福建省南安市九都中学九年级数学上册《 用推理方法研究三角形》单元检测（B卷） 北师大版

用心 爱心 专心 1 福建省南安市九都中学九年级数学上册福建省南安市九都中学九年级数学上册 用推理方法研究三角形用推理方法研究三角形 单元检测 单元检测 B B 卷 卷 北师大版北师大版 100 分 60 分钟 一 学科内综合题 每题 8 分 共 24 分 1 如图所示 在 ABC 和 DBC 中 ACB DBC 90 点 E 是 BC 的中点 EF AB 垂足为 F 且 AB DE 1 求证 BCD 是等腰直角三角形 2 若 BD 8 厘米 求 AC 的长 C F A E D B 2 如图所示 在 Rt ABC 中 C 90 BC AC AD 平分 BAC 交 BC 于 D 求证 AB AC CD C A DB 3 已知 如图所示 在 ABC 中 AB AC A 120 AB的垂直平分线 MN 分别交 BC AB 于 M N 求 证 CM 2BM C N AB M 二 学科间综合题 10 分 4 如图所示 直角棒 ABO 自重不计 可绕 O 点自由旋转 已知 AB 30cm OB 40cm 现在 OB 的 中点 C 悬挂重为 G 50N 的物体 则在 A 点至少需要多大的力才能使杠杆平衡 OB 保持水 平 C A B O G 用心 爱心 专心 2 三 实践应用题 每题7 分 共 14 分 5 如图所示 EFGH 是一矩形的弹子球台面 有黑 白两球分别位于 A B 两点的位置上 试问 怎 样撞击白球 B 使白球先撞击边 EF 反弹后再击中黑球 A H F A E B G 6 如图所示 两个班的学生分别在 M N 两处参加植树劳动 现要在道路 AB AC 的交叉区域 内设一个茶水供应点 P 使 P 到两条道路的距离相等 且使 PM PN 有一同学说 只要作一 个角的平分线 一条线段的垂直平分线 这个茶水供应点的位置就确定了 你说对吗 如 果对 请在示意图上找出这个点的位置 如果不对 说明理由 不写作法 只保留作图痕迹 C N A B M 四 创新题 29 分 7 8 分 如图所示 已知 ABC 中 F 点到直线 AE AD BC 的距离都相等 求证 F 点在 DAE CBD BCE 的平分线上 C H G F A E D B M 8 9 分 如图所示 ABC 中 AB AC AD 是角 BAC 的平分线 DE DF 分别垂直于 AB AC 垂直足为 E F 求证 EB FC 用心 爱心 专心 3 C F A E DB 9 12 分 如图所示 等腰 ABC 中 底边 BC 上有任意一点 D 则 D 点到两腰上的距离与一腰 上的高有什么关系 1 在甲图中 当点 D 在底边 BC 上时 写出你的猜想并证明 2 在乙图中 当点 D 在 BC 的延长线上时 写出你的猜想并证明 C G F A E DB 甲 C G F A E D B 乙 五 中考题 23 分 10 2004 四川 4 分 如图 已知 D E 分别是 ABC 的 AB AC 边 上一点 DE BC 且 DBCE S ADE S 四边形 1 3 那么 AD AB 等于 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 11 2003 福州 2分 如果等腰三角形的一个底角是 80 那么顶角是 度 12 2003 厦门 2 分 已知直角三角形中 30 角所对的直角边长是 2 厘米 则斜边的长是 A 2 厘米 B 4 厘米 C 6 厘米 D 8 厘米 13 2004 安徽 9 分 如图 AD CD AB 10 BC 20 A C 30 求 AD CD 的长 C AD B 14 2003 河南 6 分 已 知 如图所示 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC D 为 BC 的中点 CE AD 垂足为点 BF AC 交 CE 的延长线于点 F 求证 AB 垂直平分 DF C A ED B 用心 爱心 专心 4 C F A E D B 用心 爱心 专心 答案 一 1 1 解 如答图所示 BD BC EF AB 1 2 90 1 3 90 2 3 AC BC DB BC AC BD A 2 A 3 又 ACB EBD 90 AB DE ACB EBD BC DB BCD 是等腰直角三角形 3 2 C F 1 A E D B 2 解 由 ABC EDB AC EB BD 8cm BC 8cm E 是 BC 中点 BE 4 AC 4 cm 2 证法一 如答图所示 延长 AC 到 E 使 CE CD 连结 DE ACB 90 AC BC CE CD B CAB 45 E CDE 45 B E AD 平分 BAC 1 2 在 ABD 和 AED 中 B E 2 1 AD AD ABD AED AAS AE AB AE AC CE AC CD AB AC CD 2 C 1 A E DB 证法二 如答图所示 在 AB 上 截取 AE AC 连结 DE AD 平分 BAC 1 2 在 ACD 和 AED 中 AC AE 1 2 AD AD ACD AED SAS AED C 90 CD ED 又 AC BC B 45 EDB B 45 DE BE CD BE AB AE BE AB AC CD 2 C 1 A DB 3 证法 1 如答图所示 连结 AM BAC 120 AB AC B C 30 MN 是 AB 的垂直平分线 BM AM BAM B 30 CAM 2AM CM 2BM C N AB M 证法二 如答图所示 过 A 作 AD MN 交 BC 于点 D MN 是 AB 的垂直平分线 N 是 AB 的中点 AD MN M 是 BD 的中点 即 BM MD 用心 爱心 专心 AC AB BAC 120 B C 30 BAD BNM 90 AD 1 2 BD BM MD 又 CAD BAC BAD 120 90 30 CAD C AD DC BM MD DC CM 2BM C N A D B M 二 4 解 如答图所示 设在 A 点需加最 小的力为 F 并使 F 的方向垂直于 OA 由 OA 2222 304050OBAB cm 再由杠杆的平衡条件 F OA G OC 得 F 20 50 50 OC G OA A 20N 答 在 A 点至少需要 20N 的力才能使杠杆平衡 C F A B O G 三 5 解 作点 B 关于 EF 的对称点 B 连结 B A 交 EF 于点 C 按 BC 方向撞击白球 必沿 CA 方向击中黑球 6 对 解 如答图所示 点 P 就是 BAC 的平分线和线段 MN 的中垂线的交点 尺规作图如答图所示 C N A P B M 四 7 证明 如答图所示 连结 AF F 点到直线 AE AD 的距离相等 即 FG FM AGF 和 AMF 为直角三角形 在 Rt AGF 和 Rt AMF 中 FG FM AF AF Rt AGF Rt AMF FAG FAM 同理可证 Rt FGC FHC Rt FHB Rt FMB FCG FCH FBH FBM F 点在 DAE CBD BCE 的平分线上 C H G F A E D B M 8 证法一 AD 平分 BAC BAD CAD 又 AB AC AD AD ADB ADC BD CD B C DE AB DF AC Rt BDE Rt CDF EB FC 证法二 AD 平分 BAC DE AB DF AC DE DF 又 AD AD Rt ADE Rt ADF AE AF 又 AB AC AB AE AC AF EB FC 用心 爱心 专心 证法三 如图所示 连结 EF 由证法二可知 ADE ADF AE AF DE DF AD 为 EF 的中垂线 AB AC AD 平分 BAC AD 为 BC 边的中垂线 EF BC AB AC C B 四边形 EBCF 是等腰梯形 EB FC C F A E DB 9 1 猜想 DE DF CG 证明 如答图所示 在 CG 上 截取 GH ED 并连结 HD CG AB DE AB DE CG 又 GH ED DHGE 是矩形 DHC 90 在 DHC 和 CFD 中 DHC CFD 90 DG AB AB AC HDC B FCD DC CD DHC CFD HC FD DE DF GH HC CG 即 DE DF CG C H G F A E DB 2 猜想 DE DF CG 证明 如答图所示 过 C 作 CM ED 垂足为 M DF AC CMD CFD 90 AB AC B ACB ACB FCD B FCD CG AB DE AB 3 90 B CG DE 1 3 又 DF CF 2 90 FCD 2 90 B 1 2 在 CMD 和 CFD 中 CMD CFD DM DF 四边形 GCME 为矩形 CG EM EM MD DE CG DF DE 即 DE DF CG 3 2 C 1 G F A E D B M 五 10 C 11 20 12 B 13 证明 如答图所示 过 B 点分别作 BE AD 于 E BF CD 于 F 由 AD CD 知四边形 BEDF 为矩形 则 ED BF FD BE 在 Rt AEB 中 AEB 90 A 30 AB 10 BE 1 2 AB 5 AE 3BE 53 在 Rt CFB 中 CFB 90 C 30 BC 20 BF 1 2 BC 10 CF 3BF 103 AD AE ED 53 10 CD CF FD 103 5 用心 爱心 专心 C F A ED B 14 证明 如答图所示 1 2