2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷带答案

2016 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 第 1 页（ 试题部分 共 12 页） 2016 年河北省初中毕业生升学文化课 模拟 考试 数学试卷 试卷说明：本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 . 第 I 卷（选择题 共 42 分 ） 一选择题（共 16 小题） 1 与 3 的积为 1 的数是（ ） A 3 B C D 3 2 下列各式可以写成 a b+c 的是（ ） A a（ +b）（ +c） B a（ +b）（ c） C a+（ b） +（ c）D a+（ b）（ +c） 3 2016 年春运期间，全国有 人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示 是（ ） A 08 B 09C 232107 D 08 4 已知 a b=1，则代数式 2a 2b+2013 的值是（ ） A 2015 B 2014 C 2012 D 2011 5 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离 S（ 慢车行驶时间 t（ h）之间的函数图象如图所示，下列说法： 甲、乙两地之间的距离为 560 快车速度是慢车速度的 ； 快车到达甲地时，慢车距离甲地 60 相遇时，快车 距甲地 320中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 016 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 第 2 页（ 试题部分 共 12 页） 6 某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ） A 2x% B 1+2x% C（ 1+x%） x% D（ 2+x%） x% 7 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10 ，加热到 100 ，停止加热，水温开始下降，此时水温（ ）与开机后用时（ 反比例关系直至水温降至 30 ，饮水机关机饮水机关机 后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30 时，接通电源后，水温 y（ ）和时间（ 关系如图，为了在上午第一节下课时（ 8： 45）能喝到不超过 50 的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ） A 7： 20 B 7： 30 C 7： 45 D 7： 50 8 如图，在 ， 0， C=1， E、 F 为线段 两动点，且 5，过点 E、 F 分别作 垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G现有以下结论： ； 当点 E 与点 B 重合时， ； E=H= ，其中正确结论为（ ） A B C D 9 定义符号 a， b的含义为：当 ab时 a， b=b；当 a b时 a， b=a如：， 3= 3， 4， 2= 4则 ， x的最大值是（ ） A B C 1 D 0 016 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 第 3 页（ 试题部分 共 12 页） 10 如图， 嘉淇 同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ） A B C D 11 如图，挂着 “庆祝 人民 广场竣工 ”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为 4m，在地面 A 点测得气球中心 O 的仰角 0，测得气球的视角 （ O 的切线， B、 C 为切点）则气球中心 O 离地面的高度 （ ）（精确到 1m，参考数据： = A 94m B 95m C 99m D 105m 12 数学课上，老师让学生尺规作图画 其斜边 AB=c，一条直角边BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断 直角的依据是（ ） A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角 C勾股定理的逆定理 D 90的圆周角所对的弦是直径 016 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 第 4 页（ 试题部分 共 12 页） 13 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正多边形的边数为 x， y， z，则 + + 的值为（ ） A 1 B C D 14 如图，已知 A 的平分线分别与边 外接圆交于点 D、 M，过D 任作一条与直线 重合的直线 l，直线 l 分别与直线 于点 P、Q，下列判断错误的是（ ） A无论直线 l 的位置如何 ，总有直线 外接圆相切 B无论直线 l 的位置如何，总有 直线 l 选取适当的位置，可使 A、 P、 M、 Q 四点共圆 D直线 l 选取适当的位置，可使 S S 5 点 C 是半径为 1 的半圆弧 一个三等分点，分别以弦 直径向外侧作 2 个半圆，点 D、 E 也分别是 2 半圆弧的三等分点，再分别以弦 C、 直径向外侧作 4 个半圆则图中阴影部分（ 4 个新月牙形）的面积和是（ ） A B C D 16 正实数 ， a1+，设P= ，则（ ） A p 2012 B p=2012 C p 2012 D p 与 2012 的大小关系不确定 016 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 第 5 页（ 试题部分 共 12 页） 第 （非选择题 共 78 分 ） 二填空题（共 4 小题） 17 今年 3 月 12 日植树节活动中， 我市 某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为 100 多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了 6 棵，其他每人都植了 13 棵；第二组有一人植了 5 棵，其他每人都植了 10棵，则该单位共有职工 人 18 对正实数 a， b 作定义 ，若 4*x=44，则 x 的值是 19 今年 我省 5 月份进行了 中考体育测试，考生考试顺序和考试项目（考生从考试的各个 项 目中抽取一 项 作为考试 项 目）由抽签的方式决定，具体操作流程是每位考生从写有 A， B， C 的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组別；再从写有 “掷实心球 ”立定跳远 ”“800/1000 米长跑 ”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到 A 组 “掷实心球 ”的概率是 20 如图， 正方形 边长为 2，对角线 于点 O， E 为 一点， 0，过 D 作 F 点，连接 线段 长度为 016 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 第 6 页（ 试题部分 共 12 页） 三解答题（共 6 小题） 21 观察 第一行 3=4 1 第二行 5=9 4 第三行 7=16 9 第四行 9=25 16 （ 1）如果等式左边为 2015，那么是第几行？求这一行的完整等式（等式右边用平方差的形式标书） （ 2）第 n 行的等式为 （等式右边用平方差的形式） （ 3）说明（ 2）中等式的正确性 016 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 第 7 页（ 试题部分 共 12 页） 22 为了了解学生关注热点新闻的情况， “两会 ”期间， 小刚 对班级同学一周内收看 “两会 ”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出） 根据上述信息，解答下列问题： （ 1）该班级女生人数是 ，女生收看 “两会 ”新闻次数的中位数是 ； （ 2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的 “关注指数 ”，如果该班级男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”比女生低 5%，试求该班级男生人数； （ 3）为进一步分析该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的特点， 小刚 给出了男生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的波动大小 统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 该班级男生 3 3 4 2 016 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 第 8 页（ 试题部分 共 12 页） 23 如图， O 的直径， P 是 长线上一点， O 于点 C， O 的弦， 足为 D （ 1）求证： （ 2）过点 A 作 O 于点 E，交 点 F，连接 P= ，求 长 016 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 第 9 页（ 试题部分 共 12 页） 24 我省城市 公交公司有 A， B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表： A B 载客量（人 /辆） 45 30 租金（元 /辆） 400 280 红星中学根据实际情况，计划租用 A， B 型客车共 5 辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题： （ 1）用含 x 的式子填写下表： 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x 45x 400x B 5 x （ 2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，若七年级师生共有 195 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案 016 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 第 10 页（ 试题部分 共 12 页） 25 如图，在平面直角坐标系 线 y=x+3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 A、 B 两点的抛物线 y= x2+bx+c 交 x 轴于另一点 C，点 D 是抛物线的顶点 （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）点 P 是直线 方的抛物线上一点，（不与点 A、 B 重合），过点 P 作 x 轴于点 H，交直线 点 F，作 点 G求出 周长最大值； （ 3）在抛物线 y=bx+以外的点 M，使得 存在，请求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 016 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 第 11 页（ 试题部分 共 12 页） 26 我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释例如：平方差公式、完全平方公式 【提出问题】如何用表示几 何图形面积的方法推证： 13+23=32？ 【解决问题】 A 表示 1 个 11 的正方形，即： 111=13 B 表示 1 个 22 的正方形， C 与 D 恰好可以拼成 1 个 22 的正方形， 因此： B、 C、 D 就可以表示 2 个 22 的正方形，即： 222=23 而 A、 B、 C、 D 恰好可以拼成一个（ 1+2） （ 1+2）的大正方形 由此可得： 13+23=32 【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33= 要求：自己构造图形并写出详细的解题过程 016 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 第 12 页（ 试题部分 共 12 页） 【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+ （参考公式： ） 注意：只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程 【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为 1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的， 如图（ 1）中，共有 1 个小立方体，其中 1 个看的见， 0 个看不见； 如图（ 2）中，共有 8 个小立方体，其中 7 个看的见， 1 个看不见； 如图（ 3）中，共有 27 个小立方体，其中 19 个看的见， 8 个看不见； 求：从第（ 1）个图到第（ 101）个图中，一切看不见的棱长为 1 的小立方体 的总个数 016 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 第 13 页（ 试题部分 共 12 页） 2016 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 参考答案 一选择题（共 16 小题） 1 C 2 B 3 B 4 A 5 B 6 D . 7 A 8 C 9 A 10 A 11 C 12 B 13 C 14 C 15 B 16 A 二填空题（共 4 小题） 17 32 18 36 19 20 三解答题（共 6 小题） 21解：观察发现： 第 1 行 21+1=22 12， 第 2 行 22+1=32 22， 第 3 行 23+1=42 32， 第 4 行 24+1=52 42， 第 n 行 2n+1=（ n+1） 2 （ 1）当 2n+1=2015 时， 016 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 第 14 页（ 试题部分 共 12 页） 解得： n=1007， 所以如果等式左边为 2015，那么是第 1007 行； 这一行的完整等式为： 2015=10082 10072； （ 2）答案为： 2n+1=（ n+1） 2 （ 3）（ n+1） 2 n+1 n）（ n+1+n） =2n+1； 22解：（ 1）该班级女生人数是 2+5+6+5+2=20， 女生收看 “两会 ”新闻次数的中位数是 3； 故答案为： 20， 3 （ 2）由题意：该班女生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”为 所以，男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”为 60% 设该班的男生有 x 人 则 ，解得： x=25 答：该班级男生有 25 人 （ 3）该班级女生收看 “两会 ”新闻次数的平均数为 =3， 女生收看 “两会 ”新闻次数的方差为：= ， 2 ， 男生比女生的波动幅度大 23 解： （ 1）证明：连接 O 于点 C， 0， 0， O 的直径， 0， 0， A， （ 2） 016 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 第 15 页（ 试题部分 共 12 页） ， F， ， ， P， P= ， ， 在 ， ， ， ， ， ， 在 ，设 OC=r， r 4） 2+82， r=10， r=20， O 的直径， 0，在 ， ， ， 0， 2 24解：（ 1） 载客量 =汽车辆数 单车载客量，租金 =汽车辆数 单车租金， B 型客车载客量 =30（ 5 x）； B 型客车租金 =280（ 5 x）； 故填： 30（ 5 x）； 280（ 5 x） （ 2）根据题意， 400x+280（ 5 x） 1900，解得： x4 ， x 的最大值为 4； （ 3）由（ 2）可知， x4 ，故 x 可能取值为 0、 1、 2、 3、 4， 016 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 第 16 页（ 试题部分 共 12 页） A 型 0 辆， B 型 5 辆，租车费用为 4000+2805=1400 元，但载客量为450+305=150 195，故不合题意舍去； A 型 1 辆， B 型 4 辆，租车费用为 4001+2804=1520 元，但载客量为451+304=165 195，故不合题意舍去； A 型 2 辆， B 型 3 辆，租车费用为 4002+2803=1640 元，但载客量为452+303=180 195，故不合题意舍去； A 型 3 辆， B 型 2 辆，租车费用为 4003+2802=1760 元，但载客量为453+302=195=195，符合题意； A 型 4 辆， B 型 1 辆，租车费用为 4004+2801=1880 元，但载客量为454+301=210，符合题意； 故符合题意的方案有 两种，最省钱的方案是 A 型 3 辆， B 型 2 辆 25解：（ 1） 直线 y=x+3 与坐标轴交于 A（ 3， 0）、 B（ 0， 3）， 代入抛物线解析式 y= x2+bx+c 中 ， 抛物线解析式为： y= 2x+3； （ 2） 由题意可知 等腰直角三角形， 设 P（ m， 2m+3）， F（ m， m+3）， 2m+3 m 3= 3m， 长为： 3m+ （ 3m）， =（ +1）（ m+ ） 2+ ， 长的最大值为： （ 3）点 M 有三个位置，如图所示的 能使 面积等于 面积 此时 与 离相等， D（ 1， 4）， E（ 1， 2）、则 N（ 1， 0） y=x+3 中， k=1， 直线 y=