2004年高考数学试题(全国3理)及答案

高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 2004 年高考试题全国卷 理工类数学试题 人教版旧教材 理工类数学试题 人教版旧教材 第第 I 卷 卷 A 一 选择题 一 选择题 设集合 则集合中 22 1 Mx y xyxR yR 2 0 Nx y xyxR yR MN 元素的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 函数的最小正周期是 sin 2 x y A B C D 2 2 4 设数列是等差数列 Sn是数列的前 n 项和 则 n a 2 6 a 8 6a n a A S4 S5 B S4 S5 C S6 S5 D S6 S5 圆在点处的切线方程是 22 40 xyx 1 3P A B C D 320 xy 340 xy 340 xy 320 xy 函数的定义域是 1 2 2 log 1 yx A 1 1 B 1 1 C 2 1 1 2 D 2 1 1 2 2 22 2 设复数的幅角的主值为 虚部为 则 z 2 3 3 2 z A B C D 22 3i 2 32i 22 3i 2 32i 设双曲线的焦点在轴上 两条渐近线为 则双曲线的离心率 x 1 2 yx e A 5 B C D 5 5 2 5 4 不等式的解集为 113x A B C D 0 2 2 02 4 4 0 4 20 2 正三棱柱的底面边长为 2 侧面均为直角三角形 则此三棱柱的体积为 A B C D 2 2 3 2 2 3 4 2 3 在中 则边上的高为 ABC 3 13 4ABBCAC AC A B C D 3 2 2 3 3 2 3 2 3 3 设函数 则使得 f x 1 的自变量 x 的取值范围为 2 1 1 411 xx f x xx A 2 0 10 B 2 0 1 C 2 1 10 D 2 0 1 10 4 名教师分配到 3 所中学任教 每所中学至少 1 名教师 则不同的分配方案共有 A 12 种 B 24 种 C 36 种 D 48 种 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 用平面截半径为 R 的球 如果球心到截面的距离为 那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 2 R 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 A B C P 函数在区间 的最小值为 sin3cosyxx 0 2 已知函数 y f x 是奇函数 当 x 0 时 f x 3x 1 设 f x 的反函数是 y g x 则 g 8 设 P 为曲线 y2 4 x 1 上的一个动点 则点 P 到点 0 1 的距离与点 P 到 y 轴的距离之和的最小值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本小题满分 12 分 已知为锐角 且 tg 求的值 1 2 sin2 cossin sin2 cos2 本小题满分 12 分 解方程 4x 1 2x 11 本小题满分 12 分 某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室 在温室内 沿左 右两侧与后 侧内墙各保留 lm 宽的通道 沿前侧内墙保留 3m 宽的空地 当矩形温室的边长各为多少时 蔬菜的种植面积 最大 最大种植面积是多少 本小题满分 12 分 三棱锥 P ABC 中 侧面 PAC 与底面 ABC 垂直 PA PB PC 3 1 求证 AB BC II 如果 AB BC 2 求 AC 与侧面 PAC 所成角的大小 3 21 本小题满分 12 分 设椭圆的两个焦点是 F1 c 0 F2 c 0 c 0 且椭圆上存在点 P 使得直线 2 2 1 1 x y m PF1与直线 PF2垂直 I 求实数 m 的取值范围 II 设 l 是相应于焦点 F2的准线 直线 PF2与 l 相交于点 Q 若 求直线 PF2的方程 2 2 23 QF PF 22 本小题满分 14 分 已知数列 an 的前 n 项和 Sn满足 Sn 2an 1 n n 1 写出求数列 an 的前 3 项 a1 a2 a3 求数列 an 的通项公式 证明 对任意的整数 m 4 有 45 1117 8 m aaa 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 M O A B C P N 2004 年高考试题全国卷 3 理工类数学试题 人教版旧教材 理工类数学试题 人教版旧教材 内蒙 海南 西藏 陕西 广西等地区 内蒙 海南 西藏 陕西 广西等地区 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 B2 C3 B4 D5 A6 A 7 C8 D9 C10 B11 C12 C 二 填空题 二 填空题 13 3 1614 1 15 316 5 三 解答题 三 解答题 17 解 为锐角 1 2 tg 2 cos 5 2 sin2 cossinsin 2cos1 15 sin2 cos22sincoscos22cos4 18 解 当 x 0 时 有 4x 1 2x 11 化简得 2x 2 2x 10 0 解之得 或 舍去 141 2 2 x 141 2 2 x 又 x 0 得 2x 1 故不可能舍去 141 2 2 x 当 x0 2 22 1 01 m xam m 1m 设 P x y 直线 PF2方程为 y k x c 直线 l 的方程为 点 Q 的坐标为 2 1am x cm 1 mk mm 点 P 分有向线段所成比为 2 2 23 QF PF 2 QF 33 F2 0 Q P m 1 mk mm 43 1 43 43 mk mm 点 P 在椭圆上 2 2 43 1 43 1 1 43 m km mm 11 6 3 1 1 m k m 直线 PF2的方程为 y x 11 6 3 1 1 m m m 22 解 当 n 1 时 有 S1 a1 2a1 1 a1 1 当 n 2 时 有 S2 a1 a2 2a2 1 2a2 0 当 n 3 时 有 S3 a1 a2 a3 2a3 1 3a3 2 综上可知 a1 1 a2 0 a3 2 由已知得 1 11 2 1 2 1 nn nnnnn aSSaa 化简得 可化为 1 1 22 1 n nn aa 1 1 22 1 2 1 33 nn nn aa 故数列 是以为首项 公比为 2 的等比数列 2 1 3 n n a 1 1 2 1 3 a 故 1 21 1 2 33 nn n a 12 122 2 1 2 1 333 nnnn n a A 数列 的通项公式为 n a 2 2 2 1 3 nn n a 由已知得 232 45 1113111 2 21212 1 mm m aaa 2 3 111111 2 391533632 1 mm 11111 1 235