江苏省2010届高三数学考前专练（19）新人教版

用心 爱心 专心 ICME 7 图甲 O A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 图乙 江江苏苏省省 2 20 01 10 0 届届高高三三数数学学考考前前专专练练 1 19 9 一 填空题一 填空题 1 1 设集合 1 0 2 Mx x 210Nxx 则NM 2 2 已知复数z满足z2 1 0 则 z6 i z6 i 3 3 在总体中抽取了一个样本 为了便于统计 将样本中的每个数据乘以 100 后进行分析 得出新样本平均数为 3 则估计总体的平均数为 4 4 幂函数 yf x 的图象经过点 1 2 8 则满足 f x 27 的x的值是 5 5 下列四个命题 2 nnn R 2 nnn R 2 nmmn RR nmm nm RR 其中真命题的序号是 6 6 如图甲是第七届国际数学教育大会 简称 ICME 7 的会徽图案 会徽的主体图案是由 如图乙的一连串直角三角形演化而成的 其中 1122378 1OAA AA AA A 如果把 图乙中的直角三角形继续作下去 记 12 n OAOAOA 的长度构成数列 n a 则此 数列的通项公式为 n a 7 7 以下伪代码 Read x If x 0 Then f x 4x Else f x 2x End If Print f x 根据以上算法 可求得 3 2 ff 的值为 8 8 在半径为 1 的圆周上按顺序均匀分布着A1 A2 A3 A4 A5 A6六个点 则 122323343445455656616112 A AA AA AA AA AA AA AA AA AA AA AA A 9 9 若 sin 1 0 f xAx 对任意实数t 都有 33 f tft 记 cos 1g xAx 则 3 g 1010 已知函数f x loga x 在 0 上单调递增 则f 2 f a 1 填写 之一 1111 过抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点F的直线l交抛物线于A B两点 交准线于点C 若 2CBBF uuruu u r 则直线AB的斜率为 1212 有一根长为 6cm 底面半径为 0 5cm 的圆柱型铁管 用一段铁丝在铁管上缠绕 4 圈 并 使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端 则铁丝的长度最少为 cm 用心 爱心 专心 1313 若不等式组 0 22 0 xy xy y xya 表示的平面区域是一个三角形及其内部 则a的取值范围是 1414 已知 ABC三边a b c的长都是整数 且abc 如果b m m N N 则这样的三 角形共有 个 用m表示 二 解答题 文科班只做二 解答题 文科班只做 1515 题 题 3030 分 理科班两题都做 每题分 理科班两题都做 每题 1515 分 分 1515 已知椭圆 2 2 2 1 01 y xb b 的左焦点为F 左 右顶点分别为A C 上顶点为B 过 F B C作 P 其中圆心P的坐标为 m n 当m n 0 时 求椭圆离心率的范围 直线AB与 P能否相切 证明你的结论 16 过点P 3 0 且倾斜角为 30 的直线和曲线 1 1 xt t t yt t 为参数相交于A B两 点 求线段AB的长 用心 爱心 专心 参参考考答答案案 一 填空题 1 1 11 22 xx 2 2 2 3 3 0 03 4 4 1 3 5 5 6 6 n 7 7 8 8 8 3 9 9 1 1010 0 b c 从而 22 bc 即有 22 2ac 2 1 2 e 又0e 0e 2 2 直线AB与 P不能相切 由 AB kb 2 2 1 0 2 PB bc b b k c 2 1 bc b c 如果直线AB与 P相切 则b 2 1 bc b c 1 解出c 0 或 2 与 0 c 1 矛盾 所以直线AB与 P不能相切 评讲建议 此题主要考查直线与直线 直线与圆以及椭圆的相关知识 要求学生理解三角形外接圆 圆心是三边中垂线的交点 从而大胆求出交点坐标 构造关于椭圆中a b c的齐次等 式得离心率的范围 第二小题亦可以用平几的知识 圆的切割线定理 假设直线AB与 P相切 则有AB2 AF AC 易由椭圆中a b c的关系推出矛盾 16 解 直线的参数方程为 3 3 2 1 2 xs s ys 为参数 3 分 曲线 1 1 xt t t yt t 为参数可以化为 22 4xy 5 分 将直线的参数方程代入上式 得 2 6 3100ss 设