衡阳市衡阳县2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2014年湖南省衡阳市衡阳县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1 是一元一次方程的是（ ） A x 3=0 B 1=0 C 2x 3=0 D 2x 1=0 2下列不等式中，解集是 x 1 的不等式是（ ） A 3x 3 B x+43 C 2x+3 5 D 2x+3 5 3下列条件中能组成三角形的是（ ） A 7712 539 6916 5611下列多边形中，能够铺满地面的 是（ ） A正方形 B正五边形 C正七边形 D正八边形 5解方程 =1，去分母正确的是（ ） A 2（ 2x+1） 3（ 5x 3） =1 B 2x+1 5x 3=6 C 2（ 2x+1） 3（ 5x 3） =6 D 2x+1 3（ 5x 3） =6 6已知下列四个图形： 角； 线段； 直角三角形； 正方形在这四个图形中是轴对称图形的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7已知 a b，若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A a+c b+c B a c b c C 下列说法不正确的是（ ） A中心对称图形一定是旋转对称图形 B轴对称图形一定是中心对称图形 C在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 D在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上 9某工程甲单独完成要 45 天，乙单独完成要 30 天，若乙先单独干 22 天，剩下的由甲单独完成问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用 x 天完成，则符合题意 的方程是（ ） A =1 B =1 第 2 页（共 21 页） C =1 D =1 10用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是（ ） A由（ 1），得 x= B由（ 1），得 y= C由（ 2），得 x= D由（ 2），得 y=2x 5 11若关于 x 的不等式组 的解集是 x 3，则下列结论正确的是（ ） A a=3 B a3 C a 3 D a3 12如图，在 ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 度数为（ ） A 40 B 30 C 20 D 10 二、填空题 13方程 2x=10 的解是 14已知方程组 ，则 x+y 的值为 15不等式 3x 9 1 的最大整数解是 16一个三角形的两边长分别为 2 9三角形的周长为奇数，则第三边长为 17已知一个多边形的每个外角都是 72，这个多边形是 边形 18如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，这个不等式组可能 是 19如图，已知 F， F， ， ，则 第 3 页（共 21 页） 20如图， B 与 C 的外角平分线相交于 D 点， A=50，则 D= 三、解答题（本题共 60 分） 21解方程： 5x 2=7x+8 22解不等式 2，并把解集表示在数轴上 23如图，已知 等腰直角三角形， 0， B 为 一点， 过旋转到达 ： （ 1）旋转中心是哪个点？旋转了多少度？ （ 2）若已知 0，求 度数 24如图， 角平分线， B=50， 0，求 C 的度数 25已知不等式组 （ 1）求此不等式组的整数解； （ 2）若上述整数解满足方程 3（ x+a） 5a+2=0，求 a 的值 26先阅读第（ 1）小题的解答，然后解答第（ 2）小题 第 4 页（共 21 页） （ 1）解方程组 解：由 得 x y=1 将 代入 得 41 y=5，即 y= 1， 将 y= 1 代入 得， x=0 所以 （ 2）解方程组 27衡阳市步步高百货商场准备进一批两种不同型号的衣服已知购进 A 种型号衣服 10 件， B 种型号衣服 8 件，则共需 1700 元；若购进 A 种型号衣服 9 件， B 种型号衣服 10 件，共需 1810 元；已知销售一件 A 型号衣服可获利 18 元，销售一件 B 型号衣服可获利 30 元，要使在这次销售中获利不少于 798 元，且 A 型号衣服不多于 28 件 （ 1）求 A、 B 型号衣服进价各是多少元？ （ 2）若已知购进 A 型号衣服是 B 型号衣服的 2 倍还多 4 件，则商店在这次进货中可以有几种方案？并简述购货方案 28取一副 三角板按图 1 拼接，固定三角板 三角板 点 A 依顺时针方向旋转一个大小为 的角（ 0 45）得到 如图所示 试问：（ 1）当 为多少度时，能使得图 2 中 （ 2）连接 0 45时，探寻 的大小变化情况，并给出你的证明 第 5 页（共 21 页） 2014年湖南省衡阳市衡阳县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 是一元一次方程的是（ ） A x 3=0 B 1=0 C 2x 3=0 D 2x 1=0 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a0） 【解答】 解： A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确； B、该方程中的未知数的最高次数是 2，属于一元二次方程，故本选项错误； C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确； D、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确； 故选： B 【点评】 本题主要考查了一元一次 方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1 2下列不等式中，解集是 x 1 的不等式是（ ） A 3x 3 B x+43 C 2x+3 5 D 2x+3 5 【考点】 不等式的解集 【分析】 通过解选项中的不等式得到不等式的解集，然后进行选择 【解答】 解： A、不等式的两边同时除以 3 得： x 1，即该不等式的解集不合题意，故本选项错误； B、不等式的两边同时减去 4 得： x 1，即该不等式的解集不合题意，故本选项错误； C、不等式的两边同时减去 3、再除以 2 得： x 1，即该不等式的解集不合 题意，故本选项错误； D、不等式的两边同时减去 3、再除以 2 得： x 1，即该不等式的解集符合题意，故本选项正确； 故选： D 第 6 页（共 21 页） 【点评】 本题较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变 3下列条件中能组成三角形的是（ ） A 7712 539 6916 5611考 点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系定理：如果 a、 b、 c 是三角形的三边，且同时满足 a+b c， b+c a，a+c b，则以 a、 b、 c 为边能组成三角形，根据判断即可 【解答】 解： A、 7+7 12， 7712组成三角形，故本选项正确； B、 5+3 9， 539能组成三角形，故本选项错误； C、 9+6 15， 6916能组成三角形，故本选项错误 D、 5+6=11， 5611能组成三角形，故本选项错误； 故选： A 【点评】 本 题考查了对三角形的三边关系的应用，注意：若 c 是最大边，只要满足两最小边 a+b 4下列多边形中，能够铺满地面的是（ ） A正方形 B正五边形 C正七边形 D正八边形 【考点】 平面镶嵌（密铺） 【分析】 分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断 【解答】 解： A、正方形的每个内角是 90， 4 个能密铺，符合题意； B、正五边形每个内角是 180 360 5=108，不能整除 360，不能密铺，不符合题意； C、正七边形每个内角是 180 360 7= ，不能整除 360，不能密铺，不符合题意； D、正八边形每个内角是 180 360 8=135，不能整除 360，不能密铺，不符合题意 故选： A 【点评】 本题考查了一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除 360任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除 360 第 7 页（共 21 页） 5解方程 =1，去分母正确的 是（ ） A 2（ 2x+1） 3（ 5x 3） =1 B 2x+1 5x 3=6 C 2（ 2x+1） 3（ 5x 3） =6 D 2x+1 3（ 5x 3） =6 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程两边乘以 6，去分母得到结果，即可作出判断 【解答】 解：去分母得： 2（ 2x+1） 3（ 5x 3） =6， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6已知下列四个图形： 角； 线段； 直角三角形； 正方形在这四个图形中是轴对称图形的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： 是轴对称图形； 是轴对称图形； 不是轴对称图形； 是轴对称图形 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 7已知 a b，若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A a+c b+c B a c b c C 考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意 排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、 a b， c 是任意实数， a+c b+c，故本选项错误； 第 8 页（共 21 页） B、 a b， c 是任意实数， a c b c，故本选项正确； C、当 a b， c 0 时， 此题 c 是任意实数，故本选项错误； D、当 a b， c 0 时， 此题 c 是任意实数，故本选项错误 故选 B 【点评】 此题考查了不等式的性质此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 8下列说法不正确的是（ ） A中心对称图形一定是旋转对称图形 B轴对称图形一定是中心对称图形 C在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 D在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上 【考点】 中心对称图形；轴对称图形；平移的性质 【分析】 根据中心对称图形，旋转对称图形，轴对称图形及平移的定义作答 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋 转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、中心对称图形一定是旋转对称图形，正确； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形等，错误； C、由中心对称的性质可知在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确； D、在平移过程中 ，沿一条直线平移，对应点所连的线段在一条直线上，正确 故选 B 【点评】 本题综合考查了中心对称图形，旋转对称图形，轴对称图形及平移的定义和性质 第 9 页（共 21 页） 9某工程甲单独完成要 45 天，乙单独完成要 30 天，若乙先单独干 22 天，剩下的由甲单独完成问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用 x 天完成，则符合题意的方程是（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】 工程问题 【分析】 首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量 +乙完成的工作量 =总的工作量，根据此列方程即可 【解答】 解：设甲、乙共用 x 天完成，则甲单独干了（ x 22）天，本题中把总的工作量看成整体 1，则甲每天完成全部工作的 ，乙每天完成全部工作的 根据等 量关系列方程得： =1， 故选 A 【点评】 列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找 10用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是（ ） A由（ 1），得 x= B由（ 1），得 y= C由（ 2），得 x= D由（ 2），得 y=2x 5 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 用代入法解方程组的第一步：尽量用其中一个未知数表示系数较简便的另一个未知数 【解答】 解： A、 B、 C、 D 四个答案都是正确的，但 “化简比较容易的 ”只有 D 故选 D 【点评】 在用其中一个未知数表示另一个未知数时，尽量避免出现分数 11若关于 x 的不等式组 的解集是 x 3，则下列结论正确的是（ ） A a=3 B a3 C a 3 D a3 第 10 页（共 21 页） 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于 a 的不等式即可 【解答】 解： 不等式 的解集为 x 3， 不等式 的解集为 x a， 又 不等式组的解集为 x 3， a3， 故选 D 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于 a 的不等式是解此题的关键 12如图，在 ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 度数为（ ） A 40 B 30 C 20 D 10 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠性质得出 5， 求出 根据三角形外角性质求出 可求出答案 【解答】 解： 将 叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 0， 5， 80 A=180 45 50=85， 85， A+ 0+45=95， A A5 85=10 故选： D 第 11 页（共 21 页） 【点评】 本题考查了折叠性质，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，关键是求出 A度数 二、填空题 13方程 2x=10 的解是 x=5 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程中 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解： 方程 2x=10， 解得： x=5， 故答案为： x=5 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14已知方程组 ，则 x+y 的值为 3 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组两方程相加，即可求出 x+y 的值 【解答】 解： ， +得： 3x+3y=3（ x+y） =9， 则 x+y=3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思 想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 15不等式 3x 9 1 的最大整数解是 3 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 【解答】 解：不等式的解集是 x ， 故不等式 3x 9 1 的最大整数解为 3 第 12 页（共 21 页） 故答案为： 3 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 16一个三角形的两边长分别 为 2 9三角形的周长为奇数，则第三边长为 8 或 10 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边 ”，求得第三边的取值范围；再根据已知的两边和是 11，即为奇数，结合周长为奇数，则第三边应是偶数，即可求解 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于 9 2=7，而小于 9+2=11 又因为三角形的两边长分别为 2 和 9，且周长为奇数， 所以第三边应是偶数， 则第三边是 8 或 10 故答案为： 8 或 10 【点评】 考查了三角形的三 边关系，关键是结合已知的两边和周长，分析出第三边应满足的条件 17已知一个多边形的每个外角都是 72，这个多边形是 五 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 任何多边形的外角和是 360用外角和除以每个外角的度数即可得到边数 【解答】 解： 36072=5 故这个多边形是五边形 故答案为：五 【点评】 此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是 360 18如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，这个不等式组可能是 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 第 13 页（共 21 页） 【专题】 开放型 【分析】 根据数轴上不等式的解集，确定出可能的不等式组即可 【解答】 解：如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，这个不等式组可能是 ， 故答案为： 【点评】 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集 在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 19如图，已知 F， F， ， ，则 5 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的对应边相等可得 B，再求出 D= （ =3，那么B+入数值计算即可得解 【解答】 解： B， B 即 D， ， ， （ = （ 8 2） =3， B+2=5 故答案为 5 【点评】 本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出 D 是解题的关键 第 14 页（共 21 页） 20如图， B 与 C 的外角平分线相交于 D 点， A=50，则 D= 75 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的内角和定理，得 D=180（ 1+ 2），结合角平分线定义，得 1+ 2=（ 再根据平角的定义得出 80 80 可找到 D 和 A 的关系，从而求解 【解答】 解：如图， D=180（ 1+ 2） =180 （ =180 （ 180 80 =180 （ 180+ A） =90 A =65 故答案为： 65 【 点评】 此题考查三角形的内角和与角平分线的性质，掌握三角形的内角和等于 180是解决问题的关键 三、解答题（本题共 60 分） 21解方程： 5x 2=7x+8 【考点】 解一元一次方程 【分析】 此题应先对方程进行移项，然后合并同类项，最后方程两边同时除以 x 的系数，即可解出x 的值 第 15 页（共 21 页） 【解答】 解：移项得： 5x 7x=8+2 合并同类项得： 2x=10 方程两边同除以 2 得： x= 5 【点评】 本题易在移项上出错，对方程进行移项要注意符号的改变 22解不等式 2，并把解集表示在数轴上 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先根据不等式的性质求解不等式，然后把解集表示在数轴上 【解答】 解：去分母得： 4x+2 x+112， 移项合并同类项得： 3x9， 系数化为 1 得： x3 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查了不等式的性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两 边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 23如图，已知 等腰直角三角形， 0， B 为 一点， 过旋转到达 ： （ 1）旋转中心是哪个点？旋转了多少度？ （ 2）若已知 0，求 度数 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）根据旋转中心的定义以及旋转角的定义解答即可； 第 16 页（共 21 页） （ 2）由旋转的性质可知： 此可得 度数，再根据 【解答】 解：（ 1） 过旋转到达 位置， C 是旋转中心， E， 间的夹角为旋转角， 0， 旋转了 90 度； （ 2） 等腰直角三角形， 0， A= 5， 0， 80 A 15， 15， A=45， 0 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰直角三角形的性质 24如图， 角平分线， B=50， 0，求 C 的度数 【考点】 三角形内角和定理 第 17 页（共 21 页） 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 根据角平分线的定 义可得 后利用三角形的内角和定理列式计算即可求出 C 【解答】 解： B=50， 0， B=70 50=20， 角平分线， 20=40， 在 ， C=180 B=180 50 40=90 【点评】 本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，是基础题，准确识图是解题的关键 25已知不等式组 （ 1）求此不等式组的整数解； （ 2）若上述整数解满足方程 3（ x+a） 5a+2=0，求 a 的值 【考点】 一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解 【分析】 （ 1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的公共部分就是所求的整数解； （ 2）把（ 1）中求得的整数解代入方程，即可得到一个关于 a 的方程，求得 a 的值 【解答】 解：（ 1） ， 解 得： x ， 解 得： x 1， 则不等式组的解集是 x 1 则不等式组的整数解是 0 （ 2）把 x=0 代入方程得 3a 5a+2=0， 解得： a=1 【点评】 此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据 x 的取值范围，得出 x 的整数解，然后代入方程即可解出 a 的值求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 第 18 页（共 21 页） 26先阅读第（ 1）小题的解答，然后解答第（ 2）小题 （ 1） 解方程组 解：由 得 x y=1 将 代入 得 41 y=5，即 y= 1， 将 y= 1 代入 得， x=0 所以 （ 2）解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 阅读型 【分析】 根据（ 1）中的解法求出（ 2）中方程组的解即可 【解答】 解：（ 2） ， 将 代入 得： 1+2y=9，即 y=4， 将 y=4 代入 得： x=7， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 27衡阳市步步高百货商场准备进一批两种不同型号的衣服已知购进 A 种型号衣服 10 件， B 种型号衣服 8 件，则共需 1700 元；若购进 A 种型号衣服 9 件， B 种型号衣服 10 件，共需 1810 元；已知销售一件 A 型号衣服可获利 18 元，销售一件 B 型号衣服可获利 30 元，要使在这次销售中获利不少于 798 元，且