湖北省各市2012年中考数学分类解析 专题4 图形的变换

用心 爱心 专心1 湖北湖北 1313 市州 市州 1414 套 套 20122012 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 专题专题 4 4 图形的变换 图形的变换 1 选择题 1 2012 湖北武汉 3 分 如图 矩形 ABCD 中 点 E 在边 AB 上 将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠 点 A 恰好落在边 BC 的点 F 处 若 AE 5 BF 3 则 CD 的长是 A 7 B 8 C 9 D 10 答案 C 考点 折叠的性质 矩形的性质 勾股定理 分析 根据折叠的性质 EF AE 5 根据矩形的性质 B 900 在 Rt BEF 中 B 900 EF 5 BF 3 根据勾股定理 得 2222 BEEFBF534 CD AB AE BE 5 4 9 故选 C 2 2012 湖北武汉 3 分 如图 是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体 它的左视图是 答案 D 考点 简单组合体的三视图 分析 找到从左面看所得到的图形即可 从左面看易得只有一排 两层都是 1 个正方形 故选 D 3 2012 湖北黄石 3 分 如图所示 该几何体的主视图应为 用心 爱心 专心2 答案 C 考点 简单组合体的三视图 分析 几何体的主视图就是从正面看所得到的图形 从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩 形的图形 故选 C 4 2012 湖北黄石 3 分 如图所示 矩形纸片 ABCD 中 AB 6cm BC 8 cm 现将其沿 EF 对折 使得 点 C 与点 A 重合 则 AF 长为 A B C D 25 cm 8 25 cm 4 25 cm 2 8cm 答案 B 考点 翻折变换 折叠问题 折叠对称的性质 矩形的性质 勾股定理 分析 设 AF xcm 则 DF 8 x cm 矩形纸片 ABCD 中 AB 6cm BC 8cm 现将其沿 EF 对折 使得点 C 与点 A 重合 DF D F 在 Rt AD F 中 AF2 AD 2 D F2 即 x2 62 8 x 2 解得 x 故选 B 25 cm 4 5 2012 湖北荆门 3 分 已知 顺次连接矩形各边的中点 得到一个菱形 如图 再顺次连接菱形 各边的中点 得到一个新的矩形 如图 然后顺次连接新的矩形各边的中点 得到一个新的菱形 如 图 如此反复操作下去 则第 2012 个图形中直角三角形的个数有 A 8048 个 B 4024 个 C 2012 个 D 1066 个 答案 B 考点 分类归纳 图形的变化类 分析 写出前几个图形中的直角三角形的个数 并找出规律 第 1 个图形 有 4 个直角三角形 第 2 个图形 有 4 个直角三角形 用心 爱心 专心3 第 3 个图形 有 8 个直角三角形 第 4 个图形 有 8 个直角三角形 依次类推 当 n 为奇数时 三角形的个数是 2 n 1 当 n 为偶数时 三角形的个数是 2n 个 所以 第 2012 个图形中直角三角形的个数是 2 2012 4024 故选 B 6 2012 湖北天门 仙桃 潜江 江汉油田 3 分 某种零件模型如图所示 该几何体 空心圆柱 的俯 视图是 A B C D 答案 C 考点 简单组合体的三视图 分析 找到从上面看所得到的图形即可 空心圆柱由上向下看 看到的是一个圆环 故选 C 7 2012 湖北宜昌 3 分 球和圆柱在水平面上紧靠在一起 组成如图所示的几何体 托尼画出了它的三 视图 其中他画的俯视图应该是 A 两个相交的圆 B 两个内切的圆 C 两个外切的圆 D 两个外离的圆 答案 C 考点 简单组合体的三视图 1419956 分析 找到从上面看所得到的图形即可 从上面可看到两个外切的圆 故选 C 8 2012 湖北恩施 3 分 一个用于防震的 L 形包装塑料泡沫如图所示 则该物体的俯视图是 A B C D 答案 B 考点 简单组合体的三视图 分析 从上面看该组合体的俯视图是一个矩形 并且被一条棱隔开 故选 B 用心 爱心 专心4 9 2012 湖北咸宁 3 分 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目 墙来了 选手需按墙上的空洞造型 摆出相同姿势 才能穿墙而过 否则会被墙推入水池 类似地 有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同 形 状的 姿势 穿过 墙 上的三个空洞 则该几何体为 A B C D 答案 A 考点 由三视图判断几何体 分析 一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的 姿势 穿过 墙 上的三个空洞 即要这个几何 体的三 视图分别是正方形 圆和正三角形 符合此条件的只有选项 A 主视图是正方形 左视图是正三角形 俯 视图是圆 故选 A 10 2012湖北黄冈3分 如图 水平放置的圆柱体的三视图是 A B C D 答案 A 考点 简单几何体的三视图 分析 根据主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 即可得出答 案 依据圆柱体放置的方位来说 从正面和上面可看到的长方形是一样的 从左面可看到一个圆 故选A 11 2012湖北黄冈3分 如图 在Rt ABC中 C 90 AC BC 6cm 点P 从点A 出发 沿AB方向以 用心 爱心 专心5 每秒cm的速度向终点B运动 同时 动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动 将 2 PQC沿BC翻折 点P的对应点为点P 设Q点运动的时间t秒 若四边形QPCP 为菱形 则t的值为 A B 2 C D 4 22 2 答案 B 考点 动点问题 等腰直角三角形的性质 翻折对称的性质 菱形的性质 矩形 分析 如图 过点 P 作 PD AC 于点 D 连接 PP 由题意知 点 P P 关于 BC 对称 BC 垂直平分 PP QP QP PE P E 根据菱形的性质 若四边形 QPCP 是菱形则 CE QE C 90 AC BC A 450 AP t PD t 2 易得 四边形 PDCE 是矩形 CE PD t 即 CE QE t 又 BQ t BC 6 3 t 6 即 t 2 若四边形 QPCP 为菱形 则 t 的值为 2 故选 B 12 2012 湖北随州 4 分 下列四个几何体中 主视图与左视图相同的几何体有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 D 考点 简单几何体的三视图 用心 爱心 专心6 分析 分别分析四种几何体的三种视图即可得出结论 正方体的主视图与左视图都是正方形 圆柱的主视图和左视图都是长方形 圆锥主视图与左视图都是三角形 球的主视图与左视图都是圆 故主视图与左视图相同的几何体有 故选 D 13 2012 湖北十堰 3 分 如图是某体育馆内的颁奖台 其主视图是 A B C D 答案 A 考点 简单组合体的三视图 分析 找到从正面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 从颁奖台正面看 所 得到的图形为 A 故选 A 14 2012 湖北十堰 3 分 如图 O 是正 ABC 内一点 OA 3 OB 4 OC 5 将线段 BO 以点 B 为旋转中 心逆时针旋转 60 得到线段 BO 下列结论 BO A 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 点 O 与 O 的距离为 4 AOB 150 其中正确 AOBO S 6 3 3 四四 边AOCAOB 9 3 SS6 4 AA 的结论是 A B C D 答案 A 考点 旋转的性质 全等三角形的判定和性质 等边三角形的判定和性质 勾股定理的逆定理 分析 正 ABC AB CB ABC 600 线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60 得到线段 BO BO BO O AO 600 O BA 600 ABO OBA BO A BOC BO A 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 故结论 正确 连接 OO 用心 爱心 专心7 BO BO O AO 600 OBO 是等边三角形 OO OB 4 故结论 正确 在 AOO 中 三边长为 O A OC 5 OO OB 4 OA 3 是一组勾股数 AOO 是直角三角形 AOB AOO O OB 900 600 150 故结论 正确 故结论 错误 AOOOBOAOBO 11 SSS3 4 4 2 36 4 3 22 四四 边 如图所示 将 AOB 绕点 A 逆时针旋转 60 使得 AB 与 AC 重合 点 O 旋转至 O 点 易知 AOO 是边长为 3 的等边三角形 COO 是边长为 3 4 5 的 直角三角形 则 AOCAOBAOCOCOOAOO 113 39 3 SSSSS3 4 3 6 2224 故结论 正确 综上所述 正确的结论为 故选 A 15 2012 湖北孝感 3 分 几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如下图所示 则这个几何体的 体积是 A 4 B 5 C 6 D 7 答案 B 考点 由三视图判断几何体 分析 综合三视图可知 这个几何体共有两行三列 它的下层应该有 3 1 4 个小正方体 上层应该有 1 个小正方体 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 4 1 5 个 所以这个几何体的体积是 5 故选 B 16 2012 湖北襄阳 3 分 如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形 其主视图是 用心 爱心 专心8 A B C D 答案 B 考点 简单组合体的三视图 1028458 分析 主视图是从正面看得到的视图 从正面看上面圆锥看见的是 三角形 下面两个正方体看见的 是两个正方形 故选 B 17 2012 湖北鄂州 3 分 如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图 图中所示数字为该 小 正方体的个数 则这个几何体的左视图是 答案 D 考点 由三视图判断几何体 简单组合体的三视图 分析 由俯视图和图中所示小正方体的个数的数字 知此几何体有 2 行 3 列 3 层 前排有 2 层 后排 有 3 层 故个几何体的左视图是 D 故选 D 二 填空题 1 2012 湖北荆州 3 分 如图 已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠 则图中阴影部分的周长为 答案 8 考点 翻折变换 折叠问题 折叠的对称性质 正方形的性质 勾股定理 分析 如图 正方形 ABCD 的对角线长为 2 即 BD 2 A 90 AB AD ABD 45 22 用心 爱心 专心9 AB BD cos ABD BD cos45 2 2 2 2 2 AB BC CD AD 2 由折叠的性质 A M AM D N DN A D AD 图中阴影部分的周长为 A M BM BC CN D N A D AM BM BC CN DN AD AB BC CD AD 2 2 2 2 8 2 2012 湖北荆州 3 分 如图是一个上下底密封纸盒的三视图 请你根据图中数据 计算这个密封纸盒 的表面积为 cm2 结果可保留根号 答案 360 75 3 考点 由三视图判断几何体 解直角三角形 分析 根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱 其高为 12cm 底面半径为 5 cm 其侧面积为 6 5 12 360cm2 又 密封纸盒的底面面积为 cm2 15 2653 75 3 22 其全面积为 360 cm2 75 3 3 2012 湖北鄂州 3 分 在锐角三角形 ABC 中 BC ABC 45 BD 平分 ABC M N 分别是24 BD BC 上的动点 则 CM MN 的最小值是 答案 4 考点 最短路线问题 全等三角形的判定和性质 三角形三边关系 垂直线段的性质 锐角三角函数 定义 特殊角的三角函数值 分析 如图 在 BA 上截取 BE BN 连接 EM 用心 爱心 专心10 ABC 的平分线交 AC 于点 D EBM NBM 在 AME 与 AMN 中 BE BN EBM NBM BM BM BME BMN SAS ME MN CM MN CM ME CE 又 CM MN 有最小值 当 CE 是点 C 到直线 AB 的距离时 CE 取最小值 BC ABC 45 CE 的最小值为sin450 4 4 24 2 CM MN 的最小值是 4 三 解答题 1 2012 湖北荆门 9 分 如图 Rt ABC 中 C 90 将 ABC 沿 AB 向下翻折后 再绕点 A 按顺时针 方向旋转 度 BAC 得到 Rt ADE 其中斜边 AE 交 BC 于点 F 直角边 DE 分别交 AB BC 于点 G H 1 请根据题意用实线补全图形 2 求证 AFB AGE 答案 解 1 画图 如图 2 证明 由题意得 ABC AED AB AE ABC E 在 AFB 和 AGE 中 ABC E AB AE AFB AGE ASA 考点 翻折变换 折叠问题 旋转的性质 全等三角形的判定 分析 1 根据题意画出图形 注意折叠与旋转中的对应关系 2 由题意易得 ABC AED 即可得 AB AE ABC E 然后利用 ASA 的判定方法 即可证 得 AFB AGE 用心 爱心 专心11 2 2012 湖北天门 仙桃 潜江 江汉油田 10 分 ABC 中 AB AC D 为 BC 的中点 以 D 为顶点作 MDN B 1 如图 1 当射线 DN 经过点 A 时 DM 交 AC 边于点 E 不添加辅助线 写出图中所有与 ADE 相似的 三角形 2 如图 2 将 MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转 DM DN 分别交线段 AC AB 于 E F 点 点 E 与点 A 不重合 不添加辅助线 写出图中所有的相似三角形 并证明你的结论 3 在图 2 中 若 AB AC 10 BC 12 当 DEF 的面积等于 ABC 的面积的时 求线段 EF 的长 1 4 答案 解 1 图 1 中与 ADE 相似的有 ABD ACD DCE 2 BDF CED DEF 证明如下 B BDF BFD 180 EDF BDF CDE 180 又 EDF B BFD CDE AB AC B C BDF CED BDDF CEED BD CD 即 CDDF CEED CDCE DFED 又 C EDF CED DEF BDF CED DEF 3 连接 AD 过 D 点作 DG EF DH BF 垂足分别为 G H AB AC D 是 BC 的中点 AD BC BD BC 6 1 2 在 Rt ABD 中 AD2 AB2 BD2 即 AD2 102 62 AD 8 S ABC BC AD 12 8 48 1 2 1 2 S DEF S ABC 48 12 1 4 1 4 又 AD BD AB DH 1 2 1 2 AD BD8 624 DH AB105 BDF DEF DFB EFD 用心 爱心 专心12 DH BF DG EF DHF DGF 又 DF DF DHF DGF AAS DH DG 24 5 S DEF EF DG EF 12 EF 5 1 2 1 2 24 5 3 2012 湖北恩施 8 分 如图 用纸折出黄金分割点 裁一张正方的纸片 ABCD 先折出 BC 的中点 E 再折出线段 AE 然后通过折叠使 EB 落到线段 EA 上 折出点 B 的新位置 B 因而 EB EB 类似地 在 AB 上折出点 B 使 AB AB 这是 B 就是 AB 的黄金分割点 请你证明这个结论 答案 证明 设正方形 ABCD 的边长为 2 E 为 BC 的中点 BE 1 22 AEABBE5 又 B E BE 1 AB AE B E 1 5 用心 爱心 专心13 又 AB AB AB 1 5 点 B 是线段 AB 的黄金分割点 ABAB51 2 四四 考点 翻折 折叠 问题 正方形的性质 勾股定理 折叠对称的性质 黄金分割 分析 设正方形 ABCD 的边长为 2 根据勾股定理求出 AE 的长 再根据 E 为 BC 的中点和翻折不变性 求出 AB 的长 二者相比即可得到黄金比 4 2012 湖北襄阳 12 分 如图 在矩形 OABC 中 AO 10 AB 8 沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC 使点 B 落在 OA 边上的点 E 处 分别以 OC OA 所在的直线为 x 轴 y 轴建立平面直角坐标系 抛物线 y ax2 bx c 经过 O D C 三点 1 求 AD 的长及抛物线的解析式 2 一动点 P 从点 E 出发 沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动 同时动点 Q 从点 C 出发 沿 CO 以每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动 当点 P 运动到点 C 时 两点同时停止运动 设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时 以 P Q C 为顶点的三角形与 ADE 相似 3 点 N 在抛物线对称轴上 点 M 在抛物线上 是否存在这样的点 M 与点 N 使以 M N C E 为顶点的 四边形是平行四边形 若存在 请直接写出点 M 与点 N 的坐标 不写求解过程 若不存在 请说明理 由 答案 解 1 四边形 ABCO 为矩形 OAB AOC B 90 AB CO 8 AO BC 10 由折叠的性质得 BDC EDC B DEC 90 EC BC 10 ED BD 由勾股定理易得 EO 6 AE 10 6 4 设 AD x 则 BD CD 8 x 由勾股定理 得 x2 42 8 x 2 解得 x 3 AD 3 抛物线 y ax2 bx c 过点 D 3 10 C 8 0 用心 爱心 专心14 解得 抛物线的解析式为 9a 3b 10 64a 8b 0 2 a 3 16 b 3 2 216 yxx 33 2 DEA OEC 90 OCE OEC 90 DEA OCE 由 1 可得 AD 3 AE 4 DE 5 而 CQ t EP 2t PC 10 2t 当 PQC DAE 90 ADE QPC 即 解得 CQCP EAED t102t 45 40 t 13 当 QPC DAE 90 ADE PQC 即 解得 PCCQ AEED 102tt 45 25 t 7 当或时 以 P Q C 为顶点的三角形与 ADE