八年级整式乘除教案

学习目标 学习目标 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程 能用代数式和文字正确地表述 并 会熟练地进行计算 通过由特殊到一般的猜想与说理 验证 发展推理能力和 有条理的表达能力 学习重点 学习重点 同底数幂乘法运算性质的推导和应用 学习过程 学习过程 一 创设情境创设情境 引入新课引入新课 复习乘方复习乘方 an的意义 的意义 an表示 个 相乘 即 an 乘方的结果叫 a 叫做 n 是 问题 问题 一种电子计算机每秒可进行 1012次运算 它工作 103秒可进行多少次运算 列式为 你能利用乘方的意义进行计算吗 二 探究新知 二 探究新知 探一探 探一探 1 根据乘方的意义填空 1 23 24 2 2 2 2 2 2 2 2 2 55 54 5 3 3 3 3 2 3 4 a6 a7 a 5 5m 5n 猜一猜 猜一猜 am an m n 都是正整数都是正整数 你能证明你的猜想吗 说一说 说一说 你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗 同理可得 同理可得 am an ap m n p 都是正整数 三 范例学习 三 范例学习 例 1 计算 1 103 104 2 a a3 3 m m3 m5 4 xm x3m 1 5 x x2 x2 x 1 填空 10 109 b2 b5 x4 x x3 x3 2 计算 1 a2 a6 2 x x 3 3 8m 8 3 8n 4 b3 b2 b 4 例 2 把下列各式化成 x y n或 x y n的形式 1 x y 4 x y 3 2 x y 3 x y y x 3 8 x y 2 x y 4 x y 2m x y m 1 四 学以致用 四 学以致用 1 计算 10n 10m 1 x7 x5 m m7 m9 44 44 22n 22n 1 y5 y2 y4 y 2 判断题 判断下列计算是否正确 并说明理由 a2 a3 a6 a2 a3 a5 a2 a3 a5 a a7 a0 7 a7 a5 a5 2a10 25 32 67 3 计算 1 x x2 x2 x 2 x2 xn 1 xn 2 x 4 xn 1 x4 3 a 3 a 2 a5 4 a b 3 b a 2 5 x y x y x y 2 x y 2 x y 2 4 解答题 1 已知 xm n xm n x9 求 m 的值 2 据不完全统计 每个人每年最少要用去 106立方米的水 1 立方米的水中约含有 3 34 1019个水分子 那么 每个人每年要用去多少个水分子 15 1 215 1 2 幂的乘方 第二课时 幂的乘方 第二课时 学习目标 学习目标 理解幂的乘方的运算性质 进一步体会和巩固幂的意义 通过推理得出幂的乘 方的运算性质 并且掌握这个性质 学习重点 学习重点 幂的乘方法则 学习过程学习过程 一 情境导入一 情境导入 大家知道太阳 木星和月亮的体积的大致比例吗 我可以告诉你 木星的半径是地球 半径的 102倍 太阳的半径是地球半径的 103倍 假如地球的半径为 r 那么 请同学们计 算一下太阳和木星的体积是多少 球的体积公式为 V r3 4 3 二 探究新知 二 探究新知 探究一探究一 a3代表什么 102 3表示什么意义呢 探究二探究二 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 看看计算的结果有什么规律 1 24 3 2 2 a2 3 a 3 bn 3 b 4 归纳总结得出结论 am n a 个 个 m m mmmm mm a aaaa 用语言叙述幂的乘方法则 三 范例学习三 范例学习 例 1 计算 1 103 5 2 b3 4 3 xn 3 4 x7 7 练习 A 组 103 3 7 4 6 3 2 2 3 B 组 x2 5 a 2 7 am 3 C 组 26 2 a b m n a4 3 a3 4 D 组 x2 3 7 x2 3 x7 x2n xn 2 105 10n 1 x y 7 x y 5 x2 x2 x2 3 x10 例 2 判断 错误的予以改正 a5 a5 2a10 x3 3 x6 6 2 6 4 6 6 66 x7 y7 x y 7 m n 3 4 m n 2 6 0 例 3 若 x2 m x8 则 m 若 x3 m 2 x12 则 m 若 xm x2m 2 则 x9m 若 a2n 3 则 a3n 4 已知 am 2 an 3 求 a2m 3n的值 自主检测自主检测 幂的乘方 底数 指数 用公式表示 am n m n 为正整数 1 下面各式中正确的是 A 22 3 25 B m7 m7 m14 C x2 x3 x5 D a6 a2 a4 2 x4 5 A x9 B x45 C x20 D 以上答案都不对 3 a2 a 2a a2 A a3 B 2a6 C 3a3 D a6 4 1 x5 3 2 a2 4 3 y4 2 4 a2n 3 5 a6 2 a3 3 102 3 6 2a b 3 3 2x 3y 2 2 m n 4 3 7 a12 6 4 3 2 8 a3 5 a2 3 9 3 a2 3 2 a3 2 10 若 27a 32a 3 则 a 11 若 a2n 3 则 a6n 12 若 n 则 n 3 2 81 16 13 若 2n 3 64 则 n 14 计算 1 x3 x5 x x3 2 x 3 4 x6 2 2 2 a3 4 a4 a4 2 15 已知 52 25x 625 求 x 的值 16 已知 A 355 B 444 C 533 试比较 A B C 的大小 用 n 语言叙述语言叙述 同底数的幂相除 三 范例学习 三 范例学习 例 1 计算 1 x9 x3 2 m7 m 3 xy 7 xy 2 4 m n 6 m n 4 练习 1 课本 P160练习 1 2 3 例 2 根据除法的意义填空 再利用 am an am n的方法计算 你能得出什么结论 1 72 72 2 103 103 3 1005 1005 4 an an a 0 归纳总结归纳总结 规定 a0 a 0 语言叙述语言叙述 任何不等于任何不等于 的数的的数的 0 次幂都等于次幂都等于 练习 2 已知 a 2 0 1 那么 a 的取值范围是 计算 0 3 42 3 14 1 2 自主检测自主检测 知识要点 知识要点 1 同底数幂相除的运算性质 同底数幂相除 不变 相减 即 am an a 0 m n 都是正整数 且 m n 2 零指数幂的意义 a0 a 0 即任何 0 的数的 0 次幂都等于 一 选择题一 选择题 1 下列各式计算的结果正确的是 A a4 a 2 a2 B a3 a3 0 C a 4 a 2 a2 D a3 a4 a 2 下列各式的计算中一定正确的是 A 2x 3 0 1 B 0 0 C a2 1 0 1 D m2 1 0 1 3 若 a6m ax 22m 则 x 的值是 A 4m B 3m C 3 D 2m 4 若 x 5 0 1 成立 则 x 的取值范围是 A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 二 填空题二 填空题 5 m2 m3 4 4 4 2 a3 am 1 a2m 4 6 若 5 3m 9 1 则 m 的值是 x 1 0 1 成立的条件是 7 计算 a b 4 b a 2 8 计算 a7 a5 a2 2725 97 812 三 解答题 三 解答题 9 计算 A 组 a5 a2 x4 x 2 mn 4 mn 2 5x 4 5x 2 B 组 y2 3 y6 ab 3 ab 2 am n am n x y 7 x y 2 x y 2 b a 4 a b 3 a b a3b3 2 ab a4 a2 a a 3a2a 10 计算 2006 0 3 42 1 2 四 探究题四 探究题 11 已知 3m 5 3n 2 求 32m 3n 1的值 15 3 215 3 2 单项式除以单项式 第十一课时 单项式除以单项式 第十一课时 学习目标 学习目标 会进行单项式除以单项式运算 理解整式除法运算的算理 学习重点 学习重点 单项式除以单项式的运算法则 学习过程 学习过程 一 情境导入 一 情境导入 前面我们学习了同底数幂的除法 请同学们回答如下问题 看哪位同学回答很快而且准 确 l 叙述同底数幂的除法 2 计算 1 2 3 4 3 填空 a3 a5 b2 b3 2a3b2 6a5b3 二 探索新知 二 探索新知 计算计算 2a 4a2 3xy 2x2 4a2x3 3ab2 问题问题 由乘法与除法互逆的关系 根据以上的计算填空并归纳 8a3 2a 6x3y 3xy 12a3b2x3 3ab2 你能具体分析 中计算过程吗 你可以归纳出单项式除以单项式的法则吗 归纳总结归纳总结 一般地 单项式相除 把 分别相除 作为商的因式 对 于只在 则 作为商的一个因式 三 范例学习 三 范例学习 例例 1 计算 1 28x4y2 7x3y 2 5a5b3c 15a4b3 3 6x2y3 3xy2 2 练习 1 课本 P162练习 1 2 练习 2 计算 1 6x2y 3xy 2 4 109 2 103 3 9x3y2 9x3y2 4 0 5a2bx2 ax2 5 a2b2c 3a2b 6 4x2y3 2 2xy2 2 5 2 4 3 例例 2 计算 1 38x4y5z 19xy5 x3y2 2 2ax 2 a4x3y3 a5xy2 4 3 5 2 2 1 自主检测自主检测 1 填空 200 xy 8y 6x4y 3xy 5ab3 3ac 3ax 3 3ax 2 x6y4z2 2x2y2z 的结果是 A 2x3y2z2 B x3y2z2 C x4y2z D 2x4y2 1 2 1 2 3 计算 1 12a5b3c 3a2b 2 42x6y8 3x2y3 3 24x2y5 6x2y3 4 25t8k 5t5k 5 5r2c 5r4c 6 2x2y3z 4x4y5z2 4 计算 1 45u5 4 5u4 4 2 7m2 4m3p 7m5 3 12 s4t3 3 s2t3 2 4 5r2s3t3 2 rs2t2 2 2 1 5 已知 10m 5 10n 4 求 102m 3n的值 15 3 315 3 3 多项式除以单项式 第十二课时 多项式除以单项式 第十二课时 学习目标 学习目标 能够进行多项式除以单项式的运算 理解除法运算的算理 发展思维能力和表 达能力 学习重点 学习重点 多项式除以单项式的运算法则的推导 以及法则的正确使用 学习过程 学习过程 一 情境引入 一 情境引入 l 用式子表示乘法分配律 2 单项式除以单项式法则是什么 3 计算 3433 3 6 2 x y zx y 3 4 6 9 243 nmnnm 二 探索新知二 探索新知 活动活动 1 填空 a b c m am bm cm m am m bm m cm m am bm cm m 活动活动 2 计算 ad bd d 6xy 8y 2y 讨论交流后试做 1 x3y2 4xy x 2 xy3 2xy xy 归纳归纳 多项式除以单项式 先把这个多项式的 除以这个 再把所得的商相 加 三 范例学习 三 范例学习 例例 1 计算 1 28a3 14a2 7a 7a 2 36x4y3 24x3y2 3x2y2 6x2y 练习 1 课本 P163 练习 1 2 下列计算是否正确 如不正确 应怎样改正 1 4ab2 2ab 2b 2 14a3 2a2 a a 14a2 2a 例例 2 化简求值 其中 2 2 4 2 2xyy yxxx 5 3 7 xy 练习 3 化简求值 4 x2 y x2 y 2x2 y 2 y 其中 x y 3 1 2 自主检测自主检测 1 计算 1 18x4 4x2 2x 2x 2 28x4y3 14x3y2 7x2y2 7x2y2 14a2b2 21ab2 7ab2 a2b2 a2 ab b2 4 3 3 2 3 5 a2b2 4 3 5 a b 5 2 a b 4 a b 3 2 a b 3 2 化简求值 a3 3a2b 3a2 3ab2 b2 b2 其中 a 3 b 1 3 m n 2 n 2m n 8m 2m 其中 m n 3 1 2 15 415 4 因式分解 第十三课时 因式分解 第十三课时 学习目标 学习目标 理解因式分解的意义 以及它与整式乘法的关系 学习重点 学习重点 了解因式分解的意义 感受其作用 学习过程 学习过程 提出问题 创设情境 提出问题 创设情境 问题问题 1 1 请同学们完成下列计算 看谁算得又准又快 1 20 3 2 60 3 2 1012 992 3 572 2 57 43 432 问题问题 2 2 当 a 102 b 98 时 求 a2 b2的值 在上述运算中 大家或将数字分解成两个数的乘积 或者逆用乘法公式使运算变得简 单易行 类似地 在式的变形中 有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式 这 就是我们从今天开始要探究的内容 因式分解 导入新课 导入新课 1 1 分析讨论 探究新知 分析讨论 探究新知 问题问题 3 3 请同学们根据整式乘法和逆向思维原理 把下列多项式写成整式的乘积的形式 1 x2 x 2 x2 1 3 am bm cm 4 x2 2xy y2 总结概念 总结概念 把一个 化成几个整式的 的形式的变形叫做把这个多项 式因式分解因式分解 也叫分解因式分解因式 辩一辩 辩一辩 下列变形是否是因式分解 为什么 1 7x 7 7 x 1 2 3a2b ab b b 3a2 a 3 x2 2x 3 x 1 2 2 4 2m n c 3 n c n c 2m 3 5 x2y2 2xy 1 xy 1 xy 1 6 x 1 x 1 x2 1 7 x2 4 x 2 x 2 8 x x2y x2 y 1 x 因式分解与整式的乘法是因式分解与整式的乘法是 的变形的变形 15 4 1 提公因式法提公因式法 学习目标 学习目标 通过你对本节课的学习 相信你一定能理解公因式概念 能确定多项式各项的 公因式 会用提公因式法把多项式分解因式 学习重点 学习重点 掌握用提公因式法把多项式分解因式 学习过程 学习过程 一 情境引入 一 情境引入 问题 问题 对于多项式 各项有何特点 你能把它分解因式吗 mambmc 归纳归纳 1 公因式公因式 如多项式 的各项都有一个 我们把这个 mambmc 叫做这个多项式的 2 提公因式法提公因式法 如果一个多项式的各项含有 那么就可以把这个公因式 从 而将多项式化成两个因式 形式 这种分解因式的方法叫做提 二 探索新知 二 探索新知 探究 探究 请同学们指出下列各多项式中各项的公因式 ax ay a 3mx 6mx2 4a2 10ah 4x2 8x6 x2y xy2 12xyz 9x2y2 16a3b2 4a3b2 8ab4 通过以上学习探究活动 你能总结一下最大公因式最大公因式的方法 归纳 归纳 一看系数系数 公因式的系数取各项系数的 二看字母字母 公因式字母取各项 的字母 三看指数指数 公因式字母的指数取相同字母的最 次幂 三 范例学习 三 范例学习 例例 1 将下列多项式分解因式 8a3b2 12ab2c 2a b c 3 b c 3x3 6xy 3x 4a3 16a2 18a 例例 2 用简便的方法计算 0 84 12 12 0 6 0 44 12 练习 1 课本 P167 练习 1 2 3 2 简便计算 123 264 387 987 1368 987 1368 987 1368 注意 注意 1 利用提公因式法因式分解 关键是找准 在找最大公因式时应注意 2 因式分解应注意分解彻底 也就是说 分解到不能再分解为止 15 4 215 4 2 运用平方差公式分解因式 第十四课时 运用平方差公式分解因式 第十四课时 学习目标学习目标 理解平方差公式的意义 弄清平方差公式的形式和特点 掌握运用平方差公式分 解因式的方法 能正确运用平方差公式把多项式分解因式 直接用公式不超过两 次 学习重点 学习重点 利用平方差公式分解因式 学习过程 学习过程 一 情景引入 一 情景引入 1 同学们 你能很快知道 992 1 是 100 的倍数吗 你是怎么想出来的 请与大家交流 2 你能将 a2 b2 分解因式吗 你是如何思考的 二 探索新知 二 探索新知 问题问题 请同学们对比以上两题 你发现什么呢 归纳总结归纳总结 对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式 平方差公式 平方差公式 a2 b2 a b a b 语言叙述 练一练 4a2 2 b2 2 0 16a4 2 a2 b2 2 4 9 三 范例学习 三 范例学习 例例 1 把下列各式分解因式 1 36 25x2 2 16a2 9b2 3 a b 2 c2 4 x 2y 2 x 3y 2 特殊说明特殊说明 平方差公式中的字母 a b 可以表示数 含字母的代数式 单项式 多项式 2 根据左面的算式将下列各式分解因式 1 a2 4 2 a2 b2 3 9a2 4b2 1 计算下列各式 1 a 2 a 2 2 a b a b 3 3a 2b 3a 2b 例例 2 把下列各式分解因式 1 x4 y4 2 2a3 8a 3 a3b3 ab 4 m2 16x y n2 y 16x 注意注意 分解因式时 如果多项式有公因式 应先 再进一步分解 分解因式时 必须分解到每一个因式都 分解为止 练习 1 课本 P167 练习 1 2 3 例例 3 将下列各式分解因式 x2 y2 x y x2 2x y2 2y a2 4b2 3a 6b 自主检测自主检测 1 填空 81x2 9x y 9x y 利用因式分解计算 22 199201 2 已知 x y 7 x y 5 则 x2 y2 3 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 A B C D 22 ba mnm205 2 22 yx 9 2 x 4 把下列各式分解因式 A 组 1 16 a2 m2 9 4x2 25y2 64x2 y2z2 B 组 a bx 2 1 a 2b 2 4 a b 2 49 a b 2 16 a b 2 5 将下列各式分解因式 1 16x4 y4 2 12a2x2 27b2y2 3 x 2y 2 4 4 9 a b 2 4 a b 2 5 4x2 9y2 4x 6y 15 4 315 4 3 运用完全平方公式分解因式 第十五课时 运用完全平方公式分解因式 第十五课时 学习目标 学习目标 理解完全平方公式的意义 弄清完全平方公式的形式和特点 掌握运用完全平 方公式分解因式的方法 能正确运用完全平方公式把多项式分解因式 直接用公式不超过 两次 学习重点 学习重点 运用完全平方公式分解因式 学习过程 学习过程 一 知识回顾 一 知识回顾 1 分解因式 1 x2 4y2 2 3x2 3y2 3 x4 1 4 x 3y 2 x 3y 2 2 根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法 你能将形如 a2 2ab b2 a2 2ab b2 的式子分解因式吗 二 探索新知 二 探索新知 归纳公式归纳公式 完全平方公式 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 语言叙述 问题问题 能够用完全平方公式分解因式的多项式具有说明特点 练一练练一练 判断下列各式是不是完全平方式 1 a2 4a 4 2 x2 2x 4y2 3 x2 2x 4 a2 ab b2 5 x2 6x 9 1 4 三 范例学习 三 范例学习 例例 1 把下列各式分解因式 1 a2 6a 9 2 x2 8x 16 3 16x2 24x 9 4 x2 4xy 4y2 1 计算下列各式 1 m 4n 2 2 m 4n 2 3 a b 2 4 a b 2 2 根据左面的算式将下列各式分解因式 1 m2 8mn 16n2 2 m2 8mn 16n2 3 a2 2ab b2 4 a2 2ab b2 例例 2 把下列各式分解因式 1 4x2 16x 16 2 3ax2 6axy 3ay2 3 a b 2 10 a b 25 练习 1 课本 P170 练习 1 2 练习 2 分解因式 1 x2 4xy 4y2 2 4a2 12ab 9b2 3 a2b2 2ab 1 4 9x2 30 x 25 5 0 25 a a2 6 a b 2 12 a b 36 例例 3 把下列各式分解因式 1 a2 2ab b2 4 2 1 a2 2ab b2 3 a2 b2 4b 4 小结小结 在运用公式因式分解时 要注意 1 每个公式的形式与特点 通过对多项式的项数 次数等的总体分析来确定 是 否可以用公式分解以及用哪个公式分解 通常是 当多项式是二项式时 考虑用 分解 当多项式是三项时 应考虑用 分解 2 在有些情况下 多项式不一定能直接用公式 需要进行适当的组合 变形 代 换后 再使用公式法分解 3 当多项式各项有公因式时 应该首先考虑 然后再运用公式分解 自主检测自主检测 1 填空 1 x2y2 4xy 4 2 25a2 10a 1 3 9x2 30 xy 3x 2 4 x2 25 2 2 若 x2 a xy 16y2是完全平方式 则 a 是完全平方式 则 m 94 2 mxx 222 4 1 aa 3 把下列各式分解因式 1 a2 12a 36 2 2a2 12a 18 3 a4 16a2 16 4 8a 4a2 4 5 4a2b 12ab2 9b3 6 x y 2 14 x y 49 15 4 415 4 4 十字相乘法 第十六课时 十字相乘法 第十六课时 学习目标 学习目标 掌握运用十字相乘法分解因式的方法 能正确运用十字相乘法把多项式分解因 式 学习重点 学习重点 运用十字相乘法分解因式 学习过程 学习过程 一 知识回顾 一 知识回顾 1 分解因式 1 3xy2 9y2 2 4x2 16y2 3 x2 16x 64 4 x2 4x 3 问题问题 第 4 小题能不能用提供因式 公式法分解 它如何分解因式呢 二 探索新知 二 探索新知 练一练 分解因式 1 x2 3x 2 2 x2 7x 10 3 x2 x 6 4 x2 5x 6 三 范例学习 三 范例学习 例例 1 把下列各式分解因式 1 a2 6a 8 2 x2 8x 12 3 x2 13x 12 4 x2 6xy 5y2 练习 1 分解因式 1 x2