吉林省吉林一中2013-2014学年高一数学上学期同步验收过关检测（1）

1 2013 20142013 2014 年上学期高一数学同步验收年上学期高一数学同步验收 数学必修数学必修 1 1 过关检测过关检测 考试范围 xxx 考试时间 100 分钟 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 一 单项选择一 单项选择 1 下列图象中 不可能是函数图象的是 2 已知定义域为 R 的函数 xf满足 4 xfxf 当2 x时 xf单调递减 如果4 21 xx且0 2 2 21 xx 则 21 xfxf 的值为 A 0 B 任意非零实数 C 恒大于 0 D 恒小于 0 3 若函数 f x 2 1 1 lg 1 xx x x 则 f f 10 A lg101B bC 1D 0 4 我们把使得 0 baxfyxxf对于区间的零点叫做函数的实数 上的连续函数 0 baxfybfafxfy在区间那么函数若 内有零点 则函数62ln xxxf的零 点个数为 A 0 B 1 C 2 D 多于两个 5 已知函数 0 1 1 0 1 log 2 xxf xx xf 则 2011 f A 2012 B 2011 C 2010 D 2009 6 函数 x xxf 2 ln 的零点所在的大致区间是 2 A 2 1 B 3 2 C 3 e D e 7 以方程 2 560 xx 和 2 20 xx 的根为元素组成集合 M 则 M 中的元素有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 集合 A a2 a 1 1 B 2a 1 a 2 3a2 4 A B 1 则a的值是 A 1 B 0 或 1 C 2 D 0 9 已知集合 1 0 Aa 01Bxx 若 AB 则实数a的取值范围是 A 1 B 0 C 1 D 0 1 10 已知两个向量集合 M a a cos 2 2cos7 R N b b cos sin R 若 M N 则 的取值范围是 A 3 5 B 11 4 5 C 2 5 D 5 二 填空题二 填空题 11 设全集 U R 集合 M 2 1 U x yxC M 则 12 如果集合 A x ax2 2x 1 0 中只有一个元素 则a的值是 13 已知函数 34 4 2 3 axax x xf的定义域是实数集 R R 则实数a的取值范围是 14 函数 1sin2lg cos21 xxxf的定义域是 三 解答题三 解答题 15 某公司有价值a万元的一条流水线 要提高该流水线的生产能力 就要对其进行技术改造 从而提高 产品附加值 改造需要投入 假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足 y与ax 和 x的乘积成正比 2 a x 时 2 ya 0 2 x t ax 其中t为常数 且 0 1 t 1 设 yf x 求 f x表达式 并求 yf x 的定义域 2 求出附加值y的最大值 并求出此时的技术改造投入 3 16 已知函数 2 2 log 23 f xaxxa 当1a 时 求该函数的定义域和值域 如果 1f x 在区间 2 3 上恒成立 求实数a的取值范围 17 设a为实数 函数1 2 axxxf Rx 1 讨论 xf的奇偶性 2 求 xf的最小值 参考答案参考答案 一 单项选择一 单项选择 1 答案 D 解析 2 答案 D 解析 3 答案 B 本题考查分段函数的求值 因为101 所以 10lg101f 所以 2 10 1 112f ff 解析 4 答案 B 解析 5 答案 B 解析 6 答案 B 解析 7 答案 C 解析 2 560 xx 的根是 2 3 2 20 xx 的根是1 2 1 2 3 M 选 C 8 答案 D 解析 9 答案 D 10 答案 B 解析 二 填空题二 填空题 11 答案 1 x x 或x 1 解析 12 答案 0 或 1 解析 13 答案 4 3 0 aa 解析 34 2 axax恒不为零 012 4 2 aa 或0 a 解得a的取值范围是 4 3 0 aa 14 答案 Zkkk 2 6 5 2 3 解析 三 解答题三 解答题 15 答案 解析 16 答案 当1a 时 2 2 log 23 f xxx 令 2 230 xx 解得13x 所以函数 f x的定义域为 1 3 令 22 23 1 4txxx 则04t 所以 22 loglog 42f xt 因此函数 f x的值域为 2 1f x 在区间 2 3 上恒成立等价于 2 2320axxa 在区间 2 3 上恒成立 令 2 232g xaxxa 当0a 时 220g xx 所以0a 满足题意 当0a 时 g x是二次函数 对称轴为 1 x a 当0a 时 1 02 a 函数 g x在区间 2 3 上是增函数 min 2 20g xga 解得2a 当 2 0 5 a 时 15 2a min 2 20g xga 解得2a 当 2 5 a 时 15 0 2a min 3 640g xga 解得 2 3 a 综上 a的取值范围是 2 3 解析 17 答案 1 当0a 时 2 1f xxx 为偶函数 当0a 时 2 1f xxxa 为非奇非偶函数 2 当xa 时 22 13 1 24 f xxxaxa 当 1 2 a 时 min 13 24 f xfa 当 1 2 a 时 min f x不存在 当xa 时 22 13 1 24 f xxxaxa 当 1 2 a 时 2 min 1f xf aa 当 1 2 a 时 min 13 24 f xfa 解析 1 当0a 时 2 1f xxx 为偶函数 当0a 时 2 1f xxxa 为非奇非偶函数 2 当xa 时 22 13 1 24 f xxxaxa