第6讲.综合应用题.教师版

2010 年 暑假 第 6 讲 教师版 0 1、 本讲主要学习归一及归总问题； 2、 通过本节课的学习，学生应了解归一及归总问题的类型，以及解决归一及归总问题的一般方法； 3、 掌握归一及归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中 . 4、 封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。 一、归一归总问题 （ 1）归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值 (单一量 )之后，再求出题目所要求解的问题，解答归 一问题的方法叫做归一法。 归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。 归一问题的基本关系式： 总工作量 每份的工作量 (单一量 ) 份数 (正归一 ) 份数 总工作量 每份的工作量 (单一量 ) (反归一 ) 每份的工作量 (单一量 ) 总工作量 份数 （ 2）归总问题 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等 二、植树问题 一 、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。 不封闭的植树路线 . 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多 1. 全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数 段数 1全长 株距 1 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1，即棵数与段数相等 数、株距之间的关系就为：全长 株距 棵数； 如果植树路线的两端都不植树 ，则棵数就比中还少 1 棵 段数 1全长 株距 1 . 封闭的植树路线 . 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数 段数 周长 株距 . 例题精讲 知识精讲 教学目标 第六讲：综合应用题 2010 年 暑假 第 6 讲 教师版 0 板块一、非封闭的植树问题 【例 1】 马路的一边，相隔 8米有一棵杨树，小强乘汽 车从学校回家，从看到第一棵树到第 153棵树共花了 4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？ 【解析】 第一棵树到第 153棵树中间共有 15352（个）间隔，每个间隔长 8米，所以第一棵树到第 153棵树的距离是： 152 8=1216（米），汽车经过 1216米用了 4分钟， 1分钟汽车经过：1216 4=304（米） ,半小时汽车经过： 304 30=9120（米），即小明的家距离学校 9120米 . 【巩固】 马路的一边每相隔 9 米栽有一棵柳树 分钟共看到 501 棵树 【解析】 张军 5分钟看到 501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度 . 解： 5分钟汽车共走了： 9 (5 0 1 1) 4 5 0 0 (米 )， 汽车每分钟走： 4500 5 900 (米 )， 汽车每小时走： 900 60 54000 (米 ) 54 (千米 ) 列综合式： 9 ( 5 0 1 1 ) 5 6 0 1 0 0 0 5 4 (千米 ) 【例 2】 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第 11 棵 树用了 11 分钟，这位老爷爷如果走 24 分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树） 【解析】 从家门口走到第 11 棵树是走了 11 个间隔，走一个间隔所用时间是： 11 11=1（分钟），那么走24分钟应该走了： 24 1=24（个）间隔，所以老爷爷应该走到了第 24棵树 . 【例 3】 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走 36 级台阶如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶 ?(各层楼之间的台阶数相同 ) 【解析】 题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系线段示意图如下： 解：每相邻两层楼之间有多少级台阶 ? 36 (3 1) 18 (级 ) 从第一层走到第六层共多少级台阶 ? 18 (6 1) 90 (级 ) 【巩固】 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到 16层时，爸爸跑到了几层？ 【解析】 丁丁实际跑了三层的距离，爸爸跑了两层的距离，到 16 层需要跑 15 层的距离，所以丁丁跑了15 3 5 （个）三层的距离，爸爸同时跑了 5个两层的距离所以爸爸跑到了 5 2 1 11 （层） 【例 4】 裁缝有一段 16米长的呢子，每天剪去 2米 ，第几天剪去最后一段？ 【解析】 如果呢子有 2米，不需要剪；如果呢子有 4米，第一天就可以剪去最后一段， 4米里有 2个 2米，只用 1 天；如果呢子有 6 米，第一天剪去 2米，还剩 4米，第二天就可以剪去最后一段， 6米里 2010 年 暑假 第 6 讲 教师版 0 有 3个 2米，只用 2天；如果呢子有 8米，第一天剪去 2米，还剩 6米，第二天再剪 2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段， 8米里有 4个 2米，用 3天，我们可以从中发现规律：所用的天数比 2 米的个数少 1因此，只要看 16 米里有几个 2 米，问题就可以解决了 16 米中包含 2 米的个数： 16 2 8 （个）剪去最后一段所用的天数： 8 1 7 （天），所以裁缝第 7 天剪去最后一段 【例 5】 有一根 180厘米长的绳子，从一端开始每 3厘米作一记号，每 4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？ 【解析】 每 3 厘米作一记号，共有记号： 180 3 1 59 （个） 每 4厘米作一记号，共有记号： 180 4 1 44 （个） 其中重复的共有： 180 12 1 14 （个） 所以记号共有： 59 44 14 89 （个） 绳子共被剪成了： 89 1 90 （段） 【巩固】 大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有 300 级台阶的山坡，爸爸每步上 3 级台阶，儿子每步上 2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？ 【解析】 大头儿子踏过的台阶数是： 300 2 150 （级），小头爸爸踏过的台阶数是 300 3 100 （级），父 子俩每 2 3 6 （级）台阶要共同踏 1级台阶，共重复踏了 300 6 50 （级），所以父子俩共踏了：1 5 0 1 0 0 5 0 2 0 0 （级） 【例 6】 同学们做操，小林站在左起第 5 列，右起第 3 列；从前数前面有 4 个同学，从后数后面有 6 个同学每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？ 【解析】 带领学生画图求解 一共有几行？列式： 4+6+1=11 （行） 一共有几列？列式： 5 3 1 7 （列） 一共有多少人？列式： 11 7 77 （人） 【巩固】 一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴长颈鹿数了数，金丝猴的左边有 4 只猴，右边也有 4 只猴，前面有 5 只猴，后面也有 5 只猴小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？ 【解析】 一共有多少行？列式： 5+5+1=11 （行） 一共有多少列？列式： 4+4+1=9 （列） 一共有多少只猴子？ 11 9 99 （只） 【例 7】 北京市 国庆节参加游行的总人数有 60000 人，这些人平均分为 25 队，每队又以 12 人为一排列队前进 排与排之间的距离为 1米，队与队之间的距离是 4米，游行队伍全长多少米？ 【解析】 这道题仍是植树问题的逆解题，它与植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长相当逆解时要注意段数比树的棵数少 1所以， 每队的人数是： 6 0 0 0 0 2 5 2 4 0 0 (人 ) 每队可以分成的排数是： 2400 12 200 (排 ) 200排的全长米数是： 1 ( 2 0 0 1) 1 9 9 (米 ) 25个队的全长米数是： 199 25 4975 (米 ) 25个队之间的距离总米数是： 4 (25 1) 96 (米 ) 游行队伍的全长是： 4975 96 5071 (米 ) 【巩固】 一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共 30 辆，每辆车长 4 米，前后每辆 车相隔 5 米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶 2 米，那么这列车队要通过 535米长的检阅场地，需要多少时间？ 【解析】 车队间隔共有 30 1 29 (个 )，每个间隔 5 米，所以，间隔的总长为 (3 0 1) 5 1 4 5 (米 )，而车 2010 年 暑假 第 6 讲 教师版 0 身的总长为 30 4 120 (米 )，故这列车队的总长为 ( 3 0 1 ) 5 3 0 4 2 6 5 (米 )由于车队要行265 535 800(米 )，且每秒行 2米，所以车队通过检阅场地需要， ( 2 6 5 5 3 5 ) 2 4 0 0 (秒 ) 6分 40秒 【例 8】 学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成 66 的方块队 (即每行每列都是 6人 )，前后每行间隔为 2米 他们以每分钟 40米的速度，通过长 30米的主席台，需要多少分钟？ 【解析】 通过下表理清解题思路 方块队通过主席台需要多少分钟？ 通过的路程 总长方块队行进的速度 (40米分钟 ) 方块队长 +主席台长 (30米 ) ？ 运用植树问题的逆解思路，即前后每行间隔长间隔数 =方块队长方块队长： 2 (6 1) 10 (米 )，方块队通过主席台行进路程总长： 10 30 40 (米 )，方块队通过主席台需要： 40 40 1(分钟 )，综合算式： 2 ( 6 1 ) 3 0 4 0 1 (分钟 ) 【巩固】 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔 5分钟有一辆电车 从甲站出发开往乙站，全程要 15分钟有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上，他又遇到了 10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候，恰好又有一辆车从甲站开出，问：他从乙站到甲站用了多少分钟？ 【解析】 这个人前后一共看见了 12辆电车，每两辆车的间隔是 5分钟，开出 12 辆电车共有 12 1 11 （个）间隔，这样可以计算出从第 1辆电车开出到第 12辆电车开出所用的时间，共经了 5 11 55 （分钟），由于他出发的时候，第 1辆电车巳到达乙站，所以这个人从乙站到甲站用了 55 15 40 （分钟） 板块 二 、归一问题 【例 9】 3名工人 5小时加工零件 90个，要在 10小时完成 540个零件的加工，需要工人多少名？ 【解析】 (方法一 )3名工人 5小时加工零件 90 个，就是说每人每小时加工 90 3 5 6 （ ） （个），那么一 个人 10 小时可以加工 6 10 60 个， 540 个零件在 10 小时做完就需要 540 60 9(人 ) (方法二 )3名工人 5小时加工零件 90个，假设在时间相同的情况下 3名工人 10小时加工零件 180个零件，要完成 540 个零件用倍比的思想， 540 个零件是 180 的 3 倍，时间相同，完成零件的数量是 3倍，那么工人也是 3倍的关系， 3 3 9 (人 ) 【巩固】 某车间用 4 台车床 5小时生产零件 600个，照这样算，增加 3台同样的车床后，（ 1） 8小时可以生产多少个零件？（ 2）如果要生产 6300个零件几小时可完成？ 【解析】 此题要求的两个问题都需知 1台 1小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个量，需用“两次归 一”，即先求出 4台 1小时生产多少，再求 1台 1小时生产多少。 600 5 4（ 4 3） 8 30 7 8 1680（个） 6300 600 5 4（ 4 3） 6300 30 7 30（小时） 答：（ 1） 8小时可以生产 1680个零件。（ 2）如果要生产 6300个零件 30小时可以完成。 【巩固】 7辆“黄河牌”卡车 6趟运走 336吨沙土现有沙土 560吨，要求 5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？ 【解析】 (方法一 )要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求 5趟运完 560吨沙土 ， 每趟需多少辆卡车，应该知 道一辆卡车一次能运多少吨沙土一辆卡车一次能运沙土：3 3 6 6 7 5 6 7 8 (吨 )； 560吨沙土， 5趟运完，每趟必须运走： 560 5 112 (吨 )；需要增加同样的卡车： 112 8 7 7 (辆 ) 2010 年 暑假 第 6 讲 教师版 0 (方法二 )在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式： 336 6 7 ， 336 7 6 先除以 6，先求出 7辆卡 车 1 次运的吨数，再除以 7求出每辆卡车的载重量；算式 ，先除以 7，求出一辆卡车 6 次运的吨数，再除以 6，求出每辆卡车的载重量在求 560吨沙土 5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法： 5 6 0 5 8 1 1 2 8 1 4 (辆 ) (其中 112是所需的卡车一趟运走的吨数 ) 5 6 0 8 5 7 0 5 1 4 (辆 ) (其中 70 是运走 560吨沙土需要的车次 ) 5 6 0 8 5 5 6 0 4 0 1 4 （ ） (辆 ) (其中 40 是一辆卡车 5次运走的吨数 ) 【巩固】 4辆大卡车运沙土， 7趟 共运走沙土 336吨现有沙土 420吨，增加了 3辆相同的卡车，问：几趟可以运完？ 【解析】 1辆卡车 1趟运沙土： 336 4 7 12 (吨 )，现在有 4 3 7 (辆 )卡车，需要 420 7 12 5 （ ） (趟 )就可以运完 【巩固】 王奶奶家养了 5 头奶牛， 7 天产牛奶 630 千克，照这样计算， 8 头奶牛 12 天可生产牛奶多少千克？ 【解析】 以 1头奶牛 1天产的牛奶为单一量， 1头奶牛 1天产奶： 630 5 7 18 (千克 )， 8头奶牛 1天产奶 ： 18 8 144 (千克 )， 8头奶牛 12天产奶： 144 12 1728 (千克 )。 【例 10】 花果山上桃树多， 5只小猴分 200棵 0只，按刚才的分法分后还余 90棵，请算出桃树有几棵？ 【解析】 每只小猴分： 200 5 40 (棵 )，现在一共分： 40 60 2400 (棵 )，一共有桃树：2 4 0 0 9 0 2 4 9 0 (棵 ) 【例 11】 一列火车从甲地开往乙地，开出 时，行了 150 千米。照这 样的速度，再行驶 3 小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 【解析】 先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙两地距离）。 火车每小时行多少千米： 150 0（千米） 火车共行了多少小时： =时） 甲乙两地相距多少千米： 60 30（千米） 综合算式： 150 ） =150 0 30（千米）。 【例 12】 10辆小车和 3辆卡车一次运货 32吨， 15辆小车和 3辆卡车一次运货 42吨每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？ 【解析】 摘录条件： 10辆小车 3辆卡车 32吨 15辆小车 3辆卡车 42吨 比较条件，看看什么量变了，什么量没变，两个变化的量之间的关系是什么？从对应量的变化，可以看出 42 32（ ） 吨正好与 15 10（ ） 辆小车的载重量相对应，因此每辆小车每次可以运货：4 2 3 2 1 5 1 0 2 （ ） （ ）(吨 )，那么每辆卡车每次可以运货 4吨其实这就是二元一次方程的思想 【巩固】 30 辆小车和 3 辆卡车一次运货 75 吨， 45 辆小车和 6 辆卡车一次运货 120 吨 小车每次各运货多少吨？ 【解析】 摘录条件： 30辆小车 +3辆卡车 75吨 45辆小车 +6辆卡车 120吨 比较条件，转化为： 60辆小车 +6辆卡车 150吨 45辆小车 +6辆卡车 120吨 从对应量的变化，可以看出（ 150 120 ）吨正好与（ 60 45 ）辆小车的载重量相对应，因此每辆小车每次可以运货 (1 5 0 1 2 0 ) ( 6 0 4 5 ) 2 吨，那么每辆卡车每次可以运货 ( 7 5 3 0 2 ) 3 5 吨 . 【巩固】 学校买来一些足球和篮球 个足球和 5个篮球共花了 281元；买 3个足球和 7个篮球共花了 355元 个足球、 4个篮球共花多少元？ 2010 年 暑假 第 6 讲 教师版 0 【解析】 要求 5 个足球和 4 个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元 篮球相差 7 5 2 (个 )，总价差355 281 74(元 )正好是两个篮球的价钱，从而 可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解列式为： 一个篮球的价钱： 3 5 5 2 8 1 7 5 3 7 （ ） （ ）(元） 一个足球的价钱： 2 8 1 3 7 5 3 3 2 （ ） (元 ) 共花多少元？ 3 2 5 + 3 7 4 3 0 8 (元 ) 【巩固】 妈妈买了 2斤苹果， 4斤菠萝，花去 14元；爸爸买了 3斤苹果， 2斤菠萝，花去 13元；那么 1斤苹果， 1斤菠萝各多少钱？ 【解析】 1斤苹果 3元， 1 斤菠萝 2元 板块二、归总问题 【例 13】 有 20人修筑一条公路，计划 15天完成动工 3天后抽出 5人 植树，留下的人继续修路如果 每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？ 【解析】 有 20人修筑一条公路，计划 15天完成，说明这条公路的总工作量有： 20 15 300 人次， 动工 3天后抽出 5人植树， 20人修 3天完成了 20 3 60 人次，那么总工作量还剩下 300 60 240 人次，这些剩下的工作给 15 人做，每人就还需要工作 240 15 16（天），这样，实际工作就有 3 16 19（天） 【巩固】 修一条公路，原计划 60人工作， 80天完成现在工作 20天后，又增加了 30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？ 【解析】 修完这条公路共需要： 60 80 4800 (个 )劳动日， 60 人工作 20天后，还剩下： 4 8 0 0 6 0 2 0 3 6 0 0 (个 )劳动日，剩下的工作又增加 30 人，也就是 90 人需要再用：3 6 0 0 6 0 3 0 4 0 （ ） （天） 【巩固】 光明小学有 50个学生帮学校搬砖，要搬 2000 块， 4次搬了一半。照这样算，再增加 50个学 生，还要几次运完？ 【解析】 先求出每个学生每次运的砖数 : 12 0 0 0 4 5 0 52 (块 ). 再求出现在的学生一次过运的砖数 : (50+50) 5=500(块 ). 最后求出还要运的次数 : 12 0 0 0 5 0 0 22 (次 ). 简便方法 : 4 (50+50) 50=2(次 )。 【例 14】 学校买来一批粉笔，原计划 18个班可用 60天，实际用 45天后，有 3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？ 【解析】 剩下的粉笔 18 个班可用 60 45 15 （天），现在有 18 3 15 （个）班级，可用的天数为：18 15 15 18 （天） 【巩固】 某厂运来一批煤，计划每天用 5 吨， 40 天用完，如果改进锅炉，每天节约 1 吨，这批煤可以用多少天？ 【解析】 从“计划每天用 5 吨， 40天用完”中，可求出煤的总吨数，把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量，可得用煤天数。 5 40（ 5 1） 200 4 50（天） 答：这批煤可以用 50 天。 2010 年 暑假 第 6 讲 教师版 0 【例 15】 某工程队预计 30天修完一条水渠，先由 18人修了 12天后完成工程的一半，如果要提前 9天完成，还要增加多少人？ 【解析】 18人修 12天水渠共： 18 12 216 个劳动日，故总工程量为 216 2 432 个劳动日，还剩 216个劳动日，现需 30 12 9 9 （天）完成，故需 216 9 24 （人），所以还需补 6人 【例 16】 小红生病住院了，为了祝她早日康复，三 (一 )班和三 (二 )班一起为她叠千纸鹤两个班的同学3天一共叠了 2400只千纸鹤，现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的时间内，三 (一 )班叠了 2430 只千纸鹤，三 (二 )班叠 了 2370 只千纸鹤那么三 (一 )班和三 (二 )班每天各叠多少只千纸鹤？ 【解析】 （方法一 )三 (一 )班和三 (二 )班每天共叠千纸鹤： 2400 3 800 (只 )，“相同时间”是： 2 4 3 0 2 3 7 0 8 0 0 6 （ ） (天 )，三 (一 )班每天叠的个数： 2430 6 405 (只 )，三 (二 )班每天叠的个数： 2370 6 395 (只 ) (方法二 )这道题的已知条件可以分两层第一层：两个班的同学 3 天一共叠了 2400只千纸鹤，第二层：在相同 的时间内，三 (一 )班叠了 2430只千纸鹤，四 (二 )班叠了 2370只千纸鹤 个班共叠千纸鹤 2 4 3 0 + 2 3 7 0 4 8 0 0 (个 )；叠2400只用 3天，叠 4800只用几天呢？先求出 4800是 2400的几倍，也一定是 3天的几倍，即“相同时间”“相同时间”是： 3 2 4 3 0 + 2 3 7 0 2 4 0 0 6 （ ） (天 )，三 (一 )班每天叠的个数： 2430 6 405 (只 )，三 (二 )班每天叠的个数：2370 6 395 (只 ) 【巩固】 甲、乙两个打字员 4小时共打字 3600个现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字 2450个，乙打字 2050个求甲、乙二人每小时各打字多少个？ 【解析】 (方法一 )甲、乙二人每小时共打字： 3600 4 900 (个 )；“相同时间”是： 2 4 5 0 + 2 0 5 0 9 0 0 5（ ） (小 时 )；甲打字员每小时打字的个数： 2450 5 490 (个 )；乙打字员每小时打字的个数：2050 5 410 (个 ) (方法二 )这道 题的已知条件可以分两层 乙二人 4小时共打字 3600个；第二层，在相同时间内甲打字 2450 个，乙打字 2050 个 乙二人共打字 2 4 5 0 2 0 5 0 4 5 0 0(个 )；打字 3600个用 4小时，打字 4500个用几小时呢？先求出 4500是 3600的几倍，也一定是 4小时的几倍，即“相同时间”“相同时间”是： 4 2 4 5 0 + 2 0 5 0 3 6 0 0 5 （ ） (小时 )；甲每小时打字： 2450 5 490 (个 )；乙每小时打字： 2050 5 410 (个 ) 【例 17】 甲、乙、丙三人在外出时买了 8 个面包，平均分给三个人吃甲没有带钱，乙付了 5 个面包的钱，丙付了 3 个面包的钱后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？ 【解析】 由已知条件可知，甲要付出的钱是 4 元 8 角，即 48 角因为甲没有带钱，而三个人吃的面包一样多，可知乙、丙都应付 48 角这样三个人应付的总数是 3个 48 角，正好是 8个面包的总价这样就可以求出面包的单价，同时也可求出乙付的 5个面包与丙付的 3个面包的钱最后以每人应付的 48 角为标准，多付的就是应 收回的钱即： 8个面包的总价是： 48 3 144 (角 ) 面包的单价是： 144 8 18 (角 ) 乙应收回的钱是： 18 5 48 42 (角 ) 4 元 2角 丙应收回的钱是： 18 3 48 6 (角 ) 【例 18】 某车间需要加工 3960个零件， 3个工人 10小时加工了 1320个，其余的要求在 15小时内完成，需要增加多少个工人？ 【解析】 每个工人每小时加工： 13 2 0 3 1 0 4 4 （个），现在还剩下： 3 9 6 0 1 3 2 0 2 6 4 0（个）零件， 15小时内完成需要工人 2 6 4 0 4 4 1 5 4 （个），即需要增加 1个工人 2010 年 暑假 第 6 讲 教师版 0 【巩固】 5台拖拉机 24天耕地 12000公亩要 18天耕完 54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？ 【解析】 1 台拖拉机 1 天耕地： 1 2 0 0 0 2 4 5 1 0 0 (公亩 )， 18 天耕完 54000 公亩土地需要拖拉机：5 4 0 0 0 1 8 1 0 0 3 0 (台 )，需要增加 30 5 25 (台 )拖拉机 【例 19】 某工厂一个车间，原计划 20 人 4 天做 1280 个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要 15个人 7天才能全部完成，问增加了多少个零件？ 【解析】 要求增加了多少个零件，只需先求出每人每天生产多少个零件，然后求出 15 个人 7 天生产的零件数，最后用它减去 1280个零件就可得出所要求的问题。 （ 1）每人每天生产的零件数 1280 20 4=16（个） （ 2） 15 人 7天生产的零件数 16 15 7=1680（个） （ 3）增加的零件数 168000（个） 综合算式（ 1280 20 4） 15 76 15 768000（个） 答：增加了 400个零件 【巩固】 光华机械厂一个车间，原计划 15人 3天做 900 个零件。生产开始后，又增加一批任务，在工作效率相同下，要 10 个人 8天完成。问增加了几个零件 ? 【解析】 先求出每个人每天做的个数 : 900 15 3=20(个 ). 再求出共做的个数 : 20 10 8=1600(个 ). 最后求出增加的个数 : 160000(个 ). 【例 20】 姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三姐姐懒惰 ，学三忘二，请你算算妹妹在 6年间所学懂的知识，姐姐需要多少年才能学懂？ 【解析】 已知妹妹学一知三，她用 6 年所学懂的知识由学一知一的人来学，需要 6 3 18 (年 )姐姐学三忘二，也就是学三知一，学一知一的人一年所学懂的知识姐姐来学，需要 1 3 3 (年 )，所以学一知一的人 18 年所学懂的知识姐姐来学，需要 18 3 54 (年 )也就是妹妹 6年学懂的知识，姐姐需要 54 年才能学懂 练习 1. 校门口放着一排花，共 10盆从左往右数茉莉花摆在第 6 ，从右往左数，月季花摆在第 8 ， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间算一算，一串红花一共有多少盆？ 【解析】 从左往右数茉莉花摆在第 6 ，那么从右往左数茉莉花就是第： 10 (6 1) 5 （盆）花，从右往左数，月季花摆在第 8 ，从左往右数月季花就是第： 10 (8 1) 3 （盆）花，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有： 10 5 3 2 （盆） 练习 2. 有三根木料，打算把每根锯成 3段，每锯开一处需用 3分钟，全部锯完需要多少分钟 ? 【解析】 求锯的次数属植树问题思路一根木料锯成了 3段，只要锯 3 1 2 次，锯 3 根木料要 2 3 6 次，问题随之可求 解：一根木料要锯成 3段，共要锯多少次 ? 3 1 2 (次 ) 锯开三根木料要多少次 ? 2 3 6 (次 ) 锯三根木料要多少时间 ? 3 6 18 (分钟 ) 综合算式： 3 (3 1) 3 1 8 (分钟 ) 或 3 (3 1) 3 1 8 (分钟 ) 课后练习 2010 年 暑假 第 6 讲 教师版 0 练习 3. 有 A、 B、 购 件、 件、 件付款 20元；乙购 件、 件、件付款 25 元；丙购 A、 B、 件，应付多少元？ 【解析】 摘录条件：（ 1） 3 A + 5 B +1 C = 20 （ 2） 4 A + 57B +1 C = 25 （ 2） （ 1）可得条件（ 3）： 1 A+ 2 B = 5 ；（ 3） 2可得条件（ 4）： 2 A + 4 B = 10 ； （ 1） （ 4）可得： 1A + 1 B +1 C = 10 （元）。 练习 4. 家 具厂生产一