广东省东莞市2012届高三数学 小综合专题练习 解析几何 文

用心 爱心 专心1 20122012 届高三文科数学小综合专题练习届高三文科数学小综合专题练习 解析几何解析几何 一 选择题一 选择题 1 过原点且倾斜角为60 的直线被圆学 22 40 xyy 所截得的弦长为科 A 3 B 2 C 6 D 2 3 2 以椭圆 22 1 2449 xy 的焦点为顶点 顶点为焦点的的双曲线方程是 A 22 1 2524 xy B 22 1 2425 xy C 22 1 2524 yx D 22 1 2425 yx 3 抛物线 2 12yx 的准线与双曲线 22 1 93 xy 的两条渐近线所围成的三角形面积等于 A 3 3 B 2 3 C 2 D 3 4 过抛物线 2 4yx 的焦点的直线l交抛物线于 11 P x y 22 Q xy两点 如果 12 6xx 则PQ A 9 B 8 C 7D 6 5 过椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P 2 F为右焦点 若 12 60FPF 则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 二 填空题二 填空题 6 已知双曲线1 12 2 2 2 y a x 的离心率2e 则双曲线的焦距为 7 以双曲线 2 2 1 3 y x 的右焦点为圆心 离心率为半径的圆的方程是 8 椭圆 22 1 259 xy 上一点M到左焦点 1 F的距离是 2 N是 1 MF的中点 O为坐标原点 则ON 9 设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 0 yaxa 的焦点F 且和y轴交于点A 若OAF O为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 10 已知双曲线 2 2 1 3 y x 的左顶点为 1 A 右焦点为 2 F P为双曲线右支上一点 则 12 PA PF 最小值为 三 解答题三 解答题 用心 爱心 专心2 11 双曲线的离心率等于 2 且与椭圆 22 1 259 xy 有相同的焦点 求此双曲线的标准方 程 12 过点 0 4 斜率为1 的直线与抛物线 2 2 0 ypx p 交于两点A B 且弦AB的 长度为4 10 求p的值 求证 OAOB O 为原点 13 已知直线1 xy与椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 相交于 A B 两点 1 若椭圆的离心率为 3 3 焦距为 2 求线段 AB 的长 2 在 1 的椭圆中 设椭圆的左焦点为 F1 求 ABF1的面积 14 在直角坐标系中 以 1 0 M 为圆心的圆与直线330 xy 相切 1 求圆M的方程 2 已知 2 0 A 2 0 B 圆内动点P满足 2 PAPBPO 求PA PB 的取 值范围 15 已知椭圆E的两个焦点分别为 1 1 0F 2 1 0F 点 3 1 2 C 在椭圆E上 1 求椭圆E的方程 2 若点P在椭圆E上 且满足tPFPF 21 求实数t的取值范围 用心 爱心 专心3 2012 届高三文科数学小综合专题练习 解析几何 参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 DCABB 二 填空题二 填空题 6 6 8 7 7 22 2 4xy 8 8 4 9 9 2 8yx 10 10 2 三 解答题三 解答题 1111 解 解 椭圆 22 1 259 xy 的焦点坐标为 4 0 和 4 0 则可设双曲线方程为 22 22 1 xy ab a 0 b 0 c 4 又双曲线的离心率等于 2 即2 c a a 2 222 bca 12 故所求双曲线方程为 22 1 412 xy 1212 解 解 直线AB的方程为4yx 联立方程 2 4 2 yx ypx 消去y得 2 2 4 160 xpx 设A 11 x y B 22 xy 得 2 1212 2 4 16 4 4 640 xxpx xp 2222 1212121212 2 2 4ABxxyyxxxxx x 2 2 4 4 4 164 10p 解得2p 1212 2 4 12 16xxpx x 121212121212 4 4 24 162 164 12 160 x xy yx xxxx xxx OAOB 13 13 解 解 1 3 3 22 3 3 a c ce即 2 3 22 caba则 椭圆的方程为1 23 22 yx 用心 爱心 专心4 联立0365 1 1 23 2 22 xxy xy yx 得消去 21 2 21 22 21 2 21 2121 2211 4 1 1 5 3 5 6 xxxxyyxxAB xxxx yxByxA 则 设 5 38 5 12 5 6 2 2 2 由 1 可知椭圆的左焦点坐标为 F1 1 0 直线 AB 的方程为 x y 1 0 所以点 F1到直线 AB 的距离 d 22 1 0 1 2 11 又 AB 8 3 5 ABF1的面积 S 1 2 ABd 18 34 6 2 255 1414 解 解 1 依题意 圆M的半径等于圆心 1 0 M 到直线330 xy 的距离 即 1 3 2 1 3 r 圆M的方程为 22 1 4xy 2 设 P xy 由 2 PAPBPO 得 222222 2 2 xyxyxy 即 22 2xy 222 2 2 42 1 PA PBxyxyyxy AA 点在圆M内 2222 1 404113xyyy PA PB 的取值范围为 2 6 1515 1 1 解法一 解法一 依题意 设椭圆E的方程为 22 22 1 xy ab 0ab 用心 爱心 专心5 由已知半焦距1c 22 1ab 点 3 1 2 C 在椭圆E上 则 22 19 1 4ab 由 解得 2 4a 2 3b 椭圆E的方程为 22 1 43 xy 解法二 解法二 依题意 设椭圆E的方程为 22 22 1 xy ab 0ab 点 3 1 2 C 在椭圆E上 12 24aCFCF 即2a 由已知半焦距1c 得 222 3bac 椭圆E的方程为 22 1 43 xy 2 设 00 P xy 由t