专题8----一元一次方程及应用(二)(教师版)

初一数学 寒假专题 ） (教师版 ) 知识点 1列一元一次方程解应用题的一般步骤 （ 1）审题：弄清题意（ 2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（ 3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程（ 4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（ 5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答案 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高 S h 长方体的体积 V长宽高 数字问题 一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c 十位数可表示为 10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方 程 5市场经济问题（ 1）商品利润商品售价商品成本价 （ 2）商品利润率 商品利润商品成本价 100% （ 3）商品销售额商品销售价商品销售量 （ 4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （ 5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8折出售，即按原标价的 80%出售 6行程问题： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （ 1）相遇问题： 快行距慢行距原距 （ 2）追及问题： 快行距慢行距原距 （ 3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 7工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量 1 8储蓄问题 利润 每个期数内的利息本金 100% 利息本金利率期数 【典型例题】 问题导入： 王老师去集贸市场买鸡蛋 ，小贩称好以后，王老师发现所买的 10 斤鸡蛋好象比原来少了一些，于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子 已知篮子重一斤 里又让小贩称了一下，结果是 11 斤 1 两，于是王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱，你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗？ 分析：解决问题的关键因素 篮子：为什么不用篮子正好是 10 斤，而用了篮子就是 11 斤 1 两呢？这就是说小贩的称出了问题：一斤的篮子被称成了一斤一两。从而可设小贩称的 10 斤鸡蛋的实际质量是 x 斤，由题意分析可知：x:10=1: 所以 x=10:斤 。也就 是说小贩称的 10 斤鸡蛋实际上约有 以 王老师的做法是对的 例 1兄弟二人今年分别为 15岁和 9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2倍？ 2解：设 的年龄是弟的年龄的 2倍， 则 5+x，弟的年龄是 9+x 由题意，得 2（ 9+x） =15+x 18+2x=15+x， 25 x=答： 3年前兄的年龄是弟的年龄的 2倍 例 2将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6小时，乙独做需 4小时，甲先做 30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 解：设甲、乙一起做还需 成 16 12+（ 16+14） x=1 解这个方程，得 x=115115=2 小时 12 分 答：甲、乙一起做还需 2小时 12 分才能完成工作 例 3某车间有 16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件 4个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440元， 求这一天有几个工人加工甲种零件 解：设这一天有 则这天加工甲种零件有 5种零件有 4（ 16 根据题意，得 16 5x+24 4（ 16=1440 解得 x=6 答：这一天有 6名工人加工甲种零件 例 4某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 每月用电量超过 超过部分按基本电价的 70%收费 （ 1）某户八月份用电 84千瓦时，共交电费 a （ 2）若该用户九月份的平均电费为 九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？ 解：（ 1）由题意，得 84 70%= 解得 a=60 （ 2）设九月份共用电 60+（ 70%=得 x=90 所以 90=） 答：九月份共用电 90千瓦时，应交电费 例 5某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3 种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500元， 100元， 500元 （ 1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9万元，请你研究一下商场的进货方案 （ 2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元， 销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机 方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 解：按购 A， B， A， 设购 （ 1）当选购 A， 50，可得方程 1500x+2100（ 50=90000 即 5x+7（ 50=300 2x=50 x=25 505 当选购 A， 50， 可得方程 1500x+2500（ 50=90000 3x+5（ 50=1800 x=35 505 当购 B， 50 可得方程 2100y+2500（ 50=90000 21y+25（ 50=900， 4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购 A， 5台；二是购 ， 5 台 （ 2）若选择（ 1）中的方案，可获利 150 25+200 25=7250（元） 若选择（ 1）中的方案，可获利 150 35+250 15=9000（元） 90007250 故为了获利最多，选择第二种方案 【 巩固练习 】 1 爷爷与孙子下棋 ,爷爷赢一盘记 1分 ,孙子赢一盘记 3分 ,两人下了 12盘 (未出现和棋 )后 ,得分相同 ,他们各赢了多少盘 ? 解 :设爷爷赢了 x 盘 ,则孙子赢了 (12 )x 盘 , 由题意得 3(12 ) 解得 9x 当 9x 时 ,12 3x 答 :爷爷赢了 9盘 ,孙子赢了 3盘 2 在某月的日历上一个 竖列 的相邻的三个数之和为 48,求这三个数中间的那个 解 :设日历上一个竖列的相邻的三个数依次为 ( 7)x 、 x 、 ( 7)x , 由题意得 ( 7 ) ( 7 ) 4 8x x x 解得 16x 答 :这三个数中间的数是 16 3 民航规定 :乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带 20千克行李 ,超过部分每千克按飞机票价的 买行李票 一名旅客带了 35千克行李乘机 ,机票连同行李费共付了 1323元 ,求该旅客的机票票价 解 :设该旅客的机票票价为 x 元 , 由题意得 ( 3 5 2 0 ) 1 1 3 2 3 g 解得 1080x 答 :该旅客的机票 票价为 1080元 4 一份英语试卷是有 20道选择题 ,规定做一对一题得 5分 ,不做或做错扣 1分 ,结果某学生得 76 分 ,问 (1)他做对了几题 ?(2)他能得 78分吗 ?为什么 ? (1)16题