抽屉原理（说课）

为以后学习较严密的数学证明做准备 还要注意培养学生的 模型 思 想 这个过程是将具体问题 数学化 的过程 能从纷繁的现实素材中找出最 本质的数学模型 是体现学生数学思维和能力的重要方面 二 教学目标 知识目标 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 能力目标 会用 抽屉原理 解决简单的实际问题 情感目标 通过 抽屉原理 的灵活运用感受数学的魅力 三 教学重点 难点 重点 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 难点 灵活运用 抽屉原理 解决简单的实际问题 教法设计 本节的设计主要考虑如下几个方面 第一 根据六年级学生的理解能力和思维特征 为使课堂生动 有趣 高 效 特注重提出问题 故意设疑并以观察思考讨论贯穿于整个教学环节中 采 用启发式教学法和师生互动式教学模式 注意师生之间的情感交流 并教给学 生多观察 动脑想 大胆猜 勤钻研的研讨式学习方法 第二 体现数学知识的形成过程 提供充分的探索时间 让学生在自己的 经验中通过观察 实验 猜测 交流等数学活动形成良好的数学思维习惯 提 高自己解决问题的能力 感受数学创造的乐趣 四 学情分析 1 六年级学生好动 注意力易分散 教师一方面要适当引导 引发学生 的兴趣 使他们的注意力始终集中在课堂上 另一方面要创造条件和机会 让 学生发表见解 发挥学生学习的主体性 2 知识掌握上 六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少 尤其对 于 数学证明 因此教师要耐心细致的引导 不能急于把规律传授给学生 要让学生体会总结规律的过程 五 教学设计 为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用 教学过程中设计了 6 个 教学环节 激发情趣 导入新知 自主操作 探究新知 探究归纳 形成规律 灵活运用 解决问题 归纳小结 强化思想 作业布置 巩固知识 其中第二 三个环节是穿插进行的 一 激发情趣 导入新知 老师任意点 位同学 就可以肯定 至少有两位同学的生日是在同一个 月 大家相信吗 可以通过验证 让学生一一报出月份 想知道这是为什么吗 通过今天的学习 你就能了解这个现象了 下面我们就来研究这个问题 从 而导入新课 数学广角抽屉问题 板书课题 设计意图 紧密联系学生的生活实际 从学生的出生月份谈起 产生认 知冲突 使学生积极投入到对问题的研究中 同时 渗透研究问题的方法 建 模的数学思想 二 自主操作 探究新知 1 现在有 枝铅笔 个文具盒 如何把 枝铅笔放进 个文具盒中呢 让学生活动 独立思考 怎样解释这一现象 可以小组合作 实际摆一摆 共有几种情况 2 例 1 的学习和探索 学生将自己的思互相交流 主要有以下几种方法 借助实物 将 枝铅笔放进 个文具盒中 并把所有可能出现的情 况都摆出来 由此发现 把 枝铅笔放进 个文具盒一共有四种情况 在每种 情况中 都一定有一个文具盒中至少有 枝铅笔 这种方法我们称之为 枚举法 2 把 分解成 个数 由此发现 与 中枚举法相似 共有 种方 法 每一种情况分得的三个数中 至少有一个数是不小于 的 这种方法我们称之为 数的分解法 3 把 枝铅笔放进 个文具盒中 如果先在每个文具盒中放 枝铅笔 那么 个文具盒里就放了 枝铅笔 还剩下一枝 把剩下的 枝铅笔再放进任 意一个文具盒里 则这个文具盒里就有 枝铅笔了 这种变化我们称之为 假设法或反证法 三种情形的处理均是 先让学生独立观察思考各种方法 然后小组进行讨论 类比 总结 教师及时引导学生总结出各种方法 对比三种方法的适用性 设计意图 渗透在研究问题 探索规律时 先从简单的情况开始研究的 探究方法 证明过程中 展示了不同学生的证明方法 展示了不同学生的思维 水平 使学生既互相学习 触类旁通 又建立 建模 思想 突出了学习方法 同时让学生理解 最不利 是什么意思 这一层 让学生从不同的角度去正 确认识抽屉原理一 把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉里 则至少有一个抽屉里 有 2 个或 2 个以上的物体 3 认识 抽屉问题 象上面这种问题就是 抽屉问题 在这里 4 枝铅笔 就是 个要分 的物体 3 个文具盒 就是 3 个抽屉 把此问题用 抽屉问题 的语言 描述就是 把 个物体放进 个抽屉 总有一个抽屉至少有 个物体 三 探究归纳 形成规律 1 若增加铅笔和文具盒的数量 又会怎样呢 2 将 6 枝铅笔放到 5 个文具盒中该怎样放 3 如果放的铅笔数比文具盒的数量多 2 多 3 多 4 呢 总结规律 只要铅笔数比文具盒的数量多 总有一个文具盒里至少放进 2 支 铅笔 进一步提问 那么你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗 设计意图 研究的问题来源于生活 还要还原到生活中去 在教学的最 后 请学生用这节课学的抽屉原理解释课始老师提出的生日问题 再让学生举 一些能用抽屉原理解释的生活现象 以达到巩固应用的目的 四 灵活运用 解决问题 随堂练习 课本 P70 页 目的是用形成的规律做题 验证猜测的正确性 让学生体会用规律解题后成功的喜悦 五 归纳小结 强化思想 小结 1 内容总结 把 m 个物体放进 n 个空抽屉里 m n 那么一定有一个抽屉中放进了至 少 2 个物体 2 方法归纳 对于本节课的学习 你的感受如何 六 作业布置 巩固知识 七 板书设计 抽屉原理 教学内容 义务教育课程标准实验教科书 数学 人教版 六年级下册第 70 71 页 教材和学情分析 教材和学情分析 1 理解教材 在数学问题中 有一类与 存在性 有关的问题 如任意 367 名学生中 一定存在两名学生 他们在同一天过生日 在这类问题中 只需要确定某 个物体 或某个人 的存在就可以了 并不需要指出是哪个物体 或哪个人 也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体 或人 找出来 这类问 题依据的理论 我们称之为 抽屉原理 本课时的教学内容为例 1 和例 2 例 1 介绍了较简单的 抽屉问题 只要物体数比抽屉数多 总有一个抽 屉里至少放进 2 个物体 它意图让学生发现这样的一种存在现象 不管怎样放 总有一个文具盒里至少放进 2 支铅笔 例 1 呈现的是 2 种思维方法 一是枚 举法 罗列了摆放的所有情况 二是假设法 用平均分的方法直接考虑 至少 的情况 通过例 1 两个层次的探究 让学生理解 平均分 的方法能保证 至少 的情况 能用这种方法在简单的具体问题中解释证明 例 2 在例 1 的基础上说明 只要物体数比抽屉数多 总有一个抽屉里至少 放进 商 1 个物体 因此我认为例 2 的目的是使学生进一步理解 尽量平均分 能用有余数的除 法算式表示思维的过程 2 分析学生 通过调查 发现有相当多的学生在民间的培优机构培训时已经解除了抽屉 原理 他们在具体分得过程中 都在运用平均分的方法 也能就一个具体的问 题得出结论 但是这些学生中大多数只 知其然 不知其所以然 为什么平 均分能保证 至少 的情况 他们并不理解 还有部分学生完全没有接触 所以他们可能会认为至少的情况就应该是 1 设计理念 设计理念 1 用具体的操作 将抽象变为直观 总有一个文具盒中至少放进 2 支铅笔 这句话对于学生而言 不仅说起 来生涩拗口 而且抽象难以理解 怎样让学生理解这句话呢 我觉得要让学生 充分的操作 一在具体操作中理解 总有 和 至少 二在操作中理解 平 均分 是保证 至少 的最好方法 通过操作 最直观地呈现 总有一个文具 盒中至少放进 2 支铅笔 这种现象 让学生理解这句话 2 充分发挥学生主动性 让学生在证明结论的过程中探究方法 总结规律 学生是学习的主动者 特别是这种原理的初步认识 不应该是教师牵着学 生手去认识 而是创造条件 让学生自己去探索 发现 所以我认为应该提出 问题 让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确 让学生初步经历 数学证明 的过程 逐步提高学生的逻辑思维能力 3 适当把握教学要求 我们的教学不同于民间的培优机构 因此在教学中不需要求学生说理的严 密性 也不需要学生确定过于抽象的 抽屉 和 物体 目标定位 目标定位 知识与技能 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 会 用 抽屉原理 解决简单的实际问题 通过猜测 验证 观察 分析等数学活 动 建立数学模型 发现规律 渗透 建模 思想 过程与方法 经历从具体到抽象的探究过程 提高学生有根据 有条理地 进行思考和推理的能力 情感与态度 通过 抽屉原理 的灵活应用 提高学生解决数学问题的能 力和兴 趣 感受到数学文化及数学的魅力 教学重点 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 教学难点 理解 抽屉原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 教法和学法 教法和学法 以学生为课堂的主体 采用创设情境 提出问题 让学生大胆猜测 动手 操作 自主探究 合作交流 教学过程 教学过程 说教学策略和方法 一 游戏激趣 初步体验 今天杨老师讲和大家一起上一节数学课 虽然我们是第一次打交道 可是 我敢肯定地说 前两排同学中肯定至少有 2 人的生日在同一个月份 你们相信 吗 请几名同学汇报自己生日的月份 进行验证 设计意图 第一次与学生接触 在课前进行的游戏激趣 一使教师和学 生进行自然的沟通交流 二激发学生的兴趣 引起探究的愿望 三为今天的探 究埋下伏笔 二 操作探究 发现规律 1 提出问题 把 4 支铅笔放进 3 个文具盒中 不管怎么放 总有一个文具 盒至少放进 支铅笔 让学生猜测 至少会是 几支 2 验证结论 不管学生猜测的结论是什么 都要求学生借助实物进行操作 来验证结论 学生以小组为单位进行操作和交流时 教师深入了解学生操作 情况 找出列举所有情况的学生 1 先请列举所有情况的学生进行汇报 一说明列举的不同情况 二结合 操作说明自己的结论 教师根据学生的回答板书所有的情况 学生汇报完后 教师再利用枚举法的示意图 指出每种情况中都有几支铅 笔被放进了同一个 文具盒 设计意图 抽屉原理对于学生来说 比较抽象 特别是 总有一个文具 盒中至少放进 2 支铅笔 这句话的理解 所以通过具体的操作 列举所有的情 况后 引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒 理解 总有一个文 具盒 以及 至少 2 支 让学生初步经历 数学证明 的过程 训练学生的 逻辑思维能力 2 提出问题 不用一一列举 想一想还有其它的方法来证明这个结论吗 学生汇报了自己的方法后 教师围绕假设法 组织学生展开讨论 为什么 每个文具盒里都要放 1 支铅笔呢 请相互之间讨论一下 在讨论的基础上 教师小结 假如每个文具盒放入一支铅笔 剩下的一支 还要放进一个文具盒 无论放在哪个文具盒里 一定能找到一个文具里至少有 2 支铅笔 只有平均分才能将铅笔尽可能的分散 保证 至少 的情况 设计意图 鼓励学生积极的自主探索 寻找不同的证明方法 在枚举法 的基础上 学生意识到了要考虑最少的情况 从而引出假设法渗透平均分的思 想 3 初步观察规律 教师继续提问 6 支铅笔放进 5 个文具盒里呢 你还用一一列举所有的摆 法吗 7 支铅笔放进 6 个文具盒里呢 100 支铅笔放进 99 个文具盒呢 你发现 了什么 设计意图 让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣 发展了学 生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 3 运用抽屉原理解决问题 出示第 70 页做一做 让学生运用简单的抽屉原理解决问题 在说理的过 程中重点关注 余下的 2 只鸽子 如何分配 设计意图 从余数 1 到余数 2 让学生再次体会要保证 至少 必须尽 量平均分 余下的数也要进行二次平均分 4 发现规律 初步建模 我们将铅笔 鸽子看做物体 文具盒 鸽舍看做抽屉 观察物体数和抽屉 数 你发现了什么规律 学生用自己的语言描述 只要大概意思正确即可 小结 只要物体数量比抽屉的数量多 总有一个抽屉至少放进 2 个物体 这就叫做抽屉原理 现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有 2 人 的生日是同一个月份吗 设计意图 通过对不同具体情况的判断 初步建立 物体 抽屉 的 模型 发现简单的抽屉原理 研究的问题来源于生活 还要还原到生活中去 所以请学生对课前的游戏的解释 也是一个建模的过程 让学生体会 抽屉 不一定是看得见 摸得着 5 用有余数的除法算式表示假设法的思维过程 1 教学例 2 可以出示问题后 让学生说理 然后问 这个思考过程可 以用算式表示出来吗 2 做一做 8 只鸽子飞回 3 个鸽舍 至少有 3 支鸽子飞进同一个鸽舍 为什么 设计意图 在例 1 和做一做的基础上 相信学生会用平均分的方法解决 至少 的问题 将证明过程用有余数的除法算式表示 为下一步 学生发现 结论与商和余数的关系做好铺垫 6 再次发现规律 观察板书 你有什么发现吗 让学生通过对除法算式的观察 得出 物体 的数量大于抽屉的数量 总有一个抽屉里至少放进商 1 个物体 的结论 设计意图 对规律的认识