城北中学高考期间数学练习题（最新）

1 城北中学高考期间数学练习题 理科一 城北中学高考期间数学练习题 理科一 一 选择题 1 已知集合 则等于 1 1 124 x ABx AB A B C D 1 0 1 1 1 1 0 1 2 复数 i 为虚数单位 的模是 31 1 i i A B C 5D 852 2 3 如果椭机变量 则等于 2 1 310 4NP 且 1P A 0 4B 0 3C 0 2D 0 1 4 下列结论错误的是 A 命题 若 则 的逆否命题为 若 2 340 xx 4x 2 4 340 xxx 则 B 是 的充分条件4x 2 340 xx C 命题 若 则方程有实根 的逆命题为真命题0m 2 0 xxm D 命题 若 则 的否命题是 若 22 0mn 00mn 且 22 0 00mnmn 则或 5 若程序框图如图所示 则该程序运行后输出 k 的值是 A 4B 5 C 6D 7 6 当时 函数取得最小值 则函数是 4 x sin0f xAxA 3 4 yfx 2 A 奇函数且图像关于点对称 B 偶函数且图像关于点对称 0 2 0 C 奇函数且图像关于直线对称 D 偶函数且图像关于点对称 2 x 0 2 7 在 且的面积为 则 BC 的长为 2ABCAB 中 A 60ABC 3 2 A B 3C D 7 37 8 已知则向量的夹角为 1 6 2ababa ab 与 A B C D 2 3 4 6 9 若则下列不等式中 恒成立的是 0 a bRab 且 A B C D 2abab 112 abab 2 ba ab 22 2abab 10 设函数有三个零点 x2 x3 且则下列结 3 402f xxxaa 1 x 123 xxx 论正确的是 A B C D 1 1x 2 0 x 3 2x 2 01x 11 直线的倾斜角的取值范围是 2 110 xay A B C D 0 4 3 4 0 42 3 4 24 12 设奇函数上是增函数 且 若函数 对所 1 1f x 在 11f 2 21f xtat 有的都成立 则当时 t 的取值范围是 1 1x 1 1a A B 22t 11 22 t C D 202ttt 或或 11 0 22 ttt 或或 二 填空题 13 从集合中随机选取 3 个不同的数 这个数可以构成等差数列的 1 2 3 4 5 概率为 14 二项式的展开式中 常数项等于 用数字作答 6 2 1 3x x 3 15 已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 5 的球 O 的球面上 且 则棱锥8 2 3ABBC 的体积为 OABCD 16 设双曲线的离心率为 2 且一个焦点与抛物线的焦点相同 则此双曲 22 1 xy mn 2 8xy 线的方程为 三 解答题 17 设等比数列的前 n 项和为成等差数列 n a 41534 9 n S aaa a a I 求数列的通项公式 n a II 证明 对任意成等差数列 21 kkk RNSSS 18 已知 sin 3 cos 2 334 xx mAAnf xm nf 且 1 求 A 的值 II 设 的值 3078 0 3 3 cos 21725 ff 求 19 如图在多面体 ABCDEF 中 ABCD 为正方形 ED平面 ABCD FB ED 且 AD DE 2BF 2 I 求证 ACEF II 求二面角 C EF D 的大小 III 设 G 为 CD 上一动点 试确定 G 的位置使得 BG 平面 CEF 并证明你的结论 20 某产品按行业生产标准分成 6 个等级 等级系数依次为 1 2 3 4 5 6 按行业规定产品的等级系数的为一等品 的为二等品 5 35 的为三等品 3 若某工厂生产的产品均符合行业标准 从该厂生产的产品中随机抽取 30 件 相应的等级系 数组成一个样本 数据如下 I 以此 30 件产品的样 本来估计该厂产品的总体情况 试分别求出 4 该厂生产原一等品 二等品和三等品的概率 II 已知该厂生产一件产品的利润 y 单位 元 与产品的等级系数的关系式为 若从该厂大量产品中任取两件 其利润记为 Z 求 Z 的分布列和数学期望 1 3 2 35 4 5 y 21 已知椭圆 椭圆 C2以 C1的短轴为长轴 且与 C1有相同的离心率 22 1 1 164 yx C I 求椭圆 C2的方程 II 设直线 与椭圆 C2相交于不同的两点 A B 已知 A 点的坐标为 点l 2 0 在线段 AB 的垂直平分线上 且 求直线 的方程 0 0 Qy4QA QB l 22 已知函数 2 01 10 x f xaxbxc eff 且 I 若在区间上单调递减 求实数 a 的取值范围 f x 0 1 II 当 a 0 时 是否存在实数 m 使不等式对任意 2 24141 x f xxemxxx 恒成立 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 xR 城北中学高考期间数学练习题 文一 城北中学高考期间数学练习题 文一 一 选择题 1 已知集合 则等于 1 1 124 x ABx AB A B C D 1 0 1 1 1 1 0 1 2 复数 i 为虚数单位 的模是 31 1 i i A B C 5D 852 2 3 下列命题中 是真命题的是 A B 0 0 0 x xR e 2 2xxRx C 的充要条件是D 是的充分条件0ab 1 a b a 1b 1ab 4 从中随机选取一个数为 a 从中随机选取一个数 b 则的概率是 1 2 3 4 5 2 3 4ba 5 A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 5 若程序框图如图所示 则该程序运行后输出 k 的值是 A 4 B 5 C 6D 7 6 当时 函数取得最小值 则函数是 4 x sin0f xAxA 3 4 yfx A 奇函数且图像关于点对称 B 偶函数且图像关于点对称 0 2 0 C 奇函数且图像关于直线对称 D 偶函数且图像关于点对称 2 x 0 2 7 在 且的面积为 则 BC 的长为 2ABCAB 中 A 60ABC 3 2 A B 3C D 7 37 8 已知则向量的夹角为 1 6 2ababa ab 与 A B C D 2 3 4 6 9 设函数有三个零点 x2 x3 且则下列结论 3 402f xxxaa 1 x 123 xxx 正确的是 A B C D 1 1x 2 0 x 3 2x 2 01x 6 10 设奇函数上是增函数 且 若函数 对所 1 1f x 在 11f 2 21f xtat 有的都成立 则当时 t 的取值范围是 1 1x 1 1a A B C D 22t 11 22 t 202ttt 或或 11 0 22 ttt 或或 二 填空题 11 直线的倾斜角的取值范围是 2 110 xay 12 某个年级有男生 560 人 女生 420 人 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个 容量为 280 的样本 则此样本中男生人数为 13 正项数列满足 n a 222 12117 1 2 2 2 nnn aaaaanNna 则 14 已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 5 的球 O 的球面上 且 则棱锥 O 8 2 3ABBC ABCD 的体积为 15 设双曲线的离心率为 2 且一个焦点与抛物线的焦点相同 则此双曲 22 1 xy mn 2 8xy 线的方程为 三 解答题 16 设等比数列的前 n 项和为成等差数列 n a 41534 9 n S aaa a a I 求数列的通项公式 II 证明 对任意成等差数列 n a 21 kkk RNSSS 17 已知 1 求 A 的值 sin 3 cos 2 334 xx mAAnf xm nf 且 II 设 的值 3078 0 3 3 cos 21725 ff 求 18 如图 在四棱锥 P ABCD 中 平面平面 ABCD AB AD E F 分别PAB 60BAD 是 AP AB 的中点 求证 I 直线 EF 平面 PBC II 平面 DEF平面 PAB 19 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计 随机抽取M名 学生作为样本 得到这M名学生参加社区服务的次数 根据此数据作 出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下 7 1 求出表中M p及图中a的值 2 若该校高一学生有 360 人 试估计他们参加社区 服务的次数在区间 15 20 内的人数 3 在所取样本中 从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人 求至多 1 人参加社区服务次数在区间 20 25 内的概率 20 已知椭圆 椭圆 C2以 C1的短轴为长轴 且与 C1有相同的离心率 22 1 1 164 yx C I 求椭圆 C2的方程 II 设直线 与椭圆 C2相交于不同的两点 A B 已知 A 点的坐标l 为 点在线段 AB 的垂直平分线上 且 求直线 的方程 2 0 0 0 Qy4QA QB l 21 已知函数 I 若曲线处的切线与轴平行 求 2 1 x f xaxxe 1yf xx 在x 的值 并讨论的单调性 2 当时 是否存在实数使不等式a f x0a m 对任意恒成立 若存在 求出 m 的值 2 14121mxxxf xmx 和 0 x 若不存在 请说明理由 城北中学高考期间数学练习题 二 城北中学高考期间数学练习题 二 一 选择题 1 复数 是虚数单位 化简的结果是 1 1 i i i A B C D i i11 2 已知集合 则 1 0 1 x Ax x 2 log 2 Bx yx AB A B C D 2 1 2 11 1 2 11 3 已知两条直线和平面 且在内 在外 则 是 的 m n m n n mn A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 8 正视图侧视图 俯视图 11 1 2 4 已知等差数列中 则数列的前 n a 3915 9aaa n a 17 项和 A 102 B 51 C 48 D 36 17 S 5 如图所示的程序框图 则输出的的值是S A B C D 9 10 8 9 7 8 6 7 6 开学不久 学校从某班的学生中随机抽取 25 名学生进行学 情调查 经过一段时间再次从该班的学生中随机抽取 15 名学生 进行健康状况调查 发现有 5 名学生上次被抽查过 据此估计 该班的学生人数为 A 75 B 65C 60 D 50 7 某四面体的三视图如图 2 所示 该四面体的六条棱长中 长度最 大的是 A B 56 C D 72 2 8 设变量满足约束条件目标函数 则的取值范围是 x y 0 1 21 xy xy xy 22 2zxxy z A B C D 17 4 9 17 2 3 8 3 9 2 2 2 3 9 定义在上的偶函数满足 且 则R f x 2 1 f x f x 0 f x 1 2013f A B C D 2013 f 1 2013 142013 10 在平面直角坐标系中 定义为两点 1212 d A Bxxyy 11 A x y 间的 折线距离 在此定义下 给出下列命题 22 B xy 到原点的 折线距离 为 1 的点的集合是一个正方形 到原点的 折线距离 为 1 的点 的集合是一个圆 到 两点的 折线距离 相等的点的轨迹方程 1 0 M 1 0 N 是 0 x 其中 正确的命题有 A 3 个B 2 个C 1 个D 0 个 二 填空题 11 已知点在圆上 点在双曲线的右支上 是双曲P 22 3 1C xy Q 22 1 52 xy F 开始 结束 0 2 1Sni 8 i 1 1 SS nn 1nn 1ii 输出S 是 否 9 线的左焦点 则的最小值为 PQQF 12 已知 且 则 1 sin 3 0 2 sin2 13 直线与圆的位置关系为 cossin10 xy 22 1xy 14 已知向量与的夹角为 30 且 则的最小值是 AB AC 6AB ABAC 15 已知函数 令 当 1 log 2 m f mmmN 1 2 fff mk 且时 满足条件的所有的值的和为 1 2013m kN k 三 解答题 16 设x R 函数f x cos x 0 求x的取值范围 2 2 17 已知数列的前项和为 点在直线上 n an n S nn a S34yx 1 求数列的通项 2 令 试求数列的前项和 n aa nn bna nN n bn n T 18 如图 在直三棱柱中 为等腰直角三角形 1 ABAA 111 ABCABC ABC 且 分别为 的中点 90BAC EFBC 1 CC A B C E F B1 C1 A1 10 1 求证 平面 1 B EAEF 2 当时 求点到平面的距离 2AB E 1 B AF 19 在平面直角坐标系中 满足的点组成的平面区域 或集合 记xOy 22 9xy P x y 为 现从中随机取点 M x y 1 设 求的概率 xZ yZ 22 xy 5 2 设 若直线被圆截得的弦长为 求 xR yR 0 yxb b 22 9xy 3 2 的概率 yxb 20 已知抛物线的顶点在原点 准线方程为 是焦点 过点的直线与抛物1x F 2 0 A 线交于 两点 直线 分别交抛物线于点 11 P x y 22 Q xyPFQFMN 1 求抛物线的方程及的值 12 y y 2 记直线 的斜率分别为 证明 为定值 PQMN 1 k 2 k 1 2 k k 21 已知函数 其中且 2 416 mx f x x 1 2 x m g x mR 0m 1 判断函数的单调性 f x 2 设函数当时 若对于任意的 总存在唯一的 2 2 f x x h x g x x 2m 1 2 x 使得成立 试求的取值范围 2 2x 12 h xh x m 城北中学高考期间数学作业 三 城北中学高考期间数学作业 三 一 选择题 1 函数 cosf xx 与函数 2 log1g xx 的图像所有交点的横坐标之和为 A 2 B 4 C 6 D 8 2 已知数列的前 n 项和分别是 且若 nn ab nn A B 100100 4 503 AB 则数列 nnnnnnn Ca Bb Aa bnN 100 100 n CT的前项和为 11 A 507 B 499 C 2012 D 2013 3 对于下列命题 在 ABC中 若sin2sin2AB 则 ABC为等腰三角形 已知a b c是 ABC的三边长 若2a 5b 6 A 则 ABC有两组解 设 2012 sin 3 a 2012 cos 3 b 2012 tan 3 c 则abc 将函数 2sin 3 6 yx 图象向左平移 6 个单位 得到函数 2cos 3 6 yx 图象 其中正确命题的个数是 A 0 B C 2 D 3 4 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 1 ba b y a x C 的离心率为2 若抛物线 0 2 2 2 ppyxC的焦点到 双曲线 1 C的渐近线的距离为 2 则抛 物线的方程为 A yx 3 38 2 B yx 3 316 2 C yx8 2 D yx16 2 5 等腰三角形ABC中 5 30 ABACBPBC 为边中线上任意一点 则BCCP 的值为 A 75 2 B 25 2 C 5 D 75 2 6 函数 xfy 为定义在R上的减函数 函数 1 xfy的图像关于点 1 0 对称 x y满足不等式0 2 2 22 yyfxxf 1 2 MN x y O为坐标原点 则当41 x时 OM ON 的取值范围为 A 12 B 3 0 C 12 3 D 12 0 7 函数 sin 0 0 f xAxA 的部分图象如图所示 若函数 yf x 在区间 m n上的值域为 2 2 则nm 的最小值是 A 4 B 3 C 2 D 1 8 已知函数 xgy 是定义在R上的奇函数 当0 x时 xxg 2 log 函数 4 2 xxf 则函数 xgxf 的大致图象为 x y O 6 2 2 22 2 2 12 9 已知函数 2 2 1 3 1 23 Rcbacbxaxxxf 在区间 1 0 内取得极大值在 区间 2 1 内取得极小值 则 22 3 ba 的取值范围为 A 2 2 2 B 4 2 1 C 2 1 D 4 1 10 我们把焦点相同 且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对 相关曲线 已知 1 F 2 F是一对相关曲线的焦点 P是它们在第一象限的交点 当 60 21 PFF时 这一对相关曲线中双曲线的离心率是 A 3 32 B 2 C 3 D 2 二 填空题 11 的单调减区间是 ln x f x x 12 设 f x是定义在R上且周期为 2 的函数 在区间 1 1 上 0 1 11 2 0 1 x x ax f x bx x 其中ab R 若 13 22 ff 则3ab 的值为 13 设 为锐角 若 4 cos 65 则 12 2sin a的值为 14 已知定义在R上的函数 xf是奇函数且满足 2 3 xfxf 3 2 f 数列 n a满足1 1 a 且21 nn Sa nn 其中 n S为 n a的前n项和 则 65 afaf 15 给出下列四个命题 函数f x lnx 2 x在区间 1 e 上存在零点 若 0 0fx 则函数y f x 在x x0处取得极值 若m 1 则函数 2 1 2 log 2 yxxm 的值域为R a 1 是 函数在定义域上是奇函数 的充分不必要条件 x x ae ea xf 1 其中正确的是 o 13 三 解答题 16 在ABC 中 已知3ABACBA BC AA 1 求证 tan3tanBA 2 若 5 cos 5 C 求 A 的值 17 2013 年春节期间 高速公路车辆较多 某调查公司在德阳从七座以下 小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查 将他们在某段高速公路的车速 hkm 分 成六段 90 85 85 80 80 75 75 70 70 65 65 60后得到如图的 频率分布直方图 1 某调查公司在采样中 用到的是什么抽样方法 2 求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值 3 若从车速在 70 60 的车辆中任抽取 2 辆 求车速 在 70 65 的车辆至少有一辆的概率 18 如图 菱形ABCD的边长为 6 60 BAD OBDAC 将菱形ABCD沿对角线AC折起 得到 三棱锥 点M是棱BC的中点 23 DM 1 求证 MDOABC平平平平 2 求三棱锥ABDM 的体积 19 已知椭圆C的焦点为 12 1 0 1 0 FF 点 2 1 2 P 在椭圆C上 1 求椭圆C的方程 2 若抛物线pxy2 2 0 p 与椭圆C相交于点M N 当OMN O 是坐标原点 的面积取得最大值时 求p的值 20 已知 0 ln2 2 exxaxxf 其中e是自然对数的底 1 若 xf在1 x处取得极值 求a的值 2 求 xf的单调区间 3 设 a x xg e aln5 1 2 存在 0 21 exx 使得9 21 xgxf成立 14 开始 1 1 0 aiS aSS 1 ii Saa 2 2013 i 输出a 结束 是 否 求a的取值范围 21 已知数列 n a中 a1 1 an an 1 1 4 n nN 定义 2 123 44 n Saaa 1 4 n n a 求54n nn Sa 求数列 21 k akN 的通项公式 城北中学高考期间数学练习题 四 城北中学高考期间数学练习题 四 一 选择题 一 选择题 1 复数在复平面上对应的点位于 1 i z i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知集合 集合 则 1 0 2 x Ay yx 1 2 Bx yx AB A B C D 1 1 0 0 3 某中学高一年级 560 人 高二年级 540 人 高三年级 520 人 用分层抽样的方法抽取容 量为 81 的样本 则在高一 高二 高三三个年级抽取的人数分别是 A 28 27 26 B 28 26 24 C 26 27 28 D 27 26 25 4 某程序框图如右图所示 则该程序运行后输出的实数的值为 a A 1 B 0 C 1 D 2 5 双曲线的离心率为 则它的渐近线方程是 22 22 1 xy ab 3 A B 2yx 2 2 yx C D 2yx 1 2 yx 6 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如右图所示 则该几何体的侧视图为 7 等比数列满足 且 则当时 n a0 1 2 n an 2 525 2 3 n n aan 1n 2123221 logloglog n aaa A B C D 21 nn 2 1 n 2 n 2 1 n 8 已知是不同的直线 是不同的平面 下列命题中真命题的个数为 m n 15 则 mn mn 则 mn mn 则 mn m n 若与是异面直线 则 mn mm n A 0 B 1 C 2 D 3 9 已知函数和的图象的对称中心完全相同 sin 0 3 f xx cos 2 g xx 若 则的最小值是 0 2 x f x A B C D 1 1 2 3 2 1 10 点 P 是双曲线左支上的一点 其右焦点为 若为线 22 22 1 0 0 xy ab ab 0 F cM 段的中点 且到坐标原点的距离为 则双曲线的离心率的取值范围是 FPM 8 c e A B C D 1 8 4 1 3 4 5 3 3 2 3 11 现有四个函数 的部分图象sinyxx cosyxx cosyxx 2xyx 如下 但顺序被打乱 则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是 A B C D 12 在直角梯形中 动点在内运动 含ABCDABAD 1 3ADDCAB PABCD 边界 设 则的最大值是 APADAB A B C 1 D 1 4 4 3 1 3 二 填空题 二 填空题 13 在中 角所对边长分别为 ABC A B C a b c 3 sin 22 AC 16 P A DC B 则的面积为 6BA BC ABC 14 已知 命题 是 命题 成立的必要不充分条 2 3 pxmxm 2 340q xx 件 则实数的取值范围为 m 15 设为等差数列的前项和 且 则 n S n an 20102008 1 2010 2 20102008 SS a 2 a 16 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4 体积为 16 则这个球的表面积是 三三 解答题 解答题 17 已知函数 22 sincos 2cos2f xxxx 1 求函数的最小正周期 Z X X K f x 2 当时 求函数的最大值 3 44 x f x 18 某校高三 1 班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破 坏 但可见部分如下 据此解答如下问题 1 求全班人数 并计算频率分布直方图中间的矩形的高 80 90 2 若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况 则在抽取的试卷中 80 100 求至少有一份分数在之间的概率 90 100 19 如图 在四棱锥中 平面平面 PABCD PAD ABCDAB DC 是等边三角形 其中 PAD 24 22 5BDADABDC 1 求证 BDPA 2 求三棱锥的体积 APCD 20 已知定点及椭圆 过点的动直线与该 1 0 C 22 35xy C 椭圆相交于两点 A B 1 若线段中点的横坐标是 求直线的方程 2 在轴上是否存在点 AB 1 2 ABxM 使为常数 若存在 求出点的坐标 若不存在 请说明理由 MA MB M 17 21 设函数 2 ln 21 1f xaxxxaxa aR 1 当时 求函数在点处的切线方程 0a f x P e f e 2 对任意的 恒成立 求实数的取值范围 1 x 0f x a 城北中学高考期间数学练习题 五 城北中学高考期间数学练习题 五 一一 选择题 选择题 1 已知 则的子集的个数为 22 2 1 log 43 xy Ax yBx yyx AB A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 2 若 logmn 1 则m 3n的最小值为 A 2 B 2 C 2 D 4 23 3 有 60 件产品 编号为 01 至 60 现从中抽取 5 件检验 用 系统抽样的方法所确定的抽样编号是 A 5 10 15 20 25 B 5 12 31 39 57 C 5 15 25 35 45 D 5 17 29 41 53 4 如果复数 i为虚数单位 a R 则实数a0 1 2 i a i 的值是 A B 2 C D 44 2 5 如图 若依次输入的 的值分别为一个三角形的两个内角 相x 应输出的的值分别为 当时 可判定该三角形y 1 y 2 y 12 yy 为 A 直角三角形B 直角或等腰三角形 C 等腰三角形D 等腰直角三角形 6 某几何体的正视图与俯视图如图所示 侧视图与正视图相同 且图中的四边形都是边长 为 1 的正方形 其中正视图中的两条虚线互相垂直 则该几何体的体积为 A B C D 1 6 1 4 3 4 5 6 7 是 在区间上不存在零点 的 1 3 m 3f xxm 0 1 条件 A 充分不必要B 必要不充分 C 充分必要D 既不充分也不必要 8 已知点中分别表示男生小 A 女生小 W 随机的到教室的时间 其中 baba 9 7 ba 则使方程有实根的概率为 ba 0 8 8 2 22 bxax 18 A B C D 2 1 4 1 12 1 24 1 9 对于抛物线上任意一点 Q 点 P a 0 都满足 则的取值范围是 2 4yx PQa a A B C D 1 2 0 2 0 2 10 设函数在其定义域上的取值不恒为 0 且 若 xf 0 xyfxf y 且成等差数列 则与的大小关系为 1 cbacba cfaf 2 bf A B cfaf 2 bf cfaf 2 bf C D 以上都有可能 cfaf 2 bf 二 填空题 二 填空题 11