19湖北省黄梅一中2013届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题

湖北省黄梅一中湖北省黄梅一中 2013 届高三高考仿真模拟考试届高三高考仿真模拟考试 数学 文 试题数学 文 试题 本试卷共 4 页 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 祝考试顺利 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的学校 班级 姓名 准考证号填写在答题卷指定位置 认 真核对与准考证号条形码上的信息是否一致 并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指 定位置 用统一提供的 2B 铅笔将试卷类型 A 或 B 后方框涂黑 2 选择题的作答 选出答案后 用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答在试题卷 草稿纸上无效 3 填空题和解答题的作答 用统一提供的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题 区域内 答在试题卷 草稿纸上无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束 监考人员将答题卡和试题卷一并收回 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合要求 1 如果复数 2 bi i 其中 b R 的实部与虚部互为相反数 则 b A 2B 2C 1D 1 2 设集合 A x 3 x 1 B x log2 x 1 则 A B 等 A 3 0 0 1 B 1 0 0 1 C 2 1 D 2 0 0 1 3 样本中共有 5 个个体 其中四个值分别为 0 1 2 3 第五个值丢失 但该样本的平 均值为 1 则样本方差为 A 30 5 B 6 5 C 2D 2 5 设 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 给出下列条件 能得到m 的是 A m B m C m n n D m n n 6 已知点 Q 5 4 若动点 P x y 满足 220 20 10 xy xy y 则 PQ 的最小值为 A 7 2 2 B 29 C 5D 以上都不对 7 如图 在 OAB 中 AOB 120 OA 2 OB 1 C D 分别是线段 OB 和 AB 的中点 那么OD AC A 2 B 3 2 C 1 2 D 3 4 8 甲 乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时 假定它们在一昼夜的时间段中随机地到 达 则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 A 9 16 B 1 2 C 7 16 D 3 8 9 已知双曲线 2 2 2 1 9 yx a 的两条渐近线与以椭圆 2 2 1 259 yx 的左焦点为圆心 半径为 16 5 的圆相切 则双曲线的离心率为 A 5 4 B 5 3 C 4 3 D 6 5 10 已知定义在 R 上的偶函数 f x 满足 x R 恒有 f x 2 f x f 1 且当 x 2 3 时 f x 2 x 3 2 若函数 y f x loga x 1 在 0 上至少有三个零点 则实数 a 的 取值范围为 A 0 2 2 B 0 3 3 C 1 2 D 1 3 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 11 若命题 存在实数 x 使 x2 ax 1 0 的否定是真命题 则实数 a 的取值范围为 16 已知函数 f x 3 sin2x cos2x x R 给出以下说法 函数 f x 的图象的对称轴是 x 2 k 3 k Z 点 P 7 12 0 是函数 f x 的图象的一个对称中心 函数 f x 在区间 2 上的最大值是 1 2 将函数 f x 的图象向右平移 12 个单位 得到函数 g x sin2x 3 cos2x 的图象 其中正确说法的序号是 17 分形几何学是数学家伯努瓦 曼得尔布罗在 20 世纪 70 年代创立的一门新的数学学 科 它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路 按照如图甲所示的分 形规律可得如图乙所示的一个树形图 易知第三行有白圈 5 个 黑圈 4 个 我们采用 坐标 来表示各行中的白圈 黑圈的个 数 比如第一行记为 1 0 第二行记为 2 1 第三行记为 5 4 则第四的白圈 与黑圈的 坐标 为 照此规律 第 n 行中的白圈 黑圈的 坐标 为 三 解答题 共 65 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 12 分 在等差数列 an 中 a1 3 其前 n 项和为 Sn 等比数列 bn 的各项均为正数 b1 1 公比为 q 且 b2 S2 12 q 2 2 S b 求 an与 bn 数列 cn 满足 cn 1 n S 求 cn 的前 n 项和 Tn 19 本小题满分 12 分 在 ABC 中 边 a b c 分别是角 A B C 的对边 且满足 bcosC 3a c cosB 求 cosB 若BC BA 4 b 42 求边 a c 的值 21 本小题满分 14 分 已知直角坐标平面内一动点 P 到点 F 2 0 的距离与直线 x 2 的距离相等 求动点 P 的轨迹 C 的方程 过点 M m 0 m 0 作直线与曲线 C 相交于 A B 两点 问 是否存在一条垂 直于 x 轴的直线与以线段 AB 为直径的圆始终相切 若存在 求出 m 的值 若不存在 请 说明理由 22 本小题满分 14 分 设函数 f x lnx 1 2 ax2 bx 当 a b 1 2 时 求函数 f x 的最大值 令 F x f x 1 2 ax2 bx a x 0 x 3 其图象上任意一点 P x0 y0 处切线的斜 率 k 1 2 恒成立 求实数 a 的取值范围 当 a 0 b 1 时 方程 2mf x x2有唯一实数解 求正数 m 的值 数学数学 文史类文史类 模拟试题参考答案模拟试题参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 题号12345678910 答案BDDDDCBCAB 二 填空题 每小题 5 分 共 35 分 11 2 2 12 9 13 30 14 23 15 5 4 2 16 17 14 13 11 31 31 22 nn nN 三 解答题 本大题共 5 小题 共 65 分 19 解 由正弦定理和 bcosC 3a c cosB 得 sinBcosC 3sinA sinC cosB 化简 得 sinBcosC sinCcosB 3sinAcosB 即 sin B C 3sinAcosB 故 sinA 3sinAcosB 因为 sinA 0 所以 cosB 1 3 6 分 因为BC BA BC BA cosB 4 所以 BC BA 12 即 ac 12 又因为 cosB 222 1 23 acb ac 整理 得 a2 c2 40 联立 22 40 12 ac ac 解得 2 6 a c 或 6 2 a c 12 分 21 解 由抛物线的定义 知所求 P 点的轨迹是以 F 2 0 为焦点 直线 x 2 为 准线的抛物线 其方程为 y2 2px 其中 2 p 2 p 4 所以 动点 P 的轨迹 C 的方程为 y2 8x 5 分 设过点 M 的直线方程为 x y m 代入 y2 8x 得 y2 8 y 8m 0 设 A x1 y1 B x2 y2 则 y1 y2 8 y1y2 8m 于是 x1 x2 y1 y2 2m 8 2 2m AB 的中点坐标为 4 2 m 4 又 AB 2222 121212 1 xxyyyy 22 1212 1 4yyy y 22 1 6432 m 设存在直线 x x0满足条件 则 2 4 2 m x0 22 1 6432 m 化简 得 16 8x0 2 8m m2 x02 2mx0 0 所以 16 8x0 2 8m m2 x02 2mx0 0 对任意的 成立 所以 0 22 00 1680 820 x mmxmx 解得 x0 2 m 2 所以 当 m 2 时 存在直线 x 2 与以线段 AB 为直径的圆始终相切 14 分 22 解 依题意 知 f x 的定义域为 0 当 a b 1 2 时 f x lnx 1 4 x2 1 2 x f x 2 1 111 222 xx x xx 2 分 令 f x 0 解得 x 1 x 0 当 0 x 1 时 f x 0 此时 f x 单调递增 当 x 1 时