奥数_二年级_讲义__第03讲_速算乘法[二]_教师版

学而思教育 学习改变命运，思考成就未来 学而思教育 小学二年级 第三讲 速算乘法 二 计算下面前四个算式，观察“尾同首和 10”的两数相乘的规律，直接写出后四个算式的结果。 （ 1） 43 63 （ 2） 27 87 （ 3） 35 75 （ 4） 14 94 （ 5） 42 62 （ 6） 36 76 （ 7） 18 98 （ 8） 29 89 前面我们学习过“首同尾和 10”的数的计算方法，观察上面的算式，共同特点是每组两个乘数尾数都相同，首尾相加都得 10，似乎把“首同尾和 10”颠倒过来了，我们称之为“尾同首和 10”的两数相乘。首先通过竖式计算前四组结果，观察规律。 观察发现，和“首同尾和 10”类似，每个结果的末两位恰好也是两个乘数的末尾数相乘；再来观察前两位，前两位恰好是两个乘数的首位相乘，再加上相同的末位。 总结出规律，“尾同首和 10”的两数相乘， 将十位数相乘的积加上个位数写在前两位，个位数相乘的积写在后两位，即是结 果。 同样的方法可以很快直接写出后面的结果：（ 5） 4 2 6 2 2 6 0 4 （ 6） 3 6 7 6 2 7 3 6 （ 7） 18 98 1764 （ 8） 29 89 2581 尽管相比起“首同尾和 10”要多一步小小的加法，稍麻烦一些，但熟练掌握之后，多一位数的加法不成问题，大家可以算得很快的。 计算下面前三个算式，观察“尾差 1 首和 10”的两数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果。 （ 1） 34 73 （ 2） 84 25 （ 3） 88 29 （ 4） 42 63 （ 5） 36 77 （ 6） 68 49 稍微对前面的“尾同首和 10”做一点调整，利用乘法分配率，将较大的数拆开，如 3 4 7 3 3 3 1 7 3 3 3 7 3 1 7 3 （ ），如右图，直接将 73和 2409 相加： 同样的方法可以很快直接写出后面的结果： （ 2） 84 25 2100 （ 3） 88 29 2552 （ 4） 4 2 6 3 2 6 4 6 （ 5） 3 6 7 7 2 7 7 2 （ 6） 68 49 3332 挑战例题 例 1 分析解答 例 2 分析解答 34732 4 0 92 4 8 233734 6 3334 3 6 3 2 7 0 92 8 7772 7 8 7 2 3 4 93 7 5553 5 7 5 2 6 2 51 9 4441 4 9 4 1 3 1 6学而思教育 学习改变命运，思考成就未来 学而思教育 小学二年级 计算下面前两个算式，将“尾同首和 10”乘法扩展到三位数，直接写出后三个算式的结果。 （ 1） 72 132 （ 2） 491 69 （ 3） 15 195 （ 4） 145 65 （ 5） 27 871 （ 1）还是稍微对前面的“尾同首和 10”做一点调整，利用乘法分配率，将较大的数拆开，如 7 2 1 3 2 7 2 3 2 1 0 0 7 2 3 2 7 2 1 0 0 （ ），在相加时，由于需要直接加 72 ，可以使用向右错两位相加的办法。如右图，直接将 72和得到的 2304 的百位相加，所以需要将 2304 向后错两位。 （ 2）类似的方法， 4 9 1 6 9 4 9 0 1 6 9 4 9 0 6 9 6 9 （ ），这样用向左错一位的方法列式。如左图，直接将 69 与得到的 3381的十位相加，所以需要将 3381向左错一位。 用同样的方法可以很快直接写出后面的结果：（ 3） 1 5 1 9 5 2 9 2 5（ 4） 1 4 5 6 5 9 4 2 5 （ 5） 2 7 8 7 1 2 3 5 1 7 计算下面前四个算式，总结一个数乘以 5 2 5 1 2 5 3 7 5， ， ， 的速算方法，直接写出后四个算式的结果。 （ 1） 1234 5 （ 2） 7654 25 （ 3） 532 125 （ 4） 254 375 （ 5） 792 5 （ 6） 3276 25 （ 7） 276 125 （ 8） 847 375 乘法算式中，可以认为 5 25 125， ， 是特殊的数，因为 5 2 10 ， 25 4 100 ，125 8 1000 ，所以在这里存在“ 以除当乘 ”的速算技巧。 （ 1） 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 0 2 1 2 3 4 0 2 6 1 7 0 ，这里直接 将乘以 5 变成了除以 2。 （ 2）同样的道理， 7 6 5 4 2 5 7 6 5 4 1 0 0 4 7 6 5 4 0 0 4 1 9 1 3 5 0 ， 将乘以 25 变成除以 4。 （ 3）同样的道理， 5 3 2 1 2 5 5 3 2 1 0 0 0 8 5 3 2 0 0 0 8 6 6 5 0 0 ， 将乘以 125 变成除以 8。 （ 4）注意到 3 7 5 1 2 5 2 5 0，故可以用乘法分配率计算。 计算下面前两个算式， 总结一个多位数乘以 11的速算方法，直接写出后三个算式的结果。 （ 1） 426 11 （ 2） 2544 11 （ 3） 542 11 （ 4） 782 11 （ 5） 857 11 我们学过一个两位数乘以 11的速算方法，利 用“两边一拉，中间一加”。若是多位数乘以 11，方法应该也类似，先列竖式看一个。 可以看出，同样是将 426 两边的 4 和 6 拉开，中间依次加入 42 ， 26 ，于是猜想，多位数乘以 11可以简记为“ 两边一次拉，中间依次加 ”。 猜想， 验算发现结果正确。于是容易直接写出：（ 3） 5 4 2 1 1 5 9 6 2 ， （ 4） 7 8 2 1 1 8 6 0 2 ，（ 5） 8 5 7 1 1 9 4 2 7 。 例 3 分析解答 132722 3 0 49 5 0 43272491693 3 8 13 3 8 7 94969例 4 分析解答 2 5 43 7 53 1 7 5 06 3 5 09 5 2 5 0254000 825400 4例 5 分析解答 114 2 66622444 6 8 62 5 4 4 1 1 2 2 + 5 5 4 4 4 4 = 2 7 9 8 4 （ ） （ ） （ ）学而思教育 学习改变命运，思考成就未来 学而思教育 小学二年级 计算下面前两个算式，总结乘以一个十位个位和是 9 的数的速算方法，直接写出后三个算式的结果。 （ 1） 453 27 （ 2） 3086 54 （ 3） 387 36 （ 4） 426 45 （ 5） 739 63 对于个位十位和是 9 的数，例如 27 ，可以看作是 30 3 ，故（ 1）式化为4 5 3 3 0 3 4 5 3 3 0 4 5 3 3 （ ） ，仅需作 一次乘法再错位相减即可，如右图所示。同理可以计算其他几个算式的结果，不难得出：（ 2） 3 0 8 6 5 4 1 6 6 6 4 （ 3） 3 8 7 3 6 1 3 9 3 2 （ 4） 4 2 6 4 5 1 9 1 7 0 （ 5） 7 3 9 6 3 4 6 5 5 7 下面又是一个让人瞠目结舌的速算，计算下面前三个算式，总结两个接近 100、 1000的 数相乘的速算方法，直接写出后三个算式的结果。 （ 1） 99 98 （ 2） 98 97 （ 3） 96 97 （ 4） 998 993 （ 5） 95 94 （ 6） 95 87 （ 7） 997 983 （ 8） 1 0 0 9 1 0 0 99 9 9 5 9 9 9 4个 个 （ 1）对于 99 98 ，常规的计算方法是将 99化成 100 1 ，而后利用乘法分配率， 9 9 9 8 1 0 0 1 9 8 1 0 0 9 8 9 8 9 8 0 0 9 8 9 7 0 2 （ ）。观察结果，考虑到 99的补数是 1 ， 98的补数是 2 ，结果的前两位 97 恰好是 99减去 98的补数 2 ，后两位则是两补数相乘之积（不够两位需补 0 ）。如右图所示： 同样的道理，计算（ 2）、（ 3）、（ 4），观察结果是否满足规律。 用这样的方法，几乎可以 不假思索写出结果：（ 5） 95 94 8930 （ 6） 95 87 8265 （ 7） 9 9 7 9 8 3 9 8 0 0 5 1 （ 8） 1 0 0 9 1 0 0 9 9 9 9 9 9 09 9 9 5 9 9 9 4 9 9 9 8 9 0 0 0 3 0个 个 个 个 计算下面前两个算式，观察两个百位数相同，十位数都是 0 的数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果。 （ 1） 204 208 （ 2） 703 705 （ 3） 206 208 （ 4） 407 409 （ 5） 805 809 两个三位数相乘，由于它们的百位数相同，十位数都是 0 ，可以猜想之前学过的类似 1 0 4 1 0 8 1 1 2 3 2 的计算方法是不是可以用在这儿。先观察竖式：我们发现，结果分成三段，第一位就是百位乘百位，中间两位是两个个 位之和乘以百位，后两位是两个位之积。如需进位，则要向前进。 容易得出：（ 2） 7 0 3 7 0 5 4 9 5 6 1 5 （ 3） 2 0 6 2 0 8 4 2 8 4 8 （ 4） 4 0 7 4 0 9 1 6 6 4 6 3 （ 5） 8 0 5 8 0 9 6 5 1 2 4 5 例 6 分析解答 45334 5 3271 3 5 91 3 5 91 2 2 3 1例 7 分析解答 2 99 1 299 98 97 02补补 补3 98 2 398 97 95 06补补 补3 967 93 12补补 补7 9 9 8 - 72 7 2 79 9 8 9 9 3 9 9 1 0 1 4补补 补例 4 分析解答 例 82 4 8（ ） 482 0 42081 6 3 24084 2 4 3 222学而思教育 学习改变命运，思考成就未来 学而思教育 小学二年级 （ 1） 23 83 （ 2） 19 99 （ 3） 32 72 （ 4） 15 95 （ 5） 35 85 （ 6） 28 98 （ 7） 125 85 （ 8） 291 89 解答：（ 1） 1909；（ 2） 1881；（ 3） 2304；（ 4） 1425； （ 5） 2975；（ 6） 2774；（ 7） 10625；（ 8） 25899。 （ 1） 264 5 （ 2） 2442 5 （ 3） 342 125 （ 4） 658 125 （ 5） 212 375 （ 6） 678 375 （ 7） 512 24 （ 8） 384 115 解答： （ 1） 1320；（ 2） 12210；（ 3） 42750；（ 4） 82250； （ 5） 79500；（ 6） 254250；（ 7） 12288；（ 8） 44160。 （ 1） 312 11 （ 2） 428 19 （ 3） 536 11 （ 4） 752 11 （ 5） 333 22 （ 6） 649 44 （ 7） 868 33 （ 8） 324 66 解答：（ 1） 3432；（ 2） 8132；（ 3） 5896；（ 4） 8272； （ 5） 7326；（ 6） 30536；（ 7） 28644；（ 8） 21384。 （ 1） 93 95 （ 2） 96 98 （ 3） 99 89 （ 4） 95 88 （ 5） 989 99