高中数学课堂教学的实践与思考

高中数学课堂教学创新的实践与思考 西安惠安中学 王有利 2012 年 10 月 高中数学课堂教学创新的实践与思考 现行的北师大版数学教材精简整合了传统高中数学内容 与过去教材相比 教学内容 增多 教材明显变厚 课时数明显不足 但高考选拔人才的水准没有降低 为此 高中课 堂应按照高中学生的个性特点和认知结构 设计出指导学生高效率学习的有效方法 以使 学生适应新教材 顺利完成初高中数学衔接学习 培养学生自学 探索和创新能力 通过 近年来的教学实践 现就自己的教学体会与大家进行交流 一 研究新教材 领会 新课程标准 的原则和精神 新教材加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系 关注学生的学习兴 趣和经验 强调基础知识与基本技能 一 教材特别注重知识的发生和发展过程 概念通俗易懂 新教材所表现的是经过逻辑加工的演绎体系 表现为 概念 定理 或性质 公式 范例 组成的系统 概念的形成 公式 定理的发现过程 解题的探索过程更加通俗 易懂 便于学生接受 在适合学生阅读方面作了大幅度的改革 例如必修 4 三角函数中 诱导公式 部分改变了以往教材多 繁 杂的公式排布模式 改变了公式的推导过程 把公式通过加工整理成了两大类 角与 的三角函数间的关系以及角与 k k Z 的三角函数间的关系 把很多公式整理总结在一起 利用奇偶性和 的 奇偶倍分析总结了三角函数值的符号问题 这种编写简明阐述了公式的整体特征 更便于 学生阅读理解 并且在利用公式解题时大大缩短了思维空间 使学生学习效率提高 解题 的速度提升 也不会出现符号搞不清楚的问题 降低了教学难度 也便于教师实施知识总 结 二 教材重视数学思想方法的渗透 培养学生创新思维能力 教材除了通过正文阐述 还通过 思考与讨论 中的想一想 渗透分类讨论思想 函 数与方程思想 数形结合思想 转化与化归思想等等 例如 三角函数图象变换一节 在 正文例题中阐述了 这一先周期变换再平移变换的过程 此例题讲解后 教材又在思考与讨论中编写了例 想一想 如何按照下列指定的顺序 将一个函数的图象变为下一个函数的图象 让学生自己作图 发现先平移变换再周期变换与先前知识的异同 从而加深对知识的 理解 明确函数变换的不同顺序路径的异同 三 教材突出了数学与实际问题的联系 意在培养学生的数学应用意识 在教材编排上 章前图的设计为了说明数学来源于实际 章前引言从实际问题导出 阅读材料很多是介绍数学模型及应用方法 习题也适当地增加了联系实际的题目 所有这 些都是为了创设联系实际问题的氛围 培养应用数学的意识 例如 随机事件的概率部分 的章头图是 2003 年北京某中学高一五班作图钉实验问题 计算钉尖朝上频率 随后是抛硬 币实验 在古典概型中投掷骰子问题 在本章最后 教材用送晚报与吃晚餐时间相关的概 率问题设计了例题 更深入地阐述了概率在实际生活中的应用 这些实际问题不但增强了 学生学习的积极性 更使学生深刻懂得了学习这些数学知识的重要性 从而在学习中更加 注意把知识和实际结合起来 二 研究教法 丰富教学内容的呈现方式 新的课程观认为课程不只是 文本 课程 教学计划 教学大纲 教材 而更是 体验课程 被教师与学生实实在在地体验到 感受到 领悟到 思考到的课程 课 程不再是特定知识的载体 而是教师和学生共同探求新知的过程 教师应根据学生的实际 加强对学生分层指导 对不同层次的学生提出不同的要求 一 创设问题情景 激发学习兴趣 对于新课引入 可以在教学中设计成问题的形式 让学生发现新旧知识的联系 并予 以迁移和转化 所设计的问题要能充分暴露新旧知识的联系 使问题既要建立在旧知识的 基础上 使学生不感到陌生 有思考的余地 又要在此基础上向新课作自然延伸 使学生 在思考中有新的发现 而这种发现又使学生自然地进入到新课状态和新课情境中来 我们 在教学中主要从以下几个方面创设情景 创设产生学习兴趣的情景 创设产生发现乐趣的 发现情景 创设产生探索欲望的知识迁移情景 例如在讲解随机事件问题时 我举了一个例子创设悬念 同学们 老师有个发现 把 数学课本随意翻开 一定会出现这样的事情 左边的页码是偶数 右边的页码是奇数 相 信不相信 试一试 接着我又出示第二个例子 老师手中的转盘 有多块不同颜色的区域 如果将它自由转动 请你们猜一猜 当转盘停止时 指针会指向那种颜色的区域 学 生发现答案不确定 翻书和转盘这两个事情是现实中的有趣问题 最能触及学生的情感 和意志领域 自然会把学生引入随机现象之中 使学生感受到随机事件就在身边 这一问 题情景建立在学生的生活现实和认知基础上 学生 跳一跳 够得着 因而能够成为学 生进入学习状态的诱因 不断地引起认知冲突 然后再根据教材中的事例展开分析 更能 用好教材 二 启迪学生思维 教会学生思考 1 设计一题多问 促进自主学习 对于新知识的学习 通过问题形式揭示知识的形成过程 让学生自己去尝试 去探索 去发现 其效果远胜于教师单纯的讲解 数学上任何一个知识点都有其形成过程 或是对 实际问题的数学抽象 或是对旧知识进行归纳 类比后推理得出结论 这种数学抽象或推 理的过程就是知识的形成过程 如果学生能掌握这些知识的形成过程 就能从整体上把握 知识的结构 沟通知识的联系 弄清知识的来龙去脉 将知识学 活 这就要求教师善 于挖掘这些知识的产生过程 并将其分解成若干个问题 一步一步地去引导 去探求 去 发现 在知识的形成过程中 学生的发现思维能力在不断形成 不断完善 不断总结中得 以提高 进而避免了知识上的死记硬背 应用上的生搬硬套现象 必修 4 三角函数中可让学生思考 已知 x 为弧度制锐角 请用小于号 将x sin x tan x连接起来 学生独立思考后 教师可递进式提问 1 根据已经学过的弧度制 角的定义和三角函数线的知识 请大家想一想 我们 可以用什么来帮助解决这个问题 2 你能在以坐标原点为圆心的单位圆中把要比较的三个量所对应的图形表示出来 吗 3 请大家看图 这三个量谁大谁小 4 想一想还有没有更好的思路 5 当x为钝角时如何 其他范围呢 推广后你会得到什么结论 这一过程比过去的 填鸭式 教学好多了 也更好地运用了教材 2 倡导一题多解 实施分层教学 在新教材的教学中教师要努力倡导一题多解 注意 培养学生的发散思维的习惯和能力 鼓励学生大胆想象 标新立异 例如 设 2是第二象限角 则必有 A tan cot B tan cot C sin cos D sin cos 本题是比较两个三角函数值大小的问题 先求出的范围 A 层 基础较差的学生 作差比较大小 因为 cot 2 0 所以 tan cot 由学生的 最近发展区 入手 调动学生的积极性 让学生主动参与求解 B 层 中等学生 在同一坐标系下画出正切函数和余切函数的图象以及正弦函数与余 弦函数的图象 比较图象得出结果 给学生充分的思维空间 反思计算过程 加深对数形 结合思想方法的理解 C 层 水平较高的学生 用特殊值或单位圆解决 特殊值的使用使学生在解决问题中 尝试到学习的乐趣 单位圆的使用使学生在解决三角问题的过程中有了一定的模型 可以 更好地带动他们的后续学习 这样设计教学过程拓宽了学生知识面 使不同层次的学生学 有所得 并且从中提炼了方法 培养了他们的创新意识和探究能力 三 做好知识衔接 培养学生的创新意识 近年来 初中数学教学内容作了较大程度的压缩 上调 使高中数学在教材内容以及 高考中都对学生的能力提出了更高的要求 使得矛盾更加突出 因此要特别注意帮助学生 树立信心 搞好初高中的衔接 特别是高一年级学生 他们在上半学期必修 1 首先遇到的 是理论性很强的集合和函数 下半学期再加上必修 2 立体几何的空间概念 空间想象能力 又不可能一下子就建立起来 这就使一些初中数学学得还不错的学生不能很快地适应而感 到困难 高一阶段数学的教与学中出现的问题 学生感到难学 教师感到难教 高一 数学相对于初中数学而言 逻辑推理强 抽象程度高 知识难度大 过去的尖子生可能变 为学习后进生 甚至 少数学生对学习失去了信心 基于此 我们要重视探究学习 推动 学习方式的变革 我们在强调探究性学习方式的同时 注意到接受和发现两种学习方式都 有其存在的价值 彼此是相辅相成的关系 必修 4 将三角分成了两部分 基本初等函数 和三角恒等变换 除作了大量删减 没有将两部分安排在一起 开始并不明白编写的意图 在试教三角恒等变换过程中逐渐明 确 三角恒等变换是借助向量为工具来解决论证一系列公式的 教材将三角函数定义 向 量 三角恒等变换穿在一起 形成一条主线 学习完后更容易把他们融为一体 例如和角公式的推导 教材中用单位圆结合角终边上一点三角函数值的定义 以及数 量积的知识作了推导 综合运用了前面已有的知识 基于此 我在讲授这一部分知识时也 作了新的推理和尝试 加深了对新教材的认识 即新教材具有更强的可操作性 另法如下 设两向量坐标与以x轴正轴为始边组成的角为 此解法完全从向量进入 更容易引发学生对向量的认识 有利于知识的巩固和应用 课堂教学是活动的教学 教师的作用是引导学生进行数学活动 学生通过发现 探究 性的数学活动 提高了兴趣 调动了潜能 经受了锻炼 培养了能力 数学课程改革是一个动态的持续发展过程 我们