【精品解析】北京市西城区2012届高三数学4月第一次模拟考试试题解析 文 （学生版）

1 精品解析 北京市西城区精品解析 北京市西城区 20122012 届高三届高三 4 4 月第一次模拟考试数学 文 月第一次模拟考试数学 文 试题解析 学生版 试题解析 学生版 第第 卷卷 选择题 共 40 分 一 选择题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目 要求的一项 1 已知集合 1 Ax x 2 4 Bx x 那么AB A 2 2 B 1 2 C 1 2 D 1 4 3 若 2 log 3a 3 log 2b 4 1 log 3 c 则下列结论正确的是 A acb B cab C bca D cba 2 5 已知正六棱柱的底面边长和 侧棱长均为2cm 其三视图 中的俯视图如图所示 则其左视图的面积是 A 2 4 3cm B 2 2 3cm C 2 8cm D 2 4cm 6 若实数x y满足条件 0 10 01 xy xy x 则 3 xy 的最大值为 A 6 B 5 C 4 D 3 7 设等比数列 n a的前n项和为 n S 则 1 0a 是 32 SS 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 8 已知集合 23 0123 222 Ax xaaaa 其中 0 1 k a 0 1 2 3 k 且 3 0a 则A中所有元素之和是 A 120 B 112 C 92 D 84 第第 卷卷 非选择题 共 110 分 二 填空题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 已知向量 1 2 a 2 b 若 90 ab a 则实数 10 某年级120名学生在一次百米测试中 成绩全部介于13秒 与18秒之间 将测试结果分成5组 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 得到如图所示的频率分 布直方图 如果从左到右的5个小矩形的面积之比为 3 1 3 7 6 3 那么成绩在 16 18 的学生人数是 11 函数 22 sin3cosyxx 的最小正周期为 12 圆 22 430 xyx 的圆心到直线30 xy 的距离是 13 已知函数 1 2 2 09 20 xx f x xxx 则 f x的零点是 f x的值域是 14 如图 已知抛物线 2 yx 及两点 11 0 Ay和 22 0 Ay 其中 12 0yy 过 1 A 2 A分别作 y轴的垂线 交抛物线于 1 B 2 B两点 直线 12 B B与y轴交于点 33 0 Ay 此时就称 1 A 2 A确定了 3 A 依此类推 可由 2 A 3 A确定 4 A 记 0 nn Ay 1 2 3 n 给出下列三个结论 数列 n y是递减数列 对 n N 0 n y 若 1 4y 2 3y 则 5 2 3 y 其中 所有正确结论的序号是 三 解答题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题满分 13 分 在 ABC中 已知2sincossin BAAC 求角A 4 若2BC ABC的面积是3 求AB 16 本小题满分 13 分 某校高 一年级开设研究性学习课程 1 班和 2 班报名参加的人数分别是 18和27 现用分层抽样的方法 从中抽取若干名学生组成研究性学习小组 已知从 2 班抽取了3名同学 求研究性学习小组的人数 规划在研究性学习的中 后期各安排1次交流活动 每次随机抽取小组中1名同 学发言 求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率 17 本小题满分 14 分 如图 矩形ABCD中 3AB 4 BC E F分别在线段BC和AD上 EF AB 将矩形ABEF沿EF折起 记折起后的矩形为MNEF 且平面 MNEF平面ECDF 求椭圆C的方程 5 设直线 5 2 l ykx 交椭圆C于A B两点 若点A B都在以点 0 3 M为 圆心 的圆上 求k的值 19 本小题满分 13 分 如图 抛物线 2 9yx 与x轴交于两点 A B 点 C D在抛物线上 点C在第一象 限 CD AB 记 2CDx 梯形ABCD面积为S 求面积S以x为自变量的函数式 若 CD k AB 其中k为常数 且01k 求S的最大值 20 本小题满分 13 分 对于数列 123 1 2 3 i A a a aai N 定义 T变换 T将数列A变换成 数列 123 B b b b 其中 1 1 2 iii baai 且 331 baa 这种 T变换 记 作 BT A 继续对数列B进行 T变换 得到数列 123 C c c c 依此类推 当得到 的数列各项均为0时变换结束 试问 2 6 4A经过不断的 T变换 能否结束 若能 请依次写出经过 T变 换 得到的各数