福建省泉州市泉港三川中学八年级数学上册《12.1 平方根与立方根》教案 华东师大版

用心 爱心 专心1 福建省泉州市泉港三川中学八年级数学上册福建省泉州市泉港三川中学八年级数学上册 12 1 12 1 平方根与立平方根与立 方根方根 教案教案 华东师大版华东师大版 教学目标 1 了解数的平方根的概念 会求某些非负数的平方根 2 会用根号表示一个数的平方根 教学过程 一 复习引入 1 我们已学过哪些数的运算 加 减 乘 除 乘方 5 种 2 加法与减法这两种运算之间有什么关系 乘法与除法之间呢 均为互逆运算 3 一个正方形的边长是 5 米 它的面积是多少 其运算是什么运算 面积 25 平方米 运算是乘方运算 二 创设问题情境 解决问题 1 请同学们欣赏本章导图 如果要剪出一块面积为 25cm2 的正方形纸片 纸片的边长 应是多少 这个问题实质上就是要找一个数 这个数的平方等于 25 2 提出问题 探索解决问题的办法 1 平方根的概念 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做 a 的平方根 问 有了这个规定以后 a 是什么数 让学生思考 交流后回答 a 是非负数 2 在上述问题中 因为 52 25 所以 5 是 25 的一个平方根 问 25 的平方根 只有一个吗 还有没有别的数的平方也等于 25 因为 5 2 52 25 所以 5 也是 25 的一个平方根 从上述解决问题过程中 你能总结一下求一个数的平方根的方法吗 根据平方根的意义 可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根 三 范例 例 1 求 100 的平方根 提问 1 你能仿照上述问题解决的方法 求出 100 的平方根吗 让学生讨论 交流后回答 2 你能正确书写解题过程吗 请一位同学口述 教师板书 3 l0 和 l0 用 10 表示可以吗 试一试 1 144 的平方根是什么 2 0 的平方根是什么 3 的平方根是什么 4 25 4 0 81 的平方根是什么 5 4 有没有平方根 为什么 请你自己也编三道求平方根的题目 并给出解答 总结 四 课堂练习 用心 爱心 专心2 说出下列各数的平方根 1 64 2 0 25 3 49 81 五 小结 1 一个正数如果有平方根 那么有几个 它们之间关系如何 2 如果我们知道了两个平方根中的一个 那么是否可以得到它的另一个平方根 为什么 3 0 的平方根有几个 是什么数 4 负数有平方根吗 为什么 六 作业 习题 12 1 第 1 题 教后反思 第第 2 2 课时课时 平方根 平方根 2 2 教学目标 1 了解数的算术平方根的概念 会用根号表示一个数的算术平方根 2 了解开方运算与乘方运算是逆运算 会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方 根 3 会利用开方运算求某些非负数的平方根 教学过程 一 创设问题情境 1 什么是平方根 求出 36 1 44 各数的平方根 81 625 2 一个正数如果有平方根 那么有几个 它们之间的关系如何 3 负数有平方根吗 为什么 二 算术平方根的概念及其应用 1 算术平方根概念 正数 a 的正的平方根 叫做 a 的算术平方根 记作 读作 根号 a 另一个平方 a 根是它的相反数 即 因此正数 a 平方根可以记作 a 称为被开方数 例如 aa 表示 3 的算术平方根 表示 3 的平方根 33 提问 1 有了这个规定之后 a 是什么数 是什么数 a 让学生讨论 交流 归纳得到结论 a 是非负数 是非负数 也就是说 当式子 a 有意义时 它一定表示一个非负数 即 a 0 时它有意义 例 有意义吗 a 3 2 算式平方根与平方根有什么联系和区别 求一个非负数的平方根的运算 叫做开平方 开方运算与平方运算互为逆运算 将一个正数开平方 关键是找出它的一个算术平方根 例如 100 的算术平方根是 10 100 的平方根是 l0 100100 2 范例 例 2 将下列各数开平方 1 49 2 1 69 按照题 1 的方法 解决题 2 让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算 能够 利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根 进而求出平方根 问题 在例 l 例 2 中 他们通过观察 利用开方与平方的关系来开平方的 如果被 开方数比较复杂 如 等 那么如何进行计算呢 122544 81 用心 爱心 专心3 例 3 用计算器求下列各数的算术平方根 1 529 2 1225 3 44 81 教学要点 1 让学生动手操作 并交流计算结果 总结用计算器求一个非负数的算 术平方根按健顺序 2 阅读课本解题过程 三 课堂练习 P5 练习 2 3 四 小结 1 什么叫算术平方根 2 算术平方根与平方根有什么联系和区别 3 式子中 a 应该满足什么条件 a 4 用计算器求一个非负数的算术平方根 其按健顺序如何 五 作业 P7 页 3 1 4 教后反思 教学目标 1 了解立方根的概念 会用根号表示一个数的立方根 2 能用立方运算求某些数的立方根 了解开立方与立方互为逆运算 3 会用计算器求立方根 教学过程 一 创设问题情境 引入立方根概念 现有一只体积为 216cm3的正方体纸盒 它的每一条棱长是多少 与 平方根 类似 让学生讨论和研究以下问题 问题 1 这个实际问题 在数学上提出怎样的一个计算问题 问题 2 你能找一个数 使这个数的立方等于 216 吗 问题 3 从这里可以抽象出一个什么数学概念 二 试一试 让学生讨论以下问题 1 27 的立方根是什么 2 27 的立方根是什么 3 0 的立方根是什么 让学生对以上问题逐一作答 教师作正确判断 并请同学自己也编三道求立方根的题 目 并给出解答 根据以上题目的答案 回答以下问题 1 正数有几个立方根 2 0 有几个立方根 3 负数有几个立方根 4 从以上问题中你发现了什么 每一个数只有一个立方根 用心 爱心 专心4 三 立方根的表示法 任何数 正数 负数或零 的立方根如果存在的话 必定只有一个 数 a 的立方根 记 作 读作 三次根号 a a 称为被开方数 3 称为根指数 例如 x3 6 则 x 是 6 的立 3 a 方根 即 x 而 23 8 则 2 是 8 的立方根 即 2 3 6 3 8 数 a 的平方根和立方根相同吗 学生讨论后回答 教师归纳为 0 的平方根和立方根都是 0 不为 0 的数的平方根和立 方根不同 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 四 例题 例 1 求下列各数的立方根 1 64 2 125 3 0 008 教学要求上可以借助立方运算来求立方根 2 可以用立方运算来检验开立方是否正确 3 按照第一小题的方法 要求学生解决题 2 和题 3 让学生讨论 研究以下问题 1 表示 2 的立方根 那么 3等于多少呢 又等于多少呢 3 2 3 2 3 23 2 表示 a 的立方根 那么 3等于多少呢 又等于多少呢 3 a 3 a 3 a3 例 2 用计算器求下列各数的立方根 1 1331 2 343 3 9 263 精确到 0 01 教学要点 1 指出用计算器求一个有理数的立方根 只需要按书写顺序按键 若被 开方数为负数 一 号的输入可以按 也可以按 2 对于第 2 小题 可引 导学生用减号代替负号 或将被开方数加上括号试一