江苏省苏州市高新区2014-2015学年七年级下期末数学复习卷（三）含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2014年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学复习卷（三） 一、选择题 1下列运算中，正确的是（ ） A a2+a2= a6a2=（ 3= a3a4= 1 纳米 =00 001 米，则 米应表示为（ ）米 A 0 8 B 0 9 C 0 10 D 09 3若（ x+3）（ x+n） =x2+21，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 4若一个多边形的每一个外角都是 30，则这个多边形的内角和等于（ ） A 1440 B 1620 C 1800 D 1980 5若 a=（ 2013） 0， b=（ 1， c=（ ） 2，则 a、 b、 c 的大小为（ ） A a c b B c b a C c a b D a b c 6如图，把一块含 45角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边 a b）的一边 b 上，若 1=30，则三角板的斜边与长尺的另一边 a 的夹角 2 的度数为（ ） A 10 B 15 C 30 D 35 7计算： 22014（ 2） 2015的结果是（ ） A 24029 B 322014 C 22014 D（ ） 2014 8如图所示，把一个三角形纸片 三个顶角向内折叠之后（ 3 个顶点不重合），那么图中 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 的度数和是（ ） A 180 B 270 C 360 D 540 第 2 页（共 22 页） 二、 填空题 9计算（ 22= ；（ ） 2014（ 2015= 10已知 4x2+完全平方式，则 m 的值是 11如图，在 ，点 B、 F、 C、 E 在同一直线上， E， 添加一个条件，使 个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线） 12若（ 3x+2y） 2=（ 3x 2y） 2+A，则代数式 A 为 13一个人从 A 点出发向北偏东 30方向走到 B 点，再从 B 点出发向南偏东 15方向走到 C 点，那么 于 度 14若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值为 15如图， 中线 交于点 O， ， ， ， ，则四边形 面积是 16如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成 1 和 2，则 1+ 2= 度 第 3 页（共 22 页） 17如图所示， A=10， 0， F= 18现有若干张边长为 a 的正方形 A 型纸片，边长为 b 的正方形 B 型纸片，长宽为 a、 b 的长方形 明同学选取了 2 张 A 型纸片， 7 张 B 型纸片， 3 张 C 型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为 （用 a、 b 代数式表示） 三、解答题 19计算 （ 1）（ ） 0（ 1） 3+（ ） 3| 3| （ 2）（ 32+（ 23 a 3）（ 2a+b）（ b 2a）（ a 3b） 2 （ 4）（ a+3b 2c）（ a 3b 2c） 20先化 简，再求值：（ a 2b）（ a（ a 5b）（ a+3b），其中 a、 b 满足 a2+2a+4b= 5 21解方程组 （ 1） （ 2） 22把下列各式分解因式 （ 1） 3 2） x y） x y） 第 4 页（共 22 页） （ 3） 4； （ 4） 42y 1 23已知 A、 F、 C、 D 四点在同一条直线上， F， 说 明： （ 1） （ 2） 24如图，四边形 ， F 为四边形 角平分线及外角 平分线所在的直线构成的锐角，若设 A=， D=； （ 1）如图 ， + 180，试用 ， 表示 F； （ 2）如图 ， + 180，请在图中画出 F，并试用 ， 表示 F； （ 3）一定存在 F 吗？如有，求出 F 的值，如不一定，指出 ， 满足什么条件时，不存在 F 25某公司有火车车皮和货车可供租用，货主准备租用火车车皮和货车运输一批物资，已知以往用这种火车车皮和货车运货情况如下表： 第一次 第二次 火车车皮（节） 6 8 货车（辆） 15 10 累计运货（吨） 360 440 （ 1）每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨？ （ 2）若货主需要租用该公司的火车车皮 7 节，货车 10 辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费 60元，则货主应付运费总额为多少元？ 第 5 页（共 22 页） （ 3）若货主共有 300 吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好（ 2015 秋 垫江县 期末）如图（ 1），D=3 P 在线段 以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（ s） （ 1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t=1 时， 否全等，请说明理由，并判断此时线段 线段 位置关系； （ 2）如图（ 2），将图（ 1）中的 “改 “ 0”，其他条件不变设点 Q 的运动 速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得 等？若存在，求出相应的 x、 不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2014年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学复习卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列运算中，正确的是（ ） A a2+a2= a6a2=（ 3= a3a4=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项法则、同底数幂的除法和幂的乘方计算即可 【解答】 解： A、 a2+误； B、 a6a2=确； C、（ 3=误； D、 a3a4=误； 故选 B 【点评】 此题考查合并同类项法则、同底数幂的除法和幂的乘方，能熟练根据法则进行计算是解此题的关键 2 1 纳米 =00 001 米，则 米应表示为（ ）米 A 0 8 B 0 9 C 0 10 D 09 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与 较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 米 =0 9 米， 故选： B 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 7 页（共 22 页） 3若（ x+3）（ x+n） =x2+21，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 把（ x+3）（ x+n）展开得出 n+3） x+3n，得出 x2+21= n+3） x+3n，推出 m=n+3， 21=3n，求出即可 【解答】 解：（ x+3）（ x+n） =x2+x+3n= n+3） x+3n， x2+21=（ x+3）（ x+n）， x2+21= n+3） x+3n， m=n+3， 21=3n， 解得： n= 7， m= 4， 故选 D 【点评】 本题多项式乘以多项式法则，解二元一次方程组等知识点，解决本题关键是能得出 m=n+3， 21=3n 4若一个多边形的每一个外角都是 30，则这个多边形的内角和等于（ ） A 1440 B 1620 C 1800 D 1980 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解 【解答】 解： 多边形的每一个外角等于 30360 30=12， 这个多边形是 12 边形； 其内角和 =（ 12 2） 180=1800 故选 C 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和 360除以每一个外角的度数比较简单，要熟练掌握 5若 a=（ 2013） 0， b=（ 1， c=（ ） 2，则 a、 b、 c 的大小为（ ） A a c b B c b a C c a b D a b c 第 8 页（共 22 页） 【考点】 负整数指数幂；实数大小比较；零指数幂 【分析】 先根据零指数幂、负整数指数幂的意义分别化简 a、 b、 c 的值，再根据实数大小比较的法则即可求解 【解答】 解： a=（ 2013） 0=1， b=（ 1= 2， c=（ ） 2= ， 1 2， a c b 故选 A 【点评】 本题考查了零指数幂、负整数指数幂的意义及实数大小比较的法则，正确化简是关键 6如图，把一块含 45角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边 a b）的一边 b 上，若 1=30，则三角板的斜边与长尺的另一边 a 的夹角 2 的度数为（ ） A 10 B 15 C 30 D 35 【考点】 平行线的性质； 三角形的外角性质 【分析】 根据平行线性质求出 4，得出 5 的度数，根据等腰直角三角形得出 5=45，根据三角形的外角性质求出即可 【解答】 解： a b， 1= 4=30， 4= 3， 3=30， 等腰直角三角形， 5= A=45， 2+ 3= 5， 2=45 30=15， 第 9 页（共 22 页） 故选 B 【点评】 本题考查了等腰直角三角形，平行线性质，三角形的外角性质等知识点，关键是求出 5和 3 的度数 7计算： 22014（ 2） 2015的结果是（ ） A 24029 B 322014 C 22014 D（ ） 2014 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 22014，进而求出即可 【解答】 解： 22014（ 2） 2015 =22014（ 1+2） =322014 故选： B 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 8如图所示，把一个三角形纸片 三个顶角向内折叠之后（ 3 个顶点不重合），那 么图中 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 的度数和是（ ） A 180 B 270 C 360 D 540 【考点】 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 由折叠可知 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6= B+ B+ C+ C+ A+ A，又知 B= B， C= C， A= A，故能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 的度数和 【解答】 解：由题意知， 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6= B+ B+ C+ C+ A+ A， B= B， C= C， A= A， 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6=2（ B+ C+ A） =360 第 10 页（共 22 页） 故选 C 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键 二、填空题 9计算（ 22= 4（ ） 2014（ 2015= 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 （ 1）根据积的乘方的运算方法判断即可 （ 2）首先求出（ ） 2014（ 2014的值是多少；然后用所得的积乘以 出算式的值是多少即可 【解答】 解：（ 1）（ 22=4 （ 2）（ ） 2014（ 2015=（ ） 2014（ 2014（ =（ ） （ 2014（ = 12014（ =1（ = 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ am）n=m， n 是正整数）； （ n=n 是正整数） 10已知 4x2+完全平方式，则 m 的值是 4 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 m 的值 【解答】 解： 4x2+完全平方式， m=4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了完全平 方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 第 11 页（共 22 页） 11如图，在 ，点 B、 F、 C、 E 在同一直线上， E， 添加一个条件，使 个添加的条件可以是 F （只需写一个，不添加辅助线） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 求出 F， 据 出两三角形全等即可 【解答】 解： F， 理由是： E， C=C， F， 在 故答案为： F 【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 案不唯一 12若（ 3x+2y） 2=（ 3x 2y） 2+A，则代数式 A 为 24 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据（ 3x+2y） 2=（ 3x 2y） 2+A，则利用完全平分公式，即可解答 【解答】 解： （ 3x+2y） 2=（ 3x 2y） 2+A， A=（ 3x+2y） 2（ 3x 2y） 2 =92924第 12 页（共 22 页） =24 故答案为： 24 【点评】 本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式 13一个人从 A 点出发向北偏东 30方向走到 B 点，再从 B 点出发向南偏东 15方向走到 C 点，那么 于 45 度 【考点】 方向角 【分析】 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解 【解答】 解：由题意可知， 1=30， 3=15， 0+15=45 【点评】 解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解 14若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值为 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 先用含 k 的代数式表示 x、 y，即解关于 x， y 的方程组， 再代入 2x+3y=6 中可得 【解答】 解：根据题意得 ，消元得 【点评】 理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出 k 的数值 第 13 页（共 22 页） 15如图， 中线 交于点 O， ， ， ， ，则四边形 面积是 5 【考点】 三角形的面积 【分析】 首先根据三角形的面积 =底 高 2，求出 面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得 面积均是 面积的一半，据此判断出四边形 面积等于 面积，据此解答即可 【解答】 解： 是 中线， S S S 四边形 S 四边形 22=5 故答案为： 5 【点评】 此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线 的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：（ 1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（ 2）三角形的面积 =底 高 2 16如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成 1 和 2，则 1+ 2= 90 度 【考点】 平行线的性质 【专题】 计算题；转化思想 【分析】 抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线根据平行线的性质探讨角之间的关系 【解答】 解：如图所示，过 M 作 a，则 b， 根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等得 第 14 页（共 22 页） 1= 2= 1+ 2= 3=90 故填 90 【点评】 此题设计情境新颖，考查了简单的平行线的性质知识通过做此题，提高了学生用数学解决实际问题的能力 17如图所示， A=10， 0， F= 70 【考点】 三角形内角和定理 【专题】 探究型 【分析】 根据直角三角形的两个锐角互余，得 0，结合已知条件和三角形的外角的性质，求得 0，依此类推即可求解 【解答】 解：在 ， A=10， 0， 在 ， 它的一个外角， A+ 0 0 A=80 0 在 ， 它的一个外角， A+ F， 第 15 页（共 22 页） F= A=80 10=70 故答案为： 70 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是 180是解答此题的关键 18现有若干张边长为 a 的正方形 A 型纸片，边长为 b 的正方形 B 型纸片，长宽为 a、 b 的长方形 明同学选取了 2 张 A 型纸片， 7 张 B 型纸片， 3 张 C 型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为 6a+8b （用 a、 b 代数式表示） 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 首先求出四边形的面积将原式分解因式进而得出其边长求出即可 【解答】 解：根据题意得： 2 a+3b）（ 2a+b）， 故四边形的边长为： a+3b， 2a+b， 则此四边形的周长为： 2（ a+3b+2a+b） =6a+8b 故答案为： 6a+8b 【点评】 此题考查了十字相乘法因式分解，正确掌握十字相乘法分解因式是解题关键 三、解答题 19计算 （ 1）（ ） 0（ 1） 3+（ ） 3| 3| （ 2）（ 32+（ 23 a 3）（ 2a+b）（ b 2a）（ a 3b） 2 （ 4）（ a+3b 2c）（ a 3b 2c） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）先算 0 指数幂，乘方和负指数幂，绝对值，再算除法，最后算加减； （ 2）先利用积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法计算，再进一步合并即可； （ 3）利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可； （ 4）先利用平方差公式计算，再进一步利用完全平方公式计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =1+1+273 =1+1+9 第 16 页（共 22 页） =11； （ 2）原式 =980； （ 3）原式 =49 58 （ 4）原式 =（ a 2c） +3b（ a 2c） 3b =（ a 2c） 2 9449 【点评】 此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与运算方法是解决问题的关键 20先化简，再求值：（ a 2b）（ a（ a 5b）（ a+3b），其中 a、 b 满足 a2+2a+4b= 5 【考点】 整式的混合运算 化简求值；非负数的性质：偶次方；配方法的应用 【分析】 先算乘法，再合并同类项，求出 a、 b 的值后代入求出即可 【解答】 解：（ a 2b） （ a（ a 5b）（ a+3b） =835258 a2+2a+4b= 5， （ a 1） 2+（ b+2） 2=0， a 1=0， b+2=0， a=1， b= 2， 原式 =212（ 2） +151（ 2） 2 8（ 2） 3=120 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键 21解方程组 （ 1） 第 17 页（共 22 页） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组；解三元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法请出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 2 得： 5x= 5，即 x= 1， 把 x= 1 代入 得： y=1， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 4+得： 5x+4y=100， 4 得： 7x=88，即 x= ， 把 x= 代入 得： x= ， 把 x= 代入 得： z= ， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22把下列各式分解因式 （ 1） 3第 18 页（共 22 页） （ 2） x y） x y） （ 3） 4； （ 4） 42y 1 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式提取 3a，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式提取 x y，再利用平方差公式分解即可； （ 3）原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可； （ 4）原式后三项结合提取 1，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分 解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3a（ xy+=3a（ x+y） 2； （ 2）原式 =（ x y）（ =（ x y）（ a+b）（ a b）； （ 3）原式 =（ 1）（ ） =（ a+1）（ a 1）（ ）； （ 4）原式 =4 y+1） 2=（ 2x+y+1）（ 2x y 1） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 23已知 A、 F、 C、 D 四点在同一条直线上， F， 说明： （ 1） （ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）首先根据平行线的性质可得 A= D， 加上条件 F 可利用明 （ 2）根据全等三角形性质可得 C，再加上 证明四边形 平行四边形，根据平行四边形对角相等可得 【解答】 证明：（ 1） A= D， 第 19 页（共 22 页） 在 ， ， （ 2） C 四边形 平行四边形， 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 24如图，四边形 ， F 为四边形 角平分线及外角 平分线所在的直线构成的锐角，若设 A=， D=； （ 1）如图 ， + 180，试用 ， 表示 F； （ 2）如图 ， + 180，请在图中画出 F，并试用 ， 表示 F； （ 3）一定存在 F 吗？如有，求出 F 的值，如不一定，指出 ， 满足什么条件时，不存在 F 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【专题】 探究型 第 20 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）先根据四边形内角和等于 360，得出 60（ +），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出 180 =360（ +） =2 180 2 180 2（ =180 2 F，从而得出结论； （ 2）先根据四边形内角和等于 360，得出 60（ +），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出 180 =360（ +） =2 180 2 =180+2（ =180+2 F，从而得出结论； （ 3） ， 满足 +=180时， 角平分线及外角 平分线平行，可知不 存在 F 【解答】 解：（ 1） 60（ +）， 180 =360（ +） =2 180 2 =1