223(3)矩形和菱形的判断

22 322 3 3 3 矩形和菱形的判断矩形和菱形的判断 必做题必做题 一 选择题 1 在下列命题中 是真命题的是 A 两条对角线相等的四边形是矩形 B 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二 填空题 2 四边形 ABCD 是平行四边形 使它为矩形的条件可以是 3 四边形的对角线互相平分 要使它变为菱形 需要添加的条件是 只填ABCD 一个你认为正确的即可 三 简答题 4 两个完全相同的矩形纸片 如图 7 放置 ABCDBFDEABBF 求证 四边形为菱形 BNDM C D E M A B F N 5 如图 ABCD 中 AQ BN CN DQ 分别是 DAB ABC BCD CDA 的平分线 AQ 与 BN 交 于 P CN 与 DQ 交于 M 1 在不添加其他条件的情况下 试写出一个由上述条件推出的结论 并给出证明过程 要求 推理过程中要用 到 平行四边形 和 角平分线 这两个条件 2 上述结论是否对于任意的 ABCD 都成立 为什么 A B C D N P Q M 6 如图 在 中 RtABC90OABC 0 60BAC 垂直平分 垂足为 交于点 又点在的延DEBCDABEFDE 长线上 且 求证 四边形为菱形AFCE ACEF 7 已知 如图 在中 AE 是 BC 边上的高 将沿方向平移 使点ABCDAABE BC E 与点 C 重合 得 GFC 1 求证 BEDG 2 若 当 AB 与 BC 满足什么数量关系时 60B 四边形是菱形 证明你的结论 ABFG 8 如图 ABC 中 AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D 交 AC 于点 O CE AB 交 MN 于 E 连结 AE CD 1 求证 AD CE 2 填空 四边形 ADCE 的形状是 A D G C B FE D BC A E N M O 挑战题挑战题 9 如图 在中 分别为边的中点 是对角线 交AABCD E F AB CDBDAGDB 的延长线于 CBG 1 求证 ADECBF 2 若四边形是菱形 则四边形是什么特殊四边形 并证明你的结论 BEDFAGBD 10 如图所示 在RtABC 中 90ABC 将RtABC 绕点C顺时针方向旋转 60 得到DEC 点E在AC上 再将RtABC 沿着AB所在直线翻转180 得到 ABF 连接AD 1 求证 四边形AFCD是菱形 2 连接BE并延长交AD于G 连接CG 请问 四边形ABCG是什么特殊平行四边 形 为什么 A D F C E G B 11 如图 ABC 中 AB AC AD AE 分别是 BAC 和 BAC 和外角的平分线 BE AE 1 求证 DA AE 2 试判断 AB 与 DE 是否相等 并证明你的结论 兴趣题兴趣题 12 如图 已知直线 1 28 33 lyx 与直线 2 216lyx 相交于点Cll 12 分别交x轴 于AB 两点 矩形DEFG的顶点DE 分别在直线 12 ll 上 顶点FG 都在x轴上 且点G与点B重合 1 求ABC 的面积 2 求矩形DEFG的边DE与EF的长 3 若矩形DEFG从原点出发 沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移 设移动时间为 012 tt 秒 矩形DEFG与ABC 重叠部分