上海市历年高三数学高考试题汇编：向量与解析几何沪教版新课标

用心 爱心 专心 上海市上海市 03 0803 08 年高考数学试题汇编年高考数学试题汇编 向量与解析几何向量与解析几何 1 教材中 坐标平面上的直线 与 圆锥曲线 两章内容体现出解析几何的本质是 04 上海理 2 在 ABC中 若90C 4ACBC 则BA BC 05 上海 春 3 双曲线1169 22 yx的焦距是 05 上海春 4 已知 1 2 10lxmy 与 2 31lyx 若两直线平行 则m的值为 07 上海理 5 过抛物线xy4 2 的焦点F作垂直于x轴的直线 交抛物线于A B两点 则以F为圆 心 AB为直径的圆方程是 04 上海春季 6 已知P是双曲线 22 2 1 9 xy a 右支上的一点 双曲线的一条渐近线方程为30 xy 设 12 FF 分别为双曲线的左 右焦点 若 2 3PF 则 1 PF 7 已知两条直线 l1 ax 3y 3 0 l2 4x 6y 1 0 若 l1 l2 则 a 8 直角坐标平面xoy中 若定点 2 1 A与动点 yxP满足4 OAOP 则点 P 的轨迹 方程是 05 上海理 9 若双曲线的渐近线方程为xy3 它的一个焦点是 0 10 则双曲线的方程是 05 上海理 10 将参数方程 sin2 cos21 y x 为参数 化为普通方程 所得方程是 05 上海理 11 设抛物线的顶点坐标为 2 0 准线方程为x 1 则它的焦点坐标为 04 上海理 12 在平面直角坐标系xOy中 若抛物线xy4 2 上的点P到该抛物线的焦点的距离为 6 则点 P 的横坐标 x 07 上海春 13 在平面直角坐标系xOy中 若曲线 2 4yx 与直线mx 有且只有一个公共点 则 实数 m 07 上海春 用心 爱心 专心 14 已知直线l过点 1 2 P 且与x轴 y轴的正半轴分别交于BA 两点 O为坐标原 点 则三角形OAB面积的最小值为 06 上海春 15 若向量ba 的夹角为 150 4 3 ba 则 ba 2 06 上海 春 16 若向量a b 满足1 2 ab 且a 与b 的夹角为 3 则ab 08 上海理 17 已知圆 2 x 4x 4 2 y 0 的圆心是点 P 则点 P 到直线x y 1 0 的距离是 06 上海理 18 在极坐标系中 定点 A 2 1 点 B 在直线0sincos 上运动 当线段 AB 最 短 时 点 B 的极坐标是 03 上海理 19 给出问题 F1 F2是双曲线 2016 22 yx 1 的焦点 点 P 在双曲线上 若点 P 到焦点 F1的 距 离等于 9 求点 P 到焦点 F2的距离 某学生的解答如下 双曲线的实轴长为 8 由 PF1 PF2 8 即 9 PF2 8 得 PF2 1 或 17 该学生的解答是否正确 若正确 请将他的解题依据填在下面空格内 若不正确 将 正确的结果填在下面空格内 03 上海理 20 设 M p 0 是一定点 0 p 1 点 A a b 是椭圆1 4 2 2 y x 上距离 M 最近的点 则 a f p 03 上海春季 21 已知点A 1 2 若向量AB与a 2 3 同向 AB 213 则点B的坐标为 04 上海理 22 在极坐标系中 点M 4 3 到直线l 2cos sin 4 的距离d 04 上海理 23 圆心在直线 2x y 7 0 上的圆C与y轴交于两点A 0 4 B 0 2 则圆C的 方程为 04 上海理 24 若平移椭圆369 3 4 22 yx 使平移后的椭圆中心在第一象限 且它与x轴 y轴分别只有一个交点 则平移后的椭圆方程是 04 上海春季 25 已知双曲线中心在原点 一个顶点的坐标是 3 0 且焦距与虚轴长之比为 5 4 则双曲 线的标准方程是 06 上海文 用心 爱心 专心 26 已知双曲线 22 1 45 xy 则以双曲线中心为焦点 以双曲线左焦点为顶点的抛物线 方程为 07 上海理 27 已知椭圆中心在原点 一个焦点为 F 23 0 且长轴长是短轴长的 2 倍 则该 椭圆的标准方程是 06 上海理 28 若曲线 2 y x 1 与直线y kx b没有公共点 则k b分别应满足的条件是 06 上海理 29 在极坐标系中 O 是极点 设点 A 4 3 B 5 6 5 则 OAB 的面积是 06 上海理 x y 3 0 x 2y 5 0 x 0 30 已知实数 x y 满足 y 0 则 y 2x 的最大值是 06 上海文 31 已知圆 0 5 222 rryxC和直线053 yxl 若圆C与直线l没有公 共点 则r的取值范围是 06 上海春 32 如图 平面中两条直线 l1和 l2相交于点 O 对于 平面上任意一点 M 若 p q 分别是 M 到直线 l1和 l2的距离 则称有序非负实数对 p q 是点 M 的 距离坐标 根据上述定义 距离坐标 是 1 2 的点的个数是 06 上海 文 33 已知圆的方程 2 2 11xy P为圆上任意一点 不包括原点 直线OP的倾斜 角为 弧度 OPd 则 df 的图象大致为 07 上海理 34 已知 1 2 3 4 AB 直线 1 l 2 0 0 xly 和 3 lx 3y10 设 i P是 i l 1 2 3 i 上与A B两点距离平方和最小的点 则 123 PP P的面积是 08 上海春 用心 爱心 专心 35 某海域内有一孤岛 岛四周的海平面 视为平面 上有一浅水区 含边界 其边界是 长轴长为 2a 短轴长为 2b 的椭圆 已知岛上甲 乙导航灯的海拔高度分别为 h1 h2 且两 个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上 现有船只经过该海域 船只的大小 忽略不计 在船上测得甲 乙导航灯的仰角分别为 1 2 那么船只已进入该浅水区的 判别条件是 08 上海理 36 方程 x2 2x 1 0 的解可视为函数 y x 2的图像与函数 y x 1 的图像交点的横坐标 若方程 x4 ax 4 0 的各个实根 x1 x2 xk k 4 所对应的点 1 4 x xi I 1 2 k 均 在直线 y x 的同侧 则实数 a 的取值范围是 08 上 海理 二 选择题 二 选择题 37 过抛物线xy4 2 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A B 两点 它们的横坐标之和等 于 5 则这样的直线 04 上海理 A 有且仅有一条 B 有且仅有两条 C 有无穷多条 D 不存在 38 抛物线xy4 2 的焦点坐标为 06 上海春 A 1 0 B 0 1 C 2 0 D 0 2 39 在ABC 中 有命题 BCACAB 0 CABCAB 若0 ACABACAB 则ABC 为 等腰三角形 若0 ABAC 则ABC 为锐角三角形 上述命题正确的是 04 上海春季 A B C D 40 如图 在平行四边形 ABCD 中 下列结论中错误的是 答答 06 上海理 A AB DC B AD AB AC C AB AD BD D AD CB 0 41 07 上海理 在直角坐标系xOy中 i j 分别是与x轴 y轴平行的单位向量 若直角 三角形ABC中 2ABij 3ACik j 则k的可能值有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 42 07 上海春 如图 平面内的两条相交直线 1 OP和 2 OP将该平面分割成四个部分 不 包括边界 若 21 OPbOPaOP 且点P落在第 部分 则实 数ba 满足 AB CD 用心 爱心 专心 A 0 0 ba B 0 0 ba C 0 0 ba D 0 0 ba 答 43 08 上海春 已知向量 2 3 3 ab 若 ab 则 等于 答 A 2 3 B 2 C 9 2 D 2 3 44 08 上海春 已知椭圆 22 1 102 xy mm 长轴在y轴上 若焦距为4 则m等于 A 4 B 5 C 7 D 8 45 若R k 则 3 k 是 方程1 33 22 k y k x 表示双曲线 的 06 上海春 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 46 如图 在平面直角坐标系中 是一个与 x 轴的正半轴 y 轴的正半轴分别相切于点 C D 的定圆所围成区域 含边界 A B C D 是该圆的四等分点 若点 P x y P x y 满足 x x 且 y y 则称 P 优于 P 如果 中的点 Q 满足 不存在 中 的其它点优于 Q 那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧 A B C D AB BC CD DA 47 如图 平面中两条直线 1 l和 2 l相交于点 O 对于平面上任意一点 M 若p q分别是 M 到直线 1 l和 2 l的距离 则称有序非负实数对 p q 是点 M 的 距离坐标 已知常 数p 0 q 0 给出下列命题 若p q 0 则 距离坐标 为 0 0 的点 有且仅有 1 个 若pq 0 且p q 0 则 距离坐标 为 p q 的点有且仅有 2 个 若pq 0 则 距离坐标 为 p q 的点有且仅有 4 个 上述命题中 正确命题的个数是 答答 06 上海理 A 0 B 1 C 2 D 3 1 l 2 l O M pq x y O B A C D 用心 爱心 专心 三 解答题 三 解答题 48 06 上海理 在平面直角坐标系xOy中 直线l与抛物线 2 y 2x相交于 A B 两点 1 求证 如果直线l过点 T 3 0 那么 OA OB 3 是真命题 2 写出 1 中命题的逆命题 判断它是真命题还是假命题 并说明理由 49 08 上海春 在平面直角坐标系xOy中 AB 分别为直线2xy 与xy 轴的交 点 C为AB的中点 若抛物线 2 2 0 ypxp 过点C 求焦点F到直线AB的距离 50 05 上海理 点 A B 分别是椭圆1 2036 22 yx 长轴的左 右端点 点 F 是椭圆的右焦 点 点 P 在椭圆上 且位于x轴上方 PFPA 1 求点 P 的坐标 2 设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点 M 到直线 AP 的距离等于 MB 求椭圆上的点到点 M 的距离d的最小值 51 03 上海春季 已知 F1 F2为双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦点 过 F2作垂直x 轴的直线 交双曲线于点 P 且 PF1F2 30 求双曲线的渐近方程 52 08 上海春 已知z是实系数方程 2 20 xbxc 的虚根 记它在直角坐标平面上的 对应点为 Re Im z Pzz 1 若 b c在直线20 xy 上 求证 z P在圆 1 C 22 1 1xy 上 2 给定圆C 222 xmyr Rmr 0r 则存在唯一的线段s满足 P F1OF2 x y 用心 爱心 专心 若 z P在圆C上 则 b c在线段s上 若 b c是线段s上一点 非端点 则 z P在 圆C上 写出线段s的表达式 并说明理由 3 由 2 知线段s与圆C之间确定了一种对应关系 通过这种对应关系的研究 填写 表一 表中 1 s是 1 中圆 1 C的对应线段 3 表一 线段线段s与线段与线段 1 s的关系 的关系mr 的取值或表达式的取值或表达式 s所在直线平行于1 s 所在直线 s所在直线平分线段 1 s 线段s与线段 1 s长度相等 53 06 上海文 已知在平面直角坐标系 xOy 中一个椭圆 它的中心在原点 左焦点为 F 3 0 且右顶点为 D 2 0 设点 A 的坐标是 1 2 1 1 求该椭圆的标准方程 2 若 P 是椭圆上的动点 求线段 PA 中点 M 的 轨迹方程 1 过原点 O 的直线交椭圆于点 B C 求 ABC 面积的最大值 54 03 上海理 如图 某隧道设计为双向四车道 车道总宽 22 米 要求通行车辆限高 4 5 米 隧道全 长 2 5 千米 隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状 1 若最大拱高 h 为 6 米 则隧道设计的拱 宽l是多少 2 若最大拱高 h 不小于 6 米 则应如何设 计拱高 h 和拱宽l 才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最最小 半个椭圆的面积公式为lhS 4 柱体体积为 底面积乘以高 本题结果精确到 0 1 米 用心 爱心 专心 x y 55 05 上海春 1 求右焦点坐标是 0 2 且经过点 2 2 的椭圆的标准方程 2 已知椭圆C的方程是1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 设斜率为k的直线l 交椭圆C于A B 两点 AB的中点为M 证明 当直线l平行移动时 动点M在一条过原点的定直线上 3 利用 2 所揭示的椭圆几何性质 用作图方法找出下面给定椭圆的中心 简要写出 作图步骤 并在图中标出椭圆的中心 56 08 上海理 设 P a b b 0 是平面直角坐标系 xOy 中的点 l 是经过原点与点 1 b 的 直线 记 Q 是直线 l 与抛物线 x2 2py p 0 的异于原点的交点 已知 a 1 b 2 p 2 求点 Q 的坐标 已知点 P a b ab 0 在椭圆 y2 1 上 p 求证 点 Q 落在双曲线 x2 4 1 2ab 4x2 4y2 1 上 已知动点 P a b 满足 ab 0 p 若点 Q 始终落在一条关于 x 轴对称的抛物线上 1 2ab 试问动点 P 的轨迹落在哪种二次曲线上 并说明理由 57 07 上海春 如图 在直角坐标系xOy中 设椭圆 用心 爱心 专心 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的左右两个焦点 分别为 21 FF 过右焦点 2 F且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交 其中一个交点为 1 2M 1 求椭圆C的方程 2 设椭圆C的一个顶点为 0 bB 直线 2 BF交椭圆C于另一点N 求 BNF1的面 积 58 07 上海理 已知半椭圆 22 22 10 xy x ab 与半椭圆 22 22 10 yx x bc 组成的曲 线称为 果圆 其中 222 0 0abcabc 012 F F F是对应的焦点 1 若三角形 012 F F F是边长为 1 的等边三角形 求 果圆 的方程 2 若 11 A AB B 求 b a 的取值范围 3 一条直线与果圆交于两点 两点的连线段称为果圆的弦 是否存在实数k 使得斜率 为k的直线交果圆于两点 得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上 若存在 求出所 有k的值 若不存在 说明理由 59 06 上海春 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验 设计方案如图 航 天器运行 按顺时针方向 的轨迹方程为1 25100 22 yx 变轨 即航天器运行轨迹由椭圆 变为抛物线 后返回的轨迹是以y轴为对称轴 7 64 0M 为顶点的抛物线的实线部分 降落点为 0 8 D 观测点 0 6 0 4 BA 同时跟踪航天器 1 求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程 2 试问 当航天器在x轴上方时 观测点 BA 测得离航天器的距离分别为多少时 应向航 天器发出变轨指令 用心 爱心 专心 60 05 上海理 在直角坐标平面中 已知点 n n nPPPP2 2 3 2 2 2 1 3 3 2 21 其 中n是正整数 对平面上任一点 0 A 记 1 A为 0 A关于点 1 P的对称点 2 A为 1 A关于点 2 P的 对称点 n A为 1 n A关于点 n P的对称点 1 求向量 20A A的坐标 2 当点 0 A在曲线 C 上移动时 点 2 A的轨迹是函数 xfy 的图象 其中 xf是以 3 为周期的周期函数 且当 3 0 x时 xxflg 求以曲线 C 为图象的函数在 4 1上 的解析式 3 对任意偶数n 用n表示向量 n AA0的坐标 61 04 上海理 设P1 x1 y1 P1 x2 y2 Pn xn yn n 3 n N 是二次曲 线C上的点 且a1