江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3分，共 24 分） 1下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A B C D 2在代数式 、 、 、 、 、 a+ 中，分式的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3如图，在 ， 0， B=60， 可以由 点 A 顺时针旋转 90得到（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点），连接 则 的度数是（ ） A 45 B 30 C 25 D 15 4已知平行四边形 ， B=4 A，则 C=（ ） A 18 B 36 C 72 D 144 5将 中的 a、 b 都扩大为原来的 4 倍，则分式的值（ ） A不变 B扩大原来的 4 倍 C扩大原来的 8 倍 D扩大原来的 16 倍 6已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 且 a 2 C a1 且 a 2 D a1 7如图，在 ， ， ， ， P 为边 一动点， E， ， M 为 点，则 最小值为（ ） A 1 B 2 页（共 19 页） 8如图， 对角线 于点 O， 分 点 E，且 0，接 列结论： 0； SBB； 0，成立的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（每空 2分，共 26 分） 9计算： + 的结果是 10若分式 的值为零 ，则 x= 11已知 ，则 = 12若 ，则 的值是 13如图，矩形 对角线 20，则 长为 14在 ，已知 C=20，且 ，则 ， 15 a、 b 为实数，且 ，设 P= ， Q= ，则 P Q（填 “ ”、“ ”或 “=”） 16如图，在 ，点 D、 E、 F 分别在 ，且 （ 1）如果 0，那么四边形 形； （ 2）如果 角平分线，那么四边形 形 17农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是 141028第四块田的面积为 第 3 页（共 19 页） 18如图，在菱形 ，对角线 0， 4， （ 1）点 E、 F 分别是边 中点，点 P 在 运动，在运动过程中，存在 这个最小值是 ； （ 2）点 E、 F、 P 分别 在线段 运动，在运动过程中，存在 F 的最小值，则这个最小值是 三、解答题（共 70 分） 19解方程： （ 1） ； （ 2） 20先化简，再求值： ，其中 x 是不等式 3x+7 1 的负整数解 21当 m 为何值时，关于 x 的方程 无解？ 22如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画图： （ 1）在图 1 中，画出一个平行四边形，使其面积为 6； （ 2）在图 2 中，画出一个菱形，使其面积为 4； （ 3）在图 3 中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数 23已知：如图，在 ，点 E、 F 分别在 ，且 F 求证： 相平分 第 4 页（共 19 页） 24如图，已知菱形 C， E、 F 分别是 中点，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ，求菱形的面积 25某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相等 （ 1）篮球和足球的单价各是多少元？ （ 2）该校打算用 1000 元购买篮球和足球，问恰好用完 1000 元，并且篮球、足球都买有的购买方案有 哪几种？ 26如图，在四边形 ， B=90， 62P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动，点 Q 从点 C 同时出发，以 3cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒 （ 1）当 t 为多少时，四边形 为矩形？ （ 2）四边形 否能成为菱形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变 Q 点的速度（匀速运动），使四边形 某一时刻为菱形，求点 Q 的速度 第 5 页（共 19 页） 2015年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 24 分） 1下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 ；轴对称图形；生活中的旋转现象 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选 D 2在代数式 、 、 、 、 、 a+ 中，分式的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 分式的定义 【分析】 根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式只有 3 个为分式，由此得出结论 【解答】 解：在代数式 、 、 、 、 、 a+ 中， 分式有 ， ， a+ ， 分式的个数是 3 个 故选 B 3如图，在 ， 0， B=60， 可以由 点 A 顺时针旋转 90得到（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点），连接 则 的度数是（ ） A 45 B 30 C 25 D 15 【考点】 旋转的性质 第 6 页（共 19 页） 【分析】 旋转中心为点 A， C、 C为对应点，可知 C，又 90，根据 特性解题 【解答】 解：由旋转的性质可知， C， 又 90，可知 等腰直角三角形， 所以， =45 + = B=60， =15 故选 D 4已知平行四边形 ， B=4 A，则 C=（ ） A 18 B 36 C 72 D 144 【考点】 平行四边形的性质；平行线的性质 【分析】 关键平行四边形性质求出 C= A， 出 A+ B=180，求出 A 的度数，即可求出 C 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C= A， A+ B=180， B=4 A， A=36， C= A=36， 故选 B 5将 中的 a、 b 都扩大为原来的 4 倍，则分式的值（ ） A不变 B扩大原来的 4 倍 C扩大原来的 8 倍 D扩大原来的 16 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零，分式的值不变，可得答案 【解答】 解： 中的 a、 b 都扩大为原来的 4 倍，则分式的值扩大为原来的 4 倍， 故选： B 6已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 且 a 2 C a1 且 a 2 D a1 【考点】 分式方程的解 【分析】 先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据 “解是非正数 ”建立不等式求 a 的取值范围 第 7 页（共 19 页） 【解答】 解：去分母，得 a+2=x+1， 解得， x=a+1， x0 且 x+10， a+10 且 a+1 1， a 1 且 a 2， a 1 且 a 2 故选： B 7如图，在 ， ， ， ， P 为边 一动点， E， ， M 为 点，则 最小值为（ ） A 1 B 考点】 勾股定理；矩形的性质 【分析】 根据勾股定理的逆定理可以证明 0；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则 求 最小值，即求 最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形 矩形，根据矩形的对角线相等，得 P，则 最小值即为 最小值，根据垂线段最短，知： 最小值即等于直角三角形 边上的高 【解答】 解： 在 ， ， ， ， 即 0 又 E， F， 四边形 矩形， P M 是 中点， 因为 最小值即为直角三角形 边上的高，即 最小值是 故选： B 8如图， 对角线 于点 O， 分 点 E，且 0，接 列结论： 0； SBB； 0，成立的个数有（ ） 第 8 页（共 19 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，得到 0， 20，根据 到 0推出 等边三角形，由于 到 C，得到 直角三角形，于是得到 0，故 正确；由于 到SB 正确，根据 到 B，故错误；根据题意得出故 不正确；即可得出结果 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 0， 20， 分 0 等边三角形， B= 0， 0，故 正确； SB 正确， B，故 错误； 不正确； 若 0， 则 0 30=30= D， D，矛盾， 故 不正确 故选： B 二、填空题（每空 2分，共 26 分） 9计算： + 的结 果是 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 第 9 页（共 19 页） 【解答】 解：原式 = = = 1 故答案为： 1 10若分式 的值为零，则 x= 3 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 先根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可 【解答】 解： 分式 的值为零， ，解得 x= 3 故答案为： 3 11已知 ，则 = 【考点】 分式的基本性质 【分析】 首先设恒等式等于某一常数，然后得到 x、 y、 z 与这一常数的关系式，将各关系式代入求值 【 解答】 解：设 =k，则 x=2k， y=3k， z=4k，则 = = = 故答案为 12若 ，则 的值是 【考点】 分式的化简求值 【分析】 根据条件可知 a b= 2b a=2用整体代入的思想即可解决 【解答】 解： ， b a=2 a b= 2 原式 = = = = 故答案为 13如图，矩形 对角线 20，则 长为 4 第 10 页（共 19 页） 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质得出 B=4证明 等边三角形，即可得出A=4 【解答】 解： 四边形 矩形， C=8 B=4 20， 0， 等边三角形， A=4 14在 ，已知 C=20，且 ，则 8 ， 12 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质可以得出 D=8， D，再将 代入 C=20，求出 2，则 B=12 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=8， D， 又 C=20， 2， B=12 故答案为： 8， 12 15 a、 b 为实数，且 ，设 P= ， Q= ，则 P = Q（填 “ ”、 “ ”或“=”） 【考点】 分式的加减法 【分析】 将两式分别化简，然后将 代入其中，再进行比较，即可得出结论 【解答】 解： P= = ，把 代入得： =1； Q= = ，把 代入得： =1； P=Q 16如图，在 ，点 D、 E、 F 分别在 ，且 第 11 页（共 19 页） （ 1）如果 0，那么四边形 矩 形； （ 2）如果 角平分线，那么四边形 菱 形 【考点】 矩形的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）根据平行线得出四边形是平行四边形，根据 0即可推出四边形是矩形； （ 2）首先得出平行四边形，推出 出 E，即可推出平行四边形是菱形 【解答】 （ 1）解：四边形 矩形，理由是： 四边形 平行四边形， 0， 平行四边形 矩形， 故答案为：矩 （ 2）解：四边形 菱形，理由是： 四边形 平行四边形， 角平分线， E， 平行四边形 菱形， 故答案为：菱 17农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是 141028第四块田的面积为 20 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的面积 =底 高，可知等高的两个平行四边形面积的比等于底的比，根据这个等量关系列出方程 【解答】 解：根据两条平行线间的距离相等，得面积为 14 28在的平行四边形的底的比是 1： 2 设要求的第四块的面积是 则 = ， 第 12 页（共 19 页） 解得： x=20， 故第四块 田的面积为 20 故答案为： 20 18如图，在菱形 ，对角线 0， 4， （ 1）点 E、 F 分别是边 中点，点 P 在 运动，在运动过程中，存在 这个最小值是 13 ； （ 2）点 E、 F、 P 分别在线段 运动，在运动过程中，存在 F 的最小值，则这个最小值是 【考点】 轴对称 【分析】 （ 1）如图 1中 ，取 ，连接 ， M=此即可解决问题 （ 2）如图 2，作点 F 关于 对称点 M，连接 于点 P，当 ，F=M=时 F 最短，由此即可解决问题 【解答】 （ 1）解：如图 1，取 点 M，连接 于点 P， 四边形 菱形， 0， 4， B= =13， C， B， 于 称， M、 F 关于 称， F=M=小， B C， M 四边形 平行四边形， D=13 故答案为 13 （ 2）如图 2，作点 F 关于 对称点 M，连接 于点 P， 当 ， F=M=时 F 最短（垂线段最短）， S 菱形 D= M， 1024= 13 第 13 页（共 19 页） 故答案为 三、解答题（共 70 分） 19解方程： （ 1） ； （ 2） 【考点】 解分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 1+3x 6=x 1， 移项合并得： 2x=4， 解得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解； （ 2）去分母得： x（ x+1） 2x+1=1， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 第 14 页（共 19 页） 20先化简，再求值： ，其中 x 是不等式 3x+7 1 的负整数解 【 考点】 分式的化简求值；一元一次不等式的整数解 【分析】 首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出 x 的值，然后再代入化简后的分式即可 【解答】 解：原式 = ， = ， = ， = ， 3x+7 1， 3x 6， x 2， x 是不等式 3x+7 1 的负整数解， x= 1， 把 x= 1 代入 中得： =3 21当 m 为何值时，关于 x 的方程 无解？ 【考点】 分式方程的解 【分析】 方程两边都乘以（ x+2）（ x 2）把分式方程化为整式方程，得出 x= ，再根据x=2 或 x= 2 时方程无解，得出 =2 或 = 2，求出 m 的值即可 【解答】 解：方程两边都乘以（ x+2）（ x 2）去分母得， 2（ x+2） +（ x 2）， 整理得，（ 1 m） x=10， 解得 x= ， 方程无解， =2 或 = 2， 解得： m= 4 或 m=6， 第 15 页（共 19 页） 当 m= 4 或 m=6 时，关于 x 的方程 无解 22如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画图： （ 1）在图 1 中，画出一个平行四边形，使其面积为 6； （ 2）在图 2 中，画出一个菱形，使其面积为 4； （ 3）在图 3 中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）根据平行四边形的面积公式，依题意在方格纸上画图即可，使底边和高的积为6 即可 （ 2）根据菱形的面积为对角线乘积的一半即可得画出； 【解答】 解：（ 1）如图 1， （ 2）如图 2， （ 3）如图 3， 23已知：如图，在 ，点 E、 F 分别在 ，且 F 求证： 相平分 第 16 页（共 19 页） 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 连接 明四边形 平行四边形即可得到 相平分 【解答】 证明：连接 四边形 平行四边形， 又 又 四边形 平行四边形， 相平分 24如图，已知菱形 C， E、 F 分别是 中点，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ，求菱形的面积 【考点】 菱形的性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）首先证明 等边三角形，进而得出 0，四边形 平行四边形，即可得出答案； （ 2）利用勾股定理得出 长，进而求出菱形的面积 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， C， 又 C， 等边三角形， E 是 中点， 腰三角形三线合一）， 0， E、 F 分别是 中点， 四边形 菱形， C， C， 四边形 平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 又 0， 第 17 页（共 19 页） 四边形 矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）； （ 2）解：在 ， =3 ， 所以， S 菱形 3 =24 25某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相等 （ 1）篮球和足球的单价各是多少元？ （ 2）该校打算 用 1000 元购买篮球和足球，问恰好用完 1000 元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？ 【考点】 分式方程的应用；二元一次方程的应用 【分析】 （ 1）首先设足球单价为 x 元，则篮球单价为（ x+40）元，根据题意可得等量关系：1500 元购进的篮球个数 =900 元购进的足球个数，由等量关系可得方程 = ，再解方程可得答案； （ 2）设恰好用完 1000 元，可购买篮球 m 个和购买足球 n 个，根据题意可得篮球的单价 篮球的个数 m+足球的单价 足球的个数 n=1000，再求出整数解即可 【解答】 解：（ 1）设足球单价为 x 元，则篮球单价为（ x+40）元，由题意得： = ， 解得： x=60， 经检验： x=60 是原分式方程的解， 则 x+40=100， 答：篮球和足球的单价各是 100 元， 60 元； （ 2）设恰好用完 1000 元，可购买篮球 m 个和购买足球 n 个， 由题意得