希望杯第1-13届六年级数学1试和2试试题及答案(WORD版)

第四届小学 “ 希望杯 ” 全国数学邀请赛 六年级第 1 试 以下每题 5 分，共 120 分。 1 2006 2008 ( ) _。 2 900000 9 _ 99999。 3 _。 4如果 a ， b ， c ，那么 a， b， c 中最大的是 _，最小的是 _。 5将某商品涨价 25，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则 销售量减少了 _。 6小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说： “ 我若给你 2 个，我们的玻璃弹球将一样多。 ” 小刚说： “ 我若给你 2 个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。 ”小明和小刚共有玻璃弹球 _个。 7一次测验中，小明答错了 10 道题，小刚答错了 8 道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了 3 道题。这次测验共有 _道题。 8一个两位数，加上它的个位数字的 9 倍，恰好等于 100。这个两位数的各位数字之和的五分之三是 _。 9将一个数 A 的小数点向右移动两位，得到数 B。那么 B A 是 B A 的 _倍。 (结果写成分数形式 ) 10用 10 根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有 _个。 11希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从 1 开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第 1 珩第 1 列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是30，他排在第 3 行第 6 列，则运动员共有 _人。 12将长为 5，宽为 3，高为 1 的长方体木块的表面涂上漆，再切成 15 块棱长为 l 的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有 _块。 13如图， 顶点 0 在直线 l 上，已知图中所有小于平角的角之和是 400 度，则 _度。 14如图，桌面上有 A、 B、 C 三个正方形，边长分别为 6， 8， 10。 B 的一个顶点在 C 的一个顶点在 B 的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是 _。 15如 4，从正方形 截去长方形 中 厘米， 厘米， 米。将 为轴旋转一周，所得几何体的表面积是 _平方厘米，体积是 _立方厘米。 (结果用 表示 ) 16下图是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是 _分。 17根据图 a 和图 b，可以判断图 c 中的天平 _端将下沉。 (填 “ 左 ” 或 “ 右 ” )。 18甲乙两地相距 12 千米，上午 45 一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的 加上未走路程的 2 倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是 30 千米小时，那么现在的时间是 _。 19明明每天早上 7： 00 从家出发上学， 7： 30 到校。有一天，明 明 6： 50 就从家出发，他想： “ 我今天出门早，可以走慢点。 ” 于是他每分钟比平常少走 ，结果他到校时比往常迟到了 5 分钟。明明家离学校 _米。 20某校入学考试，报考的学生中有 被录取，被录取者的平均分比录取分数线高 6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低 24 分，所 有考生的平均成绩是 60 分，那么录取分数线是 _分。 21北京时间比莫斯科时问早 5 个小时，如当北京时间是 9： 00 时，莫斯科时间是当日的 4： 00。有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间 15： 00 起飞，共飞行了 8 个小时，则飞机到达目的地时，是莫斯科时间 _。 (按 24 时计时法填几时几分 ) 22成语 “ 愚公移山 ” 比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有 80 万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和他的子孙每人一生能搬运 100 吨石 头。如果愚公是第 1 代，那么到了第 _代，这座大山可以搬完。 (已知 10 个 2 连乘之积等于 1024) 23一位工人要将一批货物运上山，假定运了 5 次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的 多一些，比 少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运_次，最多共要运 _次。 24一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的 倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的 3 倍，下午这批工人中有 在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需 4 名工人再做一天。这批工人有 _人。 第 五 届小学 “ 希望杯 ” 全国数学邀请赛 六年级第 1 试 以下每题 6 分，共 120 分。 1已知 a b= b c=，那么 c a=_。（写成最简单的整数比） 2 =_。 3在下面的算式的 中填入四个运算符号、 、 （每个符号只填一次），则计算结果最大是 _。 1 2 3 4 5 4在下图所示的 3 3 方格表中填入合适的数，使每行、每列以及每条对角线上的 三个数的和相等。那么标有 “ ” 的方格内应填入的数是 _。 5过年时，某种商品打八折销售，过完年，此商品提价 _%可恢复到原来的价格。 6如下图是 2003 年以来我国石油需求量和日石油供应量的统计图。由图可知，我国日石油需求量和日石油供应量都在增长，但日石油需求量增长 更 _（填 “ 大 ” 或 “ 小 ” ），可见我国对进口石油的依赖程度不断 _（填 “ 增加 ” 或 “ 减小 ” ）。 7小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图中的信息计算，小红和小明一共修补图书 _本。 8一项工程，甲单独完成需 10 天，乙单独完成需 15 天，丙单独完成需 20 天，三人合作 3 天后，甲有其它任务而退出，剩下乙、丙继续工作直至完工。完成这项工程共用 _天。 9甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时相向开出，甲车的速度是 50 千米 /时，乙车的速度是 40 千米 /时，当甲车驶过 A、 B 距离的 多 50 千米时，与乙车相遇。 A、 B 两地相距_千米。 10今年儿子的年龄是父亲年龄的 ， 15 年后，儿子的年龄是父亲年龄的 。今年儿子_岁。 11假设地球有两颗卫星 A、 B 在各自固定的轨道上环绕地球运行，卫星 A 环绕地球一周用 小时，每过 144 小时，卫得 A 比卫星 B 多环绕地球 35 周。卫星 B 环绕地球一周用 _小时。 12三个数 p， p+1， p+3 都是质数，它们的倒数和的倒数是 _。 13一个两位数的中间加上一个 0，得到的三位数比原两位数的 8 倍小 1。原来的两位数是 _。 14在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立。 _ _ 15小君家到学校的道路如下图所示。从小群家到学校有 _种不同的走法。（只能沿图中向右或向下的方向走） 16一种电子表在 10 点 28 分 6 秒时，显示的时间如下图所示。 那么从 10 点至 10 点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时间有 _个。 17如图， 边长为 10 厘米的正方形，且 半圆的直径，则阴影部分的面积是 _平方厘米。（ 取 18如图，房间里有一只老鼠，门外有一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为 50 厘米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为 _平方厘米。（将小猫和老鼠分别看作两个点，墙的厚度忽略不计） 19小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同，如果他每月支出 1000 元，则一年半后小李有存款 8000 元（不计利息）；如果他每月支出 800 元，则两年后他有存款 12800 元（不计利息）。小李每月的收入是 _元，他现有存款 _元。 20一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为 15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为 12%；第三次再加入同样多的水，盐水的食盐百分比将变为 _%。 第 六 届小学 “ 希望杯 ” 全国数学邀请赛 六年级第 1 试 以下每题 6 分，共 120 分。 1、 若 3 A = 4B = 5 C，那么 A： B： C = ( ) 2、在其中填上 “ +” 或 “ ” 使等式成立： 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1 3、如图 1 分成四个小三角形，请 在每个小三角里各填入一个数，满足下面两个要求： （ 1）任何两个有公共边的三角形里的数都互为倒数（如：32和23是互为倒数）； （ 2）四个小三角形里的数字的乘积等于 225。 则中间小角形里的数是（ ） 4、春节期间，原价 100 元 /件的某商品按以下两种方式促销： 第一种方式：减价 20 元后再打八折； 第二种方式：打八折后再减价 20 元。 那么，能使消费者少花钱的方式是第（ ）种。 5、一项工程，甲队单独完成需 40 天，若乙队先做 10 天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需 20 天可完成。如果乙队单独完成此工程 ，则需（ ）天。 6、 幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的 8 倍，是小华 3 年后年龄的 4 倍，则小华今年（ ）岁。 7、若 3a+2b=24，则43a 5 +21b 的值是（ ） 8、如图 2，由小正方形构成的长方形网格中共有线段（ ）条。 9、购买 3 斤苹果， 2 斤桔子需 ；购 8 斤苹果， 9 斤桔子 ，那么桔子、苹果 各买一斤需（ ）元。 10、如图 3，边长为 4 的正方形 边长为 6 的正方形 排放在一起， 别是两个正方形的中心（ 正方形对角线的交点 ），则阴影部分的面积是（ ）。 11、 16 点 16 分这个时刻，钟表盘面上分针和时针的 夹角是（ ）度。 12、20721+650091=（ ）。 13、把 2008 个小球分放在 5 个盒子里，使每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“ 6”，那么这 5 个盒子里的小球的个数可以是 610， 560， 630， 162， 46。如果每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“ 8”， 那么这 5 个盒子里的小球的个数分别是 ( )。（ 给出一个答案即可 ） 14、已知小明家 2007 年总支出是 24300 元，各项支出情况如图 4 所示，其中教育支出是（ ）元。 15、如图 5，点 0 为直线 的一点 ， 直角， ： 1。则 （ ）度。 16 小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢 2 分钟。某天晚上九点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是 7 点 38 分的时候，标准时间是（ ） 。 17、用如图 6 所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形，并配上说明语。（ 所给图形可以平移，可以旋转，可以有全用，但不能重复使用 ） 18、甲、乙两人分别 以每小时 6 千米，每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为 10 千米时，他们走了（ ）小时。 19、 有一群猴子正要分 56 个桃子，每只猴子可以分到同样个数的桃子。这时，又窜来 4 只猴子，只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子，则最后每只猴子分到桃子（ ）个。 20、甲乙两人分别从相距 米的两地的出发，相向而行，甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过（ ）小时（ ）分的时候两人相遇。 第 七 届小学 “ 希望杯 ” 全国数学邀请赛 六年级第 1 试 以下每题 6 分，共 120 分。 13+ 。 果 A 大于 B，则 | 果 A 等于 B，则 |0；如果 A 小于 B，则|据上述规律计算： | 。 中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读漫话数学一书的页数占全书总页数的比例。由图 1 可知，这本书共有 页。 的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的 。 5本届 “ 希望杯 ” 全国数学邀请赛第 1 试于 3 月 15 日举行。观察下面一列数： 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 51 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 根据发现的规律，从左往右数， 315是第 个分数。 为循环小数。如果小数点后的第 20 位上的数字是 5，那么表示循环节的两个点应分别加在数字 和 的上面。 点 55 分，那么，第一次到 10 点整时，秒针旋转了 周。 所示的变化后，得到的新分数 比原分数减少的百分率 等于 %。 15 厘米，其中男孩比女孩多 15，女孩的平均身高比男孩高 10%，这个班男孩的平均身高是 厘米。 ： 8，获奖人数之比是 2： 3，两校各有 320 人未获奖，那么两校参赛的学生共有 人。 力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用，它们所占比例如图 4 所示 ，其中的活动费是 10320 元，则该项目的成本是 _元。 底是一个八位数。现已猜出： 54 7 39，主持人提示：“ 这个无重复数字的八位数中，最小的数是 2。 ” 要猜出这个谜语，最多还要猜 次。 ，正方形 边长是 5 厘米，点 E、 F 分别是 中点， ，则四边形 面积等于 平方厘米。 ，迷宫的两个入口处各有一个正方形（甲）机器人 和一个圆形机器人（乙），甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度。甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（）处的是 。 ， 圆锥形容器中装有水 50 升，水面高度是圆锥高度的一半。这个容器最多能装水 升。 8 厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于 立方厘米。 千米 /时的速度从 A 到 B，然后又乘船以 12 千米 /时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返行程中，平均每小时行 千米。 用 A 传真机发送，要 10 分钟；单用 B 传真机发送，要 8 分钟；若A、 B 同时发送，由于相互干扰， A、 B 每分钟共少发 。实际情况是由 A、 B 同时发送， 5 分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有 页。 、六三个年级各有 100 名学生取春游，都分成 2 列（竖排）并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为 1 米、 2 米、 3 米，年级之间相距 5 米。他们每分钟都走 90 米，整个队伍通过某座桥用 4 分钟，那么这座桥长 米。 两个工程队分别负责两项工程。晴天，甲完成工程要 10 天，乙完成工程要 16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的 30%和 80%。实际情况是两队同时开工、完工，在施工期间，下雨的天数是 。 第 八 届小学 “ 希望杯 ” 全国数学邀请赛 六年级第 1 试 以下每题 6 分，共 120 分。 1计算： 。 2将分子相同的三个最简假分数化成带分数后， 分别是： ，其中 a, b, 0 的自然数 ,则 (2a b) c 。 3若用 “*”表示一种运算 ,且满足如下关系 : (1)1*1 1； （ 2）（ n 1） *1 3 （ n*1）。 则 5*1 2*1 。 4一个分数，分子减 1 后 等于 ，分子减 2 后等于 ，则 这个分数是 。 5将 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是 。 6一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去 1 个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去 1 个球， ，如此下去，一共操作了 2010 次，最后箱子里还有两个球。则未取出球之前，箱子里有小球 个 。 7过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人。开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加 15 位同学和他们一起又做了两天，恰好完成。假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要 60 天。那么艺术小组的同学有 位。 8某超市平均每小时有 60 人排队付款，每一个收银台每小时能应付 80 人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始 4 小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作，那么付款开始 小时 就没有人排队了。 9下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，其中，折叠后不能围成正方体的是 。（填序号） 10如图 1 所示的四个正方形的边长都是 1，图中的阴影部分的面积依次用 4 表示，则 小到大排列依次是 。 11如图 2，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的 ，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的 。已知两根铁棒的长度之和是 33 厘米，则两根铁棒的长度之差是 厘米。 12甲 、乙、丙三人一起去钓鱼。他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成 3 份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成 3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成 3 份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到 条鱼。 13过冬了，小白兔只储存了 180 只胡萝卜，小灰兔只储存了 120 棵大白菜。为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的 一些胡萝卜，这时他们储存的食物数量相等。则一棵大白菜可以换 只胡萝卜。 14王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关的气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的 4 倍多 2 个；第二关射中的气球数比第一关增加了 8 个，正好是没射中的气球数的 6 倍，则游戏中每一关有气球 个。 15已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过 10 岁。如果去年、今年和明年，爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年 岁。 16观察图 3 所示的减法算式发现，得数 175 和被减 数 571 的数字顺序相反。那么，减去 396 后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有 个。 17甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装 2700 套，生产上衣和裤子的时间比是 2： 1；乙厂每月生产服装 3600 套，生产上衣和被子的时间比是 3： 2。若两个厂合作一个月，最多可生产服装 套。 18一收银员下班前查账时发现：现金比账面记录少了 153 元。她知道实际收钱不会错，只能是记账时有一个数点错了小数点。那么记错的那笔账实际收到的现金是 元。 19现有 5 吨的 A 零件 4 个， 4 吨的 B 零件 6 个， 3 吨的 C 零件 11 个， 1 吨的 D 零件 7个。如果要将所有零件一次运走，至少需要载重为 6 吨的汽车 辆。 20甲、乙两人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是 3： 2，相遇后，甲的速度提高 20%，乙的速度提高 ，这样当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有41 千米，那么 A、 B 两地相距 千米。 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第 1 试 2011 年 3 月 13 日 上午 8： 30 至 10： 00 得分 _ 亲爱的小朋友，欢迎你参加第 九届小学 ”希望杯 ”全国数学邀请赛！ 你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历 以下每题 6 分，共 120 分。 1、计算： 613 138 _。 2、计算： 2 4 . 6 9 4 9 . 2 1 81 2 . 3 4 . 5 3 6 . 9 1 3 . 5 _。 3、对于任意两个数 x， y 定义新运算，运算规则如下： xy x y x 2， x y x y2。 按此规则计算： _， （ _。 4、在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。 1 1 1 11 0 1 1 0 2 1 0 3 1 5 0 3 5、在循环小数 3456789g 中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第 2011 位上的数字 是 6，则新的循环小数是 _。 6、一条项链上共串有 99 颗珠子，如图 1，其中第 1 颗珠子是白色的，第 2、 3 颗珠子是红色的，第 4 颗珠子是白色的，第 5、 6、 7、 8 颗珠子是红色的，第 9 颗珠子是白色的， 。则这条项链中共有红色珠子 _颗。 图 1 7、自然数 a 和 b 的最小公倍数是 140，最大公约数是 5，则 a b 的最大值是 _。 8、根据图 2 计算，每块巧克力 _元。 （内是一位数字） 9、手工课上，小红用一张直径是 20 的圆形纸片剪出如图 3 所示 的风车图案 （空白部分） ，则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是 _ 取 10、用若干个棱长为 1 小正方体码放成如图 4 所示的立体，则这个立体的表面积 （含下底面积） 等于 _ 11、图 5 中一共有 _个长方形 （不包含正方形）。 12、图 6 中，每个圆圈内的汉字代表 1 9 中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等。若 7 个数字之和等于 12，则 “ 杯 ” 所代表的数字是 _。 13、如图 7，沿着圆 周放置黑、白棋子各 100 枚，并且各自相邻排列。若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次交换，则最少经过 _次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。 14、人口普查员站在王阿姨门前问王阿姨： “ 您的年龄是 40 岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？ ” 王阿姨说： “ 他们年龄的乘积等于我的年龄，他们年龄的和等于我家的门牌号。 ”普查员看了看门牌，说： “ 我还是不能确定他们的年龄。 ” 那么，王阿姨家的门牌号是 _。 15、 196 名学生按编号从 1 到 196 顺次排成一列。令奇数号 位（ 1， 3， 5） 上 的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自 1 从小到大编号，再令新编号中奇数位上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学。这位同学开始的编号是 _号。 16、甲、乙两人同时从 A 地出发到 B 地，若两人都匀速行进，甲用 4 小时走完全程，乙用 6 小时走完全程。则当乙所剩路程是甲所剩路程的 4 倍时，他们已经出发了_小时。 17、某电子表在 6 时 20 分 25 秒时，显示 6： 20： 25，那么从 5 时到 6 时这 1 个小时里，此表显示的 5 个数字都不相同的情况共有 _种。 18、有三只蚂蚁 外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞。根据图 8 中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食 _粒。 19、一批饲料可供 10 只鸭子和 10 只鸡共吃 6 天，或供 12 只鸭子和 6 只鸡共吃 7 天，则这批饲料可供 _只鸭子吃 21 天。 20、小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行 12 千米，他走后 时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时 36 千米的速度去追，结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了。小明家距离奶奶家 _千米。 第十届小学 希望杯 ”全国数学邀请赛 六年级 第 1 试 2012 年 3 月 11 日 上午 8:30 至 10:00 亲爱的小朋友，欢迎你参加第 十 届小学 ” 希望杯 ” 全国数学邀请赛！ 你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历 以下每题 6 分，共 120 分。 两个数字上方加 2 个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的 _. 得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是 _. 5. 的个位数字是 _.（其中 , 表示 n 个 2 相乘） 是一个正方体的展开图，图 2 的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是 _.（填序号） 小时，一列慢车从乙地开往甲地 所需时间比快 车多 ，两车同时从甲乙两地相对开出 2 小时后，慢车停止前进，快车继续行 驶 40 千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距 _千米 . x， y，定义新的运算 “ *” 为： （其中 m 是一个确定的数） *2=2/5，那么 m=_,2*6=_. 两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是 25 元，为了促销，甲店先提价 10%，再降价 20%；乙店则直接降价 10%价后对于这款兔宝宝玩具， _店的 售价更便宜，便宜 _元。 中的三角形的个数是 _. +121 121 的值约等于 中应填入的自然数是 _. 中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是 _. 中每一个圆的面积都是 1 平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是 _平方厘米 . ，正方形 别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为 20 和 10,18 和 12，则正方形 积较大的正方形 _. 点 10 分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说： “ 还早呢！ ” 小明误以为当时是 _点 _分 . 元的邮票和四枚面值为 的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资 _种 . ,2,3,4， ， 15,16 这十六个自然数中，任取出 n 个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的 3 倍，则 n 最小是 _. 条铁路隧道，当完成任务的 时，工程 队采用新设 备，使修建速度提高了 20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的 ，结果，前后共用 185 天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需 _天 . 开始的连续自然数： 1,2,3， 4， ，然后擦去三个数 （其中有两个质数） ，如果剩下的数的平均数 是 ，那么王老师在黑板上共写了 _个数，擦去的两个质数的和最大是 _. 00 多张，如果小强给小林一些邮票， 小强的邮票就比小林的少 ；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有 _张邮票，小林原有 _张邮票 . 第四 届小学 希望杯 全国数学邀请赛 六 年级 第 1 试 详解 1 2 3 4 5 6 7 8 2 9 20/9 2007/2008;2005/2006 20% 16 15 6 9 10 11 12 13 14 15 16 101/99 2 144 8 40 175 13/3， 11/12 92 17 18 19 20 21 22 23 24 右 11： 03 2100 74 18： 00 13 7， 9 48 第五 届小学 希望杯 全国数学邀请赛 六 年级 第 1 试 详解 1、解析：这道题主要考察比例的性质。 已知 a:b 和 b:c，求 a:c a:b=32:5:12 b:c=2=2:8 所以 a:c=15:8 答案： 8： 15 2、解析：很明显，这是一道化简题。 分子可以化简为 1 2 3 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7 8 9 =19而分母可利用数列求和处理，得， （ 9/2=原式 = 2813、解析：要想使结果最大，尽量让较大的数出现乘法，然 后是加法， 让更小的数出现减法或者除法。 根据观察和试验，可以得到： 1+4*5= 12034、解析：首先，根据一个共用位置（五角星），可以得到中心位置的数为 6 再根据一个共用为主（右下角），可以得到右上角位置的数为 5 则幻和为 5+6+7=18 故，五角星位置的数为： 18 5、解析：这是一道经济问题，对于经济问题， 如果没有出现具体的 数字，一般常把一些特定的量假设为单位 1。 这道题，我们可以假设原来的定价为 1，则过年时的定价为 过年后要恢复原来的价格，则此商品需要提价： 1 0 00%0 =25% 6、解析：这道题主要考查孩子的观察数据和分析数据的能力。 通过图形所给的数据，我们可以看出， 日石油需求量与日石油供应量的差不断增加，所以进口也在不断增加。 7、解析：这是一道分数应用题。主要找出分数对应量。 总本 数：（ 20） /（ 114） =60（本） 小红和小明： 600（本） 8、解析：该题为工程问题， 解决工程问题首先求解各个对象的工作效率或者某些对象组合的工作效率 很明显，这里涉及了甲乙丙三人和乙丙两人的工作效率 甲乙丙的工作效率和： 1 1 110 15 20=1360乙 丙的工作效率和： 1115 20= 760甲乙丙工作三天作的工作量： 1360 3=1320剩余工作量： 1720则乙 丙完成剩余工作量需要天数： 720/ 760=3（天） 所以，共用 3+3=6（天） 9、解析：在同样的时间，甲乙所走的路程比等于两人的速度比 所以路程比： 甲 :乙 =5:4 则全程为： 50/（ 59=225（千米） 10、解析：可以列出如下比例关系 儿子 父亲 差 今年 1： 4： 3 15 年后 5： 11： 6 根据两人的年龄差不变，有 15 （ 5163） =30（岁） 则今年儿子的年龄为 30/3*1=10（岁） 11、解析： A 转的圈数： 144 415=80（圈） B 转的圈数： 805（圈） 则 B 转一圈需要的时间为： 144 45=时） 12、解析：根据 p， p+1， p+3 都是质数，可知 p=2 则 1 1 12 3 5=3130所以答案应为： 303113、解析：这是一道不定方 程题 假设原来的两位数为 现在的三位数为 0据题意，有 80A+8B=100A+B+1 化简为： 20A+1=7B 解得： A=1B=3故，原来的两位数为 13。 14、解析：这道题用到了一种方法，叫扩缩法， 即适当地扩大 或者缩小一些数再跟一些数比较大小。 为了方便，我们可以把中间的式子假设为 A 则 A=10-（ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + + + + + +1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0） 因为 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + + + + + +1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 01011所以， 9100 15、解析：利用加法 乘法原理，解得如图 16、解析：从 10 点到 10 点半，时针示数必定为 10 分针的十位数字也必定为 2 而秒针的十位数字不能大于 5 所以有 3*6*5=90（种） 17、解析：几何面积是小学奥数中必考的内容 方法很多，不同的题有不同的方法 现提供一种方法供参考。 连接 B 点和正方形中心点 O 阴影部分的面积为整个正方形面积的 14减去弓形面积 552- 1 554 = 1 10 104 18、解析：根据题意，可以连出一个梯形 上底为 2 个正方形边长，下底为 7 个正方形边长 高为 5 个正方形边长，则该梯形的面积为 （ 2+7） *5/2=正方形） 下面能连出一三角形 底为 2，高为 4 的三角形 2 4 2=4（个正方形） 则一共的面积为（ ） *50*50=66250（ 19、解析：这是一道牛吃草问题。求出两次总的存款差值，就可以求出月收入 不支出，第一次存款： 1000*2+8000=26000（元） 不支出，第二次存款： 800*2*12+12800=320000（元） 则月收入：（ 32000（ 2*2） =1000（元） 则原存款： 8000 元。 20、解析：巧用比例解决 盐 水 第一次： 15 : 85=60:340 第二次： 1 : 9 =60:440 根据盐水中盐的量不变 则加水量为 44000 第三次： 水为 550，则盐水含盐百分比为： 60/（ 60+540） =10% 第六 届小学 希望杯 全国数学邀请赛 六 年级 第 1 试 详解 2008 年 3 月 16 日 上午 8： 30 至 10： 00 亲爱的小朋友，欢迎你参加第六届小学 “希望杯 ”全国数学邀请赛 !你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历。 好，我们开始前进吧 ! 以下每题 6 分。共 120 分。 1若 43 那么 : 分析： 1 1 1: : : :345A B C = 20:15:12 2在下面的口中填入 “+”、 “一 ”，使算式成立： 分析： 11+10+9 3+2=65，所以只要将其中和为 32 的几项的加号改成减号即可 . 11+6+3+2=1 3如图 1 被分成四个小三角形，请在每个小三角形里各填人一个数，满足下面两个要求： (1)任何两个有公共边的三角 形里的数都互为倒数 (如：32和23是互为倒数 )； (2)四个小三角形里的数字的乘积等于 225。 则中问小三角形里的数是 分析：四个小三角形共三对相邻三角形，这三对的积都是 1，所以将这三对数乘起来，得到的积还是 1,但其中中间的数被乘了 3 次 ,如果只乘 1 次那么积为 225，所以中间的数是115 . 4春节期间，原价 件的某商品按以下两种方式促销： 第一种方式：减价 20 元后再打八折； 第二种方式：打八折后再减价 20 元。 那么，能使消费者少花钱的方式是第 _种。 分析：设原价是 a，第一种促销价为 二钟促销价为 以少花钱的方式是第二种 . 5一项工程，甲队单独完成需 40 天。若乙队先做 10 天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需 20 天可完成。如果 乙队单独完成此工 程，则需 _天。 分析：甲每天完成 140，甲乙合作中，甲一共完成 20 140 2，所以乙也一共完成 12，乙每天完成 160，乙单独做要 60 天 . 6幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的 8 倍，是小华 3 年后年龄的 4 倍，则小华今年 _岁。 分析： 小华今年年龄 和 3 年后年龄 的差为 3 岁，也是 王阿姨今年的年龄 的 1 1 14 8 8，所以王阿姨今年 24 岁，小华今年 3 岁 . 7若 3 2 24则 的值是 分析： 3 1 15 ( 3 2 ) 5 14 2 4a b a b . 8如图 2，由小正方形构成的长方形网格中共有线段 _条。 分析：横的有 5 (1+2+3+4+5)=75 条，竖的有 6 (1+2+3+4)=60 条，一共 135 条 9购买 3 斤苹果， 2 斤桔子需 6 90 元；购 8 斤苹果， 9 斤桔子需 22 80 元，那么苹果、桔子各买 1 斤需 _元 . 分析：买 3+8 斤苹果和 2+9 斤苹果 买 1 斤需要 1= . 10如图 3，边长 为 4 的正方形 边长为 6 的正方形 排放在一起， 1O 和2O 分别是两个正方形的中心 (正方形对角线的交点 )，则阴影部分的面积是 _. 分析：等于一个直角梯形减去两个直角梯形的面积 ,(2+3) 5 22 23 2=6. 11在 16 点 16 分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是 _度 . 分析： 16 点的时候夹角 为 120 度，每分钟，分针转 6 度，时针转 ， 16： 16 的时候夹角为 12016+16=32 度 . 12如果 0 0 912 0 7 21 ，则 A 分析： 1 1 1 1 1 2 5 9 12 0 7 2 6 5 0 0 9 8 7 3 7 7 3 7 2 5 1 2 5 9 2 0 0 8 2 0 0 8 ，所以 A=2008. 13把 2008 个小球分放在 5 个盒子里，使每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字 “6”，那么这 5 个盒 子里的小球的个数可以是 610， 560， 630， 162， 46。如果每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都 有数字 “8”，那么 这 5 个盒子里的小球的个数分别是_。 (给出一个答案即可 ) 分析：答案不限，如 802， 798， 318， 82， 8. 14已知小明家 2007 年总支出是 24300 元，各项支出情况如图 4 所示，其中教育支出