三角形的内角

人教版 七年级下册 数学 三角形的内角 教 案 设 计 B C A F BC A E F E 7 2 1 三角形的内角 白河县构扒中学 数学教师 吴金珠 一 知识目标 1 探索证明三角形内角和定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 二 过程与方法 经历实验活动的过程得出三角形的内角和定理 能用平行线的性质推出这一定理 三 情感态度与价值观 1 在探究活动中 体验解决问题方法的多样性 培养学生的学习兴趣 2 通过小组合作解疑 培养学生的合作交流意识和探索精神 3 通过三角形内角和定理的证明 提高学生的逻辑思维能力 同时培养严谨的科学态度 四 重 难点 重点 三角形内角和定理 难点 三角形内角和定理的证明 五 教具 三角形模板 三角板 多媒体课件 磁铁 六 教学过程 活动 1 问题 导入 请同学们回忆任意一个三角形三个内角的和等于多少度 180 我们是如何得到这个结论的呢 度量 通过度量的方法只能验证一些具体的三角形的内角和等于 180 由于形状不同的三角形有无 数个 我们不可能用度量的方法对所有的三角形进行验证 有没有一种能证明任意三角形的内角和等于 180 的方法呢 让我们一起走进 7 2 1 三角形的内角 出示多媒体课件第 1 页 设计意图 通过问题引入激发学生的学习兴趣 明确课题 活动 2 问题 1 引入 通过度量我们得到三角形内角和等于 180 过去我们所学的角中有等于 180 的吗 平角 下面我 们共同做一个活动 能否把一个三角形的三个内角拼成一个平角 2 活动安排 请前后四人一组 拿出准备的三角形 像老师手中的三角形一样先给三个内角编码 后动手把三角形 的两个角剪下尝试拼在第三个角的顶点 出示三角形硬纸板 教师参与小组指导 请学生上台展示拼图 用磁铁粘贴 3 问题初探 从拼图的过程中你能得到三角形的三个内角和等于 180 的证明方法吗 出示多媒体课件第 2 3 页 让学生观察拼图的过程思考 图 1 中直线 CF 与 AB 是什么关系 图 2 中直线 EF 与 BC 是什么关系 为什么 能否得出三角形三个内角和等于 180 图 1图 2 设计意图 通过动手操作 使学生从中体验数学学习的乐趣 培养合作交流意识 提高学生的逻 辑思维能力 并在操作观察中发现三角形内角和定理的证明方法 活动 3 问题 1 出示多媒体课件第 4 页 三角形三个内角的和等于 180 这是一个文字命题 证明它首先要找出已知 求证 引导学生从拼图过程中得到证明三角形内角 和定理的方法 然后教师板书证明过程 三角板做图 已知 ABC 求证 A B C 180 证明 过点 A 做直线 l BC 1 B 两直线平行 内错角相等 同理 2 C 又 1 2 3 180 平角的定义 B 3 C 180 等量代换 即 BAC B C 180 由证明得出的真命题叫定理 出示多媒体课件第 5 页 2 问题探究 你能根据图 1 的拼法证明三角形内角和定理吗 课后请同学们自己尝试然后小组交流 比一比看谁做 的最棒 3 随堂练习 出示多媒体课件第 6 7 页 1 下列各组角是某个三角形三个内角的是 2 A 40 30 80 B 100 15 75 C 60 60 40 D 75 70 35 活动 4 问题 出示多媒体课件第 8 页 例 1 如下图 C 岛在 A 岛的北偏东 50 方向 B 岛在 A 岛的北偏东 80 方向 C 岛在 B 岛的 北偏西 40 方向 从 C 岛看 A B 两岛的视角 ACB 是多少度 引导学生分析 弄清题意 特别是对北偏东等方位角的理解 B C A l 1 3 2 A A 北北 北北 B B C C D D E E 解 CAB DAB DAC 80 50 30 AD BE DAB EBA 180 EBA 180 DAB 180 80 100 CBA EBA EBC 100 40 60 在 ABC 中 ACB 180 CAB CBA 180 30 60 90 答 从 C 岛看 A B 两岛的视角 ACB 是 90 提出问题 本题还有其它的解法吗 出示多媒体课件第 9 页 设计意图 通过例题 让学生体会三角形内角和定理在角的求值问题中的应用 尝试一题目多解 活跃学生思维 同时让学生学会分析解决问题的思路和方法 体会数学中的转化思想 活动 5 问题 1 你还想试一试吗 我县在修筑 十天 高速公路时 要钻山打一条笔直的隧道 如下图 经测定 B C D 在同一直线 上 为加快施工进度 要在 B C 两端同时施工 现在山外一点 A 可直达 B C 两点 测得 BAC 55 ACD 105 问在 B 点的施工队应按与 BA 成怎样的角度的方向施工才恰好与另一施工 队在山中接通 为什么 出示多媒体课件第 10 页 2 小结 在这节课中你有何收获 设计意图 做到讲练结合 让学生上台板演 以便掌握学生对本节课知识的掌握情况 做到查漏补 缺 活动 6 问题 作业 习题 7 2 1 第 1 2 4 7