九年级数学下册 二次函数与一元二次方程学案 苏科版

用心 爱心 专心1 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 教学目标教学目标 1 1 使学生掌握二次函数与 使学生掌握二次函数与 x x 轴交点个数的判断方法 轴交点个数的判断方法 2 2 理解二次函数与 理解二次函数与 x x 轴交点的横坐标与一元二次方程轴交点的横坐标与一元二次方程 axax2 2 bx c 0 bx c 0 根的关系 根的关系 教学重点 教学重点 二次函数与二次函数与 x x 轴交点的横坐标与一元二次方程轴交点的横坐标与一元二次方程 axax2 2 bx c 0 bx c 0 根的关系根的关系 教学难点 教学难点 二次函数与二次函数与 x x 轴交点的横坐标与一元二次方程轴交点的横坐标与一元二次方程 axax2 2 bx c 0 bx c 0 根的关系根的关系 教学工具 多媒体辅助教学教学工具 多媒体辅助教学 教学方法 探讨 合作 交流教学方法 探讨 合作 交流 教学过程 教学过程 一 解下列一元二次方程一 解下列一元二次方程 x x2 2 2x 0 2x 0 x x2 2 2x 1 0 2x 1 0 x x2 2 2x 2 0 2x 2 0 二 二 1 1 二次函数二次函数 y xy x2 2 2x y x 2x y x2 2 2x 1 y x 2x 1 y x2 2 2x 2 2x 2 图象如图示图象如图示 用心 爱心 专心2 每个图象与每个图象与 x x 轴有几个交点 轴有几个交点 二次函数二次函数 y axy ax2 2 bx c bx c 的图象和的图象和 x x 轴交点有三种情况轴交点有三种情况 有两个交点有两个交点 有一个交点有一个交点 没有交点没有交点 2 2 二次函数二次函数 y axy ax2 2 bx c bx c 的图象和的图象和 x x 轴交点横坐标与一元二次方程轴交点横坐标与一元二次方程 axax2 2 bx c 0 bx c 0 的根有什的根有什 么关系么关系 用心 爱心 专心3 当二次函数当二次函数 y axy ax2 2 bx c bx c 的图象和的图象和 x x 轴有交点时轴有交点时 交点的横坐标就是当交点的横坐标就是当 y 0y 0 时自变量时自变量 x x 的值的值 即一元二次方程即一元二次方程 axax2 2 bx c 0 bx c 0 的根的根 三 探究三 探究 探究探究 1 1 求二次函数图象 求二次函数图象 y xy x2 2 3x 2 3x 2 与与 x x 轴的交点轴的交点 A A B B 的坐标 的坐标 解 解 A A B B 在在 x x 轴上 轴上 它们的纵坐标为它们的纵坐标为 0 0 令令 y 0y 0 则 则 x x2 2 3x 2 0 3x 2 0 解得 解得 x1 1x1 1 x2 2x2 2 A A 1 1 0 0 B B 2 2 0 0 你发现方程你发现方程 x x2 2 3x 2 0 3x 2 0 的解的解 x1x1 x2x2 是是 A A B B 的横坐标的横坐标 结论结论 1 1 方程 方程 x x2 2 3x 2 0 3x 2 0 的解就是抛物线的解就是抛物线 y xy x2 2 3x 2 3x 2 与与 x x 轴的两个交点的横坐标 因此 轴的两个交点的横坐标 因此 抛物线与一元二次方程是有密切联系的 抛物线与一元二次方程是有密切联系的 即 若一元二次方程即 若一元二次方程 axax2 2 bx c 0 bx c 0 的两个根是的两个根是 x1x1 x2x2 则抛物线则抛物线 y axy ax2 2 bx c bx c 与与 x x 轴的轴的 两个交点坐标分别是两个交点坐标分别是 A A x1x1 0 0 B B x2x2 0 0 3 3 二次函数二次函数 y axy ax2 2 bx c bx c 的图象和的图象和 x x 轴交点横坐标与一元二次方程轴交点横坐标与一元二次方程 axax2 2 bx c 0 bx c 0 的根有什的根有什 么关系么关系 用心 爱心 专心4 结论结论 2 2 抛物线抛物线 y axy ax2 2 bx c bx c 与与 x x 轴的交点个数可由一元二次方程轴的交点个数可由一元二次方程 axax2 2 bx c 0 bx c 0 的根的情况说明 的根的情况说明 1 1 0 0 得到得到 一元二次方程一元二次方程 axax2 2 bx c 0 bx c 0 有两个不等的实数根得到有两个不等的实数根得到 抛物线与抛物线与 x x 轴有两个交点轴有两个交点 相交 相交 2 2 0 0 得到一元二次方程得到一元二次方程 axax2 2 bx c 0 bx c 0 有两个相等的实数根得到有两个相等的实数根得到 抛物线与抛物线与 x x 轴有一个交点轴有一个交点 相切 相切 3 3 0 0 得到一元二次方程得到一元二次方程 axax2 2 bx c 0 bx c 0 没有实数根得到没有实数根得到 抛物线与抛物线与 x x 轴没有交点轴没有交点 相离 相离 探究探究 2 2 若一元二次方程 若一元二次方程 axax2 2 bx c 0 bx c 0 的两个根的两个根 是是 x1x1 x2x2 则由根与系数的关系得 则由根与系数的关系得 x1 x2 x1 x2 b b a a x1x2 cx1x2 c a a 若抛物线若抛物线 y axy ax2 2 bx c bx c 与与 x x 轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是 A A x1x1 0 0 B B x2x2 0 0 则是 则是 否有同样的结论呢 否有同样的结论呢 结论结论 3 3 若抛物线 若抛物线 y axy ax2 2 bx c bx c 与与 x x 轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是 A A x1x1 0 0 B B x2x2 0 0 则则 x1 x2 x1 x2 b b a a x1x2 c x1x2 c a a 四 基础训练四 基础训练 1 1 判断下列各抛物线是否与 判断下列各抛物线是否与 x x 轴相交 如果相交 求出交点的坐标 轴相交 如果相交 求出交点的坐标 1 1 y 6xy 6x2 2 2x 1 2x 1 2 2 y 15xy 15x2 2 14x 8 14x 8 3 3 y xy x2 2 4x 4 4x 4 2 2 已知抛物线 已知抛物线 y xy x2 2 6x a 6x a 的顶点在的顶点在 x x 轴上 则轴上 则 a a 若抛物线与 若抛物线与 x x 轴有两个轴有两个 交点 则交点 则 a a 的范围是的范围是 3 3 已知抛物线 已知抛物线 y xy x2 2 3x a 1 3x a 1 与与 x x 轴最多只有一个交点 则轴最多只有一个交点 则 a a 的范围是的范围是 4 4 已知抛物线 已知抛物线 y xy x2 2 px q px q 与与 x x 轴的两个交点为 轴的两个交点为 2 2 0 0 3 3 0 0 则 则 p p q q 5 5 已知抛物线 已知抛物线 y xy x2 2 2x m 1 2x m 1 若抛物线与若抛物线与 x x 轴只有一个交点 求轴只有一个交点 求 m m 的值 的值 二次函数二次函数 y axy ax2 2 bx c bx c 何时为一元二次方程何时为一元二次方程 它们的关系如何它们的关系如何 五 小结五 小结 用心 爱心 专心5 1 1 若一元二次方程 若一元二次方程 axax2 2 bx c 0 bx c 0 的两个根是的两个根是 x1x1 x2x2 则抛物线则抛物线 y axy ax2 2 bx