3-2-3 分式的化简求值题库教师版

3式的化简求值 题库教师版 4 内容 基本要求 略高要求 较高要求 分式的概念 了解分式的概念，能确定分式有意义 的条件 能确定使分式的值为零的条件 分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单 的变型 能用分式的性质进行通分和约分 分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题 一、 比例的性质： 比例的基本性质： ac ad ，比例的两外项之积等于两内项之积 . 更比性（交换比例的内项或外项）：( )( )( )c d cb d b 交 换 内 项 交 换 外 项 同 时 交 换 内 外 项 反比性（把比例的前 项、后项交换）： a c b db d a c 合比性： a c a b c db d b d ，推广： a c a k b c k db d b d （ k 为任意实数） 等比性：如果 .a c mb d n ，那么 .a c m ab d n b （ . 0b d n ） 二、 基本运算 分式的乘法： a c a cb d b d分式的除法： a c a d a db d b c b c 乘方： ()a a a a a a ab b b b b b b b 64 7 48 2 43 14 2 43个个 n 个 (n 为正整数 ) 整数指数幂运算性质： m n m na a a (m 、 n 为整数 ) 知识点睛 中考要求 分式 的化简求值 3式的化简求值 题库教师版 4 ()m n (m 、 n 为整数 ) ()n n a b (n 为整数 ) m n m na a a ( 0a ， m 、 n 为整数 ) 负整指数幂： 一般地，当 n 是正整数时， 1n na a ( 0a )，即 ( 0a )是 倒数 分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减， a b a bc c c异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减， a c a d b c a d b cb d b d b d b d 分式的混合运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除， 后算加减，如有括号，括号内先算 结果以最简形式存在 . 一、 化简后直接 代入 求值 【例 1】 先化简再求值：2111x x x，其中 2x 【考点】 化简后直接代入求值 【难度】 2 星 【题型】 解答 【关键词】 2010 年，湖南郴州 【解析】 原式 111xx x x x 111xx x x当 2x 时，原式 112x 【答案】 12【例 2】 已知： 222 1()1 1 1a a a aa a a ，其中 3a 【考点】化简后直接代入求值 【难度】 2 星 【题型】 解答 【关键词】 【解析】 2221 ( 1 )( ) 41 1 1 ( 1 )a a a a aa a a a 【答案】 4 【例 3】 先化简，再求值： 221 4 4(1 )1 a a，其中 1a 【考点】 化简后直接代入求值 例题精讲 3式的化简求值 题库教师版 4 【难度】 2 星 【题型】 解答 【关键词】 2010 年，安徽省中考 【解析】 22211 4 4 211 1 22a a aa a a a 当 1a 时，原式 112 1 2 3 【答案】 13【例 4】 先化简，再求值： 22913 3 3xx x x x 其中 1x . 【考点】化简后直接代入求值 【难度】 2 星 【题型】 解答 【关键词】 2010 年，湖南省长沙市中考试题 【解析】 原式 33 133x x1x 当 13x时，原式 3 【答案】 3 【例 5】 先化简，再求值：211(1 ) ( 2 ) ，其中 6x . 【考点】化简后直接代入求值 【难度】 2 星 【题型】解答 【关键词】 2010 年，湖北省十堰市中考试题 【解析】 原式 11 1 1 21x x x 12x x x 2 2x 当 6x 时，原式 26 2 4 【答案】 4 【例 6】 先化 简，后求值： 221 2 1(1 )24，其中 5x 【考点】化简后直接代入求值 【难度】 2 星 3式的化简求值 题库教师版 4 【题型】解答 【关键词】 2010 年，广东省肇庆市中考试题 【解析】 221 2 1(1 )24= 22 1 ( 1 )2 ( 2 ) ( 2 )x x =21 ( 2 ) ( 2 )2 ( 1 )x x = 21当 5x 时，原式 21 5 2 15 1 2 . 【答案】 12【例 7】 先化简，再求值： 5322 2 4xx ，其中 23x 【考点】化简后直接代入求值 【难度】 2 星 【题型】解答 【关键词】 2010 年，湖北省武汉市中考试题 【解析】 原式 2 4 5 3 ( 3 ) ( 3 ) 2 ( 2 )2 2 ( 2 ) 2 2 ( 3 )3x x x x xx x x x x ，当 23x时，原式 22 。 【答案】 22 【例 8】 先化简，再计算：2311 24，其中 23a 【考点】化简后直接代入求值 【难度】 2 星 【题型】解答 【关键词】 2010 年，湖南省岳阳市中考试题 【解析】 原式 22232 2 1a a 22121 2a 【答案】 2a 【例 9】 当 12x时，求代数式 226 1 2 4111x x x xx x x x 的值 【考点】化简后直接代入求值 【难度】 3 星 【题型】解答 【关键词】 3式的化简求值 题库教师版 4 【解析】 原式 222 4 ( 1 ) 1( 1 ) ( 1 ) 2 4 1 3x x x x xx x x x x 【答案】 13【例 10】 先化简分式 222 2 2936 9 3 1a a a aa a a a a ，然后在 0， 1， 2， 3 中选一个你认为合适的 a 值，代入求值 【考点】化简后直接代入求值 【难度】 2 星 【题型】解答 【关键词】 2010 年，广东省深圳市中考试题 【解析】 原式 223 3 3 2313a a a a aa a a 当 0 1 2 3a ， ， ， 时，原式 0 2 4 6 ， ， ， 【答案】 0， 2， 4， 6 【例 11】 先化简： 2 2 222a b a b a b a，当 1b 时，再从 22a 的范围内选取一个合适的整数 a 代入求值 【考点】化简后直接代入求值 【难度】 2 星 【题型】解答 【关键词】 2010 年，贵州省贵阳市中考试题 【解析】 原式 22221a b a b a a b b a b aa a b a a a 在 22a 中， a 可取的整数为 1 0 1， ， ，而当 1b 时， 若 1a ，分式 222 无意义； 若 0a ，分式 22ab 意义； 若 1a ，分式 1意义 所以 a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在） 【答案】 a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值 不存在） 3式的化简求值 题库教师版 4 【例 12】 已知2122 4 2 Cx x x ， ，将它们组合成 A B C或 A B C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中 3x 【考点】化简后直接代入求值 【难度】 3 星 【题型】解答 【关键词】 2010 年，河南省中考试题 【解析】 选一： 21 2 2 12 4 2 2 2 2x x C x x x x x x x 当 3x 时，原式 1 132选二： 21 2 1 2 12 4 2 2 2 C x x x x x x x ， 当 3x 时，原式 13【答案】 选一： 当 3x 时，原式 1 132选二：当 3x 时，原式 13【例 13】 先化简，再求值 :224 1 2 5 ( 2 ) 2 2 ( ) ( 3 4 ) ( 2 )a a a a a ，其中 4a 【考点】化简 后直接代入求值 【难度】 3 星 【题型】解答 【关键词】 【解析】 原式 2224 ( 3 ) 5 ( 2 ) ( 2 ) 2 ( 3 4 ) ( 2 )a a a a a 4 ( 3 ) ( 2 ) ( 2 ) 5( 3 4 ) ( 2 ) 2a a aa a a 4 ( 3 ) 2( 3 4 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 3 )a a a 4(3 4 )( 3) 当 4a 时，原式 4 4 1( 3 4 ) ( 3 ) ( 3 4 4 ) ( 4 3 ) 2 本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算 的顺序是 :先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算 【答案】 12【例 14】 已知 2 0 1 0 2 0 0 9， ，求代数式 22 x y y x yx 的值 【考点】化简后直接代入求值 【难度】 2 星 【题型】解答 【关键词】 2010 年，顺义一模试题 【解析】 22 x y y x yx 3式的化简求值 题库教师版 4 222x x y y xx x y x y xx x y 当 2010x ， 2009y 时，原式 = 2 0 1 0 2 0 0 9 1 【答案】 1 【例 15】 已知 2 3 2 3 ， ，试求 值 【考点】化简后直接代入求值 【难度】 2 星 【题型】解答 【关键词】 2010 年，湖北荆门市中考试题 【解析】 2 3 2 3 ， ， 4 ， 23 ， 1 而 2 ( ) ( )a b a b a ba b a b ( )( )a b a 4 2 3138 【答案】 83 【例 16】 先化简，再求值： x y x x y，其中 2 1 2 1 ， 【考点】化简后直接代入求值 【 难度】 2 星 【题型】解答 【关键词】 2010 年，湖南湘潭市中考试题 【解析】 原式 22y x y x y x y 22x y x y x x y 当 2 1 2 1 ， 时， 2 1 2 1 2 212 1 2 1 【答案】 2 3式的化简求值 题库教师版 4 【例 17】 化简，再求值： 11-a b b a1a , 2b . 【考点】化简后直接代入求值 【难度】 3 星 【题型】解答 【关键词】 2010 年，黄石市中考试题 【解析】 原式 2b a a b b b a a b a b b 2 1 2 ， 原式 2 1 2b ， 22 222 1 2 2 【 答案】 2 【例 18】 先化简，再求值：2211 2 ba b a b a a b b ，其中 1 2 1 2 ， 【考点】化简后直接代入求值 【难度】 3 星 【题型】解答 【关键词】 2010 年，宣武一模试题 【解析】 原式 2 2a b a b a b a ba b a b b a b 当 1 2 1 2 ， 时，原式 2 2 2 222 【答案】 22 【例 19】 先化简，再求值： 22211 y x y x y ，其中 3 1 3 1 ， 【考点】化简后直接代入求值 【难度】 3 星 【题型】解答 【关键词】 2010 年，广西桂林中考试题 【解析】 原式 22 2 2 2 2 2x y x y x yx y x y x y 222 2 2x y x y x yx y x y 222xx y 当 3 1 3 1 ， 原式 2 2 2 1313 1 3 1 3式的化简求值 题库教师版 4 【答案】 1 【例 20】 求代数式 222222 2 2 2 22a b c a b ca b a c aa a b a b a b a b 的值，其中 1a ， 12b ， 23c 【考点】化简后直接代入求值 【难度】 3 星 【题型】解答 【关键词】 【解析】 222222 2 2 2 22a b c a b ca b a c aa a b a b a b a b 2a b c a a b c a b c a b a ba a b a b c a b 当 1a ， 12b， 23c时，原式 121 2311213 13263 【答案】 133二、条件 等式 化简求值 1. 直接换元求值 【例 21】 已知： 2244a b （ 0） ，求 222253 6 9a b a b ba b a a b b a b 的值 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 3 星 【题型】解答 【关键词】 2010 年，石景山二模 【解析】 由 2244a b 得 2 原式 2 当 2时， 原式 42 1 【答案】 1 【例 22】 已知 x y z， ， 满足 2 3 5x y z z x，则 52的值为（ ） 13点】 直接换元求值（分式） 【难 度】 4 星 【题型】 选择 【关键词】 2007 年，全国初中数学联赛试题 3式的化简求值 题库教师版 0 4 【解析】 B；由 2 3 5x y z z x得 332y x z x， 5 5 3 12 3 3 3x y x xy z x x【答案】 13【例 23】 已知： 34求 2 2 22 2 22x y x y yx x y y x x y 的值 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 3 星 【题型】解答 【关键词】 【解析】 2 2 22 2 2 2( ) ( ) ( ) 32 ( ) ( ) 4x y x y y x y x y y x y xx x y y x x y x y x x y y 【答案】 34 【例 24】 已知： 2 20x ，求代数式 222( 1)11的值 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 2 星 【题型】解答 【关键词】 2010 年，丰台一模 【解析】 原式 = 22( 1 )1 ) ( 1 ) 1x x （= 2111= 2 11 2 20x ， 2 2x 原式 = 2 1 1 111 【答案】 1 【例 25】 已知 12 2222222 x x y yx x y y x y x 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 2 星 【题型】解答 【关键词】 2010 年，海淀一模 【解析】222 2222 3式的化简求值 题库教师版 1 4 22 ( ) ( ) 2()x x y x y yx y x 22()y x y 2( )() 当21 . 原式 2 ( 2 ) 6( 2 ) . 【答案】 6 【例 26】 已知 221 5 4 7 2 8 0x x y y ，求 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 3 星 【题型】解答 【关键词】 【解析】 221 5 4 7 2 8 0x x y y ， ( 3 7 ) ( 5 4 ) 0x y x y ， 3 7 0或 5 4 0， 由题意可知 : 0y ， 73或 45. 【答案】 45【例 27】 已知 226 9 0x xy y ，求代数式 2235 ( 2 )4 xy 的值 . 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 3 星 【题型】解答 【关键词】 2010 年，海淀二模 【解析】 226 9 0x xy y ， 2( 3 ) 0 3 原式 35( 2 )( 2 ) ( 2 )xy y x y 352 3式的化简求值 题库教师版 2 4 3(3 ) 52(3 ) 145 【答案】 145【例 28】 已知 512x ，求 351 的值 【考点】 条件等式化简求值 【难度】 4 星 【题型】 解答 【关键词】 降次，整体置换 【解析】 2 1 5x 两边平方，整理得， 2 1 ， 0x 则 23 3 2 45 5 5 511 1 5 12x x x x xx x x x 【答案】 512【例 29】 已知 20，求22() 2x y x yy x x x y y 的值 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 3 星 【题型】解答 【关键词】 2010 年，东城二模 【解析】22() 2x y x yy x x x y y = 22222x y x yx y x x y y =2( ) ( ) ()x y x y x yx y x y = . 20， 2. = 2332 y y yy y y . 原式 3. 【答案】 3 【例 30】 已知 3， 23求代数式 b c的值 . 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 3 星 【题型】解答 3式的化简求值 题库教师版 3 4 【关键词】 【解析】 （法 1）注意将未知数划归统一， 2,33，1233 31233a a b c a a a（法 2） 3， 22 3233ac b b ， 32 3a b c b b ba b c b b b 【答案】 3【例 31】 已知 1 2 3a b c a c，求 值 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 4 星 【题型】解答 【关键词】 第 8 届，华罗庚金杯复赛 【解析】 23b c aa c a22b c 02，所以 2 20b a 【答案】 2 【例 32】 已知 2232a b ， 0a ， 0b ， 求证： 252【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 4 星 【题型】解答 【关键词】 【解析】 由已知可得 222 3 0a ab b ，则 ( 3 )( ) 0a b a b ，所以 3或 0a , 0b ， 3，则 2 3 2 5 53 2 2a h b b ba b b b b 【答案】 52【例 33】 已知： 2232a b ，求 2的值 . 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 3 星 【题型】解答 【关键词】 清华附中暑假作业 【解析】 变形可得： ( )( 3 ) 0a b a b ，所以 或 3，所以 212或 52. 【答案】 12或 52 3式的化简求值 题库教师版 4 4 【例 34】 已知 22 ( 3 ) 0x y a b ，求 3 2 2 2 33 2 2 2 32332a x a b y b x ya x a b y b x y的值 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 3 星 【题型】解 答 【关键词】 第 9 届，华罗庚金杯总决赛 1 试 【解析】 由已知可得： 2， 3，故原式 7297. 【答案】 7297【例 35】 已知分式1的值是 m ，如果用 x ， y 的相反数代入这个分式，那么所得的值为 n ，则 m 、 n 是什么关系？ 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 3 星 【题型】解答 【关键词】 【解析】 由题可知： ， 由 得：11x y x y x y ， 0 所以 的关系为互为相反数 【答案】 的关系为互为相反数 【例 36】 已知： 233mx y，且 2 2 2 0 1n x y x y ，试用 表示 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 4 星 【题型】 解答 【关键词】 【解析】 0x ， 由 233mx y，得： 2 3 1 133 由 2 22nx y，得： 222122 1y ， 0n ， 23 1 1 2 1y y x x 23 1 121yy 312 【答案】 3123式的化简求值 题库教师版 5 4 【例 37】 已知： 2 3 0a b c ， 3 2 6 0a b c ，且 0，求 3 3 32 2 23273a b bc a c的值 . 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 4 星 【题型】解答 【关键词】 【解析】 由题意可知： 2 3 03 2 6 0a b ca b c ，解得 43， 3 3 3 32 2 2 33 2 1 5 17 3 4 5 3a b c ca b b c a c c 【答案】 13【例 38】 已知方程组 : 2 3 02 3 0x y zx y z ( 0)，求： :x y z 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 3 星 【题型】解答 【关键词】 【解析】 把 z 看作已知数，解关于 x 、 y 的方程组， 解得 5， 7，所以 : : 7 : 5 : 1x y z . 【答案】 : : 7 : 5 : 1x y z 【例 39】 若 4 3 6 0x y z ， 2 7 0x y z ( 0)，求 2 2 22 2 2522 3 1 0x y zx y z 的值 . 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 3 星 【题型】解答 【关键词】 全国初数数学竞赛 【解析】 由 4 3 627x y zx y z，得 32，代入得原式 13 . 【答案】 13 【例 40】 设自然数 x 、 y 、 m 、 n 满足条件 58x y my m n，求的 x y m n 最小值 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 5 星 【题型】解答 【关键词】 黄冈市初中数学竞赛 【解析】 58 58 85 8 645 25n m y，从而 y 是 8 25 200 的倍数，当 200y 5 8 6 4 1 2 5 2 0 0 3 2 0 5 1 2 1 1 5 78 5 2 5x y m n y y y y 【答案】 1157 【例 41】 设有理数 ， 都不为 0，且 0 ， 3式的化简求值 题库教师版 6 4 则2 2 2 2 2 2 2 2 2111b c a c a b a b c 的值为 _。 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 4 星 【题型】填空 【关键词】 1996 年，武汉市初中数学竞赛试题 【解析】 由 0 ，得 2 2 22a b c a a b b c ， ， 2 2 2 2a b c a b . 同理， 2 2 2 2 2 222b c a b c c a b c a ， 1 1 02 2 2 2c c a a b a b c 【答案】 0 【例 42】 已知实数 a 、 b 、 c 满足 11 与 1 1 1 1 317a b b c c a ，则 a b cb c c a a b 的值是 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 5 星 【题型】 填空 【关键词】 2008 年，青少年数学国际城市邀请赛，个人赛 【解析】 因为 11a b c ，所以， 所以， 11 11 1c b c b c 故 c a ba b b c c a 1 1 1 1 1 11 1 1a b b c c a 1 1 11 1 3a b b c c a 1 3 9 21 1 31 7 1 7 【答案】 9217【例 43】 已知非零实数 ， 满足 0 。求证： （ 1） 3 3 3 3a b c （ 2） 9a b b c c a c a bc a b a b b c c a 。 【考点】 直接换元求值（分式） 【难度】 5 星 【题型】解答 【关键词】 2005 年，北京市初二数学竞赛试题 【解析】 （ 1）由 0 ，得 a b c ， 3 3a b c 。于是 3 2 2 3 333a a b a b b c ， 故 3 3 3 3 3 3a b c a b a b a b c a b c 。 （ 2） 2211a b b c c a c b c c a c cc a b a b a b a b a b ， 3式的化简求值 题库教师版 7 4 同理 221a b b c c a a ac a b b c b c ， 221a b b c c a b bc a b c a a c 。 a b b c c a c a bc a b a b b c c a 3 3 32 2 2 22 2 2 2 31 1 1 3 3 9a b a b ca b b c a c a b c a b c 【答案】 9 2、 设参辅助求值 【例 44】 已知2 3 4x y z，则 2 2 2x y yz _ 【考点】 设参辅助求值（分式） 【难度】 3 星 【题型】 填空 【关键词】 “希望杯 ”试题 【解析】 令 22 3 4x y z ， 3， 4，故原式 2 2 22 2 24 9 1 6 2 96 1 2 8 2 6k k kk k k； 【答案】 2926【例 45】 若 a b c db c d a ，求 a b c da b c d 的值 . 【考点】 设参辅助求值（分 式） 【难度】 4 星 【题型】解答 【关键词】 【解析】 设 a b c d kb c d a ，则 d ， 2c dk ， 3b ck ， 4a bk 故 4 1k ，故 1k . 若 1k ，则 0a b c da b c d ；若 1k ，则 2a b c da b c d . 【答案】 0 或 2 【例 46】 化简： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )y x z x z y x y x z y zx y z x y z x y z y z x y z x x y z 【考点】 设参辅助求值（分式） 【难度】 5 星 【题型】解答 【关键词】 【解析】 设 x y a， y z b ， 则有 2 ( ) ( )x y z x y y z a b ， 2 ( ) ( )x y z y z z x b c ， 3式的化简求值 题库教师版 8 4 2 ( ) ( )y z x z x x y c a . 故原式( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )c a a b b ca b b c b c c a c a a b ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )c a c a a b a b b c b ca b b c c 2 2 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )c a b c a b a b a ba b b c c a ( ( ) ( ) 1( ) ( ) ( )a b c a c ba b b c c a . 【答案】 1 【例 47】 已知 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )b c c a a b b c a c a b a b c ， 求分式2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )b c c a a 的值 . 【考点】 设参辅助求值（分式） 【难度】 5 星 【题型】解答 【关键词】 【解析】 设 ,a b x b c y c a z ， 则已知条件化为 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )x y z z x x y y z 展开并化简可得， 2 2 2 2 2 2 0x y z x y y z z x . 又 0x y z a b b c c a ， 故 2 2 2 2 2 2 0x y z x y y z z x . 从而 2 2 2 00x y z x y z a b c . 于是可得2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )b c c a a . 【答案】 1 【例 48】 已知 2 3 2 3 3 22 3 4a b c b c a c a b ，则 2332a b ca b c=_. 【考点】 设参辅助求值（分式） 【难度】 5 星 【题型】 填空 【关键词】 五羊杯试题 【解析】 设 2 3 2 3 3 22 3 4a b c b c a c a b k ，则有 2 3 22 3 33 2 4a b c kb c a kc a b k ，求得 911 811 111故 2 3 43 2 3 1a b ca b c . 【答案】 431【例 49】 已知 3 4 5x y y z z x ，则 2 2 2x y yz =_. 【考点】 设参辅助求值（分式） 【难度】 3 星 【题型】 填空 【关键词】 重庆市数学竞赛试题 3式的化简求值 题库教师版 9 4 【解析】 由 3 4 5kx y y z z x ，可得345，可得213，则 2 2 2 1411x y yz . 【答案】 1411【例 50】 设 1x y z u ， 2 : 1 2 : 2 2 : 3 ( 2 ) : 4x y y z z u u x ， 则 7 3 3x y z u _ 【考点】 设参辅助求值（分式） 【难度】 5 星 【题型】 填空 【关键词】 “五羊杯 ”试题 【解析】 令 2 2 222 3 4y z z u u xx y k ，则有 2 (1 )2 2 ( 2 )2 3 ( 3 )2 4 ( 4 )x y ky z kz u ku x k (1) 2 (2) 可得， 4 0 (5) (3) 2 (4) 可得， 4 2 (6 )z x k 由 (5) 、 (6) 可得， 215 815入 (1) 、 (3) 可得， 1115 2915 1x y z u ，故 2 8 1 1 2 9 311 5 1 5 1 5 1 5 1 0k k k k k 故