七年级数学下册 探索三角形全等的条件（第三课时）教案 北师大版

用心 爱心 专心1 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 教学设计第 三 课时教学设计第 三 课时 教学设计思想 本节内容需三课时讲授 教师巧设现实情景 引入课题 与学生共同经历探索三角形 全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 在其中 教师要重视对学生 能力的培养 另外 让学生认识三角形的稳定性 结合实际 使学生意识到数学是来源于 生活的 探索三角形全等的条件是本节的重点也是难点 同样也是本章的重点和难点 教 学过程中又通过多练习加以巩固 教学目标 一 知识与技能 掌握三角形全等的条件 边角边 二 过程与方法 1 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 2 掌握三角形全等的 边角边 条件 3 在探索三角形全等条件及其运用的过程中 能够进行有条理的思考并进行简单的 推理 三 情感 态度与价值观 通过画图 思考 探索来激发学生学习的积极主动性 并使学生获得一些研究问题的 经验和方法 发展实践能力与创新精神 教学重点 三角形全等的条件 边角边 教学难点 三角形全等的条件的探索 教学方法 引导发现法 教具准备 电脑 投影片 教学安排 3 课时 教学过程 巧设现实情景 引入新课 用心 爱心 专心2 师 在前两节课的讨论中 我们知道 只给出一个条件或两个条件时 都不能保证 所画出的三角形一定全等 给出三个条件时 有四种可能出现的情况 想一想 是哪四种 呢 生 三条边 三个角 两角一边 两边一角 师 对 在这四种情况中 我们已经研究了三种 三条边 三个角 两角一边 由 讨论得知 哪种情况下两个三角形全等 哪种情况下两个三角形不全等呢 生 三条边对应相等的两个三角形全等 两角一边 即两角及其夹边或两角及一角 的对边对应相等的两个三角形全等 三个角对应相等的两个三角形不全等 师 很好 那第四种情况怎么样呢 即给出三角形的两边及一角时 所得到的三角 形都全等吗 这节课我们继续来探索三角形全等的条件 讲授新课 师 大家想一想 如果已知一个三角形的两边及一角 那么有几种可能情况呢 生 有两种 两边及这两边的夹角 两边及一边的对角 师 好 那在每种情况下得到的三角形全等吗 我们逐一来研究 先看第一种情况 下 两个三角形是否全等 做一做 如果 两边及一角 条件中的角是两边的夹角 如 三角形的两条边分别为 2 5 cm 3 5cm 它们的夹角为 40 你能画出这个三角形吗 你画出的三角形与同伴画的一 定全等吗 图 5 129 师 大家利用直尺 三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形 然后与同伴画的 来比较一下 生甲 我画的三角形如下 与同伴画的全等 图 5 130 用心 爱心 专心3 生乙 老师 由此能不能得到这样的结论 如果已知三角形的两边及其夹角 那么 所得的三角形都全等 师 这位同学提的问题很好 那我们来改变上述条件中的角度和边长 大家分组讨 论 看是否有乙同学说的结论 生丙 我们组在已知了三角形的两边及两边的夹角后 画得所有三角形都全等 生丁 我们组也是 师 由此我们得到了三角形全等的条件 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简称 边角边 或 SAS 教师演示 三角形全等的判定 如图 5 131 在 ABC 和 DEF 中 图 5 131 接下来我们研究第二种情况 做一做 如果 两边及一角 条件中的角是其中一边的对角 如 两条边分别为 2 5 cm 3 5 cm 长度为 2 5 cm 的边所对的角为 40 所画的三角形与同伴画的全等吗 图 5 132 生甲 我按上述条件画的三角形与同伴画的三角形全等 如图 5 133 1 图 5 133 1 用心 爱心 专心4 生乙 我按上述条件画的三角形不唯一 有两个不同的三角形满足上述条件 如 图 5 133 2 图 5 133 2 由图可知 这两个三角形不全等 生丙 老师 由此能不能说 两边及其中一边的对角对应相等 两个三角形不一 定全等 师 对 如果说一个命题错误 只需举出一个反例即可 如乙同学画的图形就是一 个反例 它说明两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等 所以丙同学得出的 结论是正确的 因此可知 两边及一角 中的两种情况中只有一种能判定三角形全等 即 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 下面我们通过做练习来熟练掌握三角形全等的条件 课堂练习 一 课本 P145随堂练习 1 分别找出各题中的全等三角形 并说明理由 图 5 134 答案 图 1 中的两个三角形全等 即 ABC EFD 因为根据 SAS 可得 用心 爱心 专心5 图 2 中的 ADC CBA 根据 SAS 可得出结论 即 2 小明做了一个如图 5 135 所示的风筝 其中 EDH FDH ED FD 将上述条件 标注在图中 小明不用测量就能知道 EH FH 吗 与同伴进行交流 图 5 135 答 能 因为根据 SAS 可以得到 DEH DFH 由 全等三角形的对应边相等 可得 EH FH 二 看书 P144 145 然后小结 课时小结 这节课我们重点探索了三角形全等的条件 边角边 至此我们已有五种判定三角 形全等的条件 1 全等三角形的定义 2 边边边 3 角边角 4 角角边 5 边角边 推证两个三角形全等 要学会联系思考其条件 找它们对应相等的条件 这样有利于 探索并获得解题途径 课后作业 一 课本 P146习题 5 10 1 2 3 用心 爱心 专心6 二 1 预习内容 P147 149 2 预习提纲 利用尺规作一个三角形与已知三角形全等 活动与探索 已知 如图 5 136 AC BD EA EB 分别平分 CAB 和 DBA CD 过点 E 则 AB 与 AC BD 相等吗 图 5 136 请说明理由 过程 让学生懂得 两条线段的和与一条线段相等时 可在长线段上截取两条中的 一条线段 然后说明剩余的线段与另一条线段相等 或把一三角形移到另一位置 使两线段补成一条线段 再让它与长线段相等 结果 相等 证法一 在 AB 上截取 AF AC 连接 EF 如图 5 137 1 图 5 137 AEAE AFAC 21 用心 爱心 专心7 证法二 如图