立体几何单元测试题

立体几何单元测试题立体几何单元测试题 一 填空题 一 填空题 1 若一个球的体积为 则它的表面积为 34 2 若圆锥的侧面积为 底面积为 则该圆锥的体积为 2 3 若三棱锥的三个侧圆两两垂直 且侧棱长均为 则其外接球的表面积是 3 4 设 为两个不重合的平面 m n 为两条不重合的直线 给出下列四个命题 若 mn mn 则n 若 m nnm 则n 若 mn m n 则 若 nm 与 相交且不垂直 则 n与m不垂直 其中 所有真命题的序号是 5 设 m n 是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列命题 若m 则m 若m m 则 若 则 若 m n m n 则 上面命题中 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 6 设 ba 是两条直线 是两个平面 则下列 4 组条件中所有能推得 ba 的条件是 填序号 a b ba a b a b 7 如图 已知正三棱柱 111 ABCABC 的底面边长为 2cm 高位 5cm 一质点自A点出发 沿着三棱柱的侧面绕行两周 到达 1 A 点的最短路线的长为 cm 8 已知平面 直线 l m 满足 ml lm 那么 m l 可由上述条件可推出的结论 有 请将你认为正确的结论的序号都填上 9 在棱长为 4 的正方体中 E F 分别为棱上的动点 点 G 为 1111 ABCDABC D 111 AA DC 正方形的中心 则空间四边形 AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图 11 B BCC 形中 面积的最大值为 1 C A B C 1 A 1 B 第 7 题图 C l A B D 10 如图 正方体的棱长为 1 分别 1111 ABCDABC D E F 为线段上的点 则三棱锥的体积为 11 AA BC 1 DEDF 11 已知直二面角 点 为垂足 l A ACl CB 为垂足 若 则 BDl D2 1ABACBD CD 12 某种卷筒卫生纸绕在盘上 空盘时盘芯直径40mm 满盘时直 径120mm 已知卫生纸的厚度为0 1mm 则满盘时卫生纸的总长度 大约是 m 取3 14 精确到1m 13 在一个密封的容积为 1 的透明正方体容器内装有部分液体 如果任意转动该正方体 液面的形状都不可能是三角形 那么液体体积的取值范围是 14 若四面体的三组对棱分别相等 即 则ABCDABCD ACBD ADBC 写出所有正确结论编号 四面体每组对棱相互垂直 四面体每个面的面积相等ABCDABCD 从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于ABCD90 180 连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分ABCD 从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长ABCD 二 解答题二 解答题 15 如图 在四棱锥中 平面 PAD 平面 ABCD AB AD BAD 60 ABCDP E F 分别是 AP AD 的中点 求证 1 直线 EF 平面 PCD 2 平面 BEF 平面 PAD 16 如图 在四面体 PABC 中 PC AB PA BC 点 D E F G 分别是棱 AP AC BC PB 的中 P E F A B C D 点 求证 DE 平面 BCP 求证 四边形 DEFG 为矩形 是否存在点 Q 到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等 说明理由 17 在菱形ABCD中 60A 线段AB的中点是E 现将 ADE 沿DE折起到 FDE 的位置 使平面FDE和平面EBCD垂直 线段FC的中点是G 证明 直线BG 平面FDE 判断平面FEC和平面EBCD是否垂 直 并证明你的结论 18 如图 在棱长均为 4 的三棱柱 111 ABCABC 中 D 1 D 分别 是 BC 和 11 BC 的中点 1 求证 11 AD 平面 1 AB D 2 若平面 ABC 平面 11 BCC B 1 60B BC 求三棱锥 1 BABC 的体积 19 如图 在六面体中 1111 DCBAABCD 11 CC AADABA 11 ADAB 求证 1 BDAA 1 2 11 DDBB 20 在四棱锥中 底面 PABCD PA ABCDABCDAABBC 1ABBC 点在上 2DC EPB 1 求证 平面平面 AEC PAD 2 当平面时 求的值 PDAAEC PE EB 第 20 题 P A B CD E 立体几何单元测试题立体几何单元测试题 一 填空题 1 若一个球的体积为 则它的表面积为 12 34 2 若圆锥的侧面积为 底面积为 则该圆锥的体积为 2 3 3 3 若三棱锥的三个侧圆两两垂直 且侧棱长均为 则其外接球的表面积是 3 9 4 设 为两个不重合的平面 m n 为两条不重合的直线 给出下列四个命题 若 mn mn 则n 若 m nnm 则n 若 mn m n 则 若 nm 与 相交且不垂直 则 n与m不垂直 其中 所有真命题的序号是 5 设 m n 是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列命题 若m 则m 若m m 则 若 则 若 m n m n 则 上面命题中 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 5 解析 本题运用排除法 逐一将假命题排除可得正确答案 错 当m 时 则 m 为假命题 对 当m m 则有m n n 且n 所以 错 由 与 垂直没有传递性 则 为假命题 错 由 m n m n得 或者 与 相交 所以真命题的序号是 6 设 ba 是两条直线 是两个平面 则下列 4 组条件中所有能推得 ba 的条件是 填序号 a b ba C l A B D a b a b 6 7 如图 已知正三棱柱 111 ABCABC 的底面边长为 2cm 高位 5cm 一质点自A点出发 沿着三棱柱的侧面绕行两周 到达 1 A 点的最短路线的长为 cm 13 8 已知平面 直线 l m 满足 ml lm 那么 m l 可由上述条件可推出的结论有 请将你认为正确的结论的序号都填上 9 如图 正方体的棱长为 1 分别为 1111 ABCDABC D E F 线段上的点 则三棱锥的体积为 11 AA BC 1 DEDF 10 已知直二面角 点 为垂足 l A ACl C 为垂足 若 则B BDl D2 1ABACBD CD A 2 B C D 132 答案 C 11 某种卷筒卫生纸绕在盘上 空盘时盘芯直径40mm 满盘时直径120mm 已知卫生 纸的厚度为0 1mm 则满盘时卫生纸的总长度大约是 m 取3 14 精确到 1m 11 100 解析 12040 12040 2 32000 20 1 mm 所以32000 32100 mmmm 12 在一个密封的容积为 1 的透明正方体容器内装有部分液体 如果任意转动该正方体 1 C A B C 1 A 1 B 第 7 题图 液面的形状都不可能是三角形 那么液体体积的取值范围是 6 5 6 1 13 在棱长为 4 的正方体中 E F 分别为棱上的动点 点 G 1111 ABCDABC D 111 AA DC 为正方形的中心 则空间四边形 AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的 11 B BCC 图形中 面积的最大值为 讲评 考查空间几何体知识和空间想象能力 本题源于 必修 2 立体几何章节复习题 A D E G A1D1 F E A B DC F G A B E G A1B1 F A B C D E G D1 第 11 题 C1 A1 B1 F 通过寻找四边形 AEFG 顶点的正投影分别确定在前后面 上下面 左右面的正投影再探求 每种情况下的面积的最大值 如图 当与重合 与重合时 四边形在前 后两个面的正投影的面积最E 1 AF 1 BAEFG 大值为 12 如图 当与重合 四边形在左 右两个面的正投影的面积最大值为 8 E 1 AAEFG 如图 当与 D 重合 四边形在上 下两个面的正投影的面积最大值为 8 FAEFG 综上得 面积最大值为 12 14 若四面体的三组对棱分别相等 即 则ABCDABCD ACBD ADBC 写出所有正确结论编号 四面体每组对棱相互垂直ABCD 四面体每个面的面积相等ABCD 从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于ABCD90 180 连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分ABCD 从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长ABCD 答案 解析 四面体每个面是全等三角形 面积相等 ABCD 从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 ABCD180 连接四面体每组对棱中点构成菱形 线段互垂直平分 ABCD 从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 ABCD 二 解答题 15 如图 在四棱锥中 平面 PAD 平面 ABCD AB AD BAD 60 ABCDP E F 分别是 AP AD 的中点 求证 1 直线 EF 平面 PCD 2 平面 BEF 平面 PAD 16 如图 在四面体 PABC 中 PC AB PA BC 点 D E F G 分别是棱 AP AC BC PB 的中 点 求证 DE 平面 BCP 求证 四边形 DEFG 为矩形 是否存在点 Q 到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等 说明理由 17 在菱形ABCD中 60A 线段AB的中点是E 现将 ADE 沿DE折起到 FDE 的位置 使平面FDE和平面EBCD垂直 线段FC的中点是G 证明 直线BG 平面FDE 判断平面FEC和平面EBCD是 P E F A B C D 否垂直 并证明你的结论 18 如图 在棱长均为 4 的三棱柱 111 ABCABC 中 D 1 D 分别 是 BC 和 11 BC 的中点 1 求证 11 AD 平面 1 AB D 2 若平面 ABC 平面 11 BCC B 1 60B BC 求三棱锥 1 BABC 的体积 16 解析 本小题主要考查空间线面关系 体积的求法等知识 考查数形结合 化归与 转化的数学思想方法 以及空间想象能力 推理论证能力 数据处理能力 1 证明 如图 连结 1 DD 在三棱柱 111 ABCABC 中 因为 1 D D 分别是BC与 11 BC 的中点 所以 11 B DBD 且 11 B DBD 所以四边形 11 B BDD 为平行四边形 所以 11 BBDD 且 11 BBDD 又因为 1111 AABB AABB 所以 1111 AADD AADD 所以四边形 11 AAD D 为平行四边形 所以 11 ADAD 4 分 又 11 AD 平面 1 AB D AD 平面 1 AB D 故 11 AD 平面 1 AB D 6 分 2 在 ABC 中 因为AB AC D为BC的中点 所以AD BC 因为平面ABC 平面 11 BC CB 交线为BC AD 平面ABC 所以AD 平面 11 BC CB 即AD是三棱锥 1 AB BC 的高 10 分 在 ABC 中 因为 4ABACBC 得 2 3AD 在 1 B BC 中 11 4 60B BBCB BC 所以 1 B BC 的面积 1 2 3 44 3 4 B BC S 所以三棱锥 1 BABC 的体积 即三棱锥 1 AB BC 的体积 1 11 4 32 38 33 B BC VSAD A 14 分 19 如图 在六面体中 1111 DCBAABCD 11 CC AADABA 11 ADAB 求证 1 BDAA 1 2 11 DDBB 讲评 讲评 考查直线与平面平行 垂直的判定与性质 提醒学生要规范书写 证明 1 取线段的中点 连结 BDMAM 1 AM 因为 11 ADAB ADAB 所以 BDAM 3 分 1 BDAM 又 平面 所以平面 1 AMAMM 1 AMAM 1 A AMBD 1 A AM 而平面 1 AA 1 A AM 所以 1 AABD 7 分 2 因为 11 AACC 平