处取得极小值 函数在上既能取到极大值 又能取到极小值 2x f x 3 t t 则只要且即可 即只要即可 0t 32t 10t 所以 的取值范围是 3 分 t 1 0 2 当时 对任意的恒成立 0a ln10 f x x x 1 2 x 即对任意的恒成立 2 ln10 xbxx 1 2 x 也即在对任意的恒成立 ln1x bx xx 1 2 x 令 则 4 分 ln1 x g xx xx 2 222 1ln1ln 1 xxx g x xxx 记 则 2 lnm xxx 2 121 2 x m xx xx 则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点 2 2 x 故也是最小值点 所以 212 ln0 222 m xm 从而 所以函数在单调递增 0g x g x 1 2 函数 故只要即可 min 15 2ln 2 22 g xg 5 2ln 2 2 b 所以的取值范围是 6 分 b 5 2ln 2 2 3 假设 即 OAOB 0 OBOA 即 0 tfsfsttftsfs 故 1sa sb ta tb 即 22 1stst aastst bb 由于是方程的两个根 s t 0fx 故 代入上式得 8 分 2 0 33 ab stab stab 2 9ab ab 答案第 10 页 总 12 页 22 9 442 3612abababab ab 即 与矛盾 2 3ab 2 3ab 所以直线与直线不可能垂直 10 分OAOB 考点 1 函数的极值 2 函数的恒成立 3 反证法 21 I II 详见解析 1 2ab 解析 试题分析 I 由切点在切线上 代入得 由导数的 1 1 f 1 2 ye x 1 2f 几何意义得 联立 求 II 证明成立 可转化为求函数 1 fe a b 1f x 的最小值 只要最小值大于 1 即可 该题不易求函数的最小值 故可考虑将不 f x f x 等式结构变形为 分别求函数和的最值 2 ln x xxxe e lng xxx 2 x h xxe e 发现在的最小值为 在的最大值为 且 g x 0 11 g ee h x 0 1 1 h e 不同时取最值 故成立 即注意该种方法有局限性 2 ln x xxxe e 1 f x 只是不等式的充分不必要条件 意即当成立 minmin f xg x f xg x f xg x 最值之间不一定有上述关系 试题解析 I 函数的定义域为 0 11 2 ln xxxx abb fxaexeee xxx 由题意可得 故 1 2 1 ffe 1 2ab II 由 I 知 从而等价于 设函 1 2 ln xx f xexe x 1f x 2 ln x xxxe e 数 则 所以当时 当时 lng xxx 1 lng xx 1 0 x e 0g x 1 x e 故在递减 在递增 从而在的最小