江西省重点中学协作体2011届高三数学下学期第三次联考 文

用心 爱心 专心 1 江西省重点中学协作体江西省重点中学协作体 20112011 届高三第三次联考数学试卷 文科 届高三第三次联考数学试卷 文科 参考公式 锥体的体积 其中 S 是底面积 是锥体的高ShV 3 1 h 棱台的上 下底面面积为 高为 则体积SS hhSSSSV 3 1 若事件 A B 互斥 则 BPAPBAP 一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 已知集合 BAxyxBxyyA x 则 0 2 2 1 A B C D 1 1 0 0 2 已知 6 21 4 imR i mi 则 A 6 B 8 C 10 D 38 3 已知命题 p 且的取值范围2 1 xaxq qp 是的充分不必要条件 则a 是 A B C D 1 a1 a1 a1 a 4 设 则双曲线的离心率的概率是 20 a10 b1 2 2 2 2 b y a x 5 e A B C D 8 1 6 1 4 1 2 1 5 在下列四个命题中 其中为真命题的是 A 命题 若 则 的逆否命题是 若 则 4 2 x22 xx或22 xx或4 2 x B 若命题 p 所有幂函数的图像不过第四象限 命题 q 所有抛物线的离心率为 1 则命题 p 且 q 为真 C 若命题 p 则 032 2 xxRx032 2 xxRxp D 若 则ba Nnba nn 6 执行如下图所示的程序框图 则输出的结果是 A 64 B 132 C 640 D 1320 7 已知函数的图像的一条对称轴为 则的值为 xaxxfcossin 3 5 xa A B C D 3 3 2 3 3 3 2 3 用心 爱心 专心 2 第 6 题 第 8 题 8 已知一个棱长为 2 的正方体 被一个平面所截得的几何体三视图如图所示 则该几何体 体积为 A 8 B C D 3 14 3 17 3 20 9 在算式 中 都为正整数 且它们的倒数之和最小 则 3014 的值分别为 A 6 6 B 10 5 C 14 4 D 18 3 10 已知 O 的半径为 1 PA PB 为其两条切线 A B 为两切点 则 PBPA 的最小值为 A B C D 2 2223 322 二 填空题二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知数列中 则 n a 0 2 1201 Nnaaa nn2011 a 12 当满足 则的取值范围是 yx 1 yx 3 y x z 13 定义在 R 上的函数的图像关于点对称 且 xf 0 4 3 2 3 1 xf xf 2011 2 1 2 0 1 1 fffff 则 14 已知函数的图像与直线的三个相 00 sin AxAxf 0 Abby 邻交点的横坐标分别是 2 4 8 则的单调递增区间是 xf 15 若关于的不等式在 R 上恒成立 则实数的取值范围是 xaaxx 2 a 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心 3 在中 角 A B C 的对边分别为 若 ABC cba 12cossin2sin2sin 2 CCCC 且 1 求角 C 的大小 2 求的面积 75 cba ABC 17 本小题满分 12 分 某中学学业水平考试成绩分 A B C D 四个等级 其中 D 为不合格 此校高三学生甲参加 语文 数学 英语三科考试 合格率均为 且获得 A B C D 四个等级的概率均分别为 5 4 10 3 5 2 yx 1 求的值 yx 2 假设有一科不合格 则不能拿到高中毕业证 求学生甲不能拿到高中毕业证的概率 18 本小题满分 12 分 如图 在底面为等腰梯形的四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD AB CD AB 7CD 7 BC AD 5 PA 8 E 是 PD 上任意一点 且 EDPE 1 求为何值时 PB 平面ACE 2 在 1 的条件下 求三棱锥 D ACE 的体积 19 本小题满分 12 分 如图 为一个等腰三角形的空地 底边 AB 长为 4 百米 腰长为 3 百米 现决定ABC 在空地上修一条笔直的小路 EF 宽度不计 将该空地分成一个四边形和一个三角形 设分 成的四边形和三角形周长相等 面积分别为 21 SS 和 1 若小路一端 E 为 AC 中点 求小路的长度 2 求的最小值 2 1 S S A BC 用心 爱心 专心 4 20 本小题满分 13 分 已知函数 数列满足 xxaxf 1ln n a 2 1 1 a 2ln 111nnnnn aafaaa 1 讨论的单调性 xf 2 若 证明 数列是等差数列 1 a 1 1 n a 3 在 2 的条件下 证明 2 2 ln 21 n naaa n 21 本小题满分 14 分 已知 P Q 是抛物线 C 上两动点 直线分别是抛物线 C 在点 P Q 处的切线 2 xy 21 ll 且 21 ll Mll 21 1 求点 M 的纵坐标 2 直线 PQ 是否经过一定点 试证之 3 求 PQM 的面积的最小值 用心 爱心 专心 5 江西省重点中学协作体 2011 届高三第三次联考 数学试卷 文科 答案 1 10 BCDAB DACBD 11 2 12 13 1 14 15 3 1 3 1 3 6 6 Zkkk 1 16 1 易得 6 分 2 1 cos C 3 C 2 6 2 1 2 2 2 cos 22222 ab ab cabba ab cba C 12 分 2 33 sin 2 1 CabS ABC 17 1 6 分 5 1 10 1 1 10 3 5 2 5 4 10 3 5 2 y x yx x 2 P 1 12 分 125 61 5 4 3 18 1 连接 BD 交 AC 于 F 若 PB 平面 ACE 则 PB EF 7 CD AB FD BF ED PE 2 3 2 141 2 1 3 1 ACDEACED VV 19 1 易知 F 在 BC 上 则 AE AF 3 AE 4 AF 3 即 AF 2 7 3 2 cos A 根据余弦定理 EF 2 30 2 若 E F 在两腰上 设 CE x CF y 5 yx 25 11 1 2 9 1 9 1 sin 2 1 sin 2 1 2 2 2 2 1 yx xy Cyx CCBCA S SS S S CAB 当且仅当时取 号 2 5 yx 若点 E F 在一腰和底上 设 E 在 CA 上 F 在 AB 上 设 AE x AF y 5 yx 25 23 1 2 12 1 12 1 sin 2 1 sin 2 1 2 2 2 2 1 yx xy Ayx AABAC S SS S S CAB 用心 爱心 专心 6 当且仅当时取 号 2 5 yx 所以最小值为 25 11 20 1 1 1 x ax xf 当 递减 在 则时 1 0 0 xfxfa 当 0 1 0 1 1 0 xfaxxfaxa时 4 分递减 上 递增 在 上 时 在 当 1 110 xfaxfaa 2 易证1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 11 nnn n n n aaa a a a 8 分是等差数列 1 1 n a 3 当 递减 递增 在 在 时 00 1 1xfa xxfxf 1ln 0 0 即 1 1 1 2n ln 1 1 1 1 1 ln nnnn 即 由 2 得 1 1 1 n an 2 2 ln 1 2 ln 3 4 ln 2 3 ln 1 1 3 1 2 1 21 n n n n n n naaa n 13 分 21 1 设 又 则 21 2 22 2 11 xxxxQxxP xy2 2 2 2 21 21 2 2222 2 1111 xx xx M xxxxyl xxxxyl 又 则 4 分 21 ll 4 1 y 4 1 14 2121 M xxxx 2 4 1 y 211 21 2 2 2 1 2 1 xxxxx xx xx xyPQ 即 8 分 恒过定点 4 1 0PQ 3 则令 4 1 2 21 k Mkxx 4