初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

第 1 页 共 36 页 初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习 含答案解析含答案解析 知识点 1 对应关系 平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应 2 平面内两条互相垂直 原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系 水平的数轴称为 x 轴或横轴 习惯上取向 右 为正方向 竖直的数轴为 y 轴或纵轴 取向 上 为正方向 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点 坐坐标标 对于平面内任一点 P 过 P 分别向 x 轴 y 轴作垂线 垂足分别在 x 轴 y 轴上 对应的数 a b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标 象限 象限 两条坐标轴把平面分成四个部分 右上部分叫第一象限 按逆时针方向一次叫第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不在任何一个象限内 3 三大规律 1 平移规律 平移规律 点的平移规律 左右平移 纵坐标不变 横坐标左减右加 上下平移 横坐标不变 纵坐标上加下减 图形的平移规律 找特殊点 2 对称规律 对称规律 关于 x 轴对称 横坐标不变 纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称 横坐标互为相反数 纵坐标不变 关于原点对称 横纵坐标都互为相反数 3 位置规律 位置规律 各象限点的坐标符号 注意 坐标轴上的点不属于任何一个象限 注意 坐标轴上的点不属于任何一个象限 第二象限 第一象限 第三象限 第四象限 特征坐标 x 轴上 纵坐标为 0 y 轴上 横坐标为 0 第一 三象限夹角平分线上 横纵坐标相等 第二 四象限夹角平分线上 横纵坐标互为相反数 常考题 一 选择题 共一 选择题 共 15 小题 小题 1 点 P 在第二象限内 P 到 x 轴的距离是 4 到 y 轴的距离是 3 那么点 P 的坐标为 1 平行于横轴 x 轴 的直线上的点纵坐标相同 2 平行于纵轴 y 轴 的直线上的点横坐标相同 假设在平面直角坐标系上有一点 P a b 1 如果 P 点在第一象限 有 a 0 b 0 横 纵坐标都大于 0 2 如果 P 点在第二象限 有 a0 横坐标小于 0 纵坐标大 于 0 3 如果 P 点在第三象限 有 a 0 b0 b 0 横坐标大于 0 纵坐 标小于 0 5 如果 P 点在 x 轴上 有 b 0 横轴上点的纵坐标为 0 6 如果 P 点在 y 轴上 有 a 0 纵轴上点的横坐标为 0 7 如果点 P 位于原点 有 a b 0 原点上点的横 纵坐 标都为0 第 2 页 共 36 页 A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 3 4 2 如图 小手盖住的点的坐标可能为 A 5 2 B 6 3 C 4 6 D 3 4 3 如图 已知棋子 车 的坐标为 2 3 棋子 马 的坐标为 1 3 则棋子 炮 的坐标为 A 3 2 B 3 1 C 2 2 D 2 2 4 在平面直角坐标系中 点 1 m2 1 一定在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 5 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的 点 A 1 4 的对应点为 C 4 7 则点 B 4 1 的对应点 D 的坐标为 A 2 9 B 5 3 C 1 2 D 9 4 6 如图 A B 的坐标为 2 0 0 1 若将线段 AB 平移至 A1B1 则 a b 的值 为 A 2B 3C 4D 5 7 点 P 2 3 向左平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 则所得到的点的坐标为 第 3 页 共 36 页 A 3 0 B 1 6 C 3 6 D 1 0 8 如果点 P m 3 m 1 在直角坐标系的 x 轴上 P 点坐标为 A 0 2 B 2 0 C 4 0 D 0 4 9 课间操时 小华 小军 小刚的位置如图 1 小华对小刚说 如果我的位置用 0 0 表示 小军的位置用 2 1 表示 那么你的位置可以表示成 A 5 4 B 4 5 C 3 4 D 4 3 10 在平面直角坐标系中 将点 A x y 向左平移 5 个单位长度 再向上平移 3 个 单位长度后与点 B 3 2 重合 则点 A 的坐标是 A 2 5 B 8 5 C 8 1 D 2 1 11 在平面直角坐标系中 若点 P m 3 m 1 在第二象限 则 m 的取值范围为 A 1 m 3B m 3C m 1D m 1 12 若点 A a 1 b 2 在第二象限 则点 B a b 1 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 13 在平面直角坐标系中 孔明做走棋的游戏 其走法是 棋子从原点出发 第 1 步向右走 1 个单位 第 2 步向右走 2 个单位 第 3 步向上走 1 个单位 第 4 步向右 走 1 个单位 依此类推 第 n 步的走法是 当 n 能被 3 整除时 则向上走 1 个单位 当 n 被 3 除 余数为 1 时 则向右走 1 个单位 当 n 被 3 除 余数为 2 时 则向右 走 2 个单位 当走完第 100 步时 棋子所处位置的坐标是 A 66 34 B 67 33 C 100 33 D 99 34 14 小明的家 学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上 学校在家南边 20 米 书店在家北边 100 米 小明从家出来向北走了 50 米 又向北走了 70 米 此时 小 明的位置在 A 家B 学校C 书店D 不在上述地方 15 如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录 第 4 页 共 36 页 根据图中两人的对话纪录 若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家 则此走法 为何 A 向北直走 700 公尺 再向西直走 100 公尺 B 向北直走 100 公尺 再向东直走 700 公尺 C 向北直走 300 公尺 再向西直走 400 公尺 D 向北直走 400 公尺 再向东直走 300 公尺 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 16 在平面直角坐标系中 对于平面内任一点 m n 规定以下两种变换 1 f m n m n 如 f 2 1 2 1 2 g m n m n 如 g 2 1 2 1 按照以上变换有 f g 3 4 f 3 4 3 4 那么 g f 3 2 17 已知点 M 3 2 将它先向左平移 4 个单位 再向上平移 3 个单位后得到点 N 则点 N 的坐标是 18 如图 把 QQ 笑脸放在直角坐标系中 已知左眼 A 的坐标是 2 3 嘴唇 C 点的坐标为 1 1 则将此 QQ 笑脸向右平移 3 个单位后 右眼 B 的坐标是 19 若第二象限内的点 P x y 满足 x 3 y2 25 则点 P 的坐标是 20 如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内 白棋 的坐标为 7 4 白棋 的 第 5 页 共 36 页 坐标为 6 8 那么黑棋 的坐标应该是 21 如图 将平面直角坐标系中 鱼 的每个 顶点 的纵坐标保持不变 横坐标分别变 为原来的 那么点 A 的对应点 A 的坐标是 22 如图 这是台州市地图的一部分 分别以正东 正北方向为 x 轴 y 轴的正方向 建立直角坐标系 规定一个单位长度表示 1km 甲 乙两人对着地图如下描述路桥 区 A 处的位置 则椒江区 B 处的坐标是 23 如图 在平面直角坐标系中 一动点从原点 O 出发 按向上 向右 向下 向 右的方向不断地移动 每次移动一个单位 得到点 A1 0 1 A2 1 1 A3 1 0 A4 2 0 那么点 A4n 1 n 为自然数 的坐标为 用 n 表示 24 一个质点在第一象限及 x 轴 y 轴上运动 在第一秒钟 它从原点运动到 0 1 然后接着按图中箭头所示方向运动 即 0 0 0 1 1 1 1 0 且每秒移动一个单位 那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是 第 6 页 共 36 页 25 如图 在平面直角坐标系中 有若干个整数点 其顺序按图中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 3 2 3 1 3 0 4 0 根据这个规律探索可 得 第 100 个点的坐标为 三 解答题 共三 解答题 共 15 小题 小题 26 如图 直角坐标系中 ABC 的顶点都在网格点上 其中 C 点坐标为 1 2 1 写出点 A B 的坐标 A B 2 将 ABC 先向左平移 2 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 得到 A B C 则 A B C 的三个顶点坐标分别是 A B C 3 ABC 的面积为 27 王霞和爸爸 妈妈到人民公园游玩 回到家后 她利用平面直角坐标系画出了 公园的景区地图 如图所示 可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴 y 轴 只知道游 乐园 D 的坐标为 2 2 你能帮她求出其他各景点的坐标吗 第 7 页 共 36 页 28 如图 一只甲虫在 5 5 的方格 每小格边长为 1 上沿着网格线运动 它从 A 处出发去看望 B C D 处的其它甲虫 规定 向上向右走为正 向下向左走为 负 如果从 A 到 B 记为 A B 1 3 从 B 到 A 记为 A B 1 3 其中第一 个数表示左右方向 第二个数表示上下方向 那么图中 1 A C B D C 1 2 若这只甲虫的行走路线为 A B C D 请计算该甲虫走过的路程 3 若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为 2 2 1 1 2 3 1 2 请在图中标出 P 的位置 29 如图所示的直角坐标系中 四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A 0 0 B 9 0 C 7 5 D 2 7 求四边形 ABCD 的面积 30 小明的爷爷退休生活可丰富了 下表是他某日的活动安排 和平广场位于爷爷家 东 400 米 老年大学位于爷爷家西 600 米 从爷爷家到和平路小学需先向南走 300 米 再向西走 400 米 早晨 6 00 7 00 与奶奶一起到和平广场锻炼 第 8 页 共 36 页 上午 9 00 11 00 与奶奶一起上老年大学 下午 4 30 5 30 到和平路小学讲校史 1 请依据图示中给定的单位长度 在图中标出和平广场 A 老年大学 B 与和平路 小学的位置 2 求爷爷家到和平路小学的直线距离 31 已知点 A 1 2 点 B 1 4 1 试建立相应的平面直角坐标系 2 描出线段 AB 的中点 C 并写出其坐标 3 将线段 AB 沿水平方向向右平移 3 个单位长度得到线段 A1B1 写出线段 A1B1两 个端点及线段中点 C1的坐标 32 在平面直角坐标系中 点 M 的坐标为 a 2a 1 当 a 1 时 点 M 在坐标系的第 象限 直接填写答案 2 将点 M 向左平移 2 个单位 再向上平移 1 个单位后得到点 N 当点 N 在第三象 限时 求 a 的取值范围 33 已知 A 0 1 B 2 0 C 4 3 1 求 ABC 的面积 2 设点 P 在坐标轴上 且 ABP 与 ABC 的面积相等 求点 P 的坐标 34 如图 在下面直角坐标系中 已知 A 0 a B b 0 C b c 三点 其中 a b c 满足关系式 a 2 b 3 2 0 c 4 2 0 1 求 a b c 的值 2 如果在第二象限内有一点 P m 请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面 积 3 在 2 的条件下 是否存在点 P 使四边形 ABOP 的面积与 ABC 的面积相等 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 9 页 共 36 页 35 如图 已知 A 2 3 B 4 3 C 1 3 1 求点 C 到 x 轴的距离 2 求 ABC 的面积 3 点 P 在 y 轴上 当 ABP 的面积为 6 时 请直接写出点 P 的坐标 36 有趣玩一玩 中国象棋中的马颇有骑士风度 自古有 马踏八方 之说 如图 按中国象棋中 马 的 行棋规则 图中的马下一步有 A B C D E F G H 八种不同选择 它的走法就 象一步从 日 字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点 不能多也不能少 要将图中的马走到指定的位置 P 处 即从 四 6 走到 六 4 现提供一种走法 四 6 六 5 四 4 五 2 六 4 1 下面是提供的另一走法 请你填上其中所缺的一步 四 6 五 8 七 7 六 4 2 请你再给出另一种走法 只要与前面的两种走法不完全相同即可 步数不限 你的走法是 第 10 页 共 36 页 你还能再写出一种走法吗 37 如图 在直角坐标系中 四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别是 A 2 3 B 5 2 C 2 4 D 2 2 求这个四边形的面积 38 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 1 0 3 0 现同时 将点 A B 分别向上平移 2 个单位 再向右平移 1 个单位 分别得到点 A B 的对应 点 C D 连接 AC BD 1 求点 C D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S四边形 ABDC 2 在 y 轴上是否存在一点 P 连接 PA PB 使 S PAB S四边形 ABDC 若存在这样一点 求出点 P 的坐标 若不存在 试说明理由 39 如图 长方形 OABC 中 O 为平面直角坐标系的原点 A 点的坐标为 4 0 C 点的坐标为 0 6 点 B 在第一象限内 点 P 从原点出发 以每秒 2 个单位长度的 速度沿着 O A B C O 的路线移动 即 沿着长方形移动一周 1 写出点 B 的坐标 2 当点 P 移动了 4 秒时 描出此时 P 点的位置 并求出点 P 的坐标 3 在移动过程中 当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时 求点 P 移动的时间 第 11 页 共 36 页 40 先阅读下列一段文字 在回答后面的问题 已知在平面内两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 其两点间的距离公式 同时 当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴 或垂直于坐标轴时 两点间距离公式可简化为 x2 x1 或 y2 y1 1 已知 A 2 4 B 3 8 试求 A B 两点间的距离 2 已知 A B 在平行于 y 轴的直线上 点 A 的纵坐标为 5 点 B 的纵坐标为 1 试 求 A B 两点间的距离 3 已知一个三角形各顶点坐标为 A 0 6 B 3 2 C 3 2 你能判定此 三角形的形状吗 说明理由 第 12 页 共 36 页 初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴 题练习题练习 含答案解析含答案解析 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 15 小题 小题 1 2007 舟山 点 P 在第二象限内 P 到 x 轴的距离是 4 到 y 轴的距离是 3 那么 点 P 的坐标为 A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 3 4 分析 先根据 P 在第二象限内判断出点 P 横纵坐标的符号 再根据点到坐标轴距 离的意义即可求出点 P 的坐标 解答 解 点 P 在第二象限内 点的横坐标 0 纵坐标 0 又 P 到 x 轴的距离是 4 即纵坐标是 4 到 y 轴的距离是 3 横坐标是 3 点 P 的坐标为 3 4 故选 C 点评 解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号 及点 的坐标的几何意义 2 2007 长春 如图 小手盖住的点的坐标可能为 A 5 2 B 6 3 C 4 6 D 3 4 分析 根据题意 小手盖住的点在第四象限 结合第四象限点的坐标特点 分析 选项可得答案 解答 解 根据图示 小手盖住的点在第四象限 第四象限的点坐标特点是 横正纵负 分析选项可得只有 D 符合 故选 D 点评 解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号 进而对号入座 四 个象限的符号特点分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第 13 页 共 36 页 3 2007 盐城 如图 已知棋子 车 的坐标为 2 3 棋子 马 的坐标为 1 3 则棋子 炮 的坐标为 A 3 2 B 3 1 C 2 2 D 2 2 分析 根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系 然后确定其它点的 坐标 解答 解 由棋子 车 的坐标为 2 3 棋子 马 的坐标为 1 3 可知 平面 直角坐标系的原点为底边正中间的点 以底边为 x 轴 向右为正方向 以左右正中间 的线为 y 轴 向上为正方向 根据得出的坐标系可知 棋子 炮 的坐标为 3 2 故选 A 点评 此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力 解决此类问题 需要先确定原点的位置 再求未知点的位置 或者直接利用坐标系中的移动法则 右 加左减 上加下减 来确定坐标 4 2002 江西 在平面直角坐标系中 点 1 m2 1 一定在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 分析 应先判断出点的横纵坐标的符号 进而判断点所在的象限 解答 解 因为点 1 m2 1 横坐标 0 纵坐标 m2 1 一定大于 0 所以满足点在第二象限的条件 故选 B 点评 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号 四个象限 的符号特点分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象 限 5 2017 春 潮阳区期末 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的 点 A 1 4 的对应 点为 C 4 7 则点 B 4 1 的对应点 D 的坐标为 A 2 9 B 5 3 C 1 2 D 9 4 第 14 页 共 36 页 分析 直接利用平移中点的变化规律求解即可 解答 解 平移中 对应点的对应坐标的差相等 设 D 的坐标为 x y 根据题意 有 4 1 x 4 7 4 y 1 解可得 x 1 y 2 故 D 的坐标为 1 2 故选 C 点评 本题考查点坐标的平移变换 关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变 而 上下平移时点的横坐标不变 平移中 对应点的对应坐标的差相等 6 2016 菏泽 如图 A B 的坐标为 2 0 0 1 若将线段 AB 平移至 A1B1 则 a b 的值为 A 2B 3C 4D 5 分析 直接利用平移中点的变化规律求解即可 解答 解 由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1 2 可得 B 点向上平移了 1 个单位 由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2 3 可得 A 点向右平移了 1 个单位 由此得线段 AB 的平移的过程是 向上平移 1 个单位 再向右平移 1 个单位 所以点 A B 均按此规律平移 由此可得 a 0 1 1 b 0 1 1 故 a b 2 故选 A 点评 本题考查了坐标系中点 线段的平移规律 在平面直角坐标系中 图形的 平移与图形上某点的平移相同 平移中点的变化规律是 横坐标右移加 左移减 纵坐标上移加 下移减 7 2015 安顺 点 P 2 3 向左平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 则所得到 的点的坐标为 A 3 0 B 1 6 C 3 6 D 1 0 分析 根据平移时 坐标的变化规律 上加下减 左减右加 进行计算 解答 解 根据题意 得点 P 2 3 向左平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 所得点的横坐标是 2 1 3 纵坐标是 3 3 0 即新点的坐标为 3 0 第 15 页 共 36 页 故选 A 点评 此题考查了平移时 点的坐标变化规律 横坐标右移加 左移减 纵坐标 上移加 下移减 8 2013 秋 平川区期末 如果点 P m 3 m 1 在直角坐标系的 x 轴上 P 点坐标 为 A 0 2 B 2 0 C 4 0 D 0 4 分析 因为点 P m 3 m 1 在直角坐标系的 x 轴上 那么其纵坐标是 0 即 m 1 0 m 1 进而可求得点 P 的横纵坐标 解答 解 点 P m 3 m 1 在直角坐标系的 x 轴上 m 1 0 m 1 把 m 1 代入横坐标得 m 3 2 则 P 点坐标为 2 0 故选 B 点评 本题主要考查了点在 x 轴上时纵坐标为 0 的特点 比较简单 9 2017 春 和县期末 课间操时 小华 小军 小刚的位置如图 1 小华对小刚说 如果我的位置用 0 0 表示 小军的位置用 2 1 表示 那么你的位置可以表 示成 A 5 4 B 4 5 C 3 4 D 4 3 分析 根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系 然后确定其它各点的坐标 解答 解 如果小华的位置用 0 0 表示 小军的位置用 2 1 表示 如图 所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限 所以小刚的位置为 4 3 故选 D 点评 本题利用平面直角坐标系表示点的位置 是学数学在生活中用的例子 10 2015 钦州 在平面直角坐标系中 将点 A x y 向左平移 5 个单位长度 再 向上平移 3 个单位长度后与点 B 3 2 重合 则点 A 的坐标是 A 2 5 B 8 5 C 8 1 D 2 1 第 16 页 共 36 页 分析 逆向思考 把点 3 2 先向右平移 5 个单位 再向下平移 3 个单位后可 得到 A 点坐标 解答 解 在坐标系中 点 3 2 先向右平移 5 个单位得 2 2 再把 2 2 向下平移 3 个单位后的坐标为 2 1 则 A 点的坐标为 2 1 故选 D 点评 本题考查了坐标与图形变化 平移 在平面直角坐标系内 把一个图形各个 点的横坐标都加上 或减去 一个整数 a 相应的新图形就是把原图形向右 或向左 平移 a 个单位长度 如果把它各个点的纵坐标都加 或减去 一个整数 a 相应的新 图形就是把原图形向上 或向下 平移 a 个单位长度 即 横坐标 右移加 左移 减 纵坐标 上移加 下移减 11 2008 菏泽 在平面直角坐标系中 若点 P m 3 m 1 在第二象限 则 m 的 取值范围为 A 1 m 3B m 3C m 1D m 1 分析 根据点 P m 3 m 1 在第二象限及第二象限内点的符号特点 可得一个 关于 m 的不等式组 解之即可得 m 的取值范围 解答 解 点 P m 3 m 1 在第二象限 可得到 解得 m 的取值范围为 1 m 3 故选 A 点评 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及不等式 组的解法 四个象限的符号特点分别是 第一象限 第二象限 第三 象限 第四象限 12 2015 威海 若点 A a 1 b 2 在第二象限 则点 B a b 1 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 分析 根据第二象限内的点的横坐标小于零 纵坐标大于零 可得关于 a b 的不 等式 再根据不等式的性质 可得 B 点的坐标符号 解答 解 由 A a 1 b 2 在第二象限 得 第 17 页 共 36 页 a 1 0 b 2 0 解得 a 1 b 2 由不等式的性质 得 a 1 b 1 3 点 B a b 1 在第一象限 故选 A 点评 本题考查了点的坐标 利用第二象限内点的横坐标小于零 纵坐标大于零 得出不等式 又利用不等式的性质得出 B 点的坐标符号是解题关键 13 2014 株洲 在平面直角坐标系中 孔明做走棋的游戏 其走法是 棋子从原 点出发 第 1 步向右走 1 个单位 第 2 步向右走 2 个单位 第 3 步向上走 1 个单位 第 4 步向右走 1 个单位 依此类推 第 n 步的走法是 当 n 能被 3 整除时 则向上走 1 个单位 当 n 被 3 除 余数为 1 时 则向右走 1 个单位 当 n 被 3 除 余数为 2 时 则向右走 2 个单位 当走完第 100 步时 棋子所处位置的坐标是 A 66 34 B 67 33 C 100 33 D 99 34 分析 根据走法 每 3 步为一个循环组依次循环 且一个循环组内向右 3 个单位 向上 1 个单位 用 100 除以 3 然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与 纵坐标即可 解答 解 由题意得 每 3 步为一个循环组依次循环 且一个循环组内向右 3 个 单位 向上 1 个单位 100 3 33 余 1 走完第 100 步 为第 34 个循环组的第 1 步 所处位置的横坐标为 33 3 1 100 纵坐标为 33 1 33 棋子所处位置的坐标是 100 33 故选 C 点评 本题考查了坐标确定位置 点的坐标位置的规律变化 读懂题目信息并理 解每 3 步为一个循环组依次循环是解题的关键 14 2009 秋 杭州期末 小明的家 学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上 学校在家南边 20 米 书店在家北边 100 米 小明从家出来向北走了 50 米 又向北 走了 70 米 此时 小明的位置在 A 家B 学校C 书店D 不在上述地方 分析 以家为坐标原点建立坐标系 根据题意即可确定小明的位置 解答 解 根据题意 小明从家出来向北走了 50 米 又向北走了 70 米 即向南走 了 20 米 而学校在家南边 20 米 故此时 小明的位置在学校 故选 B 点评 本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力 第 18 页 共 36 页 画出平面示意图能直观地得到答案 15 2014 台湾 如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录 根据图中两人的对话纪录 若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家 则此走法 为何 A 向北直走 700 公尺 再向西直走 100 公尺 B 向北直走 100 公尺 再向东直走 700 公尺 C 向北直走 300 公尺 再向西直走 400 公尺 D 向北直走 400 公尺 再向东直走 300 公尺 分析 根据题意先画出图形 可得出 AE 400 AB CD 300 再得出 DE 100 即可 得出邮局出发走到小杰家的路径为 向北直走 AB AE 700 再向西直走 DE 100 公 尺 解答 解 依题意 OA OC 400 AE AB CD 300 DE 400 300 100 所以邮局出发走到小杰家的路径为 向北直走 AB AE 700 再向西直走 DE 100 公尺 故选 A 点评 本题考查了坐标确定位置 根据题意画出图形是解题的关键 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 16 2014 黔西南州 在平面直角坐标系中 对于平面内任一点 m n 规定以下 两种变换 第 19 页 共 36 页 1 f m n m n 如 f 2 1 2 1 2 g m n m n 如 g 2 1 2 1 按照以上变换有 f g 3 4 f 3 4 3 4 那么 g f 3 2 3 2 分析 由题意应先进行 f 方式的运算 再进行 g 方式的运算 注意运算顺序及坐标 的符号变化 解答 解 f 3 2 3 2 g f 3 2 g 3 2 3 2 故答案为 3 2 点评 本题考查了一种新型的运算法则 考查了学生的阅读理解能力 此类题的 难点是判断先进行哪个运算 关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号 17 2013 天水 已知点 M 3 2 将它先向左平移 4 个单位 再向上平移 3 个单 位后得到点 N 则点 N 的坐标是 1 1 分析 直接利用平移中点的变化规律求解即可 平移中点的变化规律是 横坐标 右移加 左移减 纵坐标上移加 下移减 解答 解 原来点的横坐标是 3 纵坐标是 2 向左平移 4 个单位 再向上平移 3 个单位得到新点的横坐标是 3 4 1 纵坐标为 2 3 1 则点 N 的坐标是 1 1 故答案填 1 1 点评 解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变 而上下平移时点的横坐标不 变 平移变换是中考的常考点 平移中点的变化规律是 横坐标右移加 左移减 纵坐标上移加 下移减 18 2013 绵阳 如图 把 QQ 笑脸放在直角坐标系中 已知左眼 A 的坐标是 2 3 嘴唇 C 点的坐标为 1 1 则将此 QQ 笑脸向右平移 3 个单位后 右眼 B 的坐标是 3 3 第 20 页 共 36 页 分析 先确定右眼 B 的坐标 然后根据向右平移几个单位 这个点的横坐标加上 几个单位 纵坐标不变 由此可得出答案 解答 解 左眼 A 的坐标是 2 3 嘴唇 C 点的坐标为 1 1 右眼的坐标为 0 3 向右平移 3 个单位后右眼 B 的坐标为 3 3 故答案为 3 3 点评 本题考查了平移变换的知识 注意左右平移纵坐标不变 上下平移横坐标 不变 19 2015 广元 若第二象限内的点 P x y 满足 x 3 y2 25 则点 P 的坐标是 3 5 分析 根据绝对值的意义和平方根得到 x 5 y 2 再根据第二象限的点的坐 标特点得到 x 0 y 0 于是 x 5 y 2 然后可直接写出 P 点坐标 解答 解 x 3 y2 25 x 3 y 5 第二象限内的点 P x y x 0 y 0 x 3 y 5 点 P 的坐标为 3 5 故答案为 3 5 点评 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式 记住各象限内点 的坐标的符号是解决的关键 四个象限的符号特点分别是 第一象限 第二 象限 第三象限 第四象限 20 2005 杭州 如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内 白棋 的坐标为 7 4 白棋 的坐标为 6 8 那么黑棋 的坐标应该是 3 7 分析 根据已知两点的坐标建立坐标系 然后确定其它点的坐标 解答 解 由白棋 的坐标为 7 4 白棋 的坐标为 6 8 得出 棋盘的 第 21 页 共 36 页 y 轴是右侧第一条线 横坐标从右向左依次为 1 2 3 纵坐标是以上边第一条线为 1 向下依次为 2 3 4 黑棋 的坐标应该是 3 7 故答案为 3 7 点评 考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力 根据已知条件建 立坐标系是关键 或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减 上加下减来确定坐 标 21 2015 青岛 如图 将平面直角坐标系中 鱼 的每个 顶点 的纵坐标保持不变 横坐标分别变为原来的 那么点 A 的对应点 A 的坐标是 2 3 分析 先写出点 A 的坐标为 6 3 横坐标保持不变 纵坐标分别变为原来的 即可判断出答案 解答 解 点 A 变化前的坐标为 6 3 将横坐标保持不变 纵坐标分别变为原来的 则点 A 的对应点的坐标是 2 3 故答案为 2 3 点评 此题考查了坐标与图形性质的知识 根据图形得到点 A 的坐标是解答本题 的关键 22 2015 台州 如图 这是台州市地图的一部分 分别以正东 正北方向为 x 轴 y 轴的正方向建立直角坐标系 规定一个单位长度表示 1km 甲 乙两人对着地图如 下描述路桥区 A 处的位置 则椒江区 B 处的坐标是 10 8 第 22 页 共 36 页 分析 根据 A 点坐标 可建立平面直角坐标系 根据直角三角形的性质 可得 AC 的长 根据勾股定理 BC 的长 解答 解 如图 连接 AB 作 BC x 轴于 C 点 由题意 得 AB 16 ABC 30 AC 8 BC 8 OC OA AC 10 B 10 8 点评 本题考查了坐标确定位置 利用 A 点坐标建立平面直角坐标系是解题关键 利用了直角三角形的性质 30 的角所对的直角边是斜边的一半 23 2013 聊城 如图 在平面直角坐标系中 一动点从原点 O 出发 按向上 向 右 向下 向右的方向不断地移动 每次移动一个单位 得到点 A1 0 1 A2 1 1 A3 1 0 A4 2 0 那么点 A4n 1 n 为自然数 的坐标为 2n 1 用 n 表示 分析 根据图形分别求出 n 1 2 3 时对应的点 A4n 1的坐标 然后根据变化规律 写出即可 解答 解 由图可知 n 1 时 4 1 1 5 点 A5 2 1 n 2 时 4 2 1 9 点 A9 4 1 n 3 时 4 3 1 13 点 A13 6 1 所以 点 A4n 1 2n 1 故答案为 2n 1 点评 本题考查了点的坐标的变化规律 仔细观察图形 分别求出 n 1 2 3 时 对应的点 A4n 1的对应的坐标是解题的关键 24 2009 延庆县一模 一个质点在第一象限及 x 轴 y 轴上运动 在第一秒钟 它 从原点运动到 0 1 然后接着按图中箭头所示方向运动 即 0 0 0 1 1 1 1 0 且每秒移动一个单位 那么第 35 秒时质点所在位置的坐 标是 5 0 第 23 页 共 36 页 分析 由题目中所给的质点运动的特点找出规律 即可解答 解答 解 质点运动的速度是每秒运动一个单位长度 0 0 0 1 1 1 1 0 用的秒数分别是 1 秒 2 秒 3 秒 到 2 0 用 4 秒 到 2 2 用 6 秒 到 0 2 用 8 秒 到 0 3 用 9 秒 到 3 3 用 12 秒 到 4 0 用 16 秒 依此类推 到 5 0 用 35 秒 故第 35 秒时质点所在位置的坐标是 5 0 点评 解决本题的关键是正确读懂题意 能够正确确定点运动的顺序 确定运动 的距离 从而可以得到到达每个点所用的时间 25 2007 德阳 如图 在平面直角坐标系中 有若干个整数点 其顺序按图中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 3 2 3 1 3 0 4 0 根据这 个规律探索可得 第 100 个点的坐标为 14 8 分析 横坐标为 1 的点有 1 个 纵坐标只是 0 横坐标为 2 的点有 2 个 纵坐标是 0 或 1 横坐标为 3 的点有 3 个 纵坐标分别是 0 1 2 横坐标为奇数 纵坐标从大 数开始数 横坐标为偶数 则从 0 开始数 解答 解 因为 1 2 3 13 91 所以第 91 个点的坐标为 13 0 因为在第 14 行点的走向为向上 故第 100 个点在此行上 横坐标就为 14 纵坐标为 从第 92 个点向上数 8 个点 即为 8 故第 100 个点的坐标为 14 8 故填 14 8 点评 本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力 找到横坐标和纵坐标的变化 特点是解题要点 三 解答题 共三 解答题 共 15 小题 小题 26 2015 秋 谯城区期末 如图 直角坐标系中 ABC 的顶点都在网格点上 其 中 C 点坐标为 1 2 1 写出点 A B 的坐标 A 2 1 B 4 3 第 24 页 共 36 页 2 将 ABC 先向左平移 2 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 得到 A B C 则 A B C 的三个顶点坐标分别是 A 0 0 B 2 4 C 1 3 3 ABC 的面积为 5 分析 1 A 在第四象限 横坐标为正 纵坐标为负 B 的第一象限 横纵坐标均 为正 2 让三个点的横坐标减 2 纵坐标加 1 即为平移后的坐标 3 ABC 的面积等于边长为 3 4 的长方形的面积减去 2 个边长为 1 3 和一个边 长为 2 4 的直角三角形的面积 把相关数值代入即可求解 解答 解 1 写出点 A B 的坐标 A 2 1 B 4 3 2 将 ABC 先向左平移 2 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 得到 A B C 则 A B C 的三个顶点坐标分别是 A 0 0 B 2 4 C 1 3 3 ABC 的面积 3 4 2 1 3 2 4 5 点评 用到的知识点为 左右移动改变点的横坐标 左减 右加 上下移动改变 点的纵坐标 下减 上加 格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直 角三角形的面积表示 27 2015 春 江西期末 王霞和爸爸 妈妈到人民公园游玩 回到家后 她利用平 面直角坐标系画出了公园的景区地图 如图所示 可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴 y 轴 只知道游乐园 D 的坐标为 2 2 你能帮她求出其他各景点的坐标吗 第 25 页 共 36 页 分析 由游乐园 D 的坐标为 2 2 可以确定平面直角坐标系中原点的位置 以 及坐标轴的位置 从而可以确定其它景点的坐标 解答 解 由题意可知 本题是以点 F 为坐标原点 0 0 FA 为 y 轴的正半轴 建立平面直角坐标系 则 A B C E 的坐标分别为 A 0 4 B 3 2 C 2 1 E 3 3 点评 由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键 28 2012 秋 昌邑市期中 如图 一只甲虫在 5 5 的方格 每小格边长为 1 上沿 着网格线运动 它从 A 处出发去看望 B C D 处的其它甲虫 规定 向上向右走为 正 向下向左走为负 如果从 A 到 B 记为 A B 1 3 从 B 到 A 记为 A B 1 3 其中第一个数表示左右方向 第二个数表示上下方向 那么图中 1 A C 3 3 B D 3 2 C D 1 2 2 若这只甲虫的行走路线为 A B C D 请计算该甲虫走过的路程 3 若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为 2 2 1 1 2 3 1 2 请在图中标出 P 的位置 分析 根据规定及实例可知 A C 记为 3 3 B D 记为 3 2 C D 记为 1 2 A B C D 记为 1 4 2 0 1 2 P 点位置如图所示 解答 解 1 规定 向上向右走为正 向下向左走为负 A C 记为 3 3 B D 记为 3 2 C D 记为 1 2 第 26 页 共 36 页 2 据已知条件可知 A B 表示为 1 4 B C 记为 2 0 C D 记为 1 2 该甲虫走过的路线长为 1 4 2 1 2 10 3 若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为 2 2 1 1 2 3 1 2 P 点位置如图所示 点评 本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法 29 2011 春 曲阜市期中 如图所示的直角坐标系中 四边形 ABCD 各顶点的坐标 分别为 A 0 0 B 9 0 C 7 5 D 2 7 求四边形 ABCD 的面积 分析 本题应利用分割法 把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面 积 解答 解 过 D C 分别作 DE CF 垂直于 AB E F 分别为垂足 则有 S S OED SEFCD S CFB AE DE CF DE EF FC FB 2 7 7 5 5 2 5 42 故四边形 ABCD 的面积为 42 平方单位 第 27 页 共 36 页 点评 主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用 要掌握两点间 的距离公式和图形有机结合起来的解题方法 30 2005 安徽 小明的爷爷退休生活可丰富了 下表是他某日的活动安排 和平广 场位于爷爷家东 400 米 老年大学位于爷爷家西 600 米 从爷爷家到和平路小学需 先向南走 300 米 再向西走 400 米 早晨 6 00 7 00 与奶奶一起到和平广场锻炼 上午 9 00 11 00 与奶奶一起上老年大学 下午 4 30 5 30 到和平路小学讲校史 1 请依据图示中给定的单位长度 在图中标出和平广场 A 老年大学 B 与和平路 小学的位置 2 求爷爷家到和平路小学的直线距离 分析 首先根据题意 以爷爷家为坐标原点 东西方向为 x 轴 南北方向为 y 轴建 立坐标系 即可作出 1 根据两点的距离 即可求出爷爷家到和平路小学的直线距离 解答 解 1 以爷爷家为坐标原点 东西方向为 x 轴 南北方向为 y 轴建立坐标系 早晨 6 00 7 00 与奶奶一起到和平广场锻炼 上午 9 00 11 00 与奶奶一起上老年大学 下午 4 30 5 30 到和平路小学讲校史 可得 和平广场 A 坐标为 400 0 老年大学 600 0 平路小学 第 28 页 共 36 页 400 300 2 由 1 得 和平路小学 400 300 爷爷家为坐标原点 即 0 0 故爷爷家到和平路小学的直线距离为 500 m 点评 本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力 及两点间的 距离的求法 31 已知点 A 1 2 点 B 1 4 1 试建立相应的平面直角坐标系 2 描出线段 AB 的中点 C 并写出其坐标 3 将线段 AB 沿水平方向向右平移 3 个单位长度得到线段 A1B1 写出线段 A1B1两 个端点及线段中点 C1的坐标 分析 画出平面直角坐标系后描出线段 AB 的中点 C 根据平移的规律求出线段 A1B1两个端点及线段中点 C1的坐标为 A1 2 2 B1 4 4 C1 3 1 解答 解 1 坐标系如图 2 C 0 1 3 平移规律是 x 3 y 所以 A1 2 2 B1 4 4 C1 3 1 点评 此题主要考查图形的平移及平移特征 在平面直角坐标系中 图形的平移 与图形上某点的平移相同 平移中点的变化规律是 横坐标右移加 左移减 纵坐标上移加 下移减 32 2010 河源 在平面直角坐标系中 点 M 的坐标为 a 2a 1 当 a 1 时 点 M 在坐标系的第 二 象限 直接填写答案 第 29 页 共 36 页 2 将点 M 向左平移 2 个单位 再向上平移 1 个单位后得到点 N 当点 N 在第三象 限时 求 a 的取值范围 分析 1 当 a 1 时点 M 的坐标为 1 2 所以 M 在第二象限 2 根据平移方法 可得到 N 点坐标 N 在第三象限 所以横坐标小于 0 纵坐标 小于 0 解不等式组可得 a 的取值范围 解答 解 1 当 a 1 时点 M 的坐标为 1 2 所以 M 在第二象限 故答案为 二 2 将点 M 向左平移 2 个单位 再向上平移 1 个单位后得到点 N 点 M 的坐标为 a 2a 所以 N 点坐标为 a 2 2a 1 因为 N 点在第三象限 所以 解得 a 2 所以 a 的取值范围为 a 2 点评 本题考查图形的平移变换 关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变 而上 下平移时点的横坐标不变 33 2017 春 阳谷县期末 已知 A 0 1 B 2 0 C 4 3 1 求 ABC 的面积 2 设点 P 在坐标轴上 且 ABP 与 ABC 的面积相等 求点 P 的坐标 分析 1 过 C 点作 CF x 轴于点 F 则 OA 1 OF 4 OB 2 OA 1 CF 3 AE 2 根据 S ABC S四边形 EOFC S OAB S ACE S BCF代 值计算即可 2 分点 P 在 x 轴上和点 P 在 y 轴上两种情况讨论可得符合条件的点 P 的坐标 解答 解 1 S ABC 3 4 2 3 2 4 1 2 4 2 如图所示 P1 6 0 P2 10 0 P3 0 5 P4 0 3 第 30 页 共 36 页 点评 本题考查了坐标与图形性质以及图形的面积的计算 不规则图形的面积等 于规则图形的面积的和或差 34 2016 春 江西期末 如图 在下面直角坐标系中 已知 A 0 a B b 0 C b c 三点 其中 a b c 满足关系式 a 2 b 3 2 0 c 4 2 0 1 求 a b c 的值 2 如果在第二象限内有一点 P m 请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面 积 3 在 2 的条件下 是否存在点 P 使四边形 ABOP 的面积与 ABC 的面积相等 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 分析 1 用非负数的性质求解 2 把四边形 ABOP 的面积看成两个三角形面积和 用 m 来表示 3 ABC 可求 是已知量 根据题意 方程即可 解答 解 1 由已知 a 2 b 3 2 0 c 4 2 0 及 c 4 2 0 可得 a 2 b 3 c 4 2 2 3 3 2 m m S四边形 ABOP S ABO S APO 3 m 3 m 3 因为 4 3 6 第 31 页 共 36 页 S四边形 ABOP S ABC 3 m 6 则 m 3 所以存在点 P 3 使 S四边形 ABOP S ABC 点评 本题考查了非负数的性质 三角形及四边形面积的求法 根据题意容易解 答 35 2016 秋 鄞州区期末 如图 已知 A 2 3 B 4 3 C 1 3 1 求点 C 到 x 轴的距离 2 求 ABC 的面积 3 点 P 在 y 轴上