课标高考总复习·数学9-3用样本估计总体.ppt

第三节用样本估计总体 一 作频率分布直方图的步骤根据样本数据列出频率分布表 频率分布直方图的步骤 1 计算极差 2 决定组数与组距 3 决定分点 4 列频率分布表 5 绘制频率分布直方图 二 频率分布折线图和总体密度曲线1 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 就得频率分布折线图 2 总体密度曲线 随着的增加 作图时增加 减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 即总体密度曲线 三 茎叶图的优点用茎叶图表示数据有两个突出的优点 一是从统计图上没有的损失 所有的都可以从茎叶图中得到 二是茎叶图可以在比赛时 方便与 中点 样本容量 所分组数 组距 原始信息 数据信息 随时记录 记录 表示 四 样本的数字特征 疑难关注 1 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积相等 由此可以估计中位数的值 而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 众数是最高的矩形的中点的横坐标 2 标准差 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 标准差 方差越大 数据的离散程度越大 标准差 方差越小 数据的离散程度越小 因为方差与原始数据的单位不同 且平方后可能夸大了偏差的程度 所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的 但在解决实际问题时 一般多采用标准差 1 课本习题改编 10名工人某天生产同一零件 生产的件数分别是15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 则这一天10名工人生产的零件的中位数是 A 14B 16C 15D 17 2 2013年杭州模拟 某商贩有600千克苹果出售 有以下两个出售方案 分成甲级200千克 每千克售价2 40元 乙级400千克 每千克售价1 20元 分成甲级400千克 每千克售价2 00元 乙级200千克 每千克售价1 00元 3 课本习题改编 某同学进入高三后 4次月考的数学成绩的茎叶图如图 则该同学数学成绩的方差是 4 2013年温州月考 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计 得到样本频率分布直方图如图所示 现规定不低于70分为合格 则合格人数是 解析 不低于70分人数的频率为 0 035 0 015 0 01 10 0 6 故合格的人数是1000 0 6 600 答案 600 5 某校甲 乙两个班级各有5名编号为1 2 3 4 5的学生进行投篮练习 每人投10次 投中的次数如下表 则以上两组数据的方差中较小的值为 考向一频率分布直方图的应用 例1 从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中抽取一个样本 考查竞赛的成绩分布 将样本分成5组 绘成频率分布直方图 如图 图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1 3 6 4 2 最右边一组的频数是6 请结合频率分布直方图提供的信息 解答下列问题 1 样本的容量是多少 2 列出频率分布表 3 成绩落在哪个范围内的人数最多 并求该小组的频数 频率 2 由以上得频率分布表如下 在本例条件下 试估计在这次竞赛中 成绩不低于60分的学生占总人数的百分比 考向二茎叶图的应用 例2 2013年开封模拟 随机抽取某中学甲 乙两班各10名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图 中间的数字表示身高的百位 十位数 旁边的数字分别表示身高的个位数 如图所示 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 1 2013年青岛模拟 如图是某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图 则甲 乙两人比赛得分的中位数之和是 解析 甲比赛得分的中位数为28 乙比赛得分的中位数为36 所以甲 乙两人比赛得分的中位数之和为28 36 64 答案 64 考向三用样本的数字特征估计总体的数字特征 例3 甲乙二人参加某体育项目训练 近期的五次测试成绩得分情况如图 1 分别求出两人得分的平均数与方差 2 根据图和上面算得的结果 对两人的训练成绩作出评价 2 2013年宁波模拟 甲 乙两名战士在相同条件下各射靶10次 每次命中的环数分别是 甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 1 分别计算两组数据的平均数 2 分别计算两组数据的方差 3 根据计算结果 估计一下两名战士的射击水平谁更好一些 答题模板 统计图表问题 典例 13分 2012年高考广东卷 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 其中成绩分组区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 求图中a的值 2 根据频率分布直方图 估计这100名学生语文成绩的平均分 3 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示 求数学成绩在 50 90 之外的人数 思路导析 1 利用各小组频率之和为1求解 2 采取组中值乘以各组的频率的方法求解 3 先算出数学成绩在各分数段的人数 再从总数中扣除即可 规范解答 1 由频率分布直方图知 2a 0 02 0 03 0 04 10 1 解得a 0 005 5分 2 由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55 0 005 10 65 0 04 10 75 0 03 10 85 0 02 10 95 0 005 10 73 分 8分 3 由频率分布直方图知语文成绩在 50 60 60 70 70 80 80 90 各分数段的人数依次为0 005 10 100 5 0 04 10 100 40 0 03 10 100 30 0 02 10 100 20 名师点评 在频率分布表中 频数的和等于样本容量 每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量 各小组频率的和等于1 在频率分布直方图中 小矩形的高等于每一组的频率 组距 每个小矩形的面积等于这一组的频率 所有小矩形的面积之和为1 1 2012年高考湖北卷 容量为20的样本数据 分组后的频数如下表 则样本数据落在区间 10 40 的频率为 A 0 35B 0 45C 0 55D 0 65 2 2012年高考山东卷 如图是根据部分城市某年6月份的平均气温 单位 数据得到的样本频率分布直方图 其中平均气温的范围是 20 5 26 5 样本数据的分组为 20 5 21 5 21 5 22 5 22 5 23 5 23 5 24 5 24 5 25 5 25 5 26 5 已知样本中平均气温低于22 5 的城市个数为