高一物理补充知识《追及与相遇》.ppt

追及和相遇 一 问题一 两物体能追及的主要条件是什么 能追及的主要条件 两物体在追及过程中在同一时刻处于同一位置 问题二 解决追及问题的关键在哪 关键 位移关系 时间关系 速度关系 1 位移关系 追及到时 前者位移 两物起始距离 后者位移 2 时间关系 同时出发 两物体运动时间相同 思考 两物体在同一直线上同向作匀速运动 则两者之间距离如何变化 3 速度关系 结论 当前者速度等于后者时 两者距离不变 当前者速度大于后者时 两者距离增大 当前者速度小于后者时 两者距离减小 思考 那匀变速直线运动呢 结论还成立吗 结论依然成立 当前者速度等于后者时 两者距离不变 当前者速度大于后者时 两者距离增大 当前者速度小于后者时 两者距离减小 问题三 解决追及问题的突破口在哪 突破口 研究两者速度相等时的情况 在追及过程中两物体速度相等时 是能否追上或两者间距离有极值的临界条件 常见题型一 匀加速 速度小 直线运动追及匀速 速度大 直线运动 开始两者距离增加 直到两者速度相等 然后两者距离开始减小 直到相遇 最后距离一直增加 即能追及上且只能相遇一次 两者之间在追上前的最大距离出现在两者速度相等时 例1 一小汽车从静止开始以3m s2的加速度启动 恰有一自行车以6m s的速度从车边匀速驶过 1 汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远 此时距离是多少 2 经过多长时间汽车能追上自行车 此时汽车的速度是多少 例1 一小汽车从静止开始以3m s2的加速度启动 恰有一自行车以6m s的速度从车边匀速驶过 1 汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远 此时距离是多少 2 经过多长时间汽车能追上自行车 此时汽车的速度是多少 解法一 物理分析法 1 解 当汽车的速度与自行车的速度相等时 两车之间的距离最大 由上述分析可知当两车之间的距离最大时有 v汽 at v自 t v自 a 6 3 2s x自 v自tx汽 at2 2 xm x自 x汽 xm v自t at2 2 6 2 3 22 2 6m 例1 一小汽车从静止开始以3m s2的加速度启动 恰有一自行车以6m s的速度从车边匀速驶过 1 汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远 此时距离是多少 2 经过多长时间汽车能追上自行车 此时汽车的速度是多少 解法二 数学极值法 1 解 设经过时间t汽车和自行车之间的距离 x x x自 x汽 v自t at2 2 6t 3t2 2 二次函数求极值的条件可知 当t b 2a 6 3 2s时 两车之间的距离有极大值 且 xm 6 2 3 22 2 6m 1 解 当t t0时矩形与三角形的面积之差最大 xm 6t0 2 1 因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小 a 6 t0 t0 6 a 6 3 2s 2 由上面 1 2 两式可得 xm 6m 例1 一小汽车从静止开始以3m s2的加速度启动 恰有一自行车以6m s的速度从车边匀速驶过 1 汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远 此时距离是多少 2 经过多长时间汽车能追上自行车 此时汽车的速度是多少 解法三 图像法 1 解 选自行车为参照物 则从开始运动到两车相距最远这段过程中 汽车相对此参照物 自行车 的各个物理量的分别为 已知 v相初 6m s a相 3m s2 v相末 0由公式 2a相x相 v相末2 v相初2得x相 v相末2 v相初2 2a相 6m由 v相末 v相初 a相t得t v相末 v相初 a相 2s 例1 一小汽车从静止开始以3m s2的加速度启动 恰有一自行车以6m s的速度从车边匀速驶过 1 汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远 此时距离是多少 2 经过多长时间汽车能追上自行车 此时汽车的速度是多少 解法四 相对运动法 例1 一小汽车从静止开始以3m s2的加速度启动 恰有一自行车以6m s的速度从车边匀速驶过 1 汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远 此时距离是多少 2 经过多长时间汽车能追上自行车 此时汽车的速度是多少 v自t at2 26 t 3 t2 2t 4sv汽 at 3 4 12m s 2 解 汽车追上自行车时两者位移相等 常见题型二 匀速直线运动追及匀加速直线运动 两者相距一定距离 开始时匀速运动的速度大 开始两者距离减小 直到两者速度相等 然后两者距离开始增加 所以 到达同一位置前 速度相等 则追不上 到达同一位置时 速度相等 则只能相遇一次 到达同一位置时 v加 v匀 则相遇两次 例2 车从静止开始以1m s2的加速度前进 车后相距x0为25m处 某人同时开始以6m s的速度匀速追车 能否追上 如追不上 求人 车间的最小距离 解析 依题意 人与车运动的时间相等 设为t 当人追上车时 两者之间的位移关系为 x人 x0 x车即 v人t x0 at2 2由此方程求解t 若有解 则可追上 若无解 则不能追上 代入数据并整理得 t2 12t 50 0 b2 4ac 122 4 50 56 0所以 人追不上车 在刚开始追车时 由于人的速度大于车的速度 因此人车间的距离逐渐减小 当车速大于人的速度时 人车间的距离逐渐增大 因此 当人车速度相等时 两者间距离最小 at 6t 6s在这段时间里 人 车的位移分别为 x人 v人t 6 6 36mx车 at 2 2 1 62 2 18m x x0 x车 x人 25 18 36 7m 题型三 速度大的匀减速直线运动追速度小的匀速运动 当两者速度相等时 若追者仍未追上被追者 则永远追不上 此时两者有最小距离 若追上时 两者速度刚好相等 则称恰能相遇 也是两者避免碰撞的临界条件 若追上时 追者速度仍大于被追者的速度 若不出现碰撞 则先前的被追者还有一次追上先前的追者的机会 其间速度相等时 两者相距最远 解答 设经时间t追上 依题意 v甲t at2 2 L v乙t15t t2 2 32 9tt 16st 4s 舍去 甲车刹车后经16s追上乙车 例2 甲车在前以15m s的速度匀速行驶 乙车在后以9m s的速度匀速行驶 当两车相距32m时 甲车开始刹车 加速度大小为1m s2 问经多少时间乙车可追上甲车 解答 甲车停止后乙再追上甲 甲车刹车的位移x甲 v02 2a 152 2 112 5m乙车的总位移x乙 x甲 32 144 5mt x乙 v乙 144 5 9 16 06s 例2 甲车在前以15m s的速度匀速行驶 乙车在后以9m s的速度匀速行驶 当两车相距32m时 甲车开始刹车 加速度大小为1m s2 问经多少时间乙车可追上甲车 A B两车沿同一直线向同一方向运动 A车的速度vA 4m s B车的速度vB 10m s 当B车运动至A车前方7m处时 B车以a 2m s2的加速度开始做匀减速运动 从该时刻开始计时 则A车追上B车需要多长时间 在A车追上B车之前 二者之间的最大距离是多少 解答 设经时间t追上 依题意 vBt at2 2 x0 vAt10t t2 7 4tt 7st 1s 舍去 A车刹车后经7s追上乙车 解答 B车停止后A车再追上B车 B车刹车的位移xB vB2 2a 102 4 25mA车的总位移xA xB 7 32mt xA vA 32 4 8s vA vB atT 6 2 3s x x0 xB xA 7 21 12 16m A B两车沿同一直线向同一方向运动 A车的速度vA 4m s B车的速度vB 10m s 当B车运动至A车前方7m处时 B车以a 2m s2的加速度开始做匀减速运动 从该时刻开始计时 则A车追上B车需要多长时间 在A车追上B车之前 二者之间的最大距离是多少 题型四 速度大的匀速运动追速度小的匀减速直线运动 两者距离一直变小 一定能追上 要注意追上时 匀减速运动的速度是否为零 题型四 匀变速运动追匀变速运动 总结 解答追及 相遇问题时 首先根据速度的大小关系判断两者的距离如何变化 把整个运动过程分析清楚 再注意明确两物体的位移关系 时间关系 速度关系 这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据 2 常用方法1 解析法2 临界状态分析法3 图像法4 相对运动法 甲乙两车同时同向从同一地点出发 甲车以v1 16m s的初速度 a1 2m s2的加速度作匀减速直线运动 乙车以v2 4m s的速度 a2 1m s2的加速度作匀加速直线运动 求两车相遇前两车相距最大距离和相遇时两车运动的时间 解法一 当两车速度相同时 两车相距最远 此时两车运动时间为t1 两车速度为v对甲车 v v1 a1t1对乙车 v v2 a2t1两式联立得t1 v1 v2 a2 a1 4s此时两车相距 x x1 x2 v1t1 a1t12 2 v2t1 a2t12 2 24m当乙车追上甲车时 两车位移均为x 运动时间为t 则 v1t a1t2 2 v2t2 a2t2 2得t 8s或t 0 出发时刻 舍去 解法二 甲车位移x1 v1t a1t2 2乙车位移x2 v2t a2t2 2某一时刻两车相距为 x x x1 x2 v1t a1t2 2 v2t a2t2 2 12t 3t2 2当t b 2a时 即t 4s时 两车相距最远 x 12 4 3 42 2 24m当两车相遇时 x 0 即12t 3t2 2 0 t 8s或t 0 舍去 一列火车以v1的速度直线行驶 司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动 于是他立即刹车 为使两车不致相撞 则a应满足什么条件 方法1 设两车经过时间t相遇 则v1t at2 2 v2t x化简得 at2 2 v1 v2 t 2x 0当 4 v1 v2 2 8ax 0即a v1 v2 2 2x时 t无解 即两车不相撞 方法2 当两车速度相等时 恰好相遇 是两车相撞的临界情况 则v1 at v2v1t at2 2 v2t x解得a v1 v2 2 2x为使两车不相撞 应使a v1 v2 2 2x 一列火车以v1的速度直线行驶 司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动 于是他立即刹车 为使两车不致相撞 则a应满足什么条件 方法3 后面的车相对前面的车做匀减速运动 初状态相对速度为 v1 v2 当两车速度相等时 相对速度为零 根据vt2 v02 2ax 为使两车不相撞 应有 v1 v2 2 2axa v1 v2 2 2x 一列火车以v1的速度直线行驶 司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动 于是他立即刹车 为使两车不致相撞 则a应满足什么条件 1 在一条公路上并排停着A B两车 A车先启动 加速度a1 20m s2 B车晚3s启动 加速度a2 30m s2 以A启动为计时起点 问 在A B相遇前经过多长时间两车相距最远 这个距离是多少 解一 两车速度相等时 相距最远 a1t a2 t 3 得t 9s x a1t2 2 a2 t 3 2 2 270m 解二 x a1t2 2 a2 t 3 2 2 5t2 90t 135 5 t2 18t 27 二次项系数为负 有极大值 x 5 t 9 2 270当t 9s时 x有极大值 x 270m 1 在一条公路上并排停着A B两车 A车先启动 加速度a1 20m s2 B车晚3s启动 加速度a2 30m s2 以A启动为计时起点 问 在A B相遇前经过多长时间两车相距最远 这个距离是多少 解三 用图象法 作出v t图象 由图可知 在t 9s时相遇 x即为图中斜三角形的面积 x 3 180 2 270m 1 在一条公路上并排停着A B两车 A车先启动 加速度a1 20m s2 B车晚3s启动 加速度a2 30m s2 以A启动为计时起点 问 在A B相遇前经过多长时间两车相距最远 这个距离是多少 2 A B两车在一条水平直线上同向匀速行驶 B车在前 车速v2 10m s A车在后 车速v1 20m s 当A B相距100m时 A车用恒定的加速度a减速 求a为何值时 A车与B车相遇时不相撞 解一 分析法 对A x1 v1t at2 2 v2 v1 at 对B x2 v2t 且x1 x2 100m由 得100 20t at2 2 10t 10t at2 2 由 得t 20sa 0 5m s2 解二 利用平均速度公式 x1 v1 v2 t 2 15tx2 v2t 10tx1 x2 15t 10t 100 t 20s由v2 v1 at得a 0 5m s2 2 A B两车在一条水平直线上同向匀速行驶 B车在前 车速v2 10m s A车在后 车速v1 20m s 当A B相距100m时 A车用恒定的加速度a减速 求a为何值时 A车与B车相遇时不相撞 解三 作出v t图 图中三角形面积表示A车车速由20m s到10m s时 A比B多之的位移 即x1 x2 100m 100 10 t 2 t 20sa 0 5m s2 2 A B两车在一条水平直线上同向匀速行驶 B车在前 车速v2 10m s A车在后 车速v1 20m s 当A B相距100m时 A车用恒定的加速度a减速 求a为何值时 A车与B车相遇时不相撞 解四 以B车为参照物 用相对运动求解 A相对于B车的初速度为10m s A以a减速 行驶100m后 停下 跟B相遇而不相撞 vt2 v02 2ax0 102 2a 100a 0 5m s2v2 v1 at得t 20s 2 A B两车在一条水平直线上同向匀速行驶 B车在前 车速v2 10m s A车在后 车速v1 20m s 当A B相距100m时 A车用恒定的加速度a减速 求a为何值时 A车与B车相遇时不相撞 3 甲 乙两车相距x 同时同向运动 乙在前面做加速度为a1 初速度为零的匀加速运动 甲在后面做加速度为a2 初速度为v0的匀加速运动 试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系 分析由于两车同时同向运动 故有v甲 v0 a2tv乙 a1t 当a1 a2时 可得两车在运动过程中始终有v甲 v乙 由于原来甲